Impedance Matching with Smith Chart
โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)
หลังจากที่เราได้รู้ทั้งที่มาของสมิทชาร์ท ได้รู้ว่าเส้นต่างๆ มาได้อย่างไร แถมด้วยรู้ว่าสมิทชาร์ทแบบพิเศษ (zy-chart) ที่มีทั้งเส้น z = r ± jx และ y = g ± jb อยู่ในชาร์ทเดียวกันมีหน้าตาอย่างไรและหมายถึงอะไร ก็มาถึงการนำความรู้มาใช้งานกับการแมทช์อิมพิแดนซ์นั่นเอง
การแมทช์อิมพิแดนซ์โดยปกติแล้วเราจะใช้ส่วนประกอบที่เป็นอุปกรณ์ที่ไม่ทำให้เกิดการสูญเสียพลังงาน (ส่วนใหญ่คือไปในรูปของความร้อน) นั่นคือไม่ใช้ตัวความต้านทาน และนิยมใช้ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำในการทำมาเป็นส่วนประกอบของวงจรแมทช์ เหตุผลคืออุปกรณ์สองตัวนี้จะทำหน้าที่เก็บพลังงานเอาไว้ในตัวมันแล้วคายออกมาในภายหลัง ถ้าเป็นตัวเก็บประจุก็จะเก็บพลังงานเอาไว้ในรูปของสนามไฟฟ้า ถ้าเป็นตัวเหนี่ยวนำก็เก็บไว้ในรูปของสนามแม่เหล็ก ทำให้พลังงานรวมไม่หายไปไหนจึงนิยมนำมาทำวงจรแมทชิ่ง เรียกว่าวงจรแมทชิ่งแบบไม่สูญเสีย (lossless matching circuit)
คุณสมบัติของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ
ความต้านทานและความนำไฟฟ้าของ L และ C
คราวนี้เรามาดูคุณสมบัติทางไฟฟ้าของอุปกรณ์สองตัวที่เป็นพระเอกในการแมทช์อิมพิแดนซ์ของเรากัน โดยเราจะดูแยกแต่ละอย่างว่ามีอิมพิแดนซ์ (Z, impedance) และแอดมิตแตนซ์ (Y, admittance) เป็นเท่าใด โดยที่สุดท้ายจะเห็นว่าทั้งคู่จะมีแต่ รีแอคแตนซ์ (X, reactance) และซัสเซ็บแตนซ์ (B, susceptance) เพราะเป็นอุปกรณ์รีแอคทีฟทั้งคู่จึงไม่มีส่วน (component) ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นจำนวนจริงนั่นเอง (แปลว่าในทางทฤษฎีจะไม่มีการสูญเสียพลังงาน)
เราคงจำกันได้ว่าในบทความเรื่อง zy-chart คืออะไร เราเคยคุยเรื่องการต่ออุปกรณ์แบบขนานและอนุกรมเข้าด้วยกัน และบอกว่าถ้าเราเลือกได้เราก็จะเลือกคำนวณด้วยอิมพิแดนซ์กับการต่อแบบอนุกรม และเลือกคำนวณด้วยแอดมิตแตนซ์สำหรับการต่อแบบขนานเพราะมันสามารถบวกกันเข้าไปได้ตรงๆ ง่ายๆ เราลองมาดูตัวอย่างให้เห็นจริงกันบ้างดีกว่าว่าถ้าเราทำแบบนั้นจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง และสิ่งที่ "เกิดขึ้นบน zy-chart จะเป็นอย่างไร"
รูปที่ 2 แสดงการต่อตัวเก็บประจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L อนุกรมเข้าไปกับอิมพิแดนซ์ที่มีอยู่ ทางคณิตศาสตร์จะเป็นการบวกกันเข้าไปตรงๆ จะทำให้ค่ารีซิสแตนซ์ (R) คงเดิม (เพราะเราไม่ได้เพิ่ม R เข้าไป) และรีแอคแตนซ์ (X) เปลี่ยนไป การต่อตัวเก็บประจุอนุกรมเข้าไปจะลดค่าของรีแอคแตนซ์ลงและ "เป็นการเลื่อนจุด Γ (สัมประสิทธิการสะท้อน แกมม่า) ไปบนเส้น r คงที่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ XC ที่นำมาต่อนั้น และการต่อตัวเหนี่ยวนำอนุกรมเข้าไปจะเพิ่มค่าของรีแอคแตนซ์และ "เป็นการเลื่อนจุด Γ ไปบนเส้น r คงที่ในทิศตามเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ XL ที่นำมาต่อนั้นเช่นกัน จากตัวอย่างในรูปที่ 2 (b) และ (e) จะทำให้อิมพิแดนซ์รวมเป็น 50 + j0 Ω และทำให้จุด Г ไปอยู่ที่ศูนย์กลางคือ Г = 0 หรือแมทช์นั่นเอง
รูปที่ 3 นี้อาจจะเรียกได้ว่าเป็นฝาแฝดของรูปที่ 2 ก็ได้ แต่นี่ล่ะที่คือการนำเอาแอดมิตแตนซ์ที่เราคุ้นเคยน้อยกว่าอิมพิแดนซ์มาใช้งาน การต่ออนุกรมตัวเก็บประจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L ขนานเข้าไปกับแอดมิตแตนซ์ที่มีอยู่ ทางคณิตศาสตร์จะบวกกันเข้าไปตรงๆ จะทำให้คอนดัคแตนซ์ (G) คงเดิม (เพราะเราไม่ได้เพิ่ม conductance G เข้าไป) แต่ซัสเซ็บแตนซ์ (B) เปลี่ยนไป ถ้าเราต่อตัวเก็บประจุขนานเข้าไปจะ "เป็นการเลื่อนจุด Γ ไปบนเส้น g คงที่ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ BC ที่นำมาต่อนั้น และถ้าเราต่อตัวเหนี่ยวนำขนานเข้าไปจะ "เป็นการเลื่อนจุด Γ ไปบนเส้น g คงที่ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ BL ที่นำมาต่อนั้นเช่นกัน จากตัวอย่างในรูปที่ 3 (h) และ (k) จะทำให้แอตมิตแตนซ์รวมเป็น 0.02 + j0 Ʊ และทำให้จุด Г ไปอยู่ที่ศูนย์กลางคือ Г = 0 หรือแมทช์นั่นเอง
พูดกันง่ายๆ อีกทีก็คือ การต่อตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำแบบอนุกรมและขนานจะทำได้ 4 แบบ และจะทำให้ Γ ขยับไปตามเส้น r คงที่หรือ g คงที่แล้วแต่ว่าเป็นอุปกรณ์ใดและต่อแบบไหน เมื่อใดก็ตามที่เราสามารถทำให้ Γ มาอยู่ตรงจุดศูนย์กลางของวงกลมได้ก็จะถือว่าเกิดการแมทช์ขึ้น (Γ = 0, r=1, x=0, g=1, b=0) นั่นเอง หน้าที่เราก็คือการเลือกอุปกรณ์ (C หรือ L) และวิธีการต่อเพื่อให้ Γ มัน "ไต่ไปตามวงกลม r และ/หรือ g คงที่" จนไปถึงจุดศูนย์กลางของ Γ-plane ให้ได้นั่นเอง ดูรูปที่ 4
ตัวอย่างการแมทช์อิมพิแดนซ์ด้วยสมิทชาร์ท
คราวนี้มาลองดูตัวอย่างจริงกัน สมมติว่าเรามีโหลดเป็นสายอากาศที่มีอิมพิแดนซ์เป็นอินดัคตีฟ (inductive คือมีส่วนผสมของความเหนี่ยวนำเข้ามาด้วย) ขนาด
Z = 20 + j 40 Ω
และคำนวณค่าอิมพิแดนซ์เทียบฐาน (normalized impedance) ได้เป็น
z = Z/Z0
z = 0.4 + j 0.8
พล้อตลงไปบนสมิทชาร์ทได้ที่จุด ①
ดูรูปที่ 5
ทีนี้ ความสนุกมันอยู่ตรงนี้ครับ คือ เราสามารถเลือกเส้นทางชีวิตในการแมทช์ได้มากกว่า 1 เส้นทางเสมอ เรารู้อยู่แล้วว่าเราจะต้องใส่ C และ/หรือ L โดยต่อแบบอนุกรมและ/หรือขนาน เข้ากับกับโหลด เพื่อเปลี่ยนจุด Г ให้ "ไต่" ไปตามเส้นวงกลม r คงที่และ/หรือ g คงที่ ("เท่านั้น" คือไปทางอื่นไม่ได้) โดยเล็งไว้ว่าสุดท้ายแล้วจะต้องไปอยู่ที่จุดศูนย์กลางของสมิทชาร์ท (ที่ซึ่ง Г=0) อย่างในตัวอย่างนี้เราสามารถเลือกเส้นทาง ① → ②→ ③ หรือ ①→ ②→ ④→ ③ ก็ได้ โดยสุดท้ายก็จะได้ผลเช่นเดียวกัน
สมมติว่าเราเลือกเส้นทาง ① → ②→ ③
แล้วถ้าเลือกเส้นทางชีวิตในแนว ①→ ②→ ④→ ③ ล่ะ ก็ไม่ยากเลย ดังนี้
เป็นอย่างไรบ้างครับเพื่อนๆ คิดว่าคงไม่ยากเกินกว่าจะทำความเข้าใจได้ บางครั้งถ้าอ่านเพียงรอบเดียวอาจจะไม่สามารถเข้าใจได้ทันที ก็อ่านหลายรอบค่อยๆ ซึมไปเดี๋ยวก็จะดีขึ้นได้ หรือหากมีปัญหาก็สอบถามผู้เขียนหรือผู้รู้อื่น ก็จะเป็นประโยชน์มาก นอกจากนี้สมิทชาร์ทยังสามารถใช้คำนวณร่วมกับการแมทช์ชนิดอื่นเช่น สตับแมทชิ่งต่างๆ ได้อีก ไว้ถ้ามีเวลาในโอกาสหน้าผมจะเขียนเล่าให้ฟังกันต่อ สำหรับคราวนี้ต้องสวัสดีก่อนครับ
การแมทช์อิมพิแดนซ์โดยปกติแล้วเราจะใช้ส่วนประกอบที่เป็นอุปกรณ์ที่ไม่ทำให้เกิดการสูญเสียพลังงาน (ส่วนใหญ่คือไปในรูปของความร้อน) นั่นคือไม่ใช้ตัวความต้านทาน และนิยมใช้ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำในการทำมาเป็นส่วนประกอบของวงจรแมทช์ เหตุผลคืออุปกรณ์สองตัวนี้จะทำหน้าที่เก็บพลังงานเอาไว้ในตัวมันแล้วคายออกมาในภายหลัง ถ้าเป็นตัวเก็บประจุก็จะเก็บพลังงานเอาไว้ในรูปของสนามไฟฟ้า ถ้าเป็นตัวเหนี่ยวนำก็เก็บไว้ในรูปของสนามแม่เหล็ก ทำให้พลังงานรวมไม่หายไปไหนจึงนิยมนำมาทำวงจรแมทชิ่ง เรียกว่าวงจรแมทชิ่งแบบไม่สูญเสีย (lossless matching circuit)
คุณสมบัติของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ
ความต้านทานและความนำไฟฟ้าของ L และ C
คราวนี้เรามาดูคุณสมบัติทางไฟฟ้าของอุปกรณ์สองตัวที่เป็นพระเอกในการแมทช์อิมพิแดนซ์ของเรากัน โดยเราจะดูแยกแต่ละอย่างว่ามีอิมพิแดนซ์ (Z, impedance) และแอดมิตแตนซ์ (Y, admittance) เป็นเท่าใด โดยที่สุดท้ายจะเห็นว่าทั้งคู่จะมีแต่ รีแอคแตนซ์ (X, reactance) และซัสเซ็บแตนซ์ (B, susceptance) เพราะเป็นอุปกรณ์รีแอคทีฟทั้งคู่จึงไม่มีส่วน (component) ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นจำนวนจริงนั่นเอง (แปลว่าในทางทฤษฎีจะไม่มีการสูญเสียพลังงาน)
รูปที่ 1 รีแอคแตนซ์ (ส่วน X ใน Z = R + jX)
และซัสเซ็ปแตนซ์ (ส่วน B ใน Y = G + jB)
ของตัวเก็บประจุ (C) และตัวเหนี่ยวนำ (L)
เราคงจำกันได้ว่าในบทความเรื่อง zy-chart คืออะไร เราเคยคุยเรื่องการต่ออุปกรณ์แบบขนานและอนุกรมเข้าด้วยกัน และบอกว่าถ้าเราเลือกได้เราก็จะเลือกคำนวณด้วยอิมพิแดนซ์กับการต่อแบบอนุกรม และเลือกคำนวณด้วยแอดมิตแตนซ์สำหรับการต่อแบบขนานเพราะมันสามารถบวกกันเข้าไปได้ตรงๆ ง่ายๆ เราลองมาดูตัวอย่างให้เห็นจริงกันบ้างดีกว่าว่าถ้าเราทำแบบนั้นจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง และสิ่งที่ "เกิดขึ้นบน zy-chart จะเป็นอย่างไร"
รูปที่ 2 รูปที่ 2 การต่อ C และ L อนุกรมเข้าไปกับอิมพิแดนซ์
ที่มีอยู่จะเห็นว่าการต่ออนุกรมทำให้อิมพิแดนซ์เปลี่ยนไปตาม
เส้นวงกลม r คงที่การต่อตัวเก็บประจุ C ทำให้อิมพิแดนซ์
รวมเลื่อนทวนเข็มนาฬิกา (x ลดลง) การต่อตัวเหนี่ยวนำ L
ทำให้อิมพิแดนซ์รวมเลื่อนตามเข็มนาฬิกา (x เพิ่มขึ้น)
ที่มีอยู่จะเห็นว่าการต่ออนุกรมทำให้อิมพิแดนซ์เปลี่ยนไปตาม
เส้นวงกลม r คงที่การต่อตัวเก็บประจุ C ทำให้อิมพิแดนซ์
รวมเลื่อนทวนเข็มนาฬิกา (x ลดลง) การต่อตัวเหนี่ยวนำ L
ทำให้อิมพิแดนซ์รวมเลื่อนตามเข็มนาฬิกา (x เพิ่มขึ้น)
รูปที่ 2 แสดงการต่อตัวเก็บประจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L อนุกรมเข้าไปกับอิมพิแดนซ์ที่มีอยู่ ทางคณิตศาสตร์จะเป็นการบวกกันเข้าไปตรงๆ จะทำให้ค่ารีซิสแตนซ์ (R) คงเดิม (เพราะเราไม่ได้เพิ่ม R เข้าไป) และรีแอคแตนซ์ (X) เปลี่ยนไป การต่อตัวเก็บประจุอนุกรมเข้าไปจะลดค่าของรีแอคแตนซ์ลงและ "เป็นการเลื่อนจุด Γ (สัมประสิทธิการสะท้อน แกมม่า) ไปบนเส้น r คงที่ในทิศทวนเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ XC ที่นำมาต่อนั้น และการต่อตัวเหนี่ยวนำอนุกรมเข้าไปจะเพิ่มค่าของรีแอคแตนซ์และ "เป็นการเลื่อนจุด Γ ไปบนเส้น r คงที่ในทิศตามเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ XL ที่นำมาต่อนั้นเช่นกัน จากตัวอย่างในรูปที่ 2 (b) และ (e) จะทำให้อิมพิแดนซ์รวมเป็น 50 + j0 Ω และทำให้จุด Г ไปอยู่ที่ศูนย์กลางคือ Г = 0 หรือแมทช์นั่นเอง
รูปที่ 3 การต่อ C และ L ขนานเข้าไปกับแอดมิตแตนซ์
ที่มีอยู่ การต่อขนานจะทำให้แอตมิตแตนซ์เปลี่ยนไป
ตามเส้นวงกลม g คงที่ การขนานตัวเก็บประจุ C เข้าไป
ทำให้แอตมิตแตนซ์รวมเลื่อนตามเข็มนาฬิกา (b เพิ่มขึ้น)
การขนานตัวเหนี่ยวนำ L เข้าไปทำให้แอตมิตแตนซ์รวม
เลื่อนทวนเข็มนาฬิกา (b ลดลง)
ที่มีอยู่ การต่อขนานจะทำให้แอตมิตแตนซ์เปลี่ยนไป
ตามเส้นวงกลม g คงที่ การขนานตัวเก็บประจุ C เข้าไป
ทำให้แอตมิตแตนซ์รวมเลื่อนตามเข็มนาฬิกา (b เพิ่มขึ้น)
การขนานตัวเหนี่ยวนำ L เข้าไปทำให้แอตมิตแตนซ์รวม
เลื่อนทวนเข็มนาฬิกา (b ลดลง)
รูปที่ 3 นี้อาจจะเรียกได้ว่าเป็นฝาแฝดของรูปที่ 2 ก็ได้ แต่นี่ล่ะที่คือการนำเอาแอดมิตแตนซ์ที่เราคุ้นเคยน้อยกว่าอิมพิแดนซ์มาใช้งาน การต่ออนุกรมตัวเก็บประจุ C และตัวเหนี่ยวนำ L ขนานเข้าไปกับแอดมิตแตนซ์ที่มีอยู่ ทางคณิตศาสตร์จะบวกกันเข้าไปตรงๆ จะทำให้คอนดัคแตนซ์ (G) คงเดิม (เพราะเราไม่ได้เพิ่ม conductance G เข้าไป) แต่ซัสเซ็บแตนซ์ (B) เปลี่ยนไป ถ้าเราต่อตัวเก็บประจุขนานเข้าไปจะ "เป็นการเลื่อนจุด Γ ไปบนเส้น g คงที่ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ BC ที่นำมาต่อนั้น และถ้าเราต่อตัวเหนี่ยวนำขนานเข้าไปจะ "เป็นการเลื่อนจุด Γ ไปบนเส้น g คงที่ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา" ส่วนจะเลื่อนไปไกลแค่ไหนก็ขึ้นกับค่าของ BL ที่นำมาต่อนั้นเช่นกัน จากตัวอย่างในรูปที่ 3 (h) และ (k) จะทำให้แอตมิตแตนซ์รวมเป็น 0.02 + j0 Ʊ และทำให้จุด Г ไปอยู่ที่ศูนย์กลางคือ Г = 0 หรือแมทช์นั่นเอง
พูดกันง่ายๆ อีกทีก็คือ การต่อตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำแบบอนุกรมและขนานจะทำได้ 4 แบบ และจะทำให้ Γ ขยับไปตามเส้น r คงที่หรือ g คงที่แล้วแต่ว่าเป็นอุปกรณ์ใดและต่อแบบไหน เมื่อใดก็ตามที่เราสามารถทำให้ Γ มาอยู่ตรงจุดศูนย์กลางของวงกลมได้ก็จะถือว่าเกิดการแมทช์ขึ้น (Γ = 0, r=1, x=0, g=1, b=0) นั่นเอง หน้าที่เราก็คือการเลือกอุปกรณ์ (C หรือ L) และวิธีการต่อเพื่อให้ Γ มัน "ไต่ไปตามวงกลม r และ/หรือ g คงที่" จนไปถึงจุดศูนย์กลางของ Γ-plane ให้ได้นั่นเอง ดูรูปที่ 4
รูปที่ 4 การต่อ L, C ด้วยวิธีต่างๆ กันทำให้
สัมประสิทธิการสะท้อนกลับ Г
(และอิมพิแดนซ์) ขยับไปตามภาพ
สัมประสิทธิการสะท้อนกลับ Г
(และอิมพิแดนซ์) ขยับไปตามภาพ
ตัวอย่างการแมทช์อิมพิแดนซ์ด้วยสมิทชาร์ท
คราวนี้มาลองดูตัวอย่างจริงกัน สมมติว่าเรามีโหลดเป็นสายอากาศที่มีอิมพิแดนซ์เป็นอินดัคตีฟ (inductive คือมีส่วนผสมของความเหนี่ยวนำเข้ามาด้วย) ขนาด
Z = 20 + j 40 Ω
และคำนวณค่าอิมพิแดนซ์เทียบฐาน (normalized impedance) ได้เป็น
z = Z/Z0
z = 0.4 + j 0.8
พล้อตลงไปบนสมิทชาร์ทได้ที่จุด ①
ดูรูปที่ 5
รูปที่ 5 ตัวอย่างการแมทช์อิมพิแดนซ์จากจุด ① ไปยังจุด ③
ซึ่งเป็นจุดที่ Г=0, z=1+j0, Z=50Ω, y=1+j0, Y=0.02Ʊ
คือแมทช์นั่นเอง
ซึ่งเป็นจุดที่ Г=0, z=1+j0, Z=50Ω, y=1+j0, Y=0.02Ʊ
คือแมทช์นั่นเอง
ทีนี้ ความสนุกมันอยู่ตรงนี้ครับ คือ เราสามารถเลือกเส้นทางชีวิตในการแมทช์ได้มากกว่า 1 เส้นทางเสมอ เรารู้อยู่แล้วว่าเราจะต้องใส่ C และ/หรือ L โดยต่อแบบอนุกรมและ/หรือขนาน เข้ากับกับโหลด เพื่อเปลี่ยนจุด Г ให้ "ไต่" ไปตามเส้นวงกลม r คงที่และ/หรือ g คงที่ ("เท่านั้น" คือไปทางอื่นไม่ได้) โดยเล็งไว้ว่าสุดท้ายแล้วจะต้องไปอยู่ที่จุดศูนย์กลางของสมิทชาร์ท (ที่ซึ่ง Г=0) อย่างในตัวอย่างนี้เราสามารถเลือกเส้นทาง ① → ②→ ③ หรือ ①→ ②→ ④→ ③ ก็ได้ โดยสุดท้ายก็จะได้ผลเช่นเดียวกัน
สมมติว่าเราเลือกเส้นทาง ① → ②→ ③
- จะเห็นว่า จุด ① บน z-plane (เส้นชุดสีแดง) คือ z = 0.4 + j 0.8 อ่านค่าบนชาร์ท y-plane (เส้นชุดสีน้ำเงิน) ได้ y = 0.5 - j 1.0
- เราสามารถเลื่อนมายังจุด ② y = 0.5 - j 0.5 โดยเลื่อนมาตามเส้น g = 0.5 คงที่ ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา นั่นคือต้องใส่ตัวเก็บประจุ C ขนานเข้าไปเป็นขั้นตอนแรก
- ขนาดของตัวเก็บประจุที่ต้องใช้ คำนวณได้จากการเปลี่ยนแปลงของ b คือจาก - j 1.0 ไปเป็น - j 0.5 คือ + j 0.5 (ค่า normalized) หรือ + j 0.5 ∙ Y0 = + j 0.01 Ʊ
- จากซัสเซ็ปแตนซ์ของตัวเก็บประจุ B = ωC = 0.01 ก็จะสามารถคำนวณค่าของ C ได้เมื่อรู้ความถี่ (ω = 2πf) สมมติได้เป็น C1 (ประมาณ 10.9pF ที่ความถี่ 145 MHz)
- เมื่อต่อตัวเก็บประจุ C1 ขนานกับโหลดแล้ว ค่าอิมพิแดนซ์, Г, แอตมิตแตนซ์ ทั้งหมดจะมาอยู่ที่เดียวกันคือที่จุด ②
- จากนั้นเราก็แมทช์ต่อ โดยเสื่อนจากจุด ② ไปยังจุด ③ ซึ่งจะเห็นว่าเป็นการเลื่อนในทิศทาง ทวนเข็มนาฬิกาบนเส้นวงกลม r คงที่
- จุด ② อ่านได้ z = 1.0 + j 1.0 และจุด ③ อ่านได้ z = 1.0 + j 0.0 นั่นคือมีการเปลี่ยนแปลงของ normalized reactance เป็น - j 1.0 หรือดูจากเส้นทางจะเห็นว่าเป็นการเลื่อนตามเส้น r คงที่ทวนเข็มนาฬิกา ก็ต้องใส่ตัวเก็บประจุอนุกรมเข้าไป เป็นขั้นตอนที่สอง
- คำนวณค่าของตัวเก็บประจุที่ต้องใช้ในขั้นตอนที่สอง จากความเปลี่ยนแปลงของ x คือ - j 1.0 นั่นคือ - j 50Ω = - j / ωC ซึ่งเมื่อรู้ความถี่ก็จะสามารถคำนวณค่าตัวเก็บประจุ (สมมติว่าเป็น C2) ได้ (21.9pF ที่ความถี่ 145 MHz)
- ดูรูปที่ 6 เป็นวงจรแมทช์สำหรับเส้นทาง ① → ②→ ③ นี้
รูปที่ 6 แสดงการใส่ตัวเก็บประจุเพื่อแมทช์
อิมพิแดนซ์ให้เป็น 50Ω ด้วย 2 ขั้นตอน
อิมพิแดนซ์ให้เป็น 50Ω ด้วย 2 ขั้นตอน
แล้วถ้าเลือกเส้นทางชีวิตในแนว ①→ ②→ ④→ ③ ล่ะ ก็ไม่ยากเลย ดังนี้
- จุดที่ ① คือ y = 0.5 - j 1.0
- ขั้นตอนแรก เลื่อนตามเส้น g = 0.5 ทิศทางตามเข็มนาฬิกาเหมือนเดิม ต้องใส่ C ขนานเข้าไปเหมือนเดิม แต่คราวนี้ต้องวิ่งเลยลงมาที่จุด ④ ซึ่งคือ y = 0.5 + j 0.5
- ส่วนเปลียนแปลงของ b ในการเลื่อนจากจุดที่ ① มายังจุดที่ ④ คือ + j 1.5 หรือคือ Y = + j 1.5(0.02) = + j 0.03Ʊ
- ซัสเซ็ปแตนซ์ของตัวเก็บประจุ b = 0.03 = ωC สามารถคำนวณ C ได้ (สมมติเป็น C3 และเป็น 32.9pF ที่ความถี่ 145MHz)
- ที่จุด ④ ค่า z = 1 - j 1.0 (เราไม่ต้องการ - j 1.0 ซึ่งคือ capacitance ส่วนเกิน บน z-plane)
- จากจุด ④ เลื่อนไปยังจุด ③ แต่คราวนี้จะเห็นว่าเป็นการเลื่อนบนเส้น r คงที่ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา คือการเพิ่ม - j 1.0 ไปเป็น + j 0.0 ดังนั้นต้องต่อตัวเหนี่ยวนำ L อนุกรมเข้าไป
- คำนวณค่า L ที่ต้องใช้ จากการเพิ่ม + j 1.0 หรือคือ Z0 (+j1.0) = +j50Ω , 50 = ωL , จะคำนวนได้ L = 54.8 nH
- จะได้วงจรออกมาในรูปที่ 7
รูปที่ 7 แสดงการแมทช์โหลดเดียวกันแต่ใช้คนละแนวทาง
โดยการขนานด้วยตัวเก็บประจุก่อนแล้วจึงต่ออนุกรม
ด้วยตัวเหนี่ยวนำ อย่างไรก็ตามก็จะได้ค่า
อิมพิแดนซ์สุดท้ายเเป็น 50Ω เช่นกัน
โดยการขนานด้วยตัวเก็บประจุก่อนแล้วจึงต่ออนุกรม
ด้วยตัวเหนี่ยวนำ อย่างไรก็ตามก็จะได้ค่า
อิมพิแดนซ์สุดท้ายเเป็น 50Ω เช่นกัน
เป็นอย่างไรบ้างครับเพื่อนๆ คิดว่าคงไม่ยากเกินกว่าจะทำความเข้าใจได้ บางครั้งถ้าอ่านเพียงรอบเดียวอาจจะไม่สามารถเข้าใจได้ทันที ก็อ่านหลายรอบค่อยๆ ซึมไปเดี๋ยวก็จะดีขึ้นได้ หรือหากมีปัญหาก็สอบถามผู้เขียนหรือผู้รู้อื่น ก็จะเป็นประโยชน์มาก นอกจากนี้สมิทชาร์ทยังสามารถใช้คำนวณร่วมกับการแมทช์ชนิดอื่นเช่น สตับแมทชิ่งต่างๆ ได้อีก ไว้ถ้ามีเวลาในโอกาสหน้าผมจะเขียนเล่าให้ฟังกันต่อ สำหรับคราวนี้ต้องสวัสดีก่อนครับ
©Jitrayut Chunnabhata, 2016.
This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is discouraged.
© 2016 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ
เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และหลีกเลี่ยงการคัดบอกเนื้อหาไปเผยแพร่ซ้ำโดยตรง
