ว่าด้วยแพทเทิร์นของสายอากาศไดโพล

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

หลายท่านคงคุ้นเคยกับภาพของแพทเทิร์นของสายอากาศไดโพลว่าเป็นรูปโดนัทบุ๋มตรงกลางบนและล่างตามรูปที่ 1  แพทเทิร์นหน้าตาแบบนี้หมายความว่าพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะเข้มข้นที่่สุดในทิศตั้งฉากกับโลหะสายอากาศ (90ᴼ) และไม่มีพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเดินทางไปในทิศด้านบนและด้านล่างตรงๆ (0ᴼ) โดยพลังงานยังมีขนาดเปลี่ยนไปตลอดที่มุมต่างๆ ระหว่างนั้นอีก  เราเคยสงสัยกันหรือไม่ว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น 

หมายเหตุ บทความนี้ถูกเขียนให้เข้าใจง่ายขึ้นกับบุคคลที่ไม่มีพื้นฐานเฉพาะด้านคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและสายอากาศ จึงตั้งใจละสมการเกี่ยวกับการรวมกันทางเฟส ผลของ near-field far-field และอื่นๆ ที่ซับซ้อนกว่าออกไป แต่ยังคงให้มองเห็นที่มาของแพทเทิร์นการแพร่กระจายคลื่นที่เกิดจากสายอากาศไดโพลได้

รูปที่ 1 แพทเทิร์นของสายอากาศแบบไดโพล
ที่เราคุ้นเคยกัน จะเหมือนโดนัทที่ไม่มีรูตรงกลาง
โดยแนวของโลหะสายอากาศคือแกน Z

โดยเบื้องต้นก่อนจะเข้าใจได้คงต้องมาดูธรรมชาติของเส้นแรงแม่เหล็กจากการไหลของกระแสไฟฟ้าในเส้นลวดตัวนำแล้วเกิดอะไรขึ้นบ้าง เราคงคุ้นเคยกับภาพนี้กันแล้ว 

รูปที่ 2 ภาพที่เราคุ้นเคยที่ว่า เมื่อมีเวคเตอร์
กระแสไฟฟ้าไหลในตัวนำ (I) จะมีเวคเตอร์

ความหนาแน่นเส้นแรงแม่เหล็ก B
เกิดขึ้นรอบๆ เวคเตอร์กระแสไฟฟ้านั้น
และเป็นไปตามกฏมือขวา ดูรูปที่ 3

รูปที่ 3 กฏมือขวา เมื่อมีเวคเตอร์กระแสไฟฟ้า
ไหลในลวดตัวนำที่เรากำไว้ด้วยมือขวาและมี
ทิศตามนิ้วโป้ง ทิศของเวคเตอร์ความหนาแน่น

เส้นแรงแม่เหล็ก (B) ที่เกิดจากเวคเตอร์กระแส

ไฟฟ้า (I) นั้นจะเป็นไปตามนิ้วทั้งสี่ที่เหลือ

ข้อสังเกต

เราเขียน I และ B ด้วยตัวหนาหรือมีลูกศรเล็กๆ พาดด้านบนไว้ เป็นการบอกว่าเป็นปริมาณแบบเวคเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง (เขียนแทนด้วย | I | และ | B | ตามลำดับ จะหมายถึง "ขนาด" ของมัน)   ปริมาณแบบเวคเตอร์จะ "เท่ากัน" ได้ต่อเมื่อมีทั้งขนาดและทิศทางเท่ากัน ถ้าอย่างใดอย่างหนึ่งไม่เท่า/ไม่เหมือนกัน จะถือว่าไม่เท่ากันนั่นเอง

ภาพที่อาจทำให้สับสน

จริงๆ แล้วโดยส่วนตัวผมไม่ชอบทั้งรูปที่ 2 และ 3 ที่เรามักเห็นกันบ่อยๆ เลย ซึ่งจะว่าไปมันก็ไม่ได้ผิดอะไร เพียงแต่มัน "ไม่ครบถ้วน" และอาจจะทำให้ผู้พบเห็นเข้าใจผิดได้  เราลองมาดูภาพที่ครบกว่าและถูกต้องกว่าในรูปที่ 4  (ลองเปรียบเทียบกับรูปที่ 1 ดูสิ) 

