ความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณโดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจากเรขาคณิตของมัน

Field-Based Interpretation of Transmission Line Characteristic Impedance

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer
Former Senior Member of Technical Staff (Semiconductor Industry)
Independent Researcher in Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

สายนำสัญญาณที่ทำหน้าที่ส่งพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากอุปกรณ์หนึ่งไปยังอุปกรณ์อื่นมีหลายชนิด หนึ่งในนั้นคือสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมหรือ Coaxial Transmission Line  คุณสมบัติสำคัญหนึ่งของมันคือ อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (Characteristic Impedance) ที่บอกอัตราส่วนของโวลเตจและกระแสที่จุดหนึ่งๆ บนสายว่าเป็นเท่าไร มีวิธีการหลายอย่างในการคำนวณหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว วิธีหนึ่งที่คุ้นเคยคือใช้วงจรเสมือนทางไฟฟ้า ซึ่งเมื่อวิเคราะห์ต่อจึงจะเห็นว่าอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของมันขึ้นอยู่กับสัดส่วนรูปร่างของสายนำสัญญาณและฉนวนภายในของมัน  แต่บทความนี้จะอธิบายการหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณโดยตรงจากคุณสมบัติของฉนวนภายในและเรขาคณิตคือขนาดของตัวนำแกนกลางและตัวนำปลอกชีลด์ของสายนำสัญญาณโดยไม่ใช้วงจรเสมือนทางไฟฟ้า   วิธีการเช่นนี้ทำให้เราเข้าใจองค์ประกอบที่ทำให้เกิดอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมนี้ได้ชัดเจนและเป็นธรรมชาติกว่ามาก  ในบทความนี้ถือว่าคลื่นในสายนำสัญญาณแบแกนร่วมที่เรากำลังพิจารณาอยู่ในโหมด TEM (Transverse Electromagnetic) ซึ่งเป็นโหมดหลักของสายนำสัญญาณชนิดนี้อยู่แล้ว 

สายนำสัญญาณแบบแกนร่วม (coaxial transmission line)

เป็นสายนำสัญญาณแบบไม่สมมาตร (unbalanced line) คือรูปร่างของมันประกอบไปด้วยโลหะสองส่วน แต่ละส่วนมีลักษณะไม่เหมือนกัน คือเป็นแกนกลางและปลอกชีลด์ (ต่างจากสายนำสัญญาณแบบตัวนำคู่หรือสายแบนหรือ twin-lead transmission line ที่สมมาตรมีตัวนำทั้งสองลักษณะเหมือนกัน อาจะเรียกได้ว่าเป็น balanced line) และสัญญาณที่อยู่ในสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมเองก็ไม่สมมาตรคือมีปลอกชีลด์เป็นจุดอ้างอิงทางไฟฟ้า 0 โวลท์ แต่ด้วยความสามารถในการป้องกันสนามแม่เหล็กไฟฟ้ารั่วไหลหรือเข้าไปรบกวนได้ดี การติดตั้งทำได้ง่ายให้ต้องระวังเรื่องการรบกวนจากโลหะหรือสายไฟอื่นใกล้เคียง จึงทำให้เป็นที่นิยม ดูรูปที่ 1 

รูปที่ 1 ลักษณะของสายนำสัญญาณ
แบบแกนร่วม (a) และสายแบนคู่ (b)

หนึ่งในคุณสมบัติสำคัญของสายนำสัญญาณทั้งแบบแกนร่วมและสายแบนคู่ก็คือ อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (characteristic impedance: Z₀) ที่แสดงถึงอัตราส่วนของโวลเตจและกระแสไฟฟ้าที่ไหลอยู่บนสายนำสัญญาณ ณ ตำแหน่งใดๆ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω)  ตัวอย่างที่ชัดเจนคือหากเรานำสายนำสัญญาณหนึ่งเส้นที่มีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว Z₀  และต่อด้วยโหลดความต้านทานค่าเท่ากัน (Z_L = Z₀) ทำให้ไม่มีคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณนั้น เมื่อเราป้อนสัญญาณเข้าที่ปลายอีกด้านหนึ่ง สัดส่วนของโวลเตจ (V) และกระแส (I) ที่ปลายสาย (รวมทั้งที่ตำแหน่งใดๆ บนสายนำสัญญาณ) จะมีค่าเป็น Z₀  ดูรูปที่ 2 

รูปที่ 2 อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสาย
นำสัญญาณ (Z₀) บอกเราว่าอัตราส่วน
ระหว่างโวลเตจและกระแสบนโลหะ
ของสายนำสัญญาณ ณ ตำแหน่ง
ใดๆ บนสายนำสัญญาณมีค่าเท่าไร

หมายเหตุ
ในบทความนี้ผู้เขียนใช้คำว่า อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (characteristic impedance) แทนคำที่มีนิยามต่างหากคือ ความต้านทานจำเพาะ  (specific resistance) ที่หมายถึงคุณสมบัติในการต้านทานไฟฟ้าของวัสดุ   การเลือกใช้คำว่า อิมพิแดนซ์ เพราะครอบคลุมคุณสมบัตินี้กว่าที่อาจจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ (ส่วนจินตภาพสัมพันธ์กับความสูญเสียในสายนำสัญญาณ) และใช้คำว่า เฉพาะตัว ซึ่งตรงกับคำว่า characteristic มากกว่า

อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณมาจากไหน

โดยโครงสร้างแล้วสายนำสัญญาณเป็นเหมือนตัวนำไฟฟ้าสองเส้นขนานกัน  ถ้าเรานำสายนำสัญญาณ (สมมติว่ามีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว Z₀  เป็น 50Ω) ความยาวมาก (เพื่อตัดคลื่นสะท้อนกลับที่ปลายอีกด้านหนึ่งว่ากลับมาถึงไม่ถึง) วัดความต้านทานที่ปลายอีกหนึ่งเมื่อปลายอีกข้างเปิดวงจร เราจะได้ความต้านทานทางกระแสตรงเป็น ∞Ω (หรือเปิดวงจร) แต่ถ้าเราลัดวงจรอีกด้านหนึ่ง เราจะได้ความต้านทานกระแสตรงเป็น 0Ω   แต่ถ้าเราเปลี่ยนเครื่องมือวัดเป็นแหล่งกำเนิดสัญญาณความถี่สูง เราจะเห็นความต้านทานที่วัดเป็น 50Ω  ดูรูปที่ 3 คำถามสำคัญคือทำไมจึงเป็นแบบนั้น 

รูปที่ 3 ความต้านทานเฉพาะตัวของ
สายนำสัญญาณคืออัตราส่วนระหว่าง
โวลเตจและกระแส ความถี่สูง ที่ไหล
เข้าสายนำสัญญาณที่ยาวมาก (ใกล้ → ∞)
ไม่ว่าปลายสายอีกด้านจะเปิดหรือลัดวงจร

ตำราจำนวนมากมักคำนวนหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณด้วย วงจรเสมือนทางไฟฟ้า ซึ่งเป็นวิธีหนึ่ง (ในหลายวิธี) อย่างไรก็ตามวิธีคำนวณด้วยวงจรเสมือนทางไฟฟ้าทำให้เรารู้สึกถึงความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของสิ่งต่างๆ ที่ประกอบกันเป็นสายนำสัญญาณนั้น (เช่น ฉนวนที่อยู่ระหว่างแกนกลางกับเปลือกชีลด์, ขนาดของโลหะที่ใช้ทำแกนกลาง, และขนาดของลวดถักและ/หรือแผ่นอลูมิเนียมบางๆ ที่เป็นเปลือกด้านนอกของสายนำสัญญาณ) ได้ยาก   ดังนั้นในบทความนี้เราจะคำนวณหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณจากโครงสร้างและส่วนประกอบของมันโดยตรงผ่านทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าและไม่ผ่านวงจรเสมือนทางไฟฟ้าใดๆ

สนามไฟฟ้าและแม่เหล็กในสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม   

จากโครงสร้างของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม ณ จุดใดๆ บนสายนำสัญญาณจะมีทั้งกระแสที่ไหลที่โลหะแกนกลาง และโวลเตจระหว่างโลหะแกนกลางกับเปลือกชีลด์ของมันแสดงได้ในรูปที่ 4

รูปที่ 4 ที่ตำแหน่งใดๆ บนพื้นที่หน้าตัดของ
สายนำสัญญาณแกนร่วม จะมีโวลเตจระหว่าง
ตัวนำแกนกลางและเปลือกชีลด์ (V) และ
กระแสไฟฟ้า (I) ไหลในแกนกลาง ทั้งสอง
อย่างนี้สร้างสนามไฟฟ้า (E(r)) และสนาม
แม่เหล็ก (H(r)) ในช่องว่างระหว่างตัวนำ
ทั้งสองของสายนำสัญญาณไปด้วย

ในรูปที่ 4 จะเห็นว่าสนามไฟฟ้าในสายนำสัญญาณจะมีความเข้มสูงใกล้แกนกลาง และมีความเข้มต่ำลงเมื่อไกลแกนกลางออกมา แสดงได้ด้วยสมการ 

|E(r)| ∝ 1/r  (ดูรูปด้านล่าง)
ถ้าเขียนเป็นเวคเตอร์จะได้
E(r) = (K/r) a_r  ---------------(1)

(a) ความเข้มสนามไฟฟ้า |E| จากแผ่นโลหะ
ที่วางขนานกันจะคงที่ (M=V/ℓ เป็นค่าคงที่)

ไม่ขึ้นกับตำแหน่งจากโลหะ  (b) แต่ในสาย
นำสัญญาณแบบแกนร่วมซึ่งมีโครงสร้าง
เป็นทรงกระบอก  |E| จะน้อยลงที่บริเวณห่าง
จากจุดศูนย์กลางออกมา นั่นคือมีขนาดแปร
ตาม K/r โดย K เป็นตัวแปรที่เราต้องหา

เราสามารถหาโวลเตจที่สัมพันธ์กับสนามไฟฟ้าในสมการ (1) ได้จาก
V = _a∫^b (K/r) a_r • dr  --------(a) 
สมการ (a) บอกเราว่าโวลเตจระหว่างสองจุดขึ้นกับเวคเตอร์ความเข้มสนามไฟฟ้าแต่ละจุดในทิศทางที่เราสนใจและระยะห่างระหว่างกันในทิศทางเดียวกัน  ยิ่งความเข้มสนามไฟฟ้าสูง ทิศทางเดียวกันกับที่เราสนใจ และระยะระหว่างกันมากขึ้น → โวลเตจระหว่างกันก็จะสูงขึ้น   เรารู้ระยะ a และ b แต่เราไม่รู้ K จึงคำนวณความสัมพันธ์ที่แน่นอนของ E(r) และ V ไม่ได้ ต้องหา K ก่อน

ในกรณีของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม  a_r และ dr ใน (a) มีทิศเดียวกัน และเรารู้ว่า K ไม่เป็นฟังก์ชั่นของ r   จึงเขียน (a) ใหม่ได้เป็น: 
V = K _a∫^b (1/r) dr 
V = K ∙ ln (b/a)
K = V / ln(b/a) ---------------(2)

แทน (2) ใน (1) และเขียนในรูปสเกลาร์ (เราทราบชัดเจนอยู่แล้วว่าทิศทางคือตั้งฉากกับตัวนำแกนกลาง)
E(r) = V / [ r ∙ ln(b/a) ]  -------(3) 

สนามแม่เหล็กและกระแสที่ไหลในโลหะแกนกลางของสายนำสัญญาณมีความสัมพันธ์กันตามสมการ
I = ∮_c H(r) • dℓ  ------(b)  
สมการ (b) บอกเราว่าถ้าเรารวมความเข้มสนามแม่เหล็กในส่วนเล็กๆ รอบวงปิดหนึ่ง จะได้เท่ากับกระแสไฟฟ้าที่เป็นต้นกำเนิดสนามแม่เหล็กนั้น  และกระแสไฟฟ้ากับความเข้มสนามแม่เหล็กแปรผันตามกัน

ในกรณีของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม H(r) และ dℓ ใน (b) มีทิศเดียวกัน ทำให้
I = ∮_c H(r) dℓ    
I =  2 π r ∙ H(r)
H(r) = I / 2πr  -----------------(4)
เราเขียน H(r) ในรูปสเกลาร์เพราะเราทราบชัดเจนว่าทิศทางอยู่ในแนวเส้นรอบวงของแกนกระแส I    

สายนำสัญญาณแบบแกนร่วม (coaxial cable) มีโครงสร้างที่รองรับคลื่นแบบ TEM (Transverse Electromagnetic; คลื่นตามขวาง) อยู่แล้ว  ดังนั้น E(r) และ H(r) ในสมการที่ (3) และ (4) ซึ่งอยู่ในบริเวณฉนวน (dielectric) ระหว่างโลหะแกนกลางของสายนำสัญญาณจะตั้งฉากซึ่งกันและกัน และ cross product ของมันแสดงทิศทางการเคลื่อนที่ของพลังงานจากแหล่งจ่ายไปยังโหลด ดูรูปที่ 5 

รูปที่ 5 สนามแม่เหล็กไฟฟ้า E และ H 
ที่สัมพันธ์กับโวเตจ (V) และกระแส (I)
จะตั้งฉากกันและทำให้เกิดพลังงาน
เดินทางไปในสายนำสัญญาณได้

เนื่องจากสนามไฟฟ้า E และสนามแม่เหล็ก H อยู่ในฉนวนของสายนำสัญญาณ และสัดส่วนของขนาดของมันคือ intrinsic impedance (Z_{0 intrinsic})   ขอให้สังเกตว่า Z_{0 intrinsic} เป็นค่าเฉพาะตัวของฉนวนในสายนำสัญญาณ ไม่ใช่อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณที่เรากำลังสนใจ  นั่นคือ: 

Z_{0 intrinsic} = E/H = √(μ/ε)   -------(5)
แทน (3) และ (4) ลงใน (5) ได้ 
√(μ/ε) = V ∙ 2 π r / { I ∙ [ r ∙ ln(b/a) ] }   

นั่นคือ อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ Z₀ คือ
V/I =  Z₀ =  (1/2π) ∙ √(μ/ε) ∙ ln(b/a) -----------(6) 

หรือ

ที่เราคุ้นเคยกันทั่วไปนั่นเอง
และสามารถเขียนได้เป็น  

Z₀ =  Dielectric Factor ⨯ Geometry Factor -----(7) 

โดย
Dielectric Factor = (1/2π) ∙ √(μ/ε) =  (1/2π) ∙ Z_{0 intrinsic} 
Geometry Factor = ln(b/a)   

เพราะ 
Z_{0 intrinsic} = √(μ/ε) 
และมีค่าประมาณ 250Ω สำหรับฉนวนที่เป็น Polyethylene ซึ่งทำให้สมการ (6) และ (7) มีหน่วยเป็น Ω นั่นเอง 

จากสมการที่ (6) และ (7) จะเห็นชัดเจนว่าอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ (Z₀) ไม่ได้เป็นคุณสมบัติโดยตรง แต่เป็นผลที่เกิดจากสนามไฟฟ้าและแม่เหล็กในฉนวนของสายนำสัญญาณที่ทำให้เกิดโวลเตจและกระแสที่มีอัตราคงที่ ภายใต้การบังคับของสัดส่วน (ระยะ b และ a) ของสายนำสัญญาณนั้นนั่นเอง 

จากกระบวนการด้านบน เราสามารถหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณได้จากคุณสมบัติทางแม่เหล็กไฟฟ้าของมันจริงๆ โดยไม่จำเป็นต้องรู้วงจรเสมือนหรือค่าเฉพาะตัวอื่น (เช่น ความเหนี่ยวนำต่อความยาว หรือ ความจุไฟฟ้าต่อความยาว) เลย  นอกจากนั้นยังเห็นอีกว่า

• อิมพิแดนซ์ตัวกลาง (intrinsic impedance: Z_{0 intrinsic}) มีผลโดยตรงต่ออิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ ถ้าเราเปลี่ยนฉนวนจาก polyethylene (Z_{0 intrinsic} ≈ 250Ω) เป็นอากาศ (Z_{0 air} ≈ 377Ω) จะทำให้อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณสูงขึ้นทันที
• จากสมการ (4) จะเห็นว่าความหนาแน่นเส้นแรงสนามแม่เหล็กขึ้นกับกระแส I เท่านั้น ในขณะที่สมการ (3) บอกว่าโวลเตจ V ขึ้นอยู่กับระยะ b และ a ด้วย นั่นคือถ้า a คงที่ (ขนาดตัวนำแกนกลางคงที่) และ b ใหญ่ขึ้น จะทำให้ V มากขึ้น และอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณสูงขึ้น
• ในทางกลับกัน ถ้า b คงที่และ a เล็กลง จะทำให้และอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณสูงขึ้น (เหมือนที่เกิดกับสายนำสัญญาณ 50Ω ไปเป็น 75Ω) 

เปรียบเทียบกับการคำนวณจากวงจรสมมูล  

เราสามารถแทนช่วงสั้นๆ ของสายนำสัญญาณได้ด้วยวงจรสมมูลตาม รูปที่ 6 

รูปที่ 6 วงจรสมมูลของช่วงสั้นๆ ของ
สายนำสัญญาณ และอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว
จากการคำนวณผ่านวงจรสมมูล

ซึ่งเมื่อ
R' → 0Ω  
G' → 0℧  

คือกรณีอุดมคติ ไม่มีการสูญเสียพลังงานในสายนำสัญญาณ (lossless transmission line) จะสามารถหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณได้เป็น จำนวนจริง จาก 

Z₀ =  √(L'/C')   -----------------(8) 
โดยที่ 
L' เป็นความเหนี่ยวนำในช่วงสั้นๆ (ต่อหน่วยความยาว)
C' เป็นความจุไฟฟ้าในช่วงสั้นๆ (ต่อหน่วยความยาว)
หมายเหตุ
ถ้า R' และ G' ไม่เป็นศูนย์คือมีการสูญเสียในตัวนำและฉนวนเราจะได้ Z₀ เป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยส่วน imaginary จะแสดงการสูญเสียที่เกิดขึ้นนั่นเอง    ในทางตรงกันข้าม Z₀ ที่เป็นจำนวนจริงจึงหมายถึงสายนำสัญญาณเป็นแบบ lossless (ไม่มีการสูญเสียเป็นพลังงาน) เกิดเมื่อ R' และ G' เป็นศูนย์

ซึ่งเราจะลองคำนวณว่าสมการ (6) เท่ากับสมการ (8) หรือไม่ 
จากสมการ (6)
Z_0(Tx.Line) =  (1/2π) √(μ/ε) ln(b/a)

