โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU / Jason)
พวกเราคงคุ้นเคยกันว่าแพทเทิร์นของสายอากาศไดโพลเป็นรูปโดนัทบุ๋มตรงกลางบนและล่างตามรูปที่ 1 นี้
รูปที่ 1 แพทเทิร์นของสายอากาศแบบไดโพล
ที่เราคุ้นเคยกัน จะเหมือนโดนัทที่ไม่มีรูตรงกลาง
โดยแนวของโลหะสายอากาศคือแกน Z
แพทเทิร์นหน้าตาแบบนี้หมายความว่าไม่มีพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเดินทางไปในทิศด้านบนและด้านล่างตรงๆ เราเคยสงสัยกันมั้ยว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น
โดยเบื้องต้นก่อนจะเข้าใจได้คงต้องมาดูธรรมชาติของเส้นแรงแม่เหล็กจากการไหลของกระแสไฟฟ้าในเส้นลวดตัวนำแล้วเกิดอะไรขึ้นบ้าง เราคงคุ้นเคยกับภาพนี้กันแล้ว
รูปที่ 2 ภาพที่เราคุ้นเคยที่ว่า เมื่อมีเวคเตอร์
กระแสไฟฟ้าไหลในตัวนำ (I) จะมี
เวคเตอร์เส้นแรงแม่เหล็ก B
เกิดขึ้นรอบๆ เวคเตอร์กระแสไฟฟ้านั้น
และเป็นไปตามกฏมือขวา ดูรูปที่ 3
รูปที่ 3 กฏมือขวา เมื่อมีเวคเตอร์กระแสไฟฟ้า
ไหลในลวดตัวนำที่เรากำไว้ด้วยมือขวาและมี
ทิศตามนิ้วโป้ง ทิศของเวคเตอร์เส้นแรงแม่เหล็ก
ที่เกิดจากเวคเตอร์กระแสไฟฟ้านั้นจะเป็นไป
ตามนิ้วทั้งสี่ที่เหลือ
ข้อสังเกต
เราเขียน I และ B ด้วยตัวหนาหรือมีลูกศรเล็กๆ พาดด้านบนไว้ เป็นการบอกว่าเป็นปริมาณแบบเวคเตอร์ คือมีทั้งขนาดและทิศทาง (เขียนแทนด้วย | I | และ | B | ตามลำดับ จะหมายถึง "ขนาด" ของมัน) ปริมาณแบบเวคเตอร์จะ "เท่ากัน" ได้ต่อเมื่อมีทั้งขนาดและทิศทางเท่ากัน ถ้าอย่างใดอย่างหนึ่งไม่เท่า/ไม่เหมือนกัน จะถือว่าไม่เท่ากันนั่นเอง
ภาพที่อาจทำให้สับสน
จริงๆ แล้วผมไม่ชอบทั้งรูปที่ 2 และ 3 ที่เราเห็นกันบ่อยๆ เลย ซึ่งจะว่าไปมันก็ไม่ได้ผิดอะไร เพียงแต่มัน "ไม่ครบถ้วน" และอาจจะทำให้ผู้พบเห็นเข้าใจผิดได้ ถ้าเป็นการสอบก็ต้องเรียกว่าตอบคำถามไม่ครบเพราะยังขาดอะไรไปอีกเยอะประมาณนั้นล่ะ เราลองมาดูภาพที่ครบกว่าและถูกต้องกว่าในรูปที่ 4
รูปที่ 4 อธิบายได้ครบกว่า คือกระแสชิ้นเล็กๆ สั้นๆ
I ที่ไหลอยู่นั้น ทำให้เกิดเวคเตอร์เส้นแรงแม่เหล็ก B
หลายที่ ทิศทางยังเป็นไปตามกฏมือขวาทั้งหมด แต่
ขนาดจะขึ้นกับระยะห่างจากชิ้นกระแส I และมุมที่ทำ
กับทิศกระแส I จะเห็นว่าใกล้ๆ แนวเส้นลวด B จะมี
ขนาดเล็กลง และมุมในแนวเส้นลวด B จะมีขนาดเป็น 0
และในความเป็นจริง ต้องไม่ลืมว่า กระแสที่ไหลในเส้นลวดจริงๆ คงไม่ได้มีแค่ "ชิ้นเล็กๆ I" เท่านั้น แต่จะมี ชิ้นเล็กๆ อีกจำนวนมหาศาลต่อๆๆ กัน ในรูปที่ 4 เป็นการเขียนเพียง 2 ชิ้นให้เห็น