รูปที่ 4 นี้อธิบายได้ดีกว่า สมมติว่ามีชิ้นกระแส I สั้นๆ
(คือ ตรงอื่นในโลหะไม่มี มีแต่เฉพาะ I สั้นๆ ในรูป)
ไหลอยู่  จะทำให้เกิดเวคเตอร์ความหนาแน่นเส้นแรง

แม่เหล็ก B ไปทั่วบริเวณ (ไม่ใช่เฉพาะบนระนาบ

ที่ตั้งฉากกับชิ้นกระแส I นั้น) โดยทิศทางเป็น

ไปตามกฏมือขวา  แต่ขนาด |B| ที่จุดสังเกต P

ขึ้นกับระยะห่าง r จากชิ้นกระแส  I ไปยังจุดสังเกต

 P   และมุม (θ) จากชิ้นกระแส I  ไปยังจุดสังเกต P  

ในความเป็นจริง ต้องไม่ลืมว่า กระแสที่ไหลในเส้นลวดไม่ได้มีแค่ "ชิ้นสั้นๆ I" เท่านั้น แต่จะมี ชิ้นสั้นๆ อีกจำนวนมหาศาล (∞) ต่อกัน  โดยในรูปที่ 5 เป็นการเขียนเพียง 2 ชิ้นให้เห็น

รูปที่ 5 แสดงตัวอย่างกรณีมีกระแสสั้นๆ 2 ชิ้น
แต่ละชิ้นก็สร้างเส้นแรงแม่เหล็กของตัวเอง

อยู่ทั่วบริเวณ  ในความเป็นจริง กระแสสั้นๆ จะ

มีจำนวน ∞  เส้น และความยาว dℓ → 0  และ

เส้นแรงแม่เหล็กที่จุดสังเกตหนึ่งเป็นผลรวม 

(superimpose) ของเส้นแรงแม่เหล็กจาก

กระแสสั้นๆ จะนวน ∞ ชิ้นนั้น   ความหนาแน่น

เส้นแรงแม่เหล็กที่จุด P1 และ P2 ในภาพเป็น

ผลรวมของความหนาแน่นเส้นแรงแม่เหล็ก

จากกระแสชิ้นเล็กๆ ตลอดความยาวโลหะที่

มีกระแสไฟฟ้าไหลอยู่นั้น

จะเห็นว่าเมื่อมีกระแสเล็กๆ ไหลผ่านแต่ละจุดในตัวนำ กระแสชิ้นเล็กๆ (เช่นลูกศรสีแดง) จะทำให้เกิดเส้นแรงแม่เหล็ก (เช่นสีชมพู สำหรับชิ้นกระแสสีแดง) และเส้นแรงแม่เหล็กนั้นไม่ได้อยู่เฉพาะในแนวตั้งฉากกับชิ้นกระแสเล็กๆ สีแดงนั้นเท่านั้น แต่มีในบริเวณอื่นด้วย  โดยมีทิศทางตามกฏมือขวา มีขนาดขึ้นกับ

(1) จุดสังเกตอยู่ห่างจากชิ้นกระแส (r) เท่าไร (ยิ่งไกล ขนาดยิ่งเล็กลง) และ
(2) จุดสังเกตทำมุม (θ) กับชิ้นกระแสเท่าไร (ยิ่งมุมใกล้แนวทิศกระแสมาก ขนาดยิ่งเล็กลง) 
(3) ยิ่งชิ้นกระแส (Idℓ) มีขนาดใหญ่ ขนาดของเวคเตอร์ความหนาแน่นเส้นแรงแม่เหล็กจากชิ้นกระแสเล็กๆ นั้น (|dB|) จะมากขึ้น

ขนาดของวงสีชมพูในรูปจะแสดงขนาดและทิศทางของเส้นแรงแม่เหล็กจากกระแสชิ้นเล็กๆ สั้นๆ สีแดงนั่นเอง 

เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลทั้งเส้นลวด จึงมี “ชิ้นกระแสเล็กๆ” จำนวน มหาศาล (∞ ชิ้น) หน่วยแต่ละชิ้นคือ หน่วยของกระแส/หน่วยของความยาว  เช่น ชิ้นกระแสสีน้ำเงิน ก็สร้างเส้นแรงแม่เหล็กเส้นสีฟ้าของมันเอง  ขนาดก็เป็นตาม 1) และ 2) เหมือนชิ้นกระแสเส้นสีแดง ด้านบนที่อธิบายไป

เส้นแรงแม่เหล็กรวม ที่เกิดจากกระแสที่ไหลในเส้นโลหะตัวนำ 1 เส้น จึงประกอบไปด้วยเส้นแรงแม่เหล็กที่เป็นผลของกระแสชิ้นเล็กๆ ทั้งหมด รวมกัน 

Biot-Savart Law

เวคเตอร์ความหนาแน่นเส้นแรงแม่เหล็ก (B) ที่เกิดจากชิ้นกระแสเล็กๆ แต่ละชิ้นจะเป็นไปตาม Biot-Savart Law เขียนเป็น สมการเวคเตอร์แบบ differential ได้ตามรูปที่ 6

รูปที่ 6 สมการคณิตศาสตร์ในรูปแบบเวคเตอร์
แคลคูลัสที่แสดงเวคเตอร์ความหนาแน่นเส้นแรง

แม่เหล็กเล็กๆ dB (ลูกศรแดง) ที่เกิดจากเวคเตอร์

กระแสเล็กๆ dI (dI = I dL) ที่ไหลอยู่บนลวดตัวนำ 

ที่จุดสังเกตที่ชี้ด้วยเวคเตอร์ r ( r = 1_r ∙ r , r = | r | ) 

โดยเครื่องหมาย ⨯ ที่เห็นในสมการเป็น 

vector cross product ไม่ใช่การคูณแบบสเกลาร์

สมการใน รูปที่ 6 ดูซับซ้อนเพราะเป็นรูปทั่วไป  ในทางปฏิบัติเราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปที่ง่ายขึ้นได้ ดูรูปที่ 7 

รูปที่ 7 เป็นรูปสมการที่ง่ายขึ้นของเวคเตอร์
ความหนาแน่นเส้นแรงแม่เหล็กเล็กๆ dB ที่เกิดจาก

เวคเตอร์ชิ้นกระแส dI สั้นๆ ในมุม (θ) และระยะ (r)

จากกระแส dI    ซึ่งในภาพนี้เราถอดเวคเตอร์ออก

เหลือเฉพาะขนาดของ dI เป็น Idℓ และขนาดของ 

dB เป็น dB เพราะเรารู้อยู่แล้วว่าทิศทางของ B ต้อง

ตั้งฉากกับทั้ง I และ r จึงละไว้และเอาแต่ปริมาณ

ที่เรากำลังสนใจไว้

แล้วเกี่ยวอะไรกับแพทเทิร์นของสายอากาศไดโพล

อย่าเพิ่งตกใจกับรายละเอียดในสมการ ในขั้นนี้เรารู้หลักการที่มันกำลังบอกเราก็พอ  แต่ที่ต้องยกสมการคณิตศาสตร์มาไว้ด้วยก็เพราะมันสำคัญและเพื่อการอ้างอิง  คราวนี้เราลองดูการกระจายของกระแสในสายอากาศไดโพลกัน แสดงได้ในรูปที่ 8

รูปที่ 8 (a) แสดงการกระจายตัวของ

กระแส (I) บนโลหะของสายอากาศไดโพล

ความยาวของลูกศรสีแดงสัมพันธ์กับขนาด

ของชิ้นกระแสที่จุดนั้น  กระแสมีขนาดสูงสุด

ที่กึ่งกลางและเป็นศูนย์ที่ปลายทั้งสองด้าน

(b) ที่ระยะไกลออกจากสายอากาศ  ที่มุม

ต่างกัน Kx ที่จุดสังเกตต่างๆ จะมี

ความเข้มของคลื่น (S) ต่างกัน

รูปที่ 8 (a) เป็นการกระจายตัวของกระแสบนโลหะสายอากาศไดโพลที่เวลาหนึ่งซึ่งไม่เท่ากันตลอดความยาวของสายอากาศ และในความเป็นจริงกระแสนี้เปลี่ยนแปลงขนาดไปตามเวลา รวมทั้งกลับทิศทางทุกๆ 1/2f  ด้วย (f คือความถี่ที่ใช้งาน)  

ที่จุด P ใกล้ๆ สายอากาศ “แต่ละจุด” ล้วนได้รับผล (ความหนาแน่นสนามแม่เหล็ก |B|) จากชิ้นกระแสเล็กๆ หลายๆ ชิ้น (จำนวนนับไม่ถ้วน) ที่กระจายอยู่บนโลหะสายอากาศ โดยระยะจากชิ้นกระแสเล็กๆ ไปยังจุด P นั้น:
มุม (θ) ไม่เท่ากัน
ระยะ (r) ไม่เท่ากัน
จึงเกิดการรวมและหักล้างกันทางเฟสด้วย 

ซับซ้อนกว่านั้น ขณะที่สายอากาศทำงานจริงๆ : 

1. กระแส I จะเปลี่ยนขนาดและทิศทางไปมาตามเวลา
2. ทำให้เกิดเวคเตอร์ความหนาแน่นสนามแม่เหล็ก (B) ที่จุด P ที่เปลี่ยนตามเวลา
3. เหนี่ยวนำให้เกิดเวคเตอร์ความหนาแน่นสนามไฟฟ้า (D) ที่เปลี่ยนตามเวลา
4. ทำให้เกิดเวคเตอร์ความหนาแน่นสนามแม่เหล็ก (B) ที่เปลี่ยนตามเวลา
5. เหนี่ยวนำให้เกิดเวคเตอร์ความหนาแน่นสนามไฟฟ้า (D) ที่เปลี่ยนตามเวลา
6. กระบวนการ (2)-(5) จะเกิดซ้ำไปมา ทำให้สนามแม่เหล็กไฟฟ้า (คลื่นวิทยุที่เราสนใจ) แพร่กระจายออกไปได้ใน space (พื้นที่โล่ง ไม่มีตัวนำ) ในทิศทางที่ตั้งฉากกับทั้งเวคเตอร์สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า

และเพราะความเข้มเส้นแรงแม่เหล็ก |B| มีขนาดขึ้นกับมุม θ ที่ทำกับโลหะของสายอากาศไดโพล ทำให้ความเข้มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (เขียนแทนด้วยเวคเตอร์ S) ในมุม θ ต่างๆ จากสายอากาศไม่เท่ากันด้วย ผลของสิ่งนี้แสดงได้ในรูปที่ 8 (b) 

รูปที่ 8 (b) สมมติว่าจุดสังเกต Kx ต่างๆ อยู่ระยะไกลจากสายอากาศมาก  ขนาด |S| ที่มุมไปยัง:
K1 มีค่ามากที่สุดเพราะมุม θ = 90ᴼ 
และค่อยๆ เล็กลงที่มุมไปยัง K₂ → K₃ → K₄  

โดยรวมแล้ว ที่ระยะไกลออกมาจากสายอากาศมากๆ กำลังของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ารอบๆ สายอากาศไดโพลเป็นไปตามสมการ

-----(1)

P(θ) เป็นกำลังที่ขึ้นกับมุม θ 
θ เป็นมุมระหว่างแนวของสายอากาศไดโพลไปยังจุดสังเกต

ทำไมแพทเทิร์นจึงบุ๋มด้านบนกับล่างและไม่เป็นทรงกลม

เพราะ ที่มุมในแนวเดียวกับลวดตัวนำที่ทำสายอากาศ (ที่กระแสไหลอยู่)   มุม θ คือ 0° และ 180°

