รูปที่ 1 วงจรไฟฟ้าอย่างง่าย เมื่อเราสับสวิทช์
ที่เวลา t = 0 กระแสไฟฟ้าจะไหลในทิศ I
ทำให้หลอดไฟสว่างแทบจะทันที
(ที่เวลา t > 0 นิดๆๆ เดียว) และเราก็ถูกสอนว่า
อิเล็กตรอน (e- ในรูป) มีประจุลบจึงวิ่งสวนทาง
กับกระแส I (เพราะตัวมันมีประจุเป็นลบ)
และปัญหาก็แอบอยู่แถวๆ นี้นั่นเอง
คำถามที่เราลืมที่จะถามหรืออยากรู้
1. อิเล็กตรอน (ตัว e ในวงกลมสีน้ำตาล) วิ่งด้วยความเร็วเท่าไร
2. พลังงานไฟฟ้า (electrical energy) ส่งผ่านไปถึงหลอดไฟด้วยความเร็วเท่าไร
เราค่อยๆ ดูทีละข้อ เริ่มที่ข้อแรกก่อน
อิเล็กตรอนวิ่งด้วยความเร็วเท่าไร - ความเข้าใจผิดที่ซ่อนอยู่
อย่างที่บอกนะครับว่า รูปที่ 1 นั้นมีปัญหาแอบอยู่ น่าจะเพราะเป็นเรื่องที่สมองของเราอาจจะถูกหลอกหรือทำงานเองไปตามสัญชาติญาณ (ที่เราดันฉลาด คิดเอง ต่อเรื่องเอง) แต่บังเอิญคราวนี้ไม่ถูกต้อง คือเราเคยได้ยินมาตั้งแต่เด็กว่าเมื่อสับสวิทช์ จะมีกระแส I ไหลทิศตามเข็มนาฬิกาและอิเล็กตรอนก็จะไหลในทิศตรงกันข้ามตามภาพ แถมเราก็ยังได้ยินรับรู้มาเสมอว่ากระแสไฟฟ้า I นั้นวิ่งด้วยความเร็วสูงมาก เท่าๆ ความเร็วแสง ดังนั้นสมองของเรา ก็ต่อเรื่องเอาเองเรียบร้อยเลยว่า อิเล็กตรอน e- นั่นต้องวิ่งในทิศทางตรงกันข้ามกับ I ด้วยความเร็วเท่าๆ แสงด้วย คราวนี้ไปกันใหญ่เลย นิยายครบเรื่อง
รูปที่ 2 อิเล็กตรอนอิสระ (free electron) ในตัวนำ
จำมีจำนวนมากมายมหาศาล เมื่อไม่อยู่ภายใต้
สนามไฟฟ้า มันจะเคลื่อนที่ไปมาเร็วมาก แต่ไร้
ทิศทาง ทำให้ไม่มีกระแสรวมใดๆ เกิดขึ้น
แล้วความจริงคืออะไร
ในสภาวะปกติ (ที่ อุณหภูมิสูงกว่า 0 °K) โลหะมีอิเล็กตรอนอิสระจำนวนมากมายที่วิ่งไปมาแบบสุ่ม ความเร็วในการวิ่งนี้ค่อนข้างสูงอาจจะหลายร้อยกิโลเมตรต่อชั่วโมงก็ได้ แต่ก็ไม่เกิดกระแสไฟฟ้าอะไรใดๆ เพราะมันหักล้างกันไปหมด ดูรูปที่ 2
แต่ เมื่อเราต่อตัวนำนี้เข้ากับวงจรไฟฟ้า แล้วสับสวิทช์มัน
รูปที่ 3 เมื่อสับสวิทช์ให้ครบวงจร กระแส ( I ) จะไหล
ตามภาพ และ อิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่สวนทางกับ
กระแส แต่คำถามคืออิเล็กตรอนกี่ตัวเคลื่อนที่เร็วเท่าไร
กระแส I ที่ไหลอยู่นั้นเกิดจากอิเล็กตรอนที่ “เคลื่อนที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดหนึ่งๆ” ซึ่ง “ความหนาแน่น” ของอิเล็กตรอนอิสระในโลหะมันมากแค่ไหน อาจจะระดับ 1028 ตัว / m3 เลยก็ได้ และเมื่อต่อวงจรครบ บรรดาอิเล็กตรอนในตัวนำก็จะตกอยู่ภายใต้สนามไฟฟ้า E ตามรูปที่ 4 (ในรูป มีลูกศรเล็กๆ ข้างบนแสดงว่าเป็นปริมาณแบบ vector คือมีทั้งขนาดและทิศทาง แต่เวลาพิมพ์ พิมพ์ลูกศรไม่ได้ เราจะเขียนปริมาณเวคเตอร์เป็นตัวหนา E) และเริ่มเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่นี้เรียกว่า เลื่อน หรือ Drift (คำเดียวกันกับคำว่า Tokyo Drift ในภาพยนตร์เรื่อง fast and furious นั่นแหละครับ)
รูปที่ 4 อิเล็กตรอนอิสระภายใต้สนามไฟฟ้า E
อิเล็กตรอนจะเริ่มไม่อิสระแล้ว (ฮา..) แต่ได้รับ
อิทธิพลของสนามไฟฟ้า และจะ "เลื่อน" (drift)
ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศของ
สนามไฟฟ้าด้วยความเร็ว Vd
เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว Vd ซึ่งเจ้า Vd นี่แหละ ที่คน 99% คิดว่ามันเร็วมาก และ เท่าๆ ความเร็วแสง (light speed) แต่จริงๆ แล้วมันช้ามาก มากๆ คือย้วยซะ แบบ... เต่าคลานยังชนะไปไกลเลย (จริงๆ แล้ว Vd ควรเป็นปริมาณเวคเตอร์และเขียนด้วยตัวหนา Vd ด้วยเพราะมันมีทิศทางเฉพาะ แตถือว่าอนุโลมเพราะรู้กันว่าทิศทางสวนทางกับทิศของสนามไฟฟ้าก็แล้วกัน)
รูปที่ 5 ตัวอย่างการคำนวณกระแสไฟฟ้า I
ที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน
จะได้ผลที่น่าแปลกใจคือ Vd ช้ามาก
เราลองคำนวณเล่นดู กระแสที่ไหล คือ I คำนวณได้จากอิเล็กตรอนที่ “เคลื่อนที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดหนึ่งๆ”
I = n • e • A • Vd
• แทนเครื่องหมายคูณนะครับ ที่เราไม่เขียน x เพราะบางทีอาจจะสับสนกับตัวแปร x ได้
n ความหนาแน่นของ electron ต่อปริมาตรก็ระดับ 1028 ตัว / m3 นั่นแหละ
e ประจุของอิเล็กตรอน 1 ตัว 1.6 ⨯ 10-19 คูลอมบ์
A พื้นที่หน้าตัดของโลหะตัวนำ (ตารางเมตร)
Vd ความเร็วของบรรดาอิเล็กตรอนที่ดาหน้าเคลื่อนที่เป็นแผงหน้ากระดานผ่านพื้นที่หน้าตัด (m/s)
ดูหน่วยดีๆ
n • e --> ได้หน่วยเป็น “คูลอมบ์/ลูกบาศก์เมตร”
A • Vd --> ได้เป็น “ลูกบาศก์เมตร/วินาที”
เมื่อ n • e คูณกับ A • Vd จะได้หน่วยเป็น “คูลอมบ์/วินาที”
ซึ่ง “คูลอมบ์/วินาที” หรือ C/s คือ แอมแปร์ (A) นั่นเอง
ทีนี้ n หรือความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอิสระมีค่าสูงมาก เมื่อคำนวณแล้วเราจึงได้ Vd หรือ drift velocity ต่ำมากๆ และมีคนคำนวณให้ดูแล้วนะครับผมจะไม่ทำซ้ำแต่ยกตัวอย่างมาให้เลยแล้วอิงที่มาให้
