Introduction to zy-chart
โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)
หลังจากที่เราได้รู้จัก ที่มาของสมิทชาร์ท และรู้ การใช้งานสมิทชาร์ท ไปแล้วในบทความที่ผ่านมา คราวนี้ผมจะแนะนำขั้นก้าวหน้าไปกว่านั้นสักเล็กน้อยคือ การพัฒนาสมิทชาร์ทที่โดยพื้นฐานแล้วเป็นระนาบของสัมประสิทธิการสะท้อน Γ ที่มี z plane (ประกอบไปด้วยวงลม r และเส้นโค้ง ±x ซ้อนอยู่ ซึ่งเป็นรูปแบบปกติที่เราเห็นๆ กันตามรูปที่ 1) ให้มี y plane เพิ่มเข้ามาด้วย ซึ่งเราเรียกว่าเป็นสมิทชาร์ทแบบ zy chart (สังเกตให้ดีว่าผมใช้ zy ตัวอักษรเล็ก เพราะสิ่งต่างๆ บนชาร์ทเป็นค่า "เทียบฐาน" หรือ normalized เราจึงควรเขียนให้ถูกต้องด้วย) เพื่อนๆ อาจจะสงสัยว่าแล้วทำไมเราต้องรู้เรื่อง zy chart อะไรนี้ด้วยล่ะ คำตอบก็คือ เพราะมันจำเป็นในการนำไปใช้เแมทช์อิมพิแดนซ์ของสายอากาศต่อไปนั่นเอง
ทีนี้ก่อนจะมาทำความรู้จักกับเพื่อนใหม่คือ "แอดมิตแตนซ์" หรือ Y เรามาทบทวนอิมพิแดนซ์ (Z) ที่เราคุ้นเคยกันก่อนอีกครั้งก็น่าจะเป็นการดีไม่น้อย
อิมพิแดนซ์ เป็นความต้านทานไฟฟ้าในกระแสสลับ จึงทำให้ค่าความจุและ/หรือความเหนี่ยวนำไฟฟ้ามีผลด้วย เราเขียนแทนอิมพิแดนซ์ด้วย Z มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω)
Z = R ± jX Ω (โอห์ม)
และส่วนประกอบของอิมพิแดนซ์คือ
R เป็นความต้านทานไฟฟ้า (resistance)
X เรียกว่า reactance (รีแอคแตนซ์) เป็นการหน่วงทางไฟฟ้าเป็นผลมาจากความจุและ/หรือความเหนี่ยวนำทางไฟฟ้า (พอพุดถึงความหน่วงหรือสิ่งที่เกิดขึ้นจากความจุและ/หรือความเหนี่ยวนำทางไฟฟ้าเหล่านี้ ให้นึกถึง "สปริง" เข้าไว้ คือเรากดมัน มันเก็บพลังงานไว้ พอเราปล่อย มันก็เด้งออกมา เหมือนการเก็บและคายพลังงานของตัวเก็บประจุและ/หรือตัวเหนี่ยวนำนั่นเอง)
ฝาแฝดของ อิมพิแดนซ์ คือ แอดมิตแตนซ์ (admittance) มีหน่วยเป็น mho หรือ siemens เขียนแทนด้วย Y มีส่วนประกอบ 2 ส่วน
Y = G ± jB Ʊ (โมห์, mho, s - siemens, ซีเมนส์ เรียกได้หลายแบบเชียว)
โดย Y เรียกว่า admittance (แอดมิตแตนซ์) มีส่วนประกอบสองส่วน
G เป็นส่วน conductance (คอนดัคแตนซ์) เกิดจากการนำไฟฟ้า (เห็นไหม! ไม่ใช่ความต้านทานไฟฟ้าแล้วนะ)
B เป็นส่วน susceptance (ซัสเซ็บแตนส์) เกิดจากการนำไฟฟ้าจากการเก็บประจุหรือเหนี่ยวนำทางไฟฟ้า
โดย
Y = 1/Z
และ
Z = 1/Y นั่นเอง
นั่นคือเราสามารