Geometry–Field Interaction Mechanisms of Common‐Mode Current Suppression in Ugly Baluns Under Fixed Loss Constraints
โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer
Former Senior Member of Technical Staff (Semiconductor Industry)
Independent Researcher in Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)
บทคัดย่อ / สรุปเนื้อหา
เรารู้จักและใช้ Ugly Balun มานานมาก แต่ความสัมพันธ์ว่าลักษณะทางภายภาพแบบใดของบาลันชนิดนี้จะให้ผลดีที่สุดทางแม่เหล็กไฟฟ้าและลดกระแสโหมดร่วม (common mode current) ได้ดีที่สุดไม่เคยถูกศึกษามาก่อนโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีข้อจำกัดด้านการสูญเสียเนื่องจากความยาวของสายนำสัญญาณที่ใช้ งานวิจัยนี้ทำให้รู้ว่าพฤติกรรมของ Ugly Balun สามารถจำแนกออกเป็นสามช่วงการทำงาน ได้แก่ ช่วงที่มีขนาดเล็กและใหญ่เกินไปซึ่งสนามและพลังงานไฟฟ้าสามารถเดินทางผ่านได้ง่าย กับช่วงที่มีขนาดเหมาะสมซึ่งพลังงานของกระแสไฟฟ้าโหมดร่วมจะถูกต้านทานไว้ พฤติกรรมนี้ถูกควบคุมโดยลักษณะรูปร่างของ balun เอง ทำให้การลดกระแสโหมดร่วมสูงสุดจะเกิดขึ้นเฉพาะในช่วงขนาดที่เหมาะสมเท่านั้น
บทนำ
บาลัน (balun) เป็นอุปกรณ์สำหรับระบบไฟฟ้าสื่อสารที่ทำหน้าที่ต่อเชื่อมระหว่างระบบสัญญาณแบบสมมาตร (balannced) และอสมมาตร (unbalanced) เข้าด้วยกัน ซึ่งที่จริงแล้วแบ่งเป็นแบบโวลเตจและกระแสอีกด้วย สำหรับบาลันแบบกระแสมีหน้าที่หลักในการลดกระแสโหมดร่วม (common mode current, Icm) เป็นหลัก ซึ่งกระแสโหมดร่วมที่เกิดบนสายนำสัญญาณที่ต่อป้อนให้กับอุปกรณ์เช่นสายอากาศมีข้อเสียคือจะสร้างสนามแม่เหล็กไฟฟ้ากระจายออกไปในอากาศด้วย (เสมือนเป็นสายอากาศด้วยส่วนหนึ่ง)
Ugly Balun (อักลี่ บาลัน) เป็นบาลันแบบกระแสชนิดหนึ่งที่สร้างง่าย มักทำมาจากสายนำสัญญาณพันเป็นลักษณะขดลวดบนแกนอากาศหรือท่อที่ทำจากวัสดุที่ไม่มีคุณสมบัติทางแม่เหล็ก (ค่า permeability μ ≈ μ0 ของสูญญากาศหรืออากาศ) ทำให้มีช่วงการทำงานในความถี่กว้างไม่ต้องกังวลกับคุณสมบัติของวัสดุที่ทำเป็นแกนมากนัก (แต่มักต้องพันหลายรอบ) อย่างไรก็ตามในการสร้าง ugly balun ที่ผ่านมาเรามักไม่มีแนวทางในการสร้าง คือทำตาม "สูตร" ที่ได้รับการบอกเล่ามา หรือพันให้ใหญ่และมากรอบเข้าไว้เพื่อให้ได้ค่าความเหนี่ยวนำสถิตย์ (static inductance) ที่ความถี่ต่ำที่คิดว่า "พอ" แต่ก็ตามมาด้วยความสูญเสียที่สูงขึ้นและถ้าทำไม่ถูกต้องก็ไม่ได้ผลที่ดี หรือให้มันทำงานในจุดที่คิดว่าถูกต้องเมื่อเทียบกับ Self Resonance Frequency (SRF) หรือวัดอัตราการลดทอนสัญญาณ (Attenuation) ด้วยเครื่องมือวัด (ซึ่งบางลักษณะการวัดนั้นไม่ตรงกับการทำงานจริงของบาลันชนิดนี้) แต่ก็ไม่เคยมีแนวทางในการออกแบบบาลันชนิดนี้เพื่อให้ได้คุณสมบัติที่ต้องการมาก่อน งานนี้จึงเป็นการพยายามเข้าใจพฤติกรรมของบาลันชนิดนี้ที่ขึ้นกับลักษณะรูปร่าง สัดส่วน และประสิทธิผลการทำงานของมัน เพื่อหาแนวทางการออกแบบให้ถูกต้อง
คำถามงานวิจัย:
ภายใต้เงื่อนไขความสูญเสียที่ยอมได้ระดับหนึ่ง การพัน ugly balun เป็นรูปทรงกระบอก (บนแกนอากาศ) อย่างไรจึงส่งผลต่อความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วมดีที่สุด และพฤติกรรมดังกล่าวอยู่ภายใต้กฎหรือช่วงการทำงานแบบใด
กรอบการทดลองและเงื่อนไข
งานนี้ศึกษาผลของเรขาคณิตของ ugly balun แบบแกนอากาศที่สร้างจากสายนำสัญญาณชนิด RG58A/U ต่อการลดกระแสโหมดร่วม ภายใต้เงื่อนไขความสูญเสียคงที่ 0.15dB ที่ 145 MHz ซึ่งทำให้สามารถใช้สายนำสัญญาณได้ยาว 75 เซนติเมตร โดยมุ่งค้นหาพฤติกรรมเชิงฟิสิกส์และช่วงการทำงาน (regimes) ที่สามารถนำไปสู่แนวทางการออกแบบที่คาดการณ์ได้และใช้งานได้จริง เหตุผลที่ในการวิจัยนี้ใช้แกนอากาศเพราะสามารถสร้าง ugly balun ที่มีขนาดต่อเนื่องได้โดยไม่ขึ้นกับขนาดของวัสดุที่ต้องจัดหาได้ในการทำเป็นแกน
ขั้นตอนการทดลอง
ใช้สายอากาศแบบ Telescopic เป็นแหล่ง common-mode ซึ่งเมื่อต่อป้อนด้วยเครื่องส่ง RF ที่ความถี่ 145MHz กำลังประมาณ 1.5 W แล้วจะสร้างกระแสโหมดร่วม (Icm) สูงสุด (ที่ตำแหน่งใดๆ) บนสายป้อนที่ 50 mA
จากนั้นต่อคั่นระหว่างจุดป้อนของสายอากาศด้วยบาลันที่สร้างจากสายนำสัญญาณ RG58A/U ความยาว 75 เซนติเมตร แต่พันบนแกนอากาศเส้นผ่านศูนย์กลาง (ID), ความยาวของขดสายนำสัญญาณ (ℓ), จำนวนรอบ (N) ต่างๆ แล้วจึงต่อด้วยสายป้อนเดียวกันเข้าเครื่องส่ง RF เดิม และวัดกระแสโหมดร่วม (Icm) สูงสุดด้วยวิธีเดิม
นอกจากนั้น ugly balun แต่ละตัวจะถูกวัดค่าทางไฟฟ้า เช่น ค่าความเหนี่ยวนำ (inductance L) ระหว่างปลายของส่วนชีลด์ทั้งสองด้านที่ความถี่ 100 KHz, อัตราการลดทอนสัญญาณ (Attenuation) ระหว่างปลายของส่วนชีลด์ทั้งสองด้านที่วัดได้จาก Vector Analyzer ที่ความถี่ 145 MHz (ใช้กราวด์ร่วมระหว่างพอร์ตเข้าและออกที่อยู่ภายในของเครื่อง)
รูปที่ 1 แสดงมิติต่างๆ ของ
ugly balun ที่ใช้ในกรทดลอง
จากนั้นนำค่าต่างๆ ที่วัดได้มาวิเคราะห์ต่อไป
ผลการทดลอง
ID: inside diameter ของ balun
ℓ: ความยาวของขด balun
N: จำนวนรอบ
L: ความเหนี่ยวนำ ของ balun วัดที่ปลายทั้งสองด้านของชีลด์ที่ความถี่ 100KHz
Attenuation: ค่าการลดทอนระหว่าง shield ที่ปลายทั้งสองข้างของขด ugly balun ที่ความถี่ 145MHz
Icm: ค่าสูงสุดของกระแสโหมดร่วมตามสายป้อนที่ต่อจากครื่องวิทยุไปหาด้านหนึ่งของ balun (อีกด้านของ balun ต่อป้อนเข้า feed point ของสายอากาศ)
ⵊD/λ: ความใหญ่เมื่อเทียบกับ λ
ⵊD/ℓ: รูปร่าง (>1 → อ้วน)
SRF: ความถี่เรโซแนซ์จำเพาะของตัว ugly balun เอง โดยวัดระหว่าง shield ที่ปลายทั้งสองข้างของขด ugly balun
F = 145MHz
การทดลอง A:
สายอากาศตัวเปล่า
เรียก ⵊcm กรณีนี้ว่า ⵊb (bare antenna)
ⵊb = 40 mA
การทดลอง B:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 2 cm
ℓ = 4.7 cm
N = 7.8 turns
ⵊD/λ = 0.00966
ⵊD/ℓ = 0.425
L = 0.73 μH
Attenuation: -19.7 dB
SRF = 179 MHz
ⵊcm = 12 mA
การทดลอง C:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 2.5 cmℓ = 4.0 cm
N = 6.75 turns
ⵊD/λ = 0.012
ⵊD/ℓ = 0.625
L = 0.90 μH
Attenuation: -25.2 dB
SRF = 162 MHz
ⵊcm = 6 mA
การทดลอง D:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 3 cm
ℓ = 3.1 cm
N = 6 turns
ⵊD/λ = .0145
ⵊD/ℓ = 0.968
L = 0.93 μH
Attenuation: -25.7 dB
SRF = 159 MHz
ⵊcm = 5 mA
การทดลอง E:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 3.2 cm
ℓ = 3.1 cm
N = 5.45 turns
ⵊD/λ = 0.015
ⵊD/ℓ = 1.03
L = 1.0 μH
Attenuation: -24.1 dB
SRF = 131 MHz
ⵊcm = 10 mA
การทดลอง F:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 4.1 cm
ℓ = 2.75 cm
N = 4.25 turns
ⵊD/λ = 0.02
ⵊD/ℓ = 1.49
L = 1.15 μH
Attenuation: -15.7dB
SRF = 116 MHz
ⵊcm = 15 mA
การทดลอง G:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 4.6 cm
ℓ = 2.5 cm
N = 4.25 turns
ⵊD/λ = 0.022
ⵊD/ℓ = 1.84
L = 1.17 μH
Attenuation: -11.2 dB
SRF = 107 MHz
ⵊcm = 18 mA
การทดลอง H:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 6.2 cm
ℓ = 2 cm
N = 3.25 turns
ⵊD/λ = 0.03
ⵊD/ℓ = 3.1
L = 1.14 μH
Attenuation: -6.6 dB
SRF = 93 MHz
ⵊcm = 21 mA
การทดลอง ⵊ:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 7.2 cm
ℓ = 1.6 cm
N = 2.75 turns
ⵊD/λ = 0.035
ⵊD/ℓ = 4.5
L = 1.00 μH
Attenuation: -0 dB
SRF = 88 MHz
ⵊcm = 27 mA
ทดลองต่อเพื่อหาว่าจริงๆ แล้วการได้ ⵊcm suppression ที่ดีเกิดจาก ⵊD (เมื่อเทียบกับ λ) ที่ถูกต้องหรือเพราะสัดส่วนความอ้วนผอม (ⵊD/ℓ) ถูกต้องกันแน่ โดยยอมให้ต้องใช้สายนำสัญญาณสั้นหรือยาวกว่าเงื่อนไข 75 เซนติเมตร (ตัดการพันสายนำสัญญาณแบบไม่ชิดกันออกได้เพราะทดลองแล้วได้ผลแย่ลงทุกกรณี)
การทดลอง J:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว << 75cm
ⵊD = 2.5 cm
ℓ = 3.2 cm
N = 5 turns
ⵊD/λ = 0.012
ⵊD/ℓ = 0.781
L = 0.71 μH
Attenuation: -15.6 dB
SRF = 192 MHz
ⵊcm = 20 mA
การทดลอง K:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว < 75cm
ⵊD = 2.5 cm
ℓ = 3.5 cm
N = 5.75 turns
ⵊD/λ = 0.012
ⵊD/ℓ = 0.714
L = 0.88 μH
Attenuation: -20.7 dB
SRF = 179 MHz
ⵊcm = 4 mA
การทดลอง L:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว >> 75cm
ⵊD = 2.5 cm
ℓ = 6.3 cm
N = 10 turns
ⵊD/λ = 0.012
ⵊD/ℓ = 0.397
L = 1.4 μH
Attenuation: -25.2 dB
SRF = 154 MHz
ⵊcm = 3 mA
การทดลอง M:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว >> 75cm
ⵊD = 3.2 cm
ℓ = 5 cm
N = 7.2 turns
ⵊD/λ = 0.015
ⵊD/ℓ = 0.64
L = 1.6 μH
Attenuation: -23.6 dB
SRF = 133.5 MHz
ⵊcm = 3 mA
การทดลอง N:
สายอากาศ + air balun ทำจากสายนำสัญญาณยาว 75cm
ⵊD = 1.6 cm
ℓ = 5.9 cm
N = 9.2 turns
ⵊD/λ = 0.0072
ⵊD/ℓ = 0.271
L = 0.654 μH
Attenuation: -12.87 dB
SRF > 200 MHz
ⵊcm ≈ 40 mA (ไม่ลดทอน)
หมายเหตุ
การทดลอง N เป็นการทดลองเพิ่มเติม ไม่อยู่ในรูปที่ 2-9
แต่ผลที่ได้มีแนวโน้มในลักษณะเดียวกับผลอื่นๆ
ผลการทดลองทั้งหมดแสดงได้ตามตารางที่ 1
ตารางที่ 1 ผลการทำงานของ
Ugly Balun แต่ละขนาดและรูปร่าง
สิ่งที่สังเกตเห็นจากการทดลอง
1. การทดลอง B-I ทำให้เห็นว่าที่ความยาวสายนำสัญญาณจำกัด ความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วมไม่ดีถ้าขนาด ⵊD เล็กหรือใหญ่เกินไป ซึ่งมองได้สองแบบคือ ⵊD/λ และ ⵊD/ℓ คือมีผลกับ SRF ซึ่งมีผลมากกับความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วม (Icm) ดูรูปที่ 6)
- เล็กเกินไป → คอยล์ยาวผอม → แม้พันได้รอบมากแต่ SRF สูงเกินไป (parasitic capacitance ต่ำมาก)
- ใหญ่เกินไป → คอยล์อ้วนสั้น → แม้พันรอบน้อยแต่ SRF ต่ำเกินไปได้ (parasitic capacitance สูงและค่าความเหนี่ยวนำต่ำเกินไป)
2. การทดลอง J, K เป็นการทดลองด้วยขนาด ID เดียวกับการทดลอง C แต่มีขนาดบาลันสั้นกว่า สายนำสัญญาณที่ใช้สั้นกว่าและมีการสูญเสียต่ำกว่า ทั้งสองกรณีลดกระแส Icm ได้น้อยลง
3. การทดลอง L เป็นการทดลองด้วยขนาด ID เดียวกับการทดลอง C แต่ขนาดบาลันยาวว่า สายนำสัญญาณที่ใช้ยาวกว่าและมีการสูญเสียมากกว่า (ซึ่งออกนอกข้อจำกัดการสูญเสียที่รับได้ แต่เป็นการทดลองเพื่อดูผล)
4. การทดลอง M เป็นการทดลองรักษาสัดส่วน ID/ℓ ให้ใกล้เคียงกับการทดลอง C แต่บาลันมีขนาดโดยรวมใหญ่ขึ้น (ซึ่งออกนอกข้อจำกัดการสูญเสียที่รับได้ แต่เป็นการทดลองเพื่อดูผล) แม้ ⵊD/ℓ ยังไม่ต่ำเกินไป (คือสัดส่วนรูปร่างยังเหมือนได้ ) แต่ขัดแย้งกับ ⵊD/λ ที่สูงกว่า 0.013-0.014 การที่ ⵊD ใหญ่เกินไปทำให้ความถี่ Self Resonance (SRF) ลดเร็วมากจนต่ำกว่า 145MHz และหลุดกรอบการทำงานที่ดี
5. การทดลอง N เป็นการทดลองเพิ่มเติมให้เห็นว่า ugly balun ที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กมากเมื่อเทียบกับความยาวคลื่นจะมีพฤติกรรมอย่างไร เห็นได้ชัดว่าแม้มีค่าความเหนี่ยวนำที่ควรสร้าง Zcm (อิมพิแดนซ์สำหรับกระแสโหมดร่วม) ตามความเชื่อเดิมได้บ้าง แต่กลับแทบไม่มีผลในการลดกระแสนี้เลย ในขณะที่ความถี่ Self Resonance Frequency สูงเกินความถี่ทำงาน (145MHz) ไปมากขัดกับหลักปฏิบัติที่ควรออกแบบให้ ugly balun มีความถี่ SRF สูงกว่าความถี่ทำงานประมาณ 5-10% จึงไม่สามารถลดทอนกระแสโหมดร่วมได้
หมายเหตุประกอบการทดลอง
ในการทดลองต่างๆ นี้จะเห็นได้ว่าผู้ทดลองสร้างบาลันที่มีขนาดใกล้เคียงและต่อเนื่องกันในกรณี B-I ผลการทดลองจากบาลันแต่ละขนาดต่างๆ นั้นมีแนวโน้มไปในทางทิศทางที่เห็นได้ชัด นั่นคือในเวลาเดียวกันแล้วผลเหล่านั้นแสดงถึงความสามารถในการทำซ้ำได้ ยืนยันผลซึ่งกันและกันเองว่าถูกต้องและมีการรบกวนต่ำ
แม้การวิจัยนี้ได้ทำการศึกษาพฤติกรรมของ ugly balun ที่ความถี่ 145MHz แต่เพราะเราศึกษาการออกแบบด้วย ⵊD/λ และ ⵊD/ℓ ซึ่ง ไม่ผูกกับความถี่ใดโดยตรง เมื่อ geometry ถูกย่อหรือขยายขนาดตาม λ ความสัมพันธ์ระหว่าง distributed parasitic L, C และ SRF จะคงรูปเดิมเป็นเหตุผลพื้นฐานทางแม่เหล็กไฟฟ้า ดังนั้นที่ความถี่อื่นพฤติกรรมของ ugly balun จะเป็นไปในลักษณะเดียวกันโดยขึ้นอยู่กับสัดส่วนของความถี่ที่เป็นขนาดความยาวนั่นคือความยาวคลื่น (λ) ซึ่งใช้เทียบ (Normalize, Scaling) และกฎการออกแบบที่ศึกษานี้น่าจะสามารถปรับสเกลตามความถี่ได้ โดยไม่จำเป็นต้องทำการทดลองเพื่อปรับแต่งใหม่หมด
ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรงกับคุณสมบัติของ Ugly Balun
จากผลข้างต้น เราสามารถแสดงเป็นกราฟเพื่อให้เห็นความสัมพันธ์ (หรือไม่สัมพันธ์) ของคุณสมบัติต่างๆ ได้ดังรูปต่างๆ ด้านล่าง
รูปที่ 2 อัตราการลดทอนสัญญาณ
ที่วัดด้วย VNA ดูมีความสัมพันธ์
กับความสามารถในการลด Icm
อยู่บ้าง แต่ยังไม่ชัดเจนนัก
รูปที่ 3 ความเหนี่ยวนำของเปลือกชีลด์
ที่วัดที่ความถี่ต่ำไม่มีความสัมพันธ์กับค่า
Attenuation ที่วัดได้ เพราะอย่างหลังมีผล
จาก parasitic capacitance ของชีลด์ด้วย
รูปที่ 4 ความเหนี่ยวนำของเปลือกชีลด์
ที่วัดที่ความถี่ต่ำไม่มีความสัมพันธ์กับ
ความสามารถในการลด Icm เลย
รูปที่ 5 รูปร่าง (ดูว่าอ้วนหรือผอม) ของ
Ugly balun ซึ่งเป็นลักณะสัมพัทธ์ของ
ตัวมันเอง ไม่มีความสัมพันธ์กับความ
สามารถในการลดกระแส Icm
รูปที่ 6 เห็นชัดเจนว่าความถี่เรโซแนนซ์
ของ ugly balun มีความสัมพันธ์มากกับ
ความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วม
(Icm) โดยปกติแล้วเรามักให้ SRF
สูงกว่าความถี่ใช้งานสัก 5-10%
(SRF/F ≈ 1.05→1.1)
รูปที่ 7 เมื่อใช้สายนำสัญญาณความยาว
คงที่พันเป็น Ugly Balun ขนาดเส้นผ่าน
ศูนย์กลางเมื่อเทียบกับความยาวคลื่น
ในอากาศ (λ) มีผลต่อความถี่เรโซแนนซ์
ของบาลันเอง ซึ่งการทำงานที่ดีแล้ว
SRF/F ควร > 1
รูปที่ 8 เมื่อเราคงค่าของสัดส่วน ⵊD/λ ไว้
(กรณีตัวอย่างนี้คือ 0.012) และเพิ่มความ
ยาวของสายนำสัญญาณที่พัน ทำให้ ⵊD/ℓ
ต่ำลง ความถี่ SRF ต่ำลง (SRF/F ลดลง)
ทำให้ต้องระวังว่า SRF จะต่ำกว่าความถี่
ใช้งาน (ในรูปนี้ ⵊD/λ=0.012 ซึ่ง SRF
จะไม่ขยับขึ้นเร็วนักเมื่อเพิ่ม ℓ แต่ถ้า
ⵊD/λ > 0.015 แล้วพันมากรอบ ⵊD/ℓ
ต่ำด้วย SRF จะลดลงเร็วจะสูงมาก)
รูปที่ 9 เห็นได้ชัดเจนว่าเมื่อใช้สายนำ
สัญญาณความยาวคงที่ 75 เซนติเมตร
สร้างเป็น Ugly Balun ที่มีขนาด ศก.
ต่างกัน จะมีจุดหนึ่งที่มีความสามารถ
ลดกระแส Icm ได้ดีที่สุด และพฤติกรรม
ของบาลันถูกแบ่งออกเป็น 3 regimes
จากภาพจะเห็นชัดเจนว่า:
- เงื่อนไข/จุดที่ได้ผลการลดกระแสโหมดร่วมที่ดีที่สุดไม่ตรงกับจุดที่มค่าความเหนี่ยวนำ (L) สูงสุด
- อัตราการลดทอนของสัญญาณ (Attenuation) ดูเกี่ยวข้องกับความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วม แต่บางกรณีก็ไม่สามารถรับรองได้
เป็นการพิสูจน์สิ่งที่อาจจะถูกทำต่อกันมาว่าถ้าสามารถพันสายนำสัญญาณให้ได้ค่าความเหนี่ยวนำ (L) สูง (พันขดใหญ่ๆ และ/หรือ มากรอบเอาไว้) หรือให้มีอัตราการลดทอนของสัญญาณ (เมื่อวัดด้วย Vector Network Analyzer ด้วยวิธีที่กล่าวไปแล้วข้างต้น) ที่ดีแล้ว จะทำให้ได้บาลันที่มีความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วม (Icm) ดีนั้นไม่จริงเสมอไป
พฤติกรรมของ Ugly Balun
จากผลทดลองที่ได้ เราสามารถแยกพฤติกรรมของบาลัน (ที่สร้างด้วยสายนำสัญญาณความยาวเท่ากัน) ออกได้เป็น 3 regimes ค่อนข้างชัดเจน
I. เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กเกินไป (D ≪ λ)
- ขนาดเล็กเกินไปที่สนามไฟฟ้าจะถูกบังคับให้ปฏิบัติตามโครงสร้าง
- เส้นแรงของสนามต่างๆ ไม่จำเป็นต้อง “เดินวน” ตามสายนำสัญญาณ
ผลคือ:
- Displacement Current ข้ามรอบได้
- SRF สูงมาก
- อิมพิแดนซ์ที่กระแส Icm รู้สึกมีค่าน้อย
II. เมื่อ D มีขนาดพอดีเมื่อเทียบกับ λ
- D/λ ประมาณ 0.012-0.014
- SRF > F (145MHz) แต่ไม่ไกลเกินไป
- สนามต่างๆ (fields) ไม่สามารถลัดวงจรได้ง่าย
- และรู้สึก” ถึงความโค้ง
- พลังงานถูกบังคับให้สะสมรอบโครงสร้าง
ทำให้:
- Zcm หรือ Impedance ต่อที่กระแสโหมดร่วมมองเห็นเพิ่มขึ้นโดยไม่ต้องอาศัย lumped resonance แบบปกติ
- ความสามารถในการลดกระแสโหมดรร่วม (Icm suppression) เกิดขึ้นจริง
- โดยไม่ต้องอาศัยสิ่งที่เชื่อต่อกันมาว่า ugly balun ต้องอ้วนไว้ก่อน
III. เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่เกินไป (D ≫ λ)
- โครงสร้างมีความโค้งต่ำเมื่อเทียบกับความยาวคลื่น ทำให้สนามสามารถปิดลูปในอวกาศได้โดยไม่ต้องปฏิบัติตามแนวสายนำสัญญาณ
- คลื่นมองไม่เห็นว่าสายนำสัญญาณพันกันอยู่
- SRF < F
- โหมดความจุไฟฟ้ามีผลมาก
- พลังงานถูกกักไว้ในรูป reactive ไม่ได้
ผลคือ:
- สนามส่วนใหญ่ไหลผ่านไป
- กระสโหมดร่วม (common-mode current) สวนใหญ่ไหลต่อได้
- Zcm หรือ Impedance ที่ common-mode “รู้สึก" มีขนาดไม่มาก
จากสิ่งที่เห็น นี่ไม่ใช่การกำทอน (resonance) แบบปกติ แต่เป็นการตอบสนองระหว่างสนามต่างๆ ต่อโครงสร้างของอุปกรณ์ geometry–field interaction และเราสามารถสรุปสั้นๆ ได้ว่า:
Ugly balun จะทำงานได้ดีก็ต่อเมื่อขนาดเชิงเรขาคณิตของมันใหญ่พอที่จะบังคับไม่ให้มันเดินลัด แต่ไม่ใหญ่จนสนามมองไม่เห็นความโค้งของโครงสร้าง
สิ่งที่ผิด-ที่เคยถูกคิด
ผู้ใช้หลายคนอาจเคยคิดว่าความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วมขึ้นกับความเหนี่ยวนำของ ugly balun และอัตราการลดทอนสัญญาณที่วัดได้จาก Vector Analyzer (ด้วยวิธีวัดที่กล่าวไว้ก่อนหน้า) เป็นหลัก แต่ผลการศึกษาพบว่าไม่จริงเสมอไป ค่าความเหนี่ยวนำที่ใกล้เคียงกันอาจจะให้ผลการลดกระแสโหมดร่วมที่ต่างกันได้ นั่นคือโมเดล
Zcm = jωL
นั้นใช้ไม่ได้กับกรณีนี้ และที่สวนทางกับความรู้สึกคือบาลันตัวที่มีอัตราการลดทอน (Attenuation) ต่ำกว่าอาจจะให้ผลการลดกระแสโหมดร่วมที่ดีกว่าก็ได้
ทั้งนี้เพราะการวัดต่างๆ ที่กล่าวมาเป็นการวัด "ขดลวด" แต่เมื่อ ugly balun ทำงานนั้นมันทำงานเป็นโครงสร้างทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่กระจายตัวอยู่ร่วมกัน (distributed structure) และกระแสโหมดร่วมที่จะหลงเหลือไหลได้มากหรือน้อยแค่ไหนถูกสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเหล่านี้เป็นตัวควบคุมไว้
จากกราฟในรูปที่ 9 แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง Icm และ D/λ ทำให้เราเห็นว่ามีขนาดเฉพาะหนึ่งของ ugly balun ที่ให้ผลการลดกระแสโหมดร่วมได้ดีที่สุด (best suppression spot)
อย่างไรก็ตาม ถ้าเราย้อนไปดูผลการทดลอง G, H, และ I จะเห็นว่าการวัดบาลันด้วย Vector Analyzer พบว่าความถี่ Self Resonance Frequency (SRF) อยู่ต่ำกว่า 145MHz และค่าอัตราการลดทอนสัญญาณต่ำลงรวมทั้งความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วมก็ต่ำลงด้วย จึงดูเหมือนเป็นอย่างหนึ่งที่ตรงกับคำเตือนทั่วไปในการสร้าง ugly balun ว่ามันควรทำงานที่ความถี่ต่ำกว่า SRF
นอกจากนั้นก็เช่นที่กล่าวไว้แล้วข้างบนว่า การพัน ugly balun ให้ผลดีไม่ใช่ด้วยการพันใหญ่ๆ ยาวๆ มากๆ รอบไว้ก่อน เพราะนอกจากจะเปลืองสายนำสัญญาณ เกิดการสูญเสียมากแล้วยังไม่ได้ผลดีในการลดกระแสโหมดร่วม (Icm) อีกด้วย
สิ่งที่ใช่
- Ugly balun ทำงานทั้งใน transmission line และ field mode ดูรูปที่ 10
- Ugly balun ไม่ใช่ inductor แต่เป็น distributed reactive structure
- Ugly balun มี regimes ในการทำงานลดกระแสโหมดร่วมให้เห็นชัดเจน
- ความถี่ Self Resonance ต้องถูกวางให้ถูกต้อง (SRF > F ในตำแหน่งที่เหมาะสม ไม่ใกล้หรือไกลเกินไป)
- ภายใต้การสูญสียที่ยอมรับได้ (มักมีค่าต่ำ เช่น 0.15dB) ปัจจัยหลักที่ควบคุมความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วมคือสัดส่วน ⵊD/λ (ความสำคัญ #1)
- ที่ ⵊD/λ ที่ถูกต้อง การจะได้ประสิทธิผลในการลดกระแสโหมดร่วมที่ดีด้วยนั้น บาลันต้องมีรูปร่างถูกต้องหรือ ⵊD/ℓ อยู่ในช่วงที่ถูกต้อง (ความสำคัญ #2)
รูปที่ 10 รูปจำลองทางไฟฟ้าของ ugly balun
ที่แสดงว่ากระแสที่ไหลที่ผิวนอกของ
ผิวชีลด์ของสายนำสัญญาณมีผลต่อกัน
จากส่วนประกอบทางไฟฟ้าแฝงใดบ้าง
พร้อมงานวิจัยนี้ ผู้วิจัยเสนอโมเดลของ ugly balun ที่ละเอียดขึ้นตามรูปที่ 10 โดย
Rs: surface resistance ต่อหน่วยความยาว (ค่าน้อยมาก แต่ไม่เป็นศูนย์ ทำให้เกิด loss จริงเป็นความร้อน)
Ls : surface inductance ต่อหน่วยความยาว (เล็กมาก แต่กำหนด phase และการเก็บสำสมพลังงาน)
ส่วนประกอบที่ต่อขนานระหว่างผิวชีลด์ของรอบที่อยู่ใกล้กัน
Cp: distributed capacitance ผ่านฉนวน (dielectric) และช่องว่าง
Rp: เกิดจากการรั่วไหล การสูญเสียของฉนวน (dielectric loss) ค่าสูงมาก แต่มีผลเมื่อจำนวนช่วงสะสมกัน
เราสามารถแทนแต่ละช่วงย่อยของผิวด้านนอกของชีลด์สายนำสัญญาณเป็นอิมพิแดนซ์ที่ผิว ซึ่งประกอบด้วยความต้านทานไฟฟ้า (Rs) และความเหนี่ยวนำไฟฟ้า (Ls) ที่ต่ออนุกรมกันต่อหน่วยความยาว ขณะเดียวกัน ผิวชีลด์ของรอบการพันที่อยู่ติดกันจะมีการเชื่อมโยงกันผ่านสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในบริเวณนั้น ทำให้เกิดความจุไฟฟ้าแฝง (Cp) และความนำไฟฟ้าแฝง (Rp) ซึ่งเปิดโอกาสให้กระแสแบบ displacement และการรั่วไหลของพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าเกิดขึ้นได้ระหว่างรอบการพัน
ด้วยเหตุนี้ ugly balun จึงไม่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพียงโช้คความเหนี่ยวนำหรือโครงสร้างเรโซแนนซ์แบบดั้งเดิม แต่ควรถูกมองว่าเป็นโครงข่ายอิมพิแดนซ์แบบกระจาย ซึ่งกระแสโหมดร่วมที่ไหลบนผิวตัวนำด้านนอกของชีลด์มีปฏิสัมพันธ์ต่อกันผ่านการเชื่อมโยงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า อิมพิแดนซ์รวมที่กระแสโหมดร่วมรับรู้จึงขึ้นกับทั้งคุณสมบัติทางไฟฟ้าของผิวตัวนำและรูปร่างเชิงเรขาคณิตของ ugly balun เอง
ผลการทดลองแสดงให้เห็นว่าค่า inductance เพียงอย่างเดียวไม่สามารถอธิบายประสิทธิภาพการลดกระแสโหมดร่วมของ ugly balun ได้อย่างเพียงพอ เนื่องจากโครงสร้างที่มีค่า L ใกล้เคียงกันกลับให้ผลการลด Icm แตกต่างกันอย่างมาก โมเดลที่นำเสนอในงานนี้แสดงให้เห็นว่าจุดทำงานที่ดีที่สุด (sweet spot) เกิดจากผลต่อกันระหว่างสนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก และเรขาคณิตของโครงสร้าง ไม่ใช่จากการกำทอนโดยตรง เมื่อ ID เล็กเกินไป สนามสามารถลัดวงจรผ่าน displacement current ได้ง่าย ขณะที่เมื่อ D ใหญ่เกินไป สนามไม่รับรู้ถึงความโค้งของโครงสร้าง ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดจึงเกิดขึ้นในช่วงขนาดที่เหมาะสม ซึ่งเป็น regime ของ geometry–field interaction อย่างแท้จริง
แนวทางการออกแบบ
มาถึงจุดสำคัญว่าถ้าเราต้องการ Ugly balun สักตัวหนึ่งเราจะออกแบบอย่างไร ก่อนจะไปถึงวิธีทำแบบทีละขั้น มาดูหลักการกันก่อน:
1) ภายใต้ข้อจำกัดความยาวสายนำสัญญาณ สิ่งแรกที่สำคัญที่สุดคือเลือกขนาดขดเป็น ⵊD/λ ≈ 0.012–0.014
2) เมื่อความยาวสายนำสัญญาณเอื้ออำนวย (ยาวพอที่ loss budget ที่มี) เลือกปรับสัดส่วน ⵊD/ℓ ให้อยู่ในช่วงประมาณ 0.6–0.9 ซึ่งจะให้ประสิทธิภาพการลดกระแสโหมดร่วมต่อความยาวสายที่คุ้มค่าที่สุด
3) การเพิ่มความยาวขดจน ⵊD/ℓ < 0.6 สามารถให้การลดกระแสโหมดร่วมที่ดีขึ้นได้เพิ่มเติม อย่างไรก็ตาม แนวทางนี้ถูกจำกัดโดย loss budget และการเรโซแนนซ์ที่อาจจะเกิดได้ จึงเหมาะสำหรับใช้เป็นขอบเขตบนของความสามารถของบาลันนี้มากกว่าจะเป็นกฎการออกแบบทั่วไป
หมายเหตุจากผู้วิจัย
ข้อจำกัดหลักในคำถามงานวิจัยนี้คือ “ขีดจำกัดการสูญเสียที่ยอมรับได้” ซึ่งทำให้เห็นว่าเวลาเราพัน สายสัญญาณเป็น ugly balun นั้นเราต้อง "เลือก" อะไรก่อน เห็นชัดเจนว่าต้องเลือกให้ ⵊD/λ อยู่ในช่วงที่ถูกต้องก่อนก็คือประมาณ 0.014 จากนั้นจึงพันสายนำสัญญาณให้ได้ ugly balun แต่ ℓ ต้องไม่ยาวเกินไป นั่นก็คือ ⵊD/ℓ ไม่ต่ำเกินไป ไม่อย่างนั้นจะทำให้ SRF < Operating Freq. นั่นคือ:
ⵊD/λ ต่ำไป → coupling ไม่พอ
ⵊD/λ สูงไป (>0.015) → parasitic C พุ่ง → SRF ตกต่ำลงเร็วมาก
แต่ด้วยข้อจำกัดที่ยอมให้มีการสูญเสีย (loss budget) ที่ไม่มากนัก สายนำสัญญาณคงไม่ยาวมากที่จะสร้างปัญหานั้นได้ (ⵊD/ℓ ต่ำเกินไป) เมื่อ ⵊD/ℓ เริ่มต่ำ (เช่นต่ำกว่า 0.7-0.9) ให้เริ่มระวัง แต่การจัดการปัญหานี้ไม่ยากก็แค่ใช้สายนำสัญญาณที่สั้นลงดีเสียอีกที่การสูญเสียต่ำลง
และถ้าผู้ใช้ยอมให้เกิด loss budget มากจริงและต้องใช้ให้หมด อีกวิธีหนึ่งที่สามารถได้ผลด้วยคือทำบาลันที่มีขนาดและสัดส่วนถูกต้องมากกว่าหนึ่งตัวแล้วนำมาต่อ cascade กัน จะได้ผลดีกว่าไปทำตัวเดียวกันแล้ว SRF ต่ำมากจนความสามารถในการลด Icm เสียไป
ขั้นตอนการออกแบบ
1. รู้ความถี่ใช้งาน f คำนวณหา λ = v/c (λ ในหน่วย เมตร ≈ 300/f ; f เป็นความถี่ในหน่วย MHz)
2. ใช้ rule-of-thumb คำนวณ ⵊD=(0.013)λ ขนาด ⵊD นี้สำคัญเป็นอันดับที่ 1
3. คำนวณว่าด้วยการสูญสียในสายนำสัญญาณที่ยอมรับได้ (เช่น 0.15 dB) จะใช้สายนำสัญญาณยาวได้ไม่เกินเท่าไร สมมติเป็น β เมตร
4. นำสายนำสัญญาณ β เมตรพันเป็น ugly balun ขนาด ⵊD (เส้นผ่านศูนย์กลาง) ตามข้อ 2 แล้วดูว่าได้ความยาวของบาลัน ⵊD/ℓ อยู่ในช่วงประมาณ 0.6–0.9 หรือไม่ ความยาวของบาลันหรือตัวเลข ⵊD/ℓ มีสำคัญเป็นอันดับที่ 2
5. จาก 4
ถ้า ℓ สั้นเกินไปอาจพิจารณา เพิ่มความยาวของสายนำสัญญาณแม้จะต้องยอมสูญเสียมากขึ้น
ถ้า ℓ ยาวเกินไป ดูจาก ⵊD/ℓ ว่าต่ำกว่า 0.7-0.9 อาจพิจารณาลดความยาวของสายนำสัญญาณ ซึ่งได้ประโยชน์เพราะการสูญเสียจะลดลง เป็นการลดความเสี่ยงที่ความถี่ SRF จะต่ำกว่าความถี่ใช้งาน
6. พันให้แน่น (turns touching) ห้ามเว้นช่อง
เพราะเว้นแล้ว Parasitic Capacitance กระจายไม่สม่ำเสมอ
SRF แปรปรวน ประสิทธิผลการทำงานไม่ดี
ในระหว่างการทำ ถ้าผู้ออกแบบวัด Icm ไปด้วย จะทำให้การหาจุดเหมาะสมชัดเจนและง่ายขึ้น
7. จากผลการทดสอบจะเห็นว่า ugly balun มีความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วมได้กว่า 80% ดังนั้นในกรณีที่มีการเปลี่ยนความถี่ เปลี่ยนผู้ผลิตสายนำสัญญาณ หรืออื่นๆ แล้วได้ความสามารถที่ไม่ด้อยไปกว่าตัวเลขดังกล่าวมาก ควรลองปรับแต่งขนาด ⵊD/ℓ เพื่อให้ได้ความสามารถที่ดีที่สุดด้วย
งานวิจัยนี้ให้ความรู้อะไรเราบ้าง
งานวิจัยนี้ชี้ให้เห็นชัดเจนว่าสายนำสัญญาณที่มีความยาวหนึ่งถูกนำมาสร้างบาลันที่มีรูปร่างต่างกันจะให้ประสิทธิผลการทำงานต่างกัน และนำเสนอกรอบการออกแบบ (design framework) สำหรับ air-wound ugly balun ภายใต้ความยาวของสายนำสัญญาณจำกัดที่เกิดการสูญเสียที่ยอมรับได้ โดยมี contribution หลักคือ:
1. เสนอแนวทางการออกแบบ ugly balun ที่ยึดโครงสร้างเชิงเรขาคณิตเป็นหลัก (geometry-first approach)
แม้ว่า self-resonant frequency (SRF) จะเป็นตัวแปรทางไฟฟ้าที่มีบทบาทสำคัญต่อความสามารถในการลดกระแสโหมดร่วม (Icm suppression) (ดูรูปที่ 6) แต่ที่ผ่านมาแทบไม่มีแนวทางเชิงปฏิบัติที่ชัดเจนว่าควรออกแบบรูปทรงของ ugly balun อย่างไรจึงจะได้ประสิทธิผลสูงสุด งานนี้แสดงให้เห็นว่าสามารถกำหนดกรอบการออกแบบได้อย่างเป็นระบบด้วยตัวแปรไร้มิติ ⵊD/λ และ ⵊD/ℓ
2. ระบุค่าที่คุ้มค่าที่สุดของพารามิเตอร์หลัก ⵊD/λ สำหรับการลด Icm
จากผลการทดลองพบว่า ⵊD/λ อยู่ในช่วงประมาณ 0.012–0.014 (โดยเฉพาะใกล้ 0.013) เป็นช่วงที่ให้ประสิทธิภาพการลดกระแสโหมดร่วมสูงสุดต่อการสูญเสียที่ยอมรับได้ ซึ่งเป็นจุดที่เหมาะสมที่สุดในการเริ่มต้นออกแบบ ugly balun ก่อนพิจารณาพารามิเตอร์อื่น
3. แสดงให้เห็นว่าค่า Attenuation (การลดทอนสัญญาณ) และ inductance (ความเหนี่ยวนำไฟฟ้า) ที่วัดในย่านความถี่ต่ำ ไม่ได้เป็นตัวชี้วัดประสิทธิผลการลด Icm โดยตรง
งานนี้ชี้ให้เห็นอย่างชัดเจนถึงประเด็นดังกล่าวและช่วยแก้ความเข้าใจผิดที่พบได้บ่อยในการออกแบบ ugly balun แบบอาศัยค่า L หรือ attenuation เพียงอย่างเดียว
4. เปิดเผยกลไกที่ Ugly Balun จะทำงานไม่ได้ผลอีกต่อไป (performance collapse) เมื่อพันบาลันมีขนาดใหญ่เกินไป
พบว่าการเลือก ⵊD/λ ที่มากเกินไป (เช่น > 0.015) ทำให้ SRF ลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อพัน balun มากรอบเกินไป และอาจต่ำกว่าความถี่ใช้งาน ส่งผลให้ความสามารถในการลด Icm ลดลงอย่างฉับพลัน แม้จะเพิ่มจำนวนรอบเพียงเล็กน้อยก็ตาม งานนี้จึงให้ทั้งข้อสังเกตและคำเตือนเชิงออกแบบที่มีความสำคัญต่อการใช้งานจริง (ดูรูปที่ 8 แสดงลักษณะของ SRF ที่ต่ำลงเมื่อพันบาลันมากรอบขึ้น)
5. นำข้อจำกัดด้านการสูญเสีย (loss constraint) รวมเข้ากับการออกแบบอย่างเป็นทางการ
แทนที่จะมุ่งเพิ่ม Icm suppression เพียงอย่างเดียว งานนี้เริ่มต้นจาก “ขีดจำกัดการสูญเสียที่ยอมรับได้” ทำให้ข้อสรุปและแนวทางการออกแบบสามารถนำไปใช้ได้จริงในระบบสื่อสาร ไม่ใช่เพียงผลลัพธ์เชิงทฤษฎี
6. เปลี่ยน ugly balun จากงานเชิงประสบการณ์ไปสู่กรอบการออกแบบเชิงวิศวกรรมที่ปรับสเกลได้กับความถี่ต่างๆ
ด้วยการใช้ตัวแปรไร้มิติและการพิจารณาข้อจำกัดด้านเรโซแนนซ์ ผลลัพธ์ของงานนี้สามารถขยายไปยังความถี่อื่นได้โดยไม่จำเป็นต้องทำการทดลองปรับจูนใหม่ทั้งหมดในทุกกรณี
เหตุผลที่งานวิจัยนี้ไม่ได้พัฒนา Closed-Form Equations
งานวิจัยฉบับนี้ไม่ได้มุ่งพัฒนาแบบจำลองเชิงวิเคราะห์ในรูปสมการปิด (closed-form equations) สำหรับโครงสร้าง ugly balun ทั้งนี้เนื่องจากลักษณะของระบบที่ศึกษาเป็นโครงสร้างแม่เหล็กไฟฟ้าแบบกระจายตัว (distributed structure) ซึ่งพฤติกรรมของมันเกิดจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างค่าความเหนี่ยวนำทางไฟฟ้าที่กระจายตัว (distributed inductance) ความจุไฟฟ้าแฝงระหว่างรอบ (inter-turn capacitance) คุณสมบัติของฉนวนของสายโคแอกซ์ และการสูญเสียที่ขึ้นกับความถี่
ความถี่เรโซแนนซ์ด้วยตัวเอง (self-resonance frequency) ของขดลวด ugly balun มิได้ขึ้นกับจำนวนรอบเพียงอย่างเดียว แต่ขึ้นกับสัดส่วนเชิงมิติ (dimensionless ratios) เช่น อัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางต่อความยาวคลื่น (ID/λ) และอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางต่อความยาวสาย (ID/ℓ) ซึ่งเป็นพารามิเตอร์ที่สะท้อนลักษณะทางเรขาคณิตจริงของโครงสร้าง การลดรูประบบดังกล่าวให้อยู่ในรูปสมการปิดจำเป็นต้องตั้งสมมติฐานเพื่อแทนความจุแฝงและการกระจายสนามด้วยพารามิเตอร์ของอุปกรณ์แบบชิ้นเดียว (lump element) ซึ่งอาจไม่สอดคล้องกับพฤติกรรมจริงใกล้จุดเรโซแนนซ์
วัตถุประสงค์ของงานวิจัยนี้จึงมุ่งเน้นการระบุช่วงมิติไร้มิติ (dimensionless operating region) ที่ทำให้ self-resonance frequency อยู่สูงกว่าความถี่ใช้งานในสัดส่วนที่เหมาะสม ภายใต้เงื่อนไขการสูญเสียที่จำกัด มากกว่าการสร้างสมการเชิงวิเคราะห์ทั่วไปที่อาจใช้ได้เฉพาะกรณีสมมติ (และผิดไปจากสิ่งที่ถูกใช้งานจริง)
นอกจากนี้แนวทางดังกล่าวข้างต้นยังเปิดโอกาสให้ผู้อ่านสามารถนำหลักการเชิงสัดส่วนไปปรับใช้กับสายนำสัญญาณแบบแกนร่วมอื่นในย่านความถี่อื่นได้โดยตรง โดยไม่ผูกติดกับรูปแบบสมการเฉพาะที่อาจไม่ครอบคลุมสภาพจริง
© Jitrayut Chunnabhata, 2026.
This article is an original research work developed independently by the author, including its concepts, analyses, and theoretical framework. All rights to the content are reserved by the author. The ideas, content, and results presented here may be used for study, reference, or further research provided that proper credit is given to the author and the original source is clearly cited in all cases. Any reproduction, adaptation, or presentation of this work, in whole or in part, as one’s own without appropriate attribution—whether directly or indirectly—constitutes academic plagiarism and a clear violation of copyright.
© 2026 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ
บทความนี้เป็นงานวิจัยต้นฉบับที่ผู้เขียนพัฒนาขึ้นด้วยตนเอง ทั้งในเชิงแนวคิด การวิเคราะห์ และกรอบทางทฤษฎี ลิขสิทธิ์ของเนื้อหาทั้งหมดสงวนไว้โดยผู้เขียน อนุญาตให้นำเนื้อหา แนวคิด หรือผลการวิเคราะห์ไปใช้เพื่อการศึกษา การอ้างอิง หรือการวิจัยต่อยอดได้ โดยต้องระบุชื่อผู้เขียนและแหล่งที่มาอย่างชัดเจน ทุกครั้ง การคัดลอก ดัดแปลง หรือนำเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วนไปนำเสนอเป็นผลงานของตนเอง โดยไม่ให้เครดิตผู้เขียน ไม่ว่าทางตรงหรือทางอ้อม ถือเป็นการ ลอกเลียนงานวิชาการ (plagiarism) และเป็นการละเมิดลิขสิทธิ์อย่างชัดเจน