จัดเทอมใหม่ได้เป็น 
Z_0(Tx.Line)  =  √ { μ/ε ∙ [ln(b/a)]2 / [2πε]2 }    
Z_0(Tx.Line)  =  √ { [ (μ/2π) ∙ ln(b/a) ] / [ 2πε / ln(b/a) ] } --------(9)

เทียบสมการ (8) และ (9) จะเห็นว่า
L' ควร = (μ/2π) ∙ ln(b/a) --------------(10) และ
C' ควร = 2πε / ln(b/a) -----------------(11) 

ซึ่งเราจะดูต่อไปว่า (10) และ (11) เป็นจริงหรือไม่

รูปที่ 7 เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง
กระแสในช่วงสั้นๆ I, ความเข้มเส้นแรงแม่เหล็ก H 

กับความเหนี่ยวนำต่อความยาวสั้นๆ ได้

จาก Ampere's Law 

∮_c H • dℓ  =  I_enclosed   
H และ dℓ  มีทิศทางเดียวกัน ดังนั้นอินทิเกรทสมการบนได้
H(r) 2 π r = I 
H(r) = I / 2 π  r    

B =  μH  ดังนั้น
B(r) = μI / 2 π r  ---------------(12) 

L = Φ / I  
เมื่อ  
Φ คือ magnetic flux 
L เป็นความเหนี่ยวนำไฟฟ้า

แต่ 
Φ = ∫∫_s B(r) • dA 
B(r) และ dA  มีทิศเดียวกัน
และพื้นที่เล็กๆ ที่ฟลักซ์พุ่งผ่าน
dA = ℓdr 

ดังนั้น
Φ = ∫∫_s B(r) ℓdr   
Φ =  _a∫^b B(r) ℓdr ---------------(13) 

แทน (12) ใน (13) โดยที่เรารู้ว่าทิศทางของเวคเตอร์ B(r) อยู่แนวตั้งฉากกับ dA อยู่แล้ว 
Φ =  _a∫^b (μI / 2πr) ℓdr   
Φ =  (μIℓ / 2π) _a∫^b (1/r) dr 
Φ =  (μIℓ / 2π) ln(b/a) 

และ 
L' = L / ℓ  
L = Φ / I 
ดังนั้น
L' = Φ / Iℓ   

ดังนั้น 
L' = (μ / 2π) ln(b/a) ----------(14) = (10) 

รูปที่ 8 เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง

จำนวนประจุไฟฟ้าในช่วงสั้นๆ Q,
ความหนาแน่นสนามไฟฟ้า D = εE 

กับความจุไฟฟ้าต่อความยาวสั้นๆ ได้

จากกฎของ Guass
Q_enclosed  =  ∮_s D(r) • dS  
โดย  D(r) = ε E(r) 

ในกรณีของเราตามรูปที่ 8 
Q_enclosed  =  ε ∮_s E(r) • dA  

เพราะ
ทิศทางของ E(r) และ dA อยู่ในทิศเดียวกัน
และพื้นที่ผิว dA รวมทั้งหมดเป็น 
A = 2πrℓ  

ทำให้
Q_enclosed  =  ε 2πr ℓ E(r)  
โดย
Q_enclosed  = Q' ℓ   
Q' เป็นประจุต่อความยาว 

ได้
E(r) = Q' / (ε ∙ 2πr)  ----------------(15) 

จาก
V =  _a∫^b E(r) • dr --------------(16) 
แทน (15) ลงใน (16) ซึ่งเวคเตอร์ E(r) และ dr มีทิศทางเดียวกัน 

ดังนั้น
V =  _a∫^b  (Q'/2π εr) dr   
V = Q'/2πε  _a∫^b (1/r) dr 
V = Q' ln[r]_a-b /2πε  
V = Q' ln(b/a) / 2πε   

เพราะความจุไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว เท่ากับ จำนวนประจุในความยาวนั้นต่อโวลเตจตกคร่อมความจุไฟฟ้านั้น หรือ: 
C' = Q' / V 

ดังนั้น 
C' = 2πε / ln(b/a) ---------------(17) = (11) 

จาก (8)→(9) และ (14)=(10), (17)=(11) เราเห็นได้ว่าทั้งสองวิธีการ (เฉพาะที่กล่าวถึงในบทความนี้) ในการหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ Z₀ ได้ผลตรงกัน  และในที่สุดเราอาจจะพูดได้ว่า ในกรณีของ สายนำสัญญาณแบบแกนร่วมในอุดมคติที่ไม่มีการสูญเสียพลังงาน (ideal lossless coaxial transmission line):

-----(12)

นั่นเอง

สรุป

• อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (Z₀ : transmission line characteristic impedance) ของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมคือสัดส่วนของโวลเตจและกระแสไฟฟ้าระหว่างและที่ไหลอยู่ในตัวนำทั้งสอง (หรือ Z₀ = V/I) เมื่อคลื่นในสายนำสัญญาณเป็นแบบ TEM และตัดเรื่องการสะท้อนกลับออกไปก่อน
• ความเข้มสนามแม่เหล็ก (H) ที่หน้าตัดใดๆ บนสายนำสัญญาณขึ้นกับกระแส (I) ที่ตำแหน่งนั้นเท่านั้น ในขณะที่ความเข้มสนามไฟฟ้า (E) ถูกล็อคไว้ = Z₀-intrinsic ⨯H    และโวลเตจระหว่างตัวนำทั้งสอง (V) มีค่าขึ้นอยู่กับ E และขนาด a และ b    โดยเมื่อ a คงที่และ b ใหญ่ขึ้น V จะเพิ่มขึ้น (I คงที่) ทำให้ Z₀ เพิ่มขึ้น  
• Z₀-intrinsic เป็น อิมพิแดนซ์ภายใน ของตัวกลางที่คลื่นเดินทางอยู่  บอกสัดส่วนขนาดของ |E| และ |H| คือ Z₀-intrinsic = |E| / |H| = √(μ/ε) ในตัวกลางนั้น   ในกรณีของสายนำสัญญาณแบบแกนคู่ตัวกลางก็คือฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง เช่น polyethylene (Z₀-intrinsic PE = 250Ω) หรือโฟม (Z₀-intrinsic Foam = 377Ω ใกล้เคียงอากาศ)  และเป็นคนละตัวกับ Z₀  ซึ่งเป็นค่าของสายนำสัญญาณ
• อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ (Z₀) จึงเป็นผลจากการถูกบังคับทางแม่เหล็กไฟฟ้าของคลื่นที่วิ่งในตัวกลาง (ฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง) ซึ่งมีสัดส่วนของขนาด E และ H คงที่ (เป็น Z₀-intrinsic ของฉนวน) ภายในโครงสร้างของสายนำสัญญาณที่มีสัดส่วนเฉพาะ (b และ a) ทำให้เกิดโวลเตจระหว่างตัวนำทั้งสอง (V) และกระแสไฟฟ้า (I) ที่ไหลอยู่ในตัวนำทั้งสอง และสัดส่วนของมันคือ Z₀ นั่นเอง
• เราสามารถมองว่าอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณเกิดจากผลคูณของส่วนประกอบสองอย่างคือ (1) Dielectric factor = (1/2π)∙Z₀-intrinsic  มาจากคุณสมบัติของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง และ (2) Geometry factor = ln(b/a) จากสัดส่วนของรัศมีของตัวนำแกนกลาง (a) และปลอกชีลด์ (b) ตามลำดับ 
• บทความนี้ชี้ให้เห็นว่า การเห็นที่มาของ Z₀ ผ่านการวิเคราะห์ด้วยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยตรงทำให้เราเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นในสายนำสัญญาณได้ดีกว่าการมองผ่านวงจรเสมือน
• เราสามารถนึกภาพผลของ Z₀ ของสายนำสัญญาณได้ เช่น ถ้าเรานำสายนำสัญญาณยาวมาก (∞) มาหนึ่งเส้น จ่ายกำลังไฟฟ้าความถี่สูง (RF) เข้าด้านหนึ่ง จะเห็นว่าโวลเตจที่ปรากฏและกระแสที่ไหลเข้าปลายสายนำสัญญาณ (V/I) นั้นเป็น Z₀ นั่นเอง  
• และด้วยการคำนวณโดยอาศัยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นหลักนี้ เราสามารถคำนวณหา L' (ความเหนี่ยวนำต่อความยาว) และ C' (ความจุไฟฟ้าต่อความยาว) และใช้คำนวณหา Z₀ ของสายนำสัญญาณได้ผลเดียวกัน 

---

©Jitrayut Chunnabhata, 2026.

This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is not permitted without prior permission. 

© 2026 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ

เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และไม่อนุญาตให้คัดลอกเผยแพร่ซ้ำโดยตรงโดยไม่ได้รับอนุญาต

FM Narrow กับ Wide Band: เลือกใช้ให้ถูกเพื่อประสิทธิผลการสื่อสารที่ดีที่สุด

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

ในโลกของวิทยุสมัครเล่น ระบบ FM (Frequency Modulation) คือหนึ่งในโหมดหลักที่เราใช้สื่อสารกันผ่านเครื่องวิทยุสื่อสาร และในเมนูตั้งค่า เรามักจะเจอกับตัวเลือกที่ชื่อว่า "Wide" และ "Narrow" ซึ่งทั้งสองแบบมีความแตกต่างกันที่ "ความกว้าง" ของสัญญาณที่เราส่งออกไป การส่ง-รับด้วยระบบที่ใช้แบนด์วิธ (bandwidth - ความกว้างของแถบความถี่ต่อช่องสัญญาณ) กว้างมาพร้อมกับการ "กินทรัพยากร" ที่เรามีอยู่นั่นคือจำนวนช่องจะน้อยลงแต่ก็ได้คุณภาพเสียงที่ดี ในขณะที่การส่ง-รับในระบบแบนด์วิธแคบ (narrow band) อาจจะทำให้คุณภาพต่ำลงบ้างแต่ก็เพียงพอกับการสื่อสารด้วยเสียง และข้อดีคือเราได้จำนวนช่องสื่อสารมากขึ้นในแถบความถี่รวมเท่าเดิม นอกจากนั้นการเลือกใช้ระบบการส่งให้ถูกต้องยังลดการรบกวนช่องสื่อสารข้างเคียงด้วย 

ความแตกต่างในเชิงเทคนิค (ฉบับเข้าใจง่าย)

ในโหมดสื่อสารด้วยเสียงของคลื่น FM แล้ว Wide Band (25 kHz): เป็นมาตรฐานดั้งเดิม สัญญาณจะมีความกว้าง (Bandwidth) มากกว่า การเบี่ยงเบนทางความถี่ (Frequency Deviation) สูงกว่า  

ส่วน Narrow Band (12.5 kHz): เป็นการบีบสัญญาณให้แคบลงครึ่งหนึ่ง เพื่อให้ในหนึ่งช่วงความถี่สามารถจุช่องสัญญาณได้มากขึ้น

ดูรูปที่ 1 

รูปที่ 1 แสดงแถบความถี่ที่การส่งสัญญาณ
แบบ Wide และ Narrow Band ต้อใช้ เห็น

ได้ชัดเจนว่าการส่งแบบ Narrow Band

"ประหยัด" แถบความถี่มากกว่า

ข้อดีและข้อเสีย  

ในทางวิศวกรรมแล้วมักจะไม่มีอะไรได้เปล่า (หรือเสียไปเปล่าๆ) ในกรณีนี้ก็เช่นกัน การส่งสัญญาณแบบแถบความถี่แคบ (Narrow Band) ทำให้เราได้ช่องการสื่อสารมากขึ้น แต่ "พื้นที่" ที่จะบรรจุข้อมูลคุณภาพเสียงลงไปก็น้อยลง แคบลง ทำให้คุณภาพเสียงต่ำกว่าการผสมเสียงและส่งสัญญาณแบบ Wide Band  ตารางที่ 1 แสดงข้อดีและข้อด้อยของสองระบบนี้ 

ตารางที่ 1 ข้อดีและเสียของการผสม

ข้อมูลเสียงและออกอากาศแบบ

Wide และ Narrow Band

เกี่ยวกับการประหยัดพลังงานหรือเปล่า

คำตอบคือ "ไม่เกี่ยวโดยตรง" ครับ การปรับเป็น Narrow Band ไม่ได้ช่วยให้เครื่องวิทยุประหยัดแบตเตอรี่มากขึ้น เพราะกำลังส่ง (Watt) ที่ส่งออกไปยังคงเท่าเดิมตามที่เราตั้งค่าไว้ สิ่งที่เปลี่ยนไปคือ "ความกว้างของแถบคลื่น" เท่านั้นเอง ดังนั้นไม่ได้กินไฟน้อยลง นั่นคือเครื่องส่งของเรายังส่งกำลังออกไปเต็มที่ตามที่ออกแบบไว้   หรือพูดเล่นๆ อีกทีก็คือ "ถึงจะส่งแบบ Narrow Band ก็ยังแรงอยู่" นั่นเอง 

แล้วควรเลือกใช้แบบไหนตอนไหน  

ถ้าตัดเรื่องหลักปฏิบัติและระเบียบออกไป พิจารณาในแง่วิศวกรรมเพียงอย่างเดียว

เลือก Wide Band เมื่อ: 

• ใช้งานในย่านวิทยุสมัครเล่นทั่วไป (VHF/UHF) ที่สมาชิกส่วนใหญ่ยังใช้มาตรฐานเดิม
• ต้องการคุณภาพเสียงที่ดีที่สุดในการสนทนา
• ใช้งานผ่าน Repeater ที่ตั้งค่าการรับสัญญาณแบบ Wide ไว้ (ถ้าเราส่ง Narrow ไปหาเครื่อง Wide เสียงเราจะเบามากสำหรับผู้รับ)

เลือก Narrow Band เมื่อ:

• ใช้งานในพื้นที่ที่มีการจราจรทางวิทยุหนาแน่น เพื่อลดการกวนกันของช่องติดกัน (Adjacent Channel Interference) 
• เป็นการตกลงกันในกลุ่มเฉพาะที่ต้องการประหยัดช่องความถี่
• หรือในระบบวิทยุสื่อสารที่จัดสรรช่องความถี่ไว้ใกล้ชิดกัน (เช่น ระยะห่างระหว่างช่องเป็น 12.5KHz แทน 25KHz) 
• ใช้งานในย่านความถี่ที่กฎหมายบังคับ (เช่น ย่านธุรกิจบางประเภท หรือมาตรฐานใหม่ในบางประเทศ)

สิ่งสำคัญในการใช้งานคือ "ต้องตั้งค่าให้ตรงกันทั้งผู้รับและผู้ส่ง" หากคนหนึ่งส่ง Wide แต่อีกคนเปิดรับแบบ Narrow เสียงจะแตกพร่า (Distorted) เพราะสัญญาณใหญ่เกินช่องรับ แต่ถ้าคนหนึ่งส่ง Narrow แต่อีกคนเปิดรับแบบ Wide เสียงก็จะเบาหวิวเหมือนพูดอยู่ในลำคอ

กรณีของสถานีทวนสัญญาณกรุงเทพมหานคร (E24CY)   

สถานีทวนสัญญาณกรุงเทพมหานคร (และอาจจะรวมถึงสถานีทวนสัญญาณรุ่นใหม่ๆ ต่อไปในประเทศไทยในอนาคต) มีแนวทางที่ต้องการจัดสรรทรัพยากรความถี่ให้คุ้มค่าที่สุด (Spectrum Efficiency) และลดการรบกวนต่อกันให้มากที่สุดโดยการบีบช่องสัญญาณจาก 25 kHz ให้เหลือ 12.5 kHz เพื่อเพิ่มจำนวนช่องใช้งานใน

เหตุผลที่เครื่องรับ (Receiver) ของสถานีเหล่านี้ถูกออกแบบมาให้ "ตัด" หรือ "ปฏิเสธ" สัญญาณ Wide Band มีประเด็นสำคัญดังนี้: 

• Strict Bandpass Filter: ภาครับของ Repeater ยุคใหม่มีตัวกรองสัญญาณที่คมมาก หากเราส่งแบบ Wide Band เข้าไป ส่วนที่เกิน (Deviation) จะล้นขอบตัวกรอง ทำให้ภาครับตรวจพบความผิดเพี้ยนสูง หรือมองว่าเป็นสัญญาณรบกวน (Splatter) ระบบจึงสั่งตัดการทำงานเพื่อป้องกันเสียงบี้แบนหรือเสียงแตกพร่าออกอากาศ
• ป้องกันการกวนข้ามช่อง (Adjacent Channel Rejection): เนื่องจากในกรุงเทพฯ มีการใช้งานความถี่หนาแน่นมาก หาก Repeater รับสัญญาณที่กว้างเกินไป มันจะไปดึงเอาสัญญาณจากช่องข้างเคียง (เช่น ช่องห่างไปแค่ 12.5 kHz) เข้ามารบกวนด้วย การบังคับใช้ Narrow จึงเป็นทางออกที่ดีที่สุดในการรักษาความสะอาดของสัญญาณ

คำแนะนำสำหรับเพื่อนนักวิทยุสมัครเล่น  

หากท่านจะใช้งาน E24CY (หรืออาจจะรวมถึงรีพีทเตอร์ในเมืองใหญ่ต่อไปในอนาคต) "ต้อง" เข้าไปในเมนูตั้งค่า (มักเป็นเมนูชื่อ W/N) แล้วปรับให้เป็น "Narrow" เท่านั้นครับ ไม่อย่างนั้นสัญญาณของท่านอาจจะ "ถูกเมิน" โดยระบบอัตโนมัติของสถานีได้

เกิดอะไรขึ้นถ้าภาคส่งและภาครับตั้งความกว้างของแถบความถี่ไม่เหมือนกัน  

พูดรวมๆ คือเกิดความผิดเพี้ยนขึ้น ไม่ว่าจะเสียงพร่าหรือเบา เหตุผลที่เสียงเพี้ยนเมื่อตั้งค่า Wide/Narrow ไม่ตรงกัน เกิดจากค่า Frequency Deviation (การเบี่ยงเบนความถี่) ที่ไม่สัมพันธ์กับ Bandwidth (ความกว้างช่องรับ) ของเครื่องรับนั่นเอง 

อธิบายให้เห็นภาพทางเทคนิคได้ดังนี้:

1. กรณี: ส่ง Narrow (แคบ) — รับ Wide (กว้าง)

อาการ: เสียงเบามาก เหมือนพูดอยู่ในลำคอ
ทางเทคนิค: เครื่องส่งแบบ Narrow จะส่งสัญญาณที่มีความดังสูงสุด (Peak Deviation) อยู่ที่ประมาณ ±2.5 kHz แต่เครื่องรับแบบ Wide ออกแบบมาให้รอรับสัญญาณที่กว้างถึง ±5.0 kHz
ผลลัพธ์: เมื่อสัญญาณที่ส่งมา "แคบ" กว่าที่เครื่องรับคาดหวังไว้มาก วงจรภาคถอดรหัสสัญญาณเสียง (Discriminator) จะมองว่านี่คือสัญญาณที่เบามาก (Low Level) ผลที่ได้คือเสียงที่ออกมาจากลำโพงจึงเบาหวิวและขาดมิติเสียง

2. กรณี: ส่ง Wide (กว้าง) — รับ Narrow (แคบ)

อาการ: เสียงบี้ แตกพร่า หรือคุณภาพเสียงโดนตัดหายไป
ทางเทคนิค: เครื่องส่งแบบ Wide ส่งสัญญาณที่แกว่งกว้างถึง ±5.0 kHz แต่เครื่องรับแบบ Narrow มี "หน้าต่าง" ที่ยอมให้ความถี่ผ่านได้แค่ ±2.5 kHz เท่านั้น
ผลลัพธ์: ส่วนของคลื่นที่เกิน 2.5 kHz ออกไปจะถูกตัดออกไป ข้อมูลเสียงส่วนที่ดังที่สุดจะหายไป กลายเป็นความเพี้ยน (Distortion) ที่เราได้ยินเป็นเสียงบี้ๆ แตกๆ เหมือนลำโพงแตก หรือถ้าเป็นรีพีทเตอร์สมัยใหม่ ระบบจะมองว่านี่คือสัญญาณรบกวนและสั่งตัด (Squelch ตัด) ไปเลยครับ

3. "เสียงแบน" เกิดจากอะไร 

ช่วงการตอบสนองความถี่: ในระบบ Wide Band จะมีช่วงการตอบสนองความถี่เสียงที่กว้างกว่า (Fidelity สูงกว่าหรือฟังชัดกว่าเพราะกว่า) เมื่อบีบมาเป็น Narrow Band นอกจากความดังจะลดลงแล้ว ย่านความถี่เสียงทุ้มและแหลมมักจะถูกบีบอัด (Compressed) เพื่อให้ลงตัวกับช่องสัญญาณที่แคบลง เสียงจึงฟังดู "แบน" (Flat) ไม่มีน้ำหนัก แต่ก็พอเพียงกับเสียงพูดของคนเรา

สรุปสั้นๆ 

ส่งแคบ-รับกว้าง = เสียงหาย (เบา)
ส่งกว้าง-รับแคบ = เสียงล้น (แตก/บี้)

ถ้าอยากให้เสียงหล่อและเข้าได้ทุกระบบ ให้ตั้งเครื่องใช้งานแบบ Narrow Band ไว้ตามมาตรฐานใหม่จะปลอดภัยที่สุดสำหรับรีพีทเตอร์ยุคนี้ 

การส่ง-รับด้วยโหมดอื่นล่ะมี wide-narrow band หรือไม่

มีครับ แต่จะเรียกชื่อหรือมีรูปแบบการจัดการที่ต่างกันไปตาม โหมดการผสมคลื่น (Modulation) นั้นๆ เพราะคำว่า "Wide" และ "Narrow" ในทางเทคนิคคือการระบุ Bandwidth (ความกว้างของช่องสัญญาณ)นั่นเองครับ

สรุปให้เห็นภาพในโหมดอื่นๆ ดังนี้:

1. ระบบ AM (Amplitude Modulation)

ในระบบ AM ก็มี Wide และ Narrow แต่อาจจะไม่ได้เรียกสลับไปมาบ่อยเท่า FM 

Wide Band AM: ใช้ในวิทยุกระจายเสียง (เช่น สถานี AM ทั่วไป) เพื่อให้เสียงเพลงมีความไพเราะ (Bandwidth ประมาณ 10-20 kHz)

Narrow Band AM: ใช้ในการสื่อสารการบิน (Aviation) หรือวิทยุ CB บางประเภท เพื่อประหยัดความถี่และเน้นแค่เสียงพูด (Bandwidth ประมาณ 6 kHz)

2. ระบบ SSB (Single Sideband)

SSB จริงๆ แล้วคือ "Super Narrow AM" เลย เพราะมันคือการตัดเอาคลื่นพาหะ (Carrier) และ Sideband อีกข้างออก เหลือเพียงข้างเดียว:

Bandwidth: ปกติจะแคบมากอยู่แล้ว (ประมาณ 2.4 - 3 kHz)

การปรับ Wide/Narrow: ในเครื่องวิทยุสมัครเล่นระดับสูง (HF) เราสามารถปรับ "Filter" ได้ เช่น ถ้าสัญญาณกวนเยอะ เราอาจจะบีบ Filter ให้เหลือ 1.8 kHz (Narrow) เพื่อตัดเสียงรบกวนรอบๆ ออก หรือขยายเป็น 3.0 kHz (Wide) เพื่อให้เสียงนุ่มนวลขึ้น

3. ระบบ Digital (DMR, C4FM, D-STAR)

ระบบดิจิทัลถูกออกแบบมาให้เป็น Narrow Band โดยธรรมชาติ อยู่แล้ว:

DMR: ใช้เทคโนโลยี TDMA แบ่งเวลาส่ง ทำให้ใช้ Bandwidth แค่ 12.5 kHz แต่คุยได้พร้อมกัน 2 ช่อง (Slot)
D-STAR / NXDN: บางระบบบีบลงไปได้ถึง 6.25 kHz ซึ่งถือเป็น Ultra Narrow เลยทีเดียวครับ

4. ระบบ CW (Morse Code)

นี่คือราชาแห่ง Narrow Band ที่แท้จริง นั่นคือในแถบความถี่กว้างเท่ากัน เราสามารถจัดช่องสื่อสารได้จำนวนมาก

Bandwidth: ใช้พื้นที่น้อยมหาศาล (ประมาณ 0.1 - 0.5 kHz หรือ 100-500 Hz เท่านั้น)

นักวิทยุสาย CW มักจะปรับ Filter ในเครื่องรับให้แคบที่สุด (Narrow) เพื่อให้ได้ยินแต่เสียง "ตื้ดๆ" ของคู่สถานี โดยไม่มีเสียงซ่าหรือสถานีข้างเคียงมาปน

ไม่ว่าจะผสมคลื่นแบบไหน "Wide" คือเน้นคุณภาพเสียง/ข้อมูล ส่วน "Narrow" คือเน้นการประหยัดความถี่และลดการรบกวน 

สรุป

• Wide และ Narrow Band คือความกว้างของแถบความถี่ที่สัญญาณวิทยุของเรา "กิน" พื้นที่ในแถบความถี่ (ที่มีจำกัด) 
• และก็ตามชื่อของมัน Wide คือกินเยอะเบียดเบียนคนอื่นมากในขณะที่ Narrow จะกินแถบความถี่แคบลงมา เปรียบเหมือนพออยู่พอกิน 
• การจะได้คุณภาพเสียงที่ "ดี" จะต้องปรับทั้งเครื่องรับและส่งให้เป็นระบบเดียวกัน 
• ไม่มีอะไรได้ฟรี แม้ Narrow Band จะทำให้ได้ช่องความถี่มากขึ้น แต่คุณภาพเสียงจะต่ำลงบ้าง
• ในหลายแถบความถี่และกิจการมีการบังคับอยู่แล้วว่าต้องใช้ระบบ Wide หรือ Narrow Band จึงควรปรับเครื่องของเราให้เหมาะสม 
• สถานีทวนสัญญาณบางสถานีรับสัญญาณเฉพาะ Narrow Band เท่านั้น บางครั้งหากสถานีเหล่านี้เห็นว่ามีแถบความถีที่กว้างเกินไปเข้ามาด้วย มันจะแปลว่าเป็นการรบกวน และตัดการทำงานชั่วคราว

---

© Jitrayut Chunnabhata, 2026.

This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is discouraged. 

© 2026 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ

เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และหลีกเลี่ยงการคัดลอกเนื้อหาไปเผยแพร่ซ้ำโดยตรง

SWR ไม่ได้บอกว่ากำลังส่งดีหรือไม่: ความจริงของคลื่นสะท้อนในสายนำสัญญาณ

 

A Theoretical Investigation of the Relationship Between SWR, Apparent Impedance, and Power Transfer Efficiency in Transmission Lines

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

นักวิทยุสมัครเล่นหรือผู้ที่ทำงานเกี่ยวกับระบบสื่อสารคงคุ้นเคยกับตัวเลขคุณสมบัติหนึ่งคือ อัตราส่วนคลื่นนิ่ง (Standing Wave Ratio หรือ SWR) ที่เกิดขึ้นบนสายนำสัญญาณซึ่งบอกสภาพการเข้ากันได้ (match) ของโหลดที่นำมาต่อกับสายนำสัญญาณเส้นหนึ่งๆ ว่าเป็นอย่างไร แต่ว่าหลายครั้งกลับมีความเข้าใจคลาดเคลื่อนโดยนำเอาค่า SWR บนสายนำสัญญาณที่ต่อระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลดไปผูกกับความสามารถในการส่งถ่ายกำลังคลื่น RF (Radio Frequency Power) จากแหล่งจ่ายไปยังโหลดว่าสัมพันธ์แบบแปรตามกันเสมอ ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ถูกต้องในทางวิศวกรรม บทความนี้จะอธิบายว่าอัตราส่วนคลื่นนิ่งหรือ SWR กับความสามารถในการส่งผ่านพลังงานเกี่ยวข้องกันในแง่มุมใด และอย่างไร 