รูปที่ 9 มุมจากชิ้นกระแสไปยังจุดสังเกต P

ที่อยู่ในแนวเดียวกับเส้นลวดสายอากาศ

จะเป็น 0 และ 180 องศา 

sin (0°) = 0
sin (180°) = 0 

และจากสมการ (1) เมื่อ
θ → 0° หรือ 180° 
P(θ) → 0  

นั่นคือขนาดของความเข้มเส้นแรงแม่เหล็ก |B| ในแนวเส้นลวดโลหะของสายอากาศนั้นจึงเป็น 0  จึงไม่มีตัวตั้งต้นให้เกิดพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า P ไปในทิศบนและล่าง (คือ ตามแนวโลหะของสายอากาศ) ได้นั่นเอง 

สรุป

1. สายอากาศทำงานได้เพราะมีกระแสไฟฟ้าความถี่สูง (I) ไหลด้วยขนาด (และทิศทาง) ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา 
2. กระแส I ที่ไหลบนโลหะของสายอากาศไดโพลมีขนาดต่างกันไปตามตำแหน่งบนสายอากาศ และอาจจะถูกมองได้ว่าเป็นชิ้นกระแสชิ้นละ dℓ ซม. (dℓ → 0) จำนวน ∞ ชิ้นบนลวดตัวนำเส้นนั้นมาต่อกัน แต่ละชิ้นก็สร้างเส้นแรงแม่เหล็กที่ตำแหน่งต่างๆ (ในสามมิติ) ของตัวเอง 
3. โดยรวมแล้ว เส้นแรงแม่เหล็กที่ตำแหน่งต่างๆ รอบสายอากาศจึงเป็นผลรวมของเส้นแรงแม่เหล็กย่อยๆ จากชิ้นกระแสเล็กๆ ไปยังตำแหน่งนั้น  ซึ่งเส้นแรงแม่เหล็กย่อยๆ แต่ละตัวขึ้นกับ ขนาดกระแส (dI), ระยะ (r), และ มุม (θ) จากชิ้นกระแสเล็กๆ แต่ละชิ้นไปยังตำแหน่งนั้น
4. ขณะที่สายอากาศทำงานจริงๆ กระแส (I) บนโลหะสายอากาศเปลี่ยนขนาดและทิศทางตามเวลา → การเปลี่ยนแปลงนี้ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็ก (B) ตามเวลา (∂B/∂t ≠ 0) →  ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้า (D) ตามเวลา (∂D/∂t ≠ 0) → ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็ก (B) ตามเวลา ทั้งหมดนี้เกิดขึ้น (เหนี่ยวนำ) ต่อเนื่องกันไป ทำให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเดินทางได้ 
5. โดยรวมแล้ว ความหนาแน่นเส้นแรงแม่เหล็ก B (ที่เป็นตัวตั้งต้นที่จะทำให้เกิดความเข้มสนามไฟฟ้า E (โดยที่ D = ԑE) และเหนี่ยวนำต่อๆ กันไปจนเป็นคลื่นที่เคลื่อนที่ propagate ออกไปได้) จะมีขนาดมากที่สุดในแนวตั้งฉาก กับแนวของสายอากาศไดโพล และมีขนาดต่ำสุดจนเป็นศูนย์ ในแนวของสายอากาศไดโพล 
6. ที่ขีดเส้นใต้ในข้อ (5) นั่นเองที่เป็นจุดสำคัญที่สุดที่ทำให้แพทเทิร์นของสายอากาศไดโพลมีรูบุ๋มด้านบนและล่าง รวมทั้งมีพลังงานเดินทางไปในทิศตั้งฉากกับโลหะของสายอากาศมากกว่าแนวเอียงเฉียงๆ หรือด้านบนและล่าง ตามรูปที่ 1 

---

©Jitrayut Chunnabhata, 2024

This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is not permitted without prior permission. 

© 2024 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ

เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และไม่อนุญาตให้คัดลอกหรอกเผยแพร่ซ้ำโดยตรงโดยไม่ได้รับอนุญาต