รูปที่ 6 ตัวอย่างการคำนวณหาความเร็วของ
อิเล็กตรอนที่ทำให้เกิดกระแสขนาด 3 แอมแปร์
ไหลในตัวนำพื้นที่หน้าตัด 1 ตร.มม. จะเห็นว่า
จริงๆ แล้วความเร็วต่ำมาก
อ้างอิงที่มาของรูปที่ 6
https://byjus.com/physics/drift-velocity/
จากตัวอย่าง การคำนวณคือ ลวดตัวนำที่มีพื้นที่หน้าตัดขนาด 1 ตารางมิลลิเมตร และมีกระแส 3 แอมแปร์ไหลผ่าน จะคำนวณได้ความเร็ว Vd (drift velocity) เพียง 0.0002205882 เมตร/วินาที ช้าแบบเต่าคลานยังชนะเลยจ้า
สรุปคำตอบของคำถามข้อแรกว่า อิเล็กตรอน (ตัว e ในวงกลมสีน้ำตาล) วิ่งด้วยความเร็วเท่าไรก็คือ "ช้ามาก" เหมือนที่คำนวณว่า กระแสไฟฟ้าขนาด 3 แอมแปร์ที่ไหลผ่านลวดทองแดงพื้นที่หน้าตัด 1 ตารางมิลลิเมตร เกิดจากการเคลื่อนตัวของอิเล็กตรอนด้วยความเร็วประมาณ 80 เซนติเมตรต่อชั่วโมงเท่านั้นเอง
แต่อย่าเข้าใจผิด
1) Vd หรือ drift velocity นี้คือ “ความเร็วที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในตัวนำ แล้วทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าไหลในตัวนำในปริมาณหนึ่งๆ” ไม่ใช่ความเร็วในการส่งผ่าน “พลังงานไฟฟ้า” นะ เป็นของคนละอย่างกัน
2) ในเมื่ออิเล็กตรอนวิ่งช้ามากขนาดเต่าคลานยังชนะ แล้วทำไมเปิดสวิทช์ไฟปุ๊บ ไฟสว่างปั๊บ เลยล่ะ? ก็เพราะมีอิเล็กตรอนอยู่ทุกส่วนของตัวนำ เมื่อเปิดสวิทช์ มีสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนตัวที่อยู่ใกล้โหลดที่สุดก็ "เลื่อน" (drift) ออกไปยังโหลดแทบจะทันทีนั่นเอง
พลังงานไฟฟ้า (electrical energy) ในวงจรไฟฟ้า ส่งผ่านไปถึงหลอดไฟด้วยความเร็วเท่าไร
คราวนี้มาถึงคำถามที่สอง ซึ่งเน้นก่อนว่าเรากำลังพูดถึง "พลังงานหรือกำลังไฟฟ้า" (ต่างกันแค่ว่า กำลังไฟฟ้า = พลังงานไฟฟ้า/หน่วยเวลา) ที่ส่งไปถึงโหลดเท่านั้นเอง
จะเคลื่อนที่แล้ว พลังงานไฟฟ้ายังถูกส่งถ่ายไป
ยังโหลดด้วย แต่ไปด้วยความเร็วเท่าไรล่ะ
ถ้าเรามี ตัวนำ วางเฉยๆ อิเล็กตรอนอิสระจะกระจายอยู่อย่างหนาแน่นตลอดชิ้นตัวนำ และ อาจจะเคลื่อนที่แบบ random ไปมา (ด้วยความเร็วมากกว่า drift velocity, Vd เยอะ) แต่เพราะไม่มีสนามไฟฟ้าคร่อมตัวนำอยู่ ประจุสุทธิจากการเคลื่อนที่จึงหักล้างกันไป ไม่มีกระแสสุทธิใดๆ เกิดขึ้น
ชิ้นตัวนำ ในสภาวะปกติมันอาจจะเคลื่อนที่
ไปมาแบบไร้ทิศทางด้วยความเร็วสูง แต่ไม่
มีกระแสลัพธ์เกิดขึ้น
ต่อเมื่อมีสนามไฟฟ้าคร่อมตัวนำไฟ้า บรรดาอิเล็กตรอนจะเริ่มมีระเบียบ และ เคลื่อนตัว (drift) สวนทางกับทิศทางของเวคเตอร์กระแสไฟฟ้า (E) ด้วยความเร็ว Vd (จริงๆ แล้ว Vd จึงควรเป็นปริมาณเวคเตอร์ด้วยตามที่เคยเขียนไว้ก่อนหน้านี้ แต่เนื่องจากทิศทางของมันเป็นที่รู้กัน จึงพอจะอนุโลมเขียนเป็นสเกลาร์ Vd ได้อยู่) ตามภาพด้านล่าง
อิเล็กตรอนอิสระจะเคลื่อนที่สวนทางกับ
ทิศของกระแสไฟฟ้าเพราะตัวมันมีประจุเป็นลบ
แต่เพราะ ความที่ อิเล็กตรอน (e-) มันกระจายอยู่ตลอดแท่งตัวนำ อิเล็กตรอนที่จะพ้นจากลวดตัวนำออกไปหาโหลด (ด้านขวา ลูกศรม่วงๆ ในภาพ) จึงเกิดขึ้น “แทบจะทันที”
ตรงคำว่า “แทบจะทันที” นี่แหละ
ที่เป็นที่มาของคำถามต่อไปว่า ใช้เวลาเท่าไรและเป็นคำตอบต่อคำถามว่า การส่งพลังงานไฟฟ้า (electrical energy) ไปถึงโหลด เกิดขึ้นด้วยความเร็วเท่าไรได้
ใน ตัวนำแบบสมบูรณ์ (หรือใกล้สมบูรณ์) นั้น จะไม่มีโวลเตจตกคร่อมตัวมัน และสนามไฟฟ้า“ภายใน” ตัวนำเอง Einternal จะเป็นศูนย์ (ไม่มี) และเส้นแรงสนามไฟฟ้า “ต้อง” ตั้งฉากกับผิวของตัวนำเท่านั้น เมื่อเราต่อสายไฟให้ครบวงจร จึงมีกระแสไฟฟ้า สนามไฟฟ้า และ สนามแม่เหล็ก หน้าตาแบบบนี้
สายไฟแบบเส้นคู่สองเส้นขนานกัน
กระแส I (ลูกศรแดง) ไหลในตัวนำตรงกันข้ามกัน ทำให้เกิดเส้นแรงแท่เหล็ก B (ลูกศรน้ำเงิน) ตามกฏมือขวา สนามไฟฟ้าที่ผิวของตัวนำทั้งสองเป็นไปตามภาพ (เวคเตอร์ของ) พลังงานที่ถูกส่งผ่าน Poynting Vector (S) คือผลของ vector cross product
S = E ⨯ H
อ่านว่า เวคเตอร์ S เท่ากับ เวคเตอร์ E "ครอส" เวคเตอร์ H
E ความเข้มสนามไฟฟ้า (electric field intensity หน่วย V/m)
H ความแรงสนามแม่เหล็ก (magnetic field strength หน่วย A/m)
S Poynting Vector บอกทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (หน่วย W/m2)
ด้านขวามือคือ E และ H เป็นเวคเตอร์ทั้งคู่ (จึง "ครอส" กันได้) และผลลัพธ์จากการครอสกันจะเป็นปริมาณแบบเวคเตอร์ (S จึงเป็นปริมาณเวคเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง โดยทิศของ S จะตั้งฉากกับทั้ง E และ H ที่เป็นตัวตั้งต้นในการครอสเสมอ)
เวคเตอร์
H = B / µ
B ความหนาแน่นเส้นแรงแม่เหล็กหรือการเหนี่ยวนำทางแม่เหล็ก (magnetic flux density, magnetic induction หน่วย T หรือ Tesla หรือ N/m • A)
µ เป็นปริมาณสเกลาร์บอก permeability ของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง (หน่วย Henry/m หรือ N/A2)
“พลังงาน”ถูกส่งผ่านไปยังโหลดด้วยเวคเตอร์ S คำถามคือ S เนี่ยวิ่งเร็วแค่ไหน ซึ่งถ้า เป็นคนทั่วไป เข้าใจยากเลย แต่... เราเป็นนักวิทยุสมัครเล่น จะเข้าใจง่าย (โห นานๆ ที ที่นอกจากเสียเงินเยอะแยะ เมียบ่นบ้างอะไรบ้าง ก็ยังมีข้อดีบ้างล่ะ)
เราลองเปรียบเทียบกับสายนำสัญญาณแบบ Coaxial ดู ถ้าเราส่งกำลังไฟฟ้าความถี่สูงผ่านสายนำสัญญาณแบบ Coaxial ที่โหมดปกติของคลื่นจะเป็น TEM (transverse electro magnetic) คือ สนามไฟฟ้า (E) และสนามแม่เหล็ก (H) ตั้งฉากกัน และทั้งคู่ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่หรือส่งถ่ายพลังงาน (S)
และความแรงสนามแม่เหล็ก H ภายใน
สายนำสัญญาณแบบ Coaxial ที่เราคุ้นเคย
จะเห็นว่าเป็นโหมด TEM
จะเห็นว่า กระแส I (ลูกศรแดง) วิ่งกลับไปกลับมาไปตามความยาวของสายนำสัญญาณ และ โวลเตจระหว่างผิวของตัวนำทั้งชีลด์และแกนกลาง (คือ เครื่องหมาย + และ - สีน้ำตาล) ก็กลับไปมาตามความยาวของสายนำสัญญาณด้วย
นักวิทยุสมัครเล่นแทบทุกคนรู้จักคำว่า “ตัวคูณความเร็ว” (Velocity factor, Vf)
เจ้าตัวคูณความเร็วนี่แหละคือ ความเร็วที่พลังงานถูกส่งผ่านไปยังโหลด!!!
(โห สบายเลย นักวิทยุสมัครเล่น คุ้นเคยมาก) ซึ่งขึ้นกับคุณสมบัติทางไฟฟ้าและแม่เหล็กของฉนวนที่อยู่ระหว่างตัวนำทั้งสองคือ
µ (permeability : คุณสมบัติทางแม่เหล็ก หน่วย Henry/m หรือ N/A2) และ
ϵ (permittivity : คุณสมบัติทางไฟฟ้ หน่วย Farad/m)
ไม่ว่าความถี่ไหน “หลักการของความช้า” ในการส่งพลังงานนี้ยังคงเป็นจริง ด้วยวัสดุปกติที่เราใช้ทำฉนวนของสายไฟฟ้า พลังงานไฟฟ้าจะถูกส่งผ่านไปด้วยความเร็วประมาณ 50-95% ของ Light Speed (Vf = 0.5 - 0.95 นั่นเอง)
สรุป
1. อิเล็กตรอนในสายไฟฟ้าที่ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า (electric current) นั้น เคลื่อนที่ด้วย drift velocity (Vd) ซึ่งช้ามากๆ (เช่น 80 ซม./ชั่วโมง)
2. พลังงานไฟฟ้า (electrical energy) ไม่ได้ไหลในสายไฟ แต่ด้วยเส้นแรงสนามไฟฟ้าและแม่เหล็กรอบๆ สายไฟ (ซึ่งข้อนี้ ขัดกับความรู้สึกตามสัญชาติญาณมากเลย แต่มันเป็นตามนั้นแหละ)
3. ความเร็วของการส่งผ่านพลังงานไฟฟ้า จะช้ากว่า c (ความเร็วของแสง) เช่น 50-95% ของความเร็วแสง ขึ้นกับคุณสมบัติทางไฟฟ้าและแม่เหล็กของฉนวนที่หุ้ม/อยู่รอบๆ ตัวนำนั้น (ลักษณะเดียวกับ velocity factor ของสายนำสัญญาณ)