SWR คืออะไร 

ตามนิยามแล้วคือ Standing Wave Ratio ที่แปลตรงตัวคือ "อัตราส่วนคลื่นนิ่ง" ซึ่งจะเรียกเฉพาะกับสิ่งที่เกิดในสายนำสัญญาณ (หรืออาจจะตัวกลางอื่นที่คลื่นเดินทาง) นั่นคือเราไม่ใช้ในบริบทของ สายอากาศ หรือ อุปกรณ์อิกเล็กทรอนิกส์ต่างๆ  แน่นอนว่าบนโลหะของสายอากาศมีคลื่นนิ่งอยู่ (ไม่อย่างนั้นมันจะออกอากาศอย่างที่เราต้องการไม่ได้) แต่เราไม่ใช้คำว่า SWR กับสายอากาศ   การที่เราเห็นสเป็คของสายอากาศ เช่น SWR < 1.3:1 ที่ 50Ω  นั้นมีความหมายที่แท้จริงว่า "เมื่อต่อสายอากาศนี้เข้ากับสายนำสัญญาณ 50Ω แล้วจะมีอัตราส่วนคลื่นนิ่งบนสายนำสัญญาณนั้นไม่แย่ไปกว่า 1.3:1 (ที่ความถี่ที่กำหนด)  จะเห็นว่าของหลายอย่างมีการพูดให้สั้นลงจนเราเข้าใจผิดไปก็มี

แล้วคลื่นนิ่งที่ว่านี้เกิดขึ้นจากอะไร  มันเกิดจากการรวมตัวกันของคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้ากับคลื่นที่สะท้อนที่รอยต่อของตัวกลาง (หรือโหลด) ที่มีอิมพิแดนซ์ไม่เท่ากันแล้วเคลื่อนที่สวนทางกลับไป  การรวมกันทำให้ขนาดคงเหลือรวมของคลื่นเปลี่ยนไปและมีลักษณะเป็น "กรอบคลื่น" ค้างอยู่แบบนั้น (นิ่ง) ไม่ขยับไปไหนบนความยาวของสายนำสัญญาณ เราจึงเรียกว่า "คลื่นนิ่ง" นั่นเอง ดูรูปที่ 1

รูปที่ 1 คลื่นนิ่งเกิดจากการสะท้อนที่
รอยต่อของตัวกลางที่อิมพิแดนซ์
ไม่เท่ากัน รวมกับคลื่นที่เคลื่อนที่ไป
ข้างหน้าตามปกติ ทำให้เกิด "กรอบ"
มีลักษณะเป็นรูปคลื่น ไม่เคลื่อนที่
ไปไหน จึงเรียกว่า "คลื่นนิ่ง"

เนื่องจากมีการกระเพื่อมของขนาดสัญญาณรวม บางตำแหน่งจะมีขนาดสูงที่สุด และบางตำแหน่งจะมีขนาดต่ำที่สุด และอัตราส่วนของขนาดนี้เองที่เรียกว่า Standing Wave Ratio 

SWR = Vmax / Vmin   -----------------------①
และเป็นตัวเลขเทียบกับ 1 เช่น 1.3:1
(โดยมาตรฐานแล้วเราเอา :1 ไว้ด้านหลังเสมอ) 

จะเห็นว่า คลื่นนิ่งเกิดจากคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้า (forward) รวมตัวกับคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหลัง (reflect) และเพราะคลื่นสะท้อนมีขนาดและเฟสที่ต่างกันได้เนื่องจากโหลดมีค่าความต้านทานหลากหลาย และอาจจะแสดงความจุไฟฟ้าหรือความเหนี่ยวนำ (reactance) ปนอยู่ด้วย  (อ่านเรื่อง อธิบาย VSWR ด้วยตัวอย่าง ประกอบ) 

การสะท้อนและการเข้าสู่สภาวะคงตัว (Steady State) 

ถ้าเราดูผิวเผิน จะเห็นว่าคลื่นที่สะท้อนกลับเป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้เกิดคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณ สัญชาติญาณเราบอกทันทีว่า กำลังของคลื่นที่สะท้อนกลับต้องไปถึงโหลด (เช่น สายอากาศ) ที่สายนำสัญญาณนั้นต่ออยู่ไม่ได้แล้วหายไปน่ะสิ  ความรู้สึกนี้ไม่ผิดแต่ถูกครึ่งเดียว สิ่งที่เกิดขึ้นจริงๆไม่ใช่แบบนั้นเพราะเรายังพิจารณาไม่ครบ 

สิ่งที่เกิดขึ้นคือเมื่อคลื่นเดินทางไปถึงโหลด คลื่นส่วนใหญ่จะถูกส่งไปโหลด และมีคลื่นสะท้อนที่ขนาดเล็กกว่าเดินทางย้อนไปจนถึงแหล่งจ่ายกำลัง (เช่น เครื่องส่งวิทยุ)  จากนั้นจะสะท้อนกลับไปหาโหลดอีกครั้งหนึ่ง จากนั้นก็จะสะท้อนกลับจากโหลดไปยังแหล่งจ่ายกำลังอีกครั้ง วนเวียนแบบนี้ไปเรื่อย ด้วยขนาดคลื่นสะท้อนที่เล็กลงทุกครั้งที่มีการสะท้อน  

เมื่อพิจารณาการสะท้อนหลายครั้ง จะพบว่าคลื่นที่สะท้อนแต่ละครั้งมีขนาดลดลงเป็นสัดส่วน |Г| (ขนาดของสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ) ดังนั้นผลรวมของคลื่นทั้งหมดจึงสามารถเขียนอยู่ในรูปของอนุกรมเรขาคณิต (geometric series) ได้  อนุกรมเรขาคณิตจะลู่เข้า (converge) เมื่อ |Г| < 1    โดยทั่วไป 0 ≤ |Г| ≤ 1 อยู่แล้ว  (กรณี |Г| = 1 คือสะท้อนกลับทั้งหมดเกิดเมื่อปลายเปิดหรือลัดวงจรเท่านั้นซึ่งไม่ใช่กรณีที่เรากำลังพิจารณา)  ด้วยเหตุนี้ระบบจึงสามารถ converge เข้าสู่สภาวะ steady-state ได้ และค่าแรงดันหรือกระแสใน steady-state ที่เราวัดได้นั้นจริงๆ แล้วคือผลรวมของการสะท้อนกลับไปมาจำนวนอนันต์ครั้ง (sum of infinite reflections) นั่นเอง

กระบวนการที่คลื่นสะท้อนกลับไปมาจะเกิดขึ้นซ้ำจนกระทั่งกำลังรวมทั้งหมดที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมาถูกส่งออกไปยังโหลดได้จนหมด  ดูรูปที่ 2 

รูปที่ 2 แสดงคลื่นที่เดินทางกลับไปมา

เมื่อสะท้อนที่รอยต่อที่อิมพิแดนซ์ต่างกัน

แต่เมื่อถึงสภาวะคงตัว คลื่น 1, 3, 5,.. จะ

รวมกันเป็นคลื่นที่ไปข้างหน้าและคลื่น

2, 4, 6,... จะรวมกันเป็นคลื่นที่สะท้อนกลับ

จากด้านขวามือของรูปที่ 2 แม้การสะท้อนระหว่างรอยต่อระหว่างอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ Z₀ กับอิมพิแดนซ์ของโลหด Z_L ( ซึ่ง Z₀ ≠ Z_L ) จะเกิดขึ้นหลายครั้ง แต่ทุกครั้งจะมีสัมประสิทธิการสะท้อนกลับค่าเดียวกันคือ Г (gamma, แกมมา)  เราสามารถคำนวณ Г ได้จาก

Г  =  (Z_L - Z₀) / (Z_L+ Z₀)  --------------②

Г , Z_L , Z₀  เป็นจำนวนเชิงซ้อน
โดยทั่วไปเราใช้ Z₀ ในรูปจำนวนเต็มเช่น 50Ω  โดยละ +j0Ω  ออกไป เพราะส่วน reactance มีค่าต่ำมาก (ถ้ามีค่ามากกว่า 0 แสดงถึง loss ในสายนำสัญญาณนั้น) 
Г สามารถเขียนเป็น  Г_re + Г_im  หรือในรูปโพลาเวคเตอร์ได้เป็น =|Г|∠θ  ก็ได้ โดย |Г| เป็นขนาดของเวคเตอร์ Г นั่นเอง (|Г| เป็นจำนวนจริงสเกลาร์) 

โดยค่าของ Г ที่คำนวณได้จากสมการ ② ได้รวมการสะท้อนกลับไปมาทั้งหมดจนอยู่ในสภาวะคงตัวไว้ด้วยแล้วโดยเราไม่ต้องไล่คำนวณการสะท้อนกลับไปมาของคลื่นแต่ละรอบ (ซึ่งทำไม่ได้ในทางปฏิบัติเพราะมันคงเป็นจำนวน ∞ รอบ)  

และจาก |Г| เราจะรู้   และสามารถคำนวณ SWR ได้เป็น 

SWR = (1 + |Г|) / (1 - |Г|) ----------------③

จากสมการ ② และ ③ จะเห็นชัดเจนว่าถ้า Z_L = Z₀  จะทำให้  |Г| = 0  และ SWR = 1  คือสภาพที่ดีที่สุดไม่มีคลื่นสะท้อนจากจุดต่อเชื่อม ไม่มีคลื่นนิ่งบนสายนำสัญญาณ และในทางตรงกันข้ามถ้า Z_L ≠ Z₀  จะทำให้มีการสะท้อนที่จุดต่อเชื่อม และมีคลื่นนิ่งหรือ SWR > 1:1   จะเห็นว่า SWR เป็นเรื่องของพฤติกรรมคลื่นที่เกิดในสายนำสัญญาณโดยเฉพาะ 

อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายฝั่งแหล่งจ่าย (Z_in)

ถึงตรงนี้เรายังไม่พิจารณาถึงผลของการต่อโหลด (เช่น สายอากาศ) เข้ากับสายนำสัญญาณซึ่งสำคัญมาก เมื่อเราต่อโหลดเข้ากับสายนำสัญญาณ อิมพิแดนซ์ที่ปรากฏที่ปลายของสายนำสัญญาณอีกเส้นหนึ่งอาจจะผิดไปจากอิมพิแดนซ์ของโหลดเองได้ 

รูปที่ 3 อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายนำสัญญาณ
ด้านตรงกันข้ามกับโหลดจะเป็นค่าที่
ถูกแปลงไป ขึ้นกับ Z_L, Z₀ และความยาว ℓ 
ของสายนำสัญญาณ (และการสูญเสีย
ในสายนำสัญญาณเองด้วย แต่ในบทความนี้
จะถือว่าไม่มีการสูญเสียในสายนำสัญญาณ
เพื่อความเข้าใจสาระสำคัญที่ง่ายขึ้น)

ในรูปที่ 3 เราเรียก Z₀₁ และ Z₀₂ แยกกันเพราะเป็นสายนำสัญญาณสองเส้นมาต่อกัน อาจจะมีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวไม่เท่ากัน จึงเขียนแยกกันไว้

จากรูปที่ 3:
1) ถ้า Z_L และ Z₀₁ มีค่าเท่ากัน →  Z_in = Z_L เสมอไม่ว่า ℓ ยาวเท่าไร
2) ถ้าความยาว ℓ ของสายนำสัญญาณเป็นจำนวนเต็มของ ½λ (ทางไฟฟ้า คือชดเชยตัวคุณความเร็วแล้ว) →  Z_in = Z_L  (ไม่ว่า  Z₀₁ = Z_L หรือไม่ก็ตาม)   
3) ถ้าความยาว ℓ ของสายนำสัญญาณเป็น ½λ + n(¼λ) ; n=1, 2 3,...  หรือ ℓ = (1/4)λ, (3/4)λ, (1 1/4)λ,.. หรือที่เราเรียกว่า "ลง quarter wave" →  Z_in =  Z₀² / Z_L     

1) - 3) ด้านบน เป็นกรณีพิเศษของสมการ ④ ด้านล่างซึ่งบอกการแปลงอิมพิแดนซ์เกิดขึ้นโดยผลของสายนำสัญญาณเมื่อถือว่าสายนำสัญญาณนั้นเป็นแบบไม่มีการสูญเสียกำลัง (ถ้าสายนำสัญญาณมีการสูญเสียกำลัง ยิ่ง ℓ มากขึ้นหรือสายนำสัญญาณยาวขึ้น → Z_in จะมีเนวโน้มเข้าใกล้ Z₀ ของสายนำสัญญาณนั้น)

--------④   

Z₀  เป็นอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ หน่วย Ω 
Z_L  เป็นอิมพิแดนซ์เชิงซ้อนของโหลด หน่วย Ω 
Z_in เป็นอิมพิแดนซ์เชิงซ้อนที่มองเข้าไปจากอีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ หน่วย Ω 
β = 2π/λ  เป็นค่าคงที่เฟส (phase constant) บอกว่าในความมยาว 1 เมตรเฟสของคลื่นบนสายนำสัญญาณเปลียนไปกี่เรเดียน หน่วย rad/m
ℓ  เป็นความยาวของสายนำสัญญาณในรูปแบบ λ  คือ aλ เช่น 0.1λ , 0.25λ  หรืออื่นๆ โดย a เป็นเลขจำนวนจริง

ดังนั้น βℓ  = (2π/λ) ⨯ (aλ) =  2πa (หน่วย เรเดียน) 
จึงสามารถหา tan(βℓ) ได้เป็นจำนวนจริงและคำนวณต่อได้

จะเห็นว่าอิมพิแดนซ์ที่ปลายสายอีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณที่ด้านหนึ่งต่อกับโหลดจะมีค่าต่างไปจากโหลดได้มาก ขึ้นกับตัวแปรหลายอย่างทั้ง  Z_L เอง, Z₀, และ ℓ    

สังเกตว่าเมื่อ Z_L ≠ Z₀ จะมีคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณเสมอคำนวณได้ตามสมการ ② และ ③   แต่ SWR จะไม่เปลี่ยนตามความยาว ℓ ของสายนำสัญญาณ (เมื่อสายนำสัญญาณเป็นแบบไม่มีการสูญเสียกำลัง (lossless)  

Conjugate Matching และกฏการอนุรักษ์พลังงาน (Conservation of Energy)

หมายเหตุ 
Conjugate Matching มีความหมายเฉพาะในทางวิศวกรรมไฟฟ้า ผู้อ่านสามารถค้นคำนี้และศึกษาเพิ่มเติมในเว็บไซต์ต่างๆ ได้

เมื่อเราต่อแหล่งจ่ายกำลัง (เช่น เครื่องส่งวิทยุ) ที่มีอิมพิแดนซ์ขาออกเป็น Z_s เข้ากับปลายสายนำสัญญาณ (ซึ่งมองเห็นอิมพิแดนซ์เป็น Z_in) แหล่งจ่ายกำลังจะจ่ายกำลังได้สูงสุดเท่าที่ออกแบบไว้เมื่อเกิดเงื่อนไข conjugate match (คอนจูเกท แมทช์)  นั่นคือ

เมื่อ   
Z_s  = R_S + X_S 
Z_in = R_in + X_in    

เงื่อนไข conjugate matching:
Z_s =  Z_in * -------------------------⑤  

นั่นคือ 
R_S = R_in  และ  X_S = - X_in  

ในกรณีทั่วไปที่เราเห็นบ่อยคือ  X_S = 0Ω  และ  R_S = 50Ω  นั่นคือ
การแมทช์ทั่วไปจะเกิดเมื่อ  X_in = 0Ω  และ  Z_s = Z_in  = 50Ω   
ภายใต้เงื่อนไขนี้ แหล่งจ่ายจะจ่ายกำลังได้สูงสุด 
แต่ถ้าไม่แมทช์ตามเงื่อนไขนี้ แหล่งจ่ายก็จะจ่ายกำลังได้ต่ำลง
จะเห็นชัดเจนว่าการที่แหล่งจ่ายจะจ่ายกำลังได้มากหรือน้อยเป็นเรื่องของแหล่งจ่าย (อิมพิแดนซ์ Z_s) กับ Z_in  โดยไม่มีอะไรเกี่ยวกับ SWR ในสายนำสัญญาณที่ต่อระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด 

และในแหล่งจ่ายกำลังหรือเครื่องส่งวิทยุจริง กำลังที่จ่ายออกอาจจะลดลงมากเมื่อมี mismatching สูง เนื่องจากวงจรป้องกันทำงานหรือจากข้อจำกัดของวงจรขยายกำลังซึ่งเป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์แบบ active

ไม่ว่าจะแมทช์ดีที่สุดหรือไม่ก็ตาม ถ้าสายนำสัญญาณเป็นแบบไม่มีการสูญเสีย (lossless transmission line) กำลังจากแหล่งจ่ายกำลัง (P_S) จะถูกส่งไปถึงโหลด (P_L) ได้ทั้งหมด นั่นคือ P_S = P_L เสมอ  นั่นคือเป็นไปตามกฏอนุรักษ์พลังงาน (เมื่อไม่มีการสูญเสียเป็นรูปอื่น เช่น ความร้อน เราจะเห็นว่าสายนำสัญญาณไม่ค่อยร้อน พลังงานย่อมถูกส่งไปยังโหลดได้ทั้งหมด)  แต่ในสายนำสัญญาณจริงที่มีการสูญเสีย ถ้า SWR > 1:1 หรือไม่เป็นไปตามอุดมคติ จะมีการสูญเสียจากตัวนำ ฉนวน และ/หรือการสูญเสียเพิ่มเติมจาก SWR ได้

รูปที่ 4 เมื่อแหล่งจ่ายและ   แมทช์กันแบบ
คอนจูเกท แหล่งจ่ายจะส่งกำลังออกไปได้
เต็มที่เท่าที่ถูกออกแบบไว้ (P_S) และกำลังนั้น

จะถูกส่งถ่ายให้โหลดทั้งหมด (P_S=P_L) โดย

ที่จุดต่อเชื่อมระหว่างโหลดกับสายนำสัญญาณ

อาจจะมีการสะท้อน (Г≠0) ทำให้มี P_F และ P_R 

ถ้า Z_L≠ Z₀  และเพราะมีกำลังคลื่นที่สะท้อน

กลับด้วย เราจะเห็นว่า P_F  = P_L + P_R  

นอกจากนั้น ถ้าจุดต่อเชื่อมระหว่างสายนำสัญญาณกับโหลดไม่แมทช์กัน (Z₀ ≠ Z_in) จะมีการสะท้อนเกิดขึ้น (Г ≠ 0) และมีคลื่นสะท้อนกลับ (P_R) และเห็นได้ว่า:

P_S =  P_L = P_F - P_R   ---------------------⑥  

(เป็นไปได้ที่ P_F > P_L  เพราะในความจริงคลื่นมีการสะท้อนกลับไปมาเสริมกันอยู่ และการคำนวณของเราทั้งหมดได้รวมกำลัง, สัมประสิทธิการสะท้อนกลับของคลื่นทั้งหมดโดยรวมไว้แล้ว) 

|Г|² = P_R / P_F   ---------------------------⑦  

ตัวอย่างกรณีที่คุ้นเคย

ลองดูตัวอย่างในรูปที่ 5 ซึ่งเราต่อโหลดอิมพิแดนซ์  Z_L = 112.5Ω  เข้ากับสายนำสัญญาณที่มีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว Z₀ = 75Ω  นั่นคือเกิดการไม่แมทช์แน่นอน  เราคำนวณ Г_L ได้จากสมการ ② และ ③  

Г_L  = ( Z_L - Z₀ ) / ( Z_L + Z₀ ) = (112.5Ω - 75Ω) / (112.5Ω + 75Ω) = 37.5Ω / 187.5Ω = 0.2 + j0
ดังนั้น | Г_L | = 0.2  (เป็นขนาด มีค่าไม่เกิน 1 และไม่มีหน่วย) 
และ SWR  = (1 + |Г|) / (1 - |Г|)  =  (1+0.2) / (1-0.2)  = 1.2 / 0.8  = 1.5 หรือ 1.5:1   

นอกจากนั้น สายนำสัญญาณ 75Ω ยังทำหน้าที่แปลงอิมพิแดนซ์ Z_L จาก 75Ω ด้วยตามสมการที่ ④   ซึ่งในรูปที่ 5 สายนำสัญญาณนี้ยาว  ℓ = 0.25λ  หรือที่เราเรียกว่า Quarter-wave transformer ทำให้ βℓ ในสมการ ④ เป็น π/2  และสมการ ④ จะลดรูปลงเหลือ ⑧ ที่เราคุ้นเคยซึ่งเป็นกรณีพิเศษหนึ่งของ ④: 

Z_in = Z₀²  / Z_L   -------------⑧   

Z_in =  (75Ω)² / 112.5Ω        
Z_in =  5625Ω² / 112.5Ω  = 50Ω
ซึ่งแมทช์กับ  Z_s = 50Ω ด้วย    
ทำให้แหล่งจ่ายสามารถส่งกำลังได้เท่าที่ออกแบบ (Pmax) และกำลัง Pmax นี้จะถูกส่งไปถึงโหลดด้วย นอกจากนั้นเพราะเรารู้สัมประสิทธิการสะท้อนกลับ   | Г_L | = 0.2 และจาก ⑦ เราได้ 

(0.2)²  =  0.04 = P_R / P_F 
แต่ P_L = P_F - P_R   
สมมติ  Pmax = 10W =  P_L = P_F - P_R     
10W =  P_F - P_R     
จะได้ 
P_F ≈ 10.416W
P_R ≈ 0.416W   

รูปที่ 5 แสดงการใช้สายนำสัญญาณ Z₀ = 75Ω 
ยาว ¼λ ต่อจากโหลด Z_L = 112.5Ω  ซึ่งทำให้
อิมพิแดนซ์ที่มองเห็นจากอีกด้านของสายนำ
สัญญาณ (Z_in) เป็น 50Ω  และแมทช์กับ
อิมพิแดนซ์ขาออกของแหล่งจ่าย (Z_s) พอดี
แม้จะมีคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณแต่แหล่ง
จ่ายจะจ่ายกำลังได้สูงสุด และกำลังจะถูก

ส่งไปถึงโหลด Z_L ได้ทั้งหมด

จะเห็นว่า เมื่อพลังงานสะท้อนกลับ มันไม่ได้หายไปไหน แต่มันจะสะท้อนกลับไปกลับมาจนหาทางออกไปยังโหลดได้ นอกจากนั้นยังอาจจะเสริมกันภายใน ทำให้กำลังบางจุดสูงกว่าที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมาด้วย แต่ในท้ายที่สุดแล้ว กำลังงานรวมทั้งหมดยังคงเป็นไปตามกฏการอนุรักษ์พลังงานเสมอ 

แล้วเราจะแมทช์อิมพิแดนซ์ต่างๆ ไปทำไม

ผู้อ่านหลายคนคงสงสัยว่าถ้า SWR ในสายป้อนไม่สำคัญต่อการส่งพลังงานแล้ว เราจะพยายามปรับอิมพิแดนซ์ต่างๆ ให้ถูกต้อง (หรือที่เรียกติดปากกันว่า "แมทช์") ไปทำไม  คำตอบคือมันยังคงมีประโยชน์

- ในทางปฏิบัติแล้ว สายนำสัญญาณไม่ได้เป็นแบบ lossless คือมีการสูญเสียกำลังตามขนาด ความยาว และความถี่ที่ใช้งาน สายนำสัญญาณทั่วไปจะมี การสูญเสียกำลังส่วนเพิ่ม จากปกติอีกเมื่อคลื่นที่วิ่งข้างในมีอัตราส่วนคลื่นนิ่งสูง  การปรับอิมพิแดนซ์ให้ถูกต้องและลด SWR ให้ใกล้ 1:1 จะช่วยลดการสูญเสียส่วนเพิ่มนี้ได้ 

- แหล่งจ่ายสัญญาณรวมทั้งที่เป็นแหล่งจ่ายกำลัง (เช่น ภาคขาออกของเครื่องส่งวิทยุ มีอิมพิแดนซ์ขาออกเป็น Z_s) จะจ่ายกำลังออกได้ตามที่ออกแบบไว้เมื่อนำโหลดที่มีอิมพิแดนซ์เหมาะสม (Z_in) มาต่อกับมัน คือต้องเกิดสภาวะ Conjugate Match ระหว่าง Z_in และ Z_s    แม้ว่า Z_in จะขึ้นกับอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (Z₀) และความยาวของสายนำสัญญาณที่ใช้ (ℓ) แต่ก็ขึ้นกับ Z_L ด้วย เราจึงต้องปรับค่าของ Z_L ให้ถูกต้อง 

- ในทางปฏิบัติเราจะพยายามออกแบบให้  Z₀ = Z_L= 50Ω  นั่นคือจะได้  Z_in = 50Ω = Z_s  ทำให้สะดวกในการทำงาน ทั้งระบบมี SWR ในสายนำสัญญาณต่ำ มีการสูญเสียกำลังส่วนเพิ่มน้อย และแหล่งจ่ายสามารถส่งกำลังออกได้ตามที่ออกแบบไว้ 

สรุป 

• เมื่อความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ (Characteristic Impedance หรือ Z₀) ที่คลื่นเดินทางอยู่ ไม่เท่ากับอิมพิแดนซ์ของโหลด (Load Impedance หรือ Z_L) ที่มาต่ออยู่ที่ปลายของสายนำสัญญาณ (ไม่ว่าโหลดนั้นจะเป็นสายอากาศหรือเป็นปลายสายนำสัญญาณเส้นอื่น) จะเกิดการสะท้อนของคลื่นกลับมาเสมอ 
• การสะท้อนอาจจะมีการสะท้อนจะเกิดกลับไปกลับมาหลายรอบได้ แต่ด้วยสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ (Г) เดียวกันเสมอที่รอต่อระหว่างสายนำสัญญาณและโหลด 
• คลื่นที่สะท้อนกลับไปมาอาจะรวมหรือหักล้างกันได้ และเป็นไปได้ที่กำลังของคลื่นบางตำแหน่งบนสายนำสัญญาณสูงกว่ากำลังที่ส่งผ่านจากแหล่งจ่าย (เช่น P_F อาจจะสูงกว่า P_L ได้เมื่อ P_R ≠ 0) แต่ยังคงไม่ขัดกับกฏการอนุรักษ์พลังงาน เพราะพลังงานรวมที่เข้า-ออกระบบยังคงเท่าเดิม 
• คลื่นที่สะท้อนกลับไปมาสุดท้ายจะรวมกันในสภาวะอยู่ตัว (steady state) ทำให้เกิด คลื่นนิ่ง (Standing Wave) ภายในสายนำสัญญาณเส้นนั้น
• แต่ “การส่งผ่านกำลัง” เป็นคนละประเด็นกัน ถ้าแหล่งจ่ายส่งกำลังเข้ามาเท่าใด ในที่สุดแล้วกำลังนั้นจะถูกส่งออกไปที่โหลดทั้งหมด (conservation of energy law) ถ้าสายนำสัญญาณไม่มีการสูญเสีย (เป็นความร้อน หรืออื่นๆ) ในตัวมันเอง
• แหล่งจ่ายจะจ่ายกำลังได้มากแค่ไหนขึ้นอยู่กับว่า Z_in ที่มองเข้าไปที่สายนำสัญญาณแมทช์ หรือ conjugate match กับอิมพิแดนซ์ของแหล่งจ่ายเองหรือไม่ ถ้าแมทช์กัน กำลังทั้งหมดก็จะถูกส่งออกออกไป  ซึ่ง Z_in ขึ้นกับ Z_L, Z₀, และความยาวของสายนำสัญญาณเอง 
• ย้ำ: แม้จะมี Standing wave บนสายนำสัญญาณ แต่ในที่สุดแล้วคลื่นที่สะท้อนไปมาในสายนำสัญญาณก็จะหาทางออกไปยังโหลดจนได้ ไม่อย่างนั้นพลังงานจะต้องสูญเสียเป็นความร้อนในสายนำสัญญาณเอง ซึ่งผิดจากกฏอนุรักษ์พลังงานและเงื่อนไขที่เราบอกว่าสายนำสัญญาณเป็นแบบ lossless 

---

©Jitrayut Chunnabhata, 2026.

This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is not permitted without prior permission. 

© 2026 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ

เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และไม่อนุญาตให้คัดลอกเผยแพร่ซ้ำโดยตรงโดยไม่ได้รับอนุญาต