Field-Based Interpretation of Transmission Line Characteristic Impedance
โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer
Former Senior Member of Technical Staff (Semiconductor Industry)
Independent Researcher in Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)
สายนำสัญญาณที่ทำหน้าที่ส่งพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากอุปกรณ์หนึ่งไปยังอุปกรณ์อื่นมีหลายชนิด หนึ่งในนั้นคือสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมหรือ Coaxial Transmission Line คุณสมบัติสำคัญหนึ่งของมันคืออิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (Characteristic Impedance) ที่บอกอัตราส่วนของโวลเตจและกระแสที่จุดหนึ่งๆ บนสายว่าเป็นเท่าไร มีวิธีการหลายอย่างในการคำนวณหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว วิธีหนึ่งที่คุ้นเคยคือใช้วงจรเสมือนทางไฟฟ้า ซึ่งเมื่อวิเคราะห์ต่อจึงจะเห็นว่าอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของมันขึ้นอยู่กับสัดส่วนรูปร่างของสายนำสัญญาณและฉนวนภายในของมัน แต่บทความนี้จะอธิบายการหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณโดยตรงจากคุณสมบัติของฉนวนภายในและเรขาคณิตคือขนาดของตัวนำแกนกลางและตัวนำปลอกชีลด์ของสายนำสัญญาณโดยไม่ใช้วงจรเสมือนทางไฟฟ้า วิธีการเช่นนี้ทำให้เราเข้าใจองค์ประกอบที่ทำให้เกิดอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมนี้ได้ชัดเจนและเป็นธรรมชาติกว่ามาก ในบทความนี้ถือว่าคลื่นในสายนำสัญญาณแบแกนร่วมที่เรากำลังพิจารณาอยู่ในโหมด TEM (Transverse Electromagnetic) ซึ่งเป็นโหมดหลักของสายนำสัญญาณชนิดนี้อยู่แล้ว
สายนำสัญญาณแบบแกนร่วม (coaxial transmission line)
เป็นสายนำสัญญาณแบบไม่สมมาตร (unbalanced) คือรูปร่างของมันประกอบไปด้วยโลหะสองส่วน แต่ละส่วนมีลักษณะไม่เหมือนกัน คือเป็นแกนกลางและปลอกชีลด์ (ต่างจากสายนำสัญญาณแบบตัวนำคู่หรือสายแบน (twin-lead transmission line) ที่สมมาตร ตัวนำทั้งสองลักษณะเหมือนกัน) และสัญญาณที่อยู่ในมันก็ไม่สมมาตร (คือมีปลอกชีลด์เป็นจุดอ้างอิงทางไฟฟ้า 0 โวลท์) แต่ด้วยความสามารถในการป้องกันสนามแม่เหล็กไฟฟ้ารั่วไหลหรือเข้าไปรบกวนได้ดีจึงทำให้เป็นที่นิยม ดูรูปที่ 1
รูปที่ 1 ลักษณะของสายนำสัญญาณ
แบบแกนร่วม (a) และสายแบนคู่ (b)
หนึ่งในคุณสมบัติสำคัญของสายนำสัญญาณทั้งแบบสายแบนคู่และแกนร่วมก็คือ อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (characteristic impedance: Z0) ที่แสดงถึงอัตราส่วนของโวลเตจและกระแสไฟฟ้าที่ไหลอยู่บนสายนำสัญญาณ ณ ตำแหน่งใดๆ มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) ตัวอย่างที่ชัดเจนคือหากเรานำสายนำสัญญาณหนึ่งเส้นที่มีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว Z0 และต่อด้วยโหลดความต้านทานค่าเท่ากัน (ZL = Z0) ทำให้ไม่มีคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณนั้น เมื่อเราป้อนสัญญาณเข้าที่ปลายอีกด้านหนึ่ง สัดส่วนของโวลเตจ (V) และกระแส (I) ที่ปลายสาย (รวมทั้งที่ระยะ ℓ ใดๆ บนสายนำสัญญาณ) จะมีค่าเป็น Z0 ดูรูปที่ 2
รูปที่ 2 อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสาย
นำสัญญาณ (Z0) บอกเราว่าอัตราส่วน
ระหว่างโวลเตจและกระแสบนโลหะ
ของสายนำสัญญาณ ณ ตำแหน่ง
ใดๆ บนสายนำสัญญาณมีค่าเท่าไร
หมายเหตุ
ในบทความนี้ผู้เขียนใช้คำว่า อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (characteristic impedance) แทน ความต้านทานจำเพาะ เพราะ อิมพิแดนซ์ ครอบคลุมลักษณะของคุณสมบัตินี้ที่อาจจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ และใช้คำว่า เฉพาะตัว แทนคำว่าจำเพาะ ซึ่งคำทั่วไปคือ ความต้านทานจำเพาะ (specific resistance) อาจสับสนกับคุณสมบัติในการต้านทานไฟฟ้าของวัสดุใดๆ และไม่เกี่ยวข้องอะไรโดยตรงกับ อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว ของสายนำสัญญาณซึ่งมีนิยามต่างหาก
ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณมาจากไหน
โดยโครงสร้างแล้วสายนำสัญญาณเป็นเหมือนตัวนำไฟฟ้าสองเส้นขนานกัน ถ้าเรานำสายนำสัญญาณ (สมมติว่ามีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว Z0 เป็น 50Ω) ความยาวมาก (เพื่อตัดคลื่นสะท้อนกลับที่ปลายอีกด้านหนึ่งว่ากลับมาถึงไม่ถึง) วัดความต้านทานที่ปลายอีกหนึ่งเมื่อปลายอีกข้างเปิดวงจร เราจะได้ความต้านทานทางกระแสตรงเป็น ∞Ω (หรือเปิดวงจร) แต่ถ้าเราลัดวงจรอีกด้านหนึ่ง เราจะได้ความต้านทานกระแสตรงเป็น 0Ω แต่ถ้าเราเปลี่ยนเครื่องมือวัดเป็นแหล่งกำเนิดสัญญาณความถี่สูง เราจะเห็นความต้านทานที่วัดเป็น 50Ω ดูรูปที่ 3 คำถามสำคัญคือทำไมจึงเป็นแบบนั้น
รูปที่ 3 ความต้านทานเฉพาะตัวของ
สายนำสัญญาณคืออัตราส่วนระหว่าง
โวลเตจและกระแส ความถี่สูง ที่ไหล
เข้าสายนำสัญญาณที่ยาวมาก (ใกล้ → ∞)
ไม่ว่าปลายสายอีกด้านจะเปิดหรือลัดวงจร
ตำราจำนวนมากมักคำนวนหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณด้วย วงจรเสมือน ซึ่งเป็นหนทางหนึ่ง (ในหลายหนทาง) อย่างไรก็ตามวิธีนั้นอาจจะไม่ทำให้เรารู้สึกถึงความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติของสิ่งต่างๆ ที่ประกอบกันเป็นสายนำสัญญาณนั้น เช่น ฉนวนที่อยู่ระหว่างแกนกลางกับเปลือกชีลด์, ขนาดของโลหะที่ใช้ทำแกนกลาง, และขนาดของลวดถักและ/หรือแผ่นอลูมิเนียมบางๆ ที่เป็นเปลือกด้านนอกของสายนำสัญญาณ) เลย ดังนั้นในบทความนี้เราจะพิจารณาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณจากสัดส่วนโครงสร้างของสายนำสัญญาณโดยตรงผ่านทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าโดยตรง ไม่ผ่านวงจรเสมือนใดๆ
สนามไฟฟ้าและแม่เหล็กในสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม
จากโครงสร้างของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม ณ จุดใดๆ บนสายนำสัญญาณจะมีทั้งกระแสที่ไหลที่โลหะแกนกลาง และโวลเตจระหว่างโลหะแกนกลางกับเปลือกชีลด์ของมันแสดงได้ในรูปที่ 4
รูปที่ 4 ที่ตำแหน่งใดๆ บนพื้นที่หน้าตัดของ
สายนำสัญญาณแกนร่วม จะมีโวลเตจระหว่าง
ตัวนำแกนกลางและเปลือกชีลด์ (V) และ
กระแสไฟฟ้า (I) ไหลในแกนกลาง ทั้งสอง
อย่างนี้สร้างสนามไฟฟ้า (E(r)) และสนาม
แม่เหล็ก (H(r)) ในช่องว่างระหว่างตัวนำ
ทั้งสองของสายนำสัญญาณไปด้วย
ในรูปที่ 4 จะเห็นว่าสนามไฟฟ้าในสายนำสัญญาณจะมีความเข้มสูงใกล้แกนกลาง และมีความเข้มต่ำลงเมื่อไกลแกนกลางออกมา แสดงได้ด้วยสมการ
|E(r)| ∝ 1/r (ดูรูปด้านล่าง)
ถ้าเขียนเป็นเวคเตอร์จะได้
E(r) = (K/r) ar ---------------(1)
ที่วางขนานกันจะคงที่ (M=V/ℓ เป็นค่าคงที่)
แบบทรงกระบอก (b) |E| จะน้อยลงเมื่อห่าง
จากจุดศูนย์กลางมากขึ้นคือแปรผันตาม K/r
โดย K/r เป็นค่าคงที่ที่เราต้องคำนวณหา
เราสามารถหาโวลเตจที่สัมพันธ์กับสนามไฟฟ้าในสมการ (1) ได้จาก
V = a∫b (K/r) ar ∙ dr = K a∫b (1/r) dr
เนื่องจาก ar และ dr มีทิศเดียวกัน
V = K ln (b/a)
K = V / ln(b/a) ---------------(2)
แทน (2) ใน (1) และเขียนในรูปสเกลาร์ (เราทราบชัดเจนอยู่แล้วว่าทิศทางคือตั้งฉากกับตัวนำแกนกลาง)
E(r) = V / [ ln(b/a) r ] -------(3)
สนามแม่เหล็กและกระแสที่ไหลในโลหะแกนกลางของสายนำสัญญาณมีความสัมพันธ์กันตามสมการ
I = ∮c H(r) ∙ dℓ = ∮c H(r) dℓ
เนื่องจาก H(r) และ dℓ มีทิศเดียวกัน
I = 2 π r H(r)
H(r) = I / 2πr -----------------(4)
เราเขียน H(r) ในรูปสเกลาร์เพราะเราทราบชัดเจนว่าทิศทางอยู่ในแนวเส้นรอบวงของแกนกระแส I
สายนำสัยญาณแบบแกนร่วม (coaxial cable) มีโครงสร้างที่รองรับคลื่นแบบ TEM (Transverse Electromagnetic; คลื่นตามขวาง) อยู่แล้ว ดังนั้น E(r) และ H(r) ในสมการที่ (3) และ (4) ซึ่งอยู่ในบริเวณฉนวน (dielectric) ระหว่างโลหะแกนกลางของสายนำสัญญาณจะตั้งฉากซึ่งกันและกัน และ cross product ของมันแสดงทิศทางการเคลื่อนที่ของพลังงานจากแหล่งจ่ายไปยังโหลด ดูรูปที่ 5
รูปที่ 5 สนามแม่เหล็กไฟฟ้า E และ H
ที่สัมพันธ์กับโวเตจ (V) และกระแส (I)
จะตั้งฉากกันและทำให้เกิดพลังงาน
เดินทางไปในสายนำสัญญาณได้
เนื่องจากเส้นแรงสนามไฟฟ้า E และเส้นแรงสนามแม่เหล็ก H อยู่ในฉนวนของสายนำสัญญาณ และสัดส่วนของมันคือ intrinsic impedance (Z0 intrinsic: สังเกตว่าเป็นค่าเฉพาะตัวของฉนวนในสายนำสัญญาณ ไม่ใช่อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ) ของฉนวนนั้น ซึ่ง:
Z0 intrinsic = √(μ/ε) = E / H -------(5)
แทน (3) และ (4) ลงใน (5) ได้
√(μ/ε) = V 2πr / I [ ln(b/a) r ]
นั่นคือ อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณคือ
V/I = Z0(Tx.Line) = (1/2π) √(μ/ε) ln(b/a) -----------(6)
หรือ
ที่เราคุ้นเคยกันทั่วไปนั่นเอง
และสามารถเขียนได้เป็น
Z0(Tx.Line) = Dielectric Factor ⨯ Geometry Factor -----(7)
โดย
Dielectric Factor = (1/2π) √(μ/ε)
Geometry Factor = ln(b/a)
และ
Z0 intrinsic = √(μ/ε) มีค่าประมาณ 250Ω สำหรับฉนวนที่เป็น Polyethylene ซึ่งทำให้สมการ (6) และ (7) มีหน่วยเป็น Ω นั่นเอง
จากสมการที่ (6) และ (7) จะเห็นชัดเจนว่าอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ (Z0) ไม่ได้เป็นคุณสมบัติโดยตรง แต่เป็นผลที่เกิดจากสนามไฟฟ้าและแม่เหล็กในฉนวนของสายนำสัญญาณที่ทำให้เกิดโวลเตจและกระแสที่มีอัตราคงที่ ภายใต้การบังคับของสัดส่วน (ระยะ b และ a) ของสายนำสัญญาณนั้นนั่นเอง
จากกระบวนการด้านบน เราสามารถหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณได้จากคุณสมบัติทางแม่เหล็กไฟฟ้าของมันจริงๆ โดยไม่จำเป็นต้องรู้วงจรเสมือนหรือค่าเฉพาะตัวอื่น (เช่น ความเหนี่ยวนำต่อความยาว หรือ ความจุไฟฟ้าต่อความยาว) เลย นอกจากนั้นยังเห็นอีกว่า
- อิมพิแดนซ์ตัวกลาง (intrinsic impedance: Z0 intrinsic) มีผลโดยตรงต่ออิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ ถ้าเราเปลี่ยนฉนวนจาก polyethylene (Z0 intrinsic ≈ 250Ω) เป็นอากาศ (Z0 air ≈ 377Ω) จะทำให้อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณสูงขึ้นทันที
- จากสมการ (4) จะเห็นว่าความหนาแน่นเส้นแรงสนามแม่เหล็กขึ้นกับกระแส I เท่านั้น ในขณะที่สมการ (3) บอกว่าโวลเตจ V ขึ้นอยู่กับระยะ b และ a ด้วย นั่นคือถ้า a คงที่ (ขนาดตัวนำแกนกลางคงที่) และ b ใหญ่ขึ้น จะทำให้ V มากขึ้น และอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณสูงขึ้น
- ในทางกลับกัน ถ้า b คงที่และ a เล็กลง จะทำให้และอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณสูงขึ้น (เหมือนที่เกิดกับสายนำสัญญาณ 50Ω ไปเป็น 75Ω)
เปรียบเทียบกับการคำนวณจากวงจรสมมูล
เราสามารถแทนช่วงสั้นๆ ของสายนำสัญญาณได้ด้วยวงจรสมมูลตาม รูปที่ 6
รูปที่ 6 วงจรสมมูลของช่วงสั้นๆ ของ
สายนำสัญญาณ และอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว
จากการคำนวณผ่านวงจรสมมูล
ซึ่งเมื่อ
R' → 0Ω
G' → 0℧
คือกรณีอุดมคติ ไม่มีการสูญเสียพลังงานในสายนำสัญญาณ (lossless transmission line) จะสามารถหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณได้เป็น จำนวนจริง จาก
Z0 = √(L'/C') -----------------(8)
โดยที่
L' เป็นความเหนี่ยวนำในช่วงสั้นๆ (ต่อหน่วยความยาว)
C' เป็นความจุไฟฟ้าในช่วงสั้นๆ (ต่อหน่วยความยาว)
หมายเหตุ
ถ้า R' และ G' ไม่เป็นศูนย์คือมีการสูญเสียในตัวนำและฉนวนเราจะได้ Z0 เป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยส่วน imaginary จะแสดงการสูญเสียที่เกิดขึ้นนั่นเอง ในทางตรงกันข้าม Z0 ที่เป็นจำนวนจริงจึงหมายถึงสายนำสัญญาณเป็นแบบ lossless (ไม่มีการสูญเสียเป็นพลังงาน) เกิดเมื่อ R' และ G' เป็นศูนย์
ซึ่งเราจะลองคำนวณว่าสมการ (6) ของเราจะมีค่าเดียวกับสมการ (8) หรือไม่อย่างไร จากสมการ (6)
Z0(Tx.Line) = (1/2π) √(μ/ε) ln(b/a)
จัดเทอมใหม่ได้เป็น
Z0(Tx.Line) = √ { μ/ε [ln(b/a)]2 / [2πε]2 }
Z0(Tx.Line) = √ { [ (μ/2π) ln(b/a) ] / [ 2πε / ln(b/a) ] } --------(9)
เทียบสมการ (8) และ (9) จะเห็นว่า
L' ควร = (μ/2π) ln(b/a) --------------(10) และ
C' ควร = 2πε / ln(b/a) ---------------(11)
ซึ่งเราจะดูต่อไปว่า (10) และ (11) เป็นจริงหรือไม่
กระแสในช่วงสั้นๆ I, ความเข้มเส้นแรงแม่เหล็ก H
จาก Ampere's Law
∮c H • dℓ = Ienclosed
H(r) 2πr = I
H(r) = I / 2πr
B = μH
B(r) = μI / 2πr ---------------(12)
L = Φ / I
เมื่อ
Φ คือ magnetic flux
L เป็นความเหนี่ยวนำไฟฟ้า
จาก
dΦ = ∫∫s B(r) • dA = B(r) ℓdr
ดังนั้น
Φ = a∫b B(r) dr ---------------(13)
แทน (12) ใน (13) โดยที่เรารู้ว่าทิศทางของเวคเตอร์ B(r) อยู่แนวตั้งฉากกับ dA อยู่แล้ว
Φ = a∫b (μI / 2πr) ℓdr
Φ = (μIℓ / 2π) a∫b (1/r) dr
Φ = (μIℓ / 2π) ln(b/a)
และ
L' = L / ℓ
L = Φ / I
ดังนั้น
L' = Φ / Iℓ
ดังนั้น
L' = (μ / 2π) ln(b/a) ----------(14) = (10)
ความหนาแน่นสนามไฟฟ้า D = εE
จากกฎของ Guass
Qenclosed = ∮s D(r) • dS
โดย D(r) = ε E(r)
ในกรณีของเราตามรูปที่ 8
Qenclosed = ε ∮s E(r) • dA
เพราะ
ทิศทางของ E(r) และ dA อยู่ในทิศเดียวกัน
และพื้นที่ผิว dA รวมทั้งหมดเป็น
A = 2πrℓ
ทำให้
Qenclosed = ε2πrℓ E(r)
โดย
Qenclosed = Q' ℓ
Q' เป็นประจุต่อความยาว
ได้
E(r) = Q' / 2πεr ----------------(15)
จาก
V = a∫b E(r) • dr --------------(16)
แทน (15) ลงใน (16) ซึ่งเวคเตอร์ E(r) และ dr มีทิศทางเดียวกัน
ดังนั้น
V = a∫b (Q'/2π εr) dr
V = Q'/2πε a∫b (1/r) dr
V = Q' ln[r]a-b /2πε
V = Q' ln(b/a) / 2πε
เพราะความจุไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว เท่ากับ จำนวนประจุในความยาวนั้นต่อโวลเตจตกคร่อมความจุไฟฟ้านั้น หรือ:
C' = Q' / V
ดังนั้น
C' = 2πε / ln(b/a) ---------------(17) = (11)
จาก (8)→(9) และ (14)=(10), (17)=(11) เราเห็นได้ว่าทั้งสองแนวทาง (เฉพาะที่กล่าวถึงในบทความนี้) ในการหาอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ Z0 ได้ผลตรงกัน และในที่สุดเราอาจจะพูดได้ว่า:
-----(12)นั่นเอง
สรุป
- อิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (Z0 : transmission line characteristic impedance) ของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมคือสัดส่วนของโวลเตจและกระแสไฟฟ้าระหว่างและที่ไหลอยู่ในตัวนำทั้งสอง (หรือ Z0 = V/I) เมื่อคลื่นในสายนำสัญญาณเป็นแบบ TEM และตัดเรื่องการสะท้อนกลับออกไปก่อน
- ความเข้มสนามแม่เหล็ก (H) ที่หน้าตัดใดๆ บนสายนำสัญญาณขึ้นกับกระแส (I) ที่ตำแหน่งนั้นเท่านั้น ในขณะที่ความเข้มสนามไฟฟ้า (E) ถูกล็อคไว้ = Z0-intrinsic ⨯H และโวลเตจระหว่างตัวนำทั้งสอง (V) มีค่าขึ้นอยู่กับ E และขนาด a และ b โดยเมื่อ a คงที่และ b ใหญ่ขึ้น V จะเพิ่มขึ้น (I คงที่) ทำให้ Z0 เพิ่มขึ้น
- Z0-intrinsic เป็น อิมพิแดนซ์ภายใน ของตัวกลางที่คลื่นเดินทางอยู่ บอกสัดส่วนขนาดของ |E| และ |H| คือ Z0-intrinsic = |E| / |H| = √(μ/ε) ในตัวกลางนั้น ในกรณีของสายนำสัญญาณแบบแกนคู่ตัวกลางก็คือฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง เช่น polyethylene (Z0-intrinsic PE = 250Ω) หรือโฟม (Z0-intrinsic Foam = 377Ω ใกล้เคียงอากาศ) และเป็นคนละตัวกับ Z0 ซึ่งเป็นค่าของสายนำสัญญาณ
- อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ (Z0) จึงเป็นผลจากการถูกบังคับทางแม่เหล็กไฟฟ้าของคลื่นที่วิ่งในตัวกลาง (ฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง) ซึ่งมีสัดส่วนของขนาด E และ H คงที่ (เป็น Z0-intrinsic ของฉนวน) ภายในโครงสร้างของสายนำสัญญาณที่มีสัดส่วนจำเพาะ (b และ a) ทำให้เกิดโวลเตจระหว่างตัวนำทั้งสอง (V) และกระแสไฟฟ้า (I) ที่ไหลอยู่ในตัวนำทั้งสอง และสัดส่วนของมันคือ Z0 นั่นเอง
- เราสามารถมองว่าอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณเกิดจากผลคูณของส่วนประกอบสองอย่างคือ (1) คุณสมบัติของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง (Z0-intrinsic) (2) Geometry ของมันคือสัดส่วนของขนาดของตัวนำแกนกลาง (a) และปลอกชีลด์ (b)
- บทความนี้ชี้ให้เห็นว่า การเห็นที่มาของ Z0 ผ่านการวิเคราะห์ด้วยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าโดยตรงทำให้เราเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นในสายนำสัญญาณได้ดีกว่าการมองผ่านวงจรเสมือน
- เราสามารถนึกภาพผลของ Z0 ของสายนำสัญญาณได้ เช่น ถ้าเรานำสายนำสัญญาณยาวมาก (∞) มาหนึ่งเส้น จ่ายกำลังไฟฟ้าความถี่สูง (RF) เข้าด้านหนึ่ง จะเห็นว่าโวลเตจที่ปรากฏและกระแสที่ไหลเข้าปลายสายนำสัญญาณ (V/I) นั้นเป็น Z0 นั่นเอง