รูปที่ 5 แสดงตัวอย่างว่ามีกระแสจำนวน 2 ชิ้น
จะเห็นว่าแต่ละชิ้นก็สร้างเส้นแรงแม่เหล็กของ
ตัวเอง ซึ่งเส้นแรงแม่เหล็กเหล่านี้จะรวมกัน
(superimpose) ภายหลังกลายเป็นเส้นแรง
แม่เหล็กรวมจากกระแสบนเส้นลวดทั้งเส้น
จะเห็นว่าเมื่อมีกระแสเล็กๆ ไหลผ่านแต่ละจุดในตัวนำ กระแสชิ้นเล็กๆ (เช่นลูกศรสีแดง) นั้นจะทำให้เกิดเส้นแรงแม่เหล็ก (เช่นสีชมพู สำหรับชิ้นกระแสสีแดง) และเส้นแรงแม่เหล็กนั้นไม่ได้อยู่เฉพาะในแนวตั้งฉากกับชิ้นกระแสเล็กๆ สีแดงนั้นเท่านั้น แต่มีในบริเวณอื่นด้วย โดยมีทิศทางตามกฏมือขวา มีขนาดขึ้นกับ
(1) จุดสังเกตอยู่ห่างจากชิ้นกระแสเท่าไร (ยิ่งไกล ขนาดยิ่งเล็กลง) และ
(2) จุดสังเกตทำมุมกับชิ้นกระแสเท่าไร (ยิ่งมุมใกล้แนวทิศกระแสเองขนาดยิ่งเล็กลง)
ขนาดของวงสีชมพูในรูปจะแสดงขนาดและทิศทางของเส้นแรงแม่เหล็กจากกระแสชิ้นเล็กๆ สั้นๆ สีแดงนั่นเอง
ทีนี้ กระแสไฟฟ้าไหลทั้งเส้นลวด จึงมี “ชิ้นกระแสเล็กๆ” จำนวน มหาศาล (∞ ชิ้น) หน่วยแต่ละชิ้นคือ หน่วยของกระแส/หน่วยของความยาว เช่น ชิ้นกระแสสีน้ำเงิน ก็สร้างเส้นแรงแม่เหล็กเส้นสีฟ้าของมันเอง ขนาดก็เป็นตาม 1) และ 2) เหมือนชิ้นกระแสเส้นสีแดง ด้านบนที่อธิบายไป
เส้นแรงแม่เหล็กรวม ที่เกิดจากกระแสที่ไหลในเส้นโลหะตัวนำ 1 เส้น จึงต้องประกอบไปด้วยเส้นแรงแม่เหล็กที่เป็นผลของกระแสชิ้นเล็กๆ ทั้งหมด รวมกัน จึงจะถูกต้อง
Biot-Savart Law
เวคเตอร์เส้นแรงแม่เหล็ก (B) ที่เกิดจากชิ้นกระแสเล็กๆ แต่ละชิ้นจะเป็นไปตาม Biot-Savart Law เขียนเป็น สมการเวคเตอร์แบบ differential ได้ตามรูปที่ 6
แคลคูลัสที่แสดงเวคเตอร์เส้นแรงแม่เหล็กเล็กๆ
dI (dI = I dL) ที่ไหลอยู่บนลวดตัวนำ ที่จุดสังเกต
ที่ชี้ด้วยเวคเตอร์ r ( r = 1r ∙ r , r = | r | ) และเครื่อง
หมาย ⨯ ที่เห็นในสมการนั้นคือ vector cross product
นะครับไม่ใช่คูณหรือตัว x
เพื่อนๆ ที่เห็นสมการดูซับซ้อนอย่าตกใจไปนะครับเพราะเป็นรูปทั่วไปแบบ universal คือใช้ได้ตลอดไม่มีข้อยกเว้นอะไร ก็ให้คนที่เรียนมาทางวิศวกรรมศาสร์สาขาไฟฟ้าเขาปวดหัวไป เดี๋ยวเรามาถอด cross product ให้อยู่ในรูปที่ง่ายหน่อยจะได้
รูปที่ 7 เป็นรูปสมการที่ง่ายขึ้นของเวคเตอร์
เส้นแรงแม่เหล็กเล็กๆ dB ที่เกิดจากเวคเตอร์ชิ้น
กระแส dI เล็กๆ ในมุม (θ) และระยะ (r) จาก
กระแส dI
ซึ่งในภาพนี้เราถอดเวคเตอร์ออกเหลือเฉพาะ
ขนาดของ dI เป็น Idℓ และขนาดของ dB เป็น dB
เพราะเรารู้อยู่แล้วว่าทิศทางของ B ต้องตั้งฉากกับ
ทั้ง I และ r จึงละไว้ไม่ต้องบอกก็ได้ เอาแต่ปริมาณ
ที่เรากำลังสนใจมาพิจารณาก็พอ
สมการเต็มไปหมด เกี่ยวอะไรกับแพทเทิร์นของสายอากาศไดโพล
อย่าเพิ่งตกใจกับรายละเอียดในสมการพวกนั้นครับ แค่รู้หลักการที่มันกำลังบอกเราก็พอ แต่ที่ผมต้องเอาสมการคณิตศาสตร์แบบนี้มาเล่าให้ฟัง ก็เพราะมันสำคัญและเพื่อการอ้างอิงให้ครบถ้วน คราวนี้เราลองดูการกระจายของกระแสในสายอากาศไดโพลกัน แสดงได้ในรูปที่ 8
รูปที่ 8 โดยทั่วไป สายอากาศไดโพลจะมีการ
กระจายของกระแส I ตามภาพ ความยาวของ
ลูกศรสีแดงคือขนาดของชิ้นกระแสที่จุดนั้น
จะเห็นว่ากระแสมีขนาดมากที่สุดบริเวณจุด
ป้อนสัญญาณ และเป็นศูนย์ที่ปลายทั้งสองด้าน
ของสายอากาศ โดย P เป็นจุดสังเกตต่างๆ
จะเห็นว่ากระแสที่แต่ละจุดของลวดตัวนำที่ทำสายอากาศไดโพลและกระจายกันอยู่ มีขนาดไม่เท่ากัน ที่จุดสังเกต Px ต่างๆ เช่น P1, P2, P3,... ต่างๆ “แต่ละจุด” ล้วนได้รับผลจากชิ้นกระแสเล็กๆ หลายๆ ชิ้น (จำนวนนับไม่ถ้วน) ที่กระจายกันอยู่นั้น โดยที่
มุม (θ) ก็ไม่เท่ากัน
ระยะ (r) ก็ไม่เท่ากัน
(ขนาดและเฟสก็จะไม่เท่ากันไปด้วย)
เมื่อมันประกอบร่าง รวมพลังทั้งหมดเข้าด้วยกัน จึงเป็น PROPAGATION PATTERN หรือ รูปแบบการแพร่กระจายคลื่นของสายอากาศไดโพล (ตามรูปที่ 1) นั่นเอง
ทำไมแพทเทิร์นจึงบุ๋มด้านบนกับล่างและไม่เป็นทรงกลม
เพราะ ที่มุมในแนวเดียวกับลวดตัวนำที่ทำสายอากาศ (ที่กระแสไหลอยู่) มุม θ มันคือ 0° และ 180°
sin (0°) = 0
sin (180°) = 0
ขนาดของเส้นแรงแม่เหล็ก B ในแนวเส้นลวดโลหะของสายอากาศนั้นจึงเป็น 0 คือไม่มี propagation ไปในทิศนั้น ทำให้ propagation pattern จึงออกมาแบบนั้นนั่นเอง
สรุป
- เส้นแรงแม่เหล็ก (ที่เป็นหนึ่งในตัวตั้งต้นที่จะทำให้เกิดเวคเตอร์สนามไฟฟ้า และ คลื่นที่เคลื่อนที่ propagate ออกไปได้) จะมีขนาดมากที่สุดในแนวตั้งฉากกับเวคเตอร์กระแสไฟฟ้า (I) และมีขนาดต่ำสุดจนเป็นศูนย์ ในทิศแนวเดียวกับเวคเตอร์กระแสไฟฟ้า
- ที่ระยะไกลออกไปจากกระแส (I) เส้นแรงแม่เหล็กก็จะมีขนาดเล็กลงด้วย
- เส้นแรงแม่เหล็กรวมจากกระแส I ที่ไหลในเส้นลวดยาว 10 ซม. อาจจะถูกมองได้ว่าเกิดจากชิ้นกระแสชิ้นละ 1 ซม. ในจุดต่างๆ ของลวดตัวนำเส้นนั้น แต่ละชิ้นก็สร้างเส้นแรงแม่เหล็กที่ตำแหน่งต่างๆ (ในสามมิติ) เยอะแยะไปหมด แล้วเอาผลมารวมกันจะได้เส้นแรงแม่เหล็กรวม
- ที่ขีดเส้นใต้ในข้อ (1) นั่นเองที่เป็นจุดสำคัญที่สุดที่ทำให้แพทเทิร์นของสายอากาศไดโพลมีรูบุ๋มด้านบนและล่าง รวมทั้งไปข้างๆ มากกว่าแนวเอียงเฉียงๆ ขึ้นบนและล่าง ตามรูปที่ 1 นั่นเอง
