ควอเตอร์เวฟสตับแมทช์สายอากาศสลิมจิมได้อย่างไร

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU) 

เพื่อนนักวิทยุสมัครเล่นหลายคนคงเคยได้ยินหรือแม้แต่เคยใช้สายอากาศแบบสลิมจิมหรือบางทีก็ถูกดัดแปลงไปบ้างเป็นลักษณะคล้ายตัวJ ที่มักเรียกว่า J-pole ก็ได้  และคงเห็นว่าส่วนล่างของสายอากาศเป็นรูปตัวยูความยาวประมาณ ¼λ (เรียกว่า shorted quarter wave stub) ซึ่งทำหน้าที่แปลง/แมทช์อิมพิแดนซ์ของสายอากาศ ดูภาพที่ 1 

ภาพที่ 1 สายอากาศสลิมจิม (a) หรือ
เจโพล (b) เป็นสองแบบทที่เราเห็นบ่อย
ทั้งสองแบบมีหลักการแมทช์เหมือนกัน

ในบทความนี้ผมจะเล่าหลักการทำงานของมันในส่วนการแมทช์อิมพิแดนซ์ที่จุดป้อนให้มีค่าเป็น 50Ω เพื่อให้ต่อเข้ากับสายนำสัญญาณแบบโคแอกเชียลที่นักวิทยุสมัครเล่นใช้กันโดยไม่มีการสะท้อนของคลื่นอันเป็นเหตุให้ VSWR ในสายนำสัญญาณสูงกว่า 1.0:1 ไปมาก  นอกจากนั้นเราจะได้มีความรู้ในสิ่งที่เกิดขึ้นจริงๆ นอกเหนือไปจากการ "ทำตามแบบ" เพียงเท่านั้น

อ่านเรื่อง การใช้สมิทชาร์ทในการแมทช์อิมพิแดนซ์ ประกอบ 

เราอาจจะเคยได้ยินว่าส่วนของรูปตัวยูความยาวประมาณ ¼λ นั้นด้านหนึ่งเปิดวงจร (∞Ω) ส่วนอีกด้านหนึ่งลัดวงจร (0Ω) แล้วถ้าเราค่อยๆขยับจุดต่อสัญญาณไปเรื่อยๆ ประเดี๋ยวก็จะมีจุดหนึ่งที่เป็น 50Ω เอง....  แต่ความจริงมันไม่ง่ายขนาดนั้น เพราะอย่างที่เรารู้ว่า บางทีเราต้องไปปรับความยาวของ whip ด้วย  นั่นหมายความว่าส่วนของ quarter wave stub นั้นไม่ใช่อุปกรณ์มหัศจรรย์ที่สามารถแมทช์อิมพิแดนซ์อะไรก็ได้ให้เป็น 50Ω หรอก 

ภาพที่ 2 ด้านล่างของสายอากาศ Slimjim เป็น quarter
wave stub ความยาว ¼λ ที่เราต่อสายนำสัญญาณ
เข้าไป การเลื่อนตำแหน่งแท็บสายนำสัญญาณ
ทำให้เปลี่ยนอิมพิแดนซ์ให้ใกล้เคียง 50Ω ได้

การทำงานของ matching แบบนี้คือการใช้ stub ซึ่งที่จริงแล้วโครงสร้างของมันคือสายนำสัญญาณแบบ parallel wires (มีความต้านทานจำเพาะ Z₀ ซึ่งอาจจะไม่ใช่ 50Ω ก็ได้ แต่เพื่อความง่ายในการเข้าใจ ในบทความนี้เราสมมติว่าสตับเองมี Z₀ = 50 Ω ) จึงมีความสามารถในการแปลงอิมพิแดนซ์ (impedance: Z = R + jX มีหน่วยเป็น Ω) ไปด้วยตามความยาวของมัน   เมื่อต่อ whip เข้ากับด้านเปิดวงจรและส่วนของสตับยาวน้อยกว่า ¼λ นิดหน่อย จะเปลี่ยนอิมพิแดนซ์ Z₁ ที่โคน whip (ค่าสูง) ไปเป็น Z₂ ที่สามารถแปลงเป็นแอดมิตแตนซ์ * (admittance: 1/Z = Y = G + jB มีหน่วยเป็น ℧) ค่า Y₂ = 1/Z₂ = 1/50 + jB₂ (℧) แล้วเอามาขนานกับอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากการแปลงส่วนลัดวงจรที่ปลายสตับอีกด้านหนึ่งที่เป็น Z₄ ที่เป็น inductive แต่เป็น admittance 1/Z₄ จะเป็น Y₄ = -jB₄  สิ่งที่เราต้องทำคือ 

• หาความยาว whip ที่พอดีที่ทำให้ได้  Y₂  ที่ถูกต้อง คือมีส่วนของ conductance เป็น 1/50 ℧
• ขยับจุดแท็ปต่อเชื่อมให้ได้ + jB₂  และ -jB₄  หักล้างกันพอดี

* ที่เราเอา แอดมิตแตนซ์ซึ่งคือส่วนกลับของอิมพิแดนซ์มาช่วยคำนวณเพราะความง่ายในการขนานกัน เมื่อเราขนานแอดมิตแตนซ์ เราจะสามารถบวกมันเข้าด้วยกันได้เลยตรงๆ (แต่ถ้าเป็นการอนุกรม เราจึงจะบวกอิมพิแดนซ์เข้าด้วยกันได้ตรงๆ) 
ดูภาพที่ 3 

ภาพที่ 3 อิมพิแดนซ์ (Z) และ แอดมิตแตนซ์ (Y)
ที่จุดต่างๆ ของสายอากาศแบบ Slimjim สิ่งที่เรา
ต้องการคือทำให้ Z₂ (ซึ่งก็คือ Y₂) ขนานกับ Z₄ (ซึ่งก็คือ Y₄)
แล้วได้ Z_in (ก็คือ Y_in) เป็น 50Ω นั่นเอง

เมื่อเอา Y₂ และ  Y₄  มาขนานกัน เราจะเอา admittance บวกกันได้ตรงๆได้ admittance เป็น 

 Y_in =  Y₂  +  Y₄  

 Y_in = 1/50 + jB₂ + (- jB₄) 

 Y_in = 1/50  ℧

ซึ่งคือ

Z_in = 50  Ω 

ที่เราต้องการนั่นเอง

ภาพที่ 4 แสดงการแปลงและขนานอิมพิแดนซ์ที่เกิดขึ้น
จากโคน whip ที่จุด (a) ถูกแปลงด้วยส่วนที่ยาวกว่าของ
สตับไปเป็นอิมพิแดนซ์ที่จุด (b) ตามเส้นสีม่วง และไป
ขนานกับอิมพิแดนซ์ที่ถูกแปลงจากส่วนที่ลัดวงจรมาตาม
สตับส่วนที่สั้นกว่าตามเส้นสีน้ำตาลไปเป็น (c) จากนั้น
อิมพิแดนซ์ทั้งสองถูกขนานกันกลายเป็นจุด (d)

ภาพที่ 4 แสดงการแมทช์ที่เกิดขึ้นด้วยสมิทชาร์ท อิมพิแดนซ์ที่โคน whip (a) จะถูกสตับส่วนยาวแปลงอิมพิแดนซ์มาเป็นที่ (b) Y₂  = 1/50 + jB₂  ℧ ในขณะที่อิมพิแดนซ์ 0Ω ที่ด้านลัดวงจรของสตับถูกแปลงอิมพิแดนซ์ด้วยส่วนสั้นๆ ของสตับกลายเป็นค่า (c) Y₄  = - jB₄ ℧ และเมื่อทั้งคู่ต่อขนานกันจะกลายเป็นจุด (c) ที่มี Y_in  = 1/50 ℧ หรือ  Z_in  = 50 Ω นั่นเอง

หมายเหตุ 
สมิทชาร์ทในภาพที่ 4 เป็นเพียงแนวทางที่เกิดขึ้นเท่านั้น อาจจะไม่ตรงเป๊ะตามนั้นได้บ้าง ขึ้นกับความยาวของส่วนกระจายคลื่น ขนาดของ Z₀ ของสตับ และความยาวจริงของสตับที่อาจจะไม่เท่ากับ  ¼λ  เป๊ะก็ได้

สรุป

1. สายอากาศสลิมจิม หรือ เจโพล มีส่วนกระจายคลื่นยาว ½-λ ดังนั้นจะมีอัตราขยายพอๆ กับไดโพล หรือ โฟลเด็ดไดโพล (ที่ลอยในอากาศ) และเป็นรอบตัว
2. สตับความยาว ¼λ  ด้านล่างมีหน้าที่แมทช์อิมพิแดนซ์ค่าสูงมากที่โคนของ whip ลงมาเป็น 50 Ω 
3. สตับความยาว ¼λ  ด้านล่างนั้นที่จริงเป็นสายนำสัญญาณแบบโลหะขนาน (twin lead) และการแมทช์เกิดจากการแปลงอิมพิแดนซ์ของ whip กับส่วนที่ลัดวงจร (ปลายสุดของสตับ) มาขนานกัน
4. จุด a ในภาพที่ 4 เป็นจุดเริ่มต้นที่สำคัญที่จะทำให้การแมทช์ประสบความสำเร็จ  จุด a จะไปตั้งต้นอยู่ตรงไหนในสมิทชาร์ทขึ้นกับความยาวของ whip ด้วย นั่นคือไม่ใช่ว่าควอเตอร์เวฟสตับจะแมทช์อิมพิแดนซ์อะไรก็ได้ (เช่น เปิดวงจร หรือ ลัดวงจร ที่ด้านบนของมัน) ลงมาเป็น 50 Ω ได้ไปเสียทั้งหมด มันมีเงื่อนไขอยู่เหมือนกัน
5. ขนาดโลหะ/ระยะห่างของสตับ (มีผลกับ Z₀ ของสตับเองด้วย) ต้องเหมาะสม เพื่อให้ได้อิมพิแดนซ์ที่จุดป้อนเป็น 50 Ω ตามต้องการ อาจจะต้องมีการปรับแต่งกันบ้างระหว่างการทดลองสร้าง

หลังจากอ่านเรื่องนี้ หลายๆ คนอาจจะอยากกลับไปทำสายอากาศง่ายๆ แต่ใช้งานได้ดีกันอีกสักทีก็ได้นะครับ  แล้วพบกันใหม่ในเรื่องราวดีๆ ในครั้งหน้านะครับ 

73 DE HS0DJU (จิตรยุทธ จ.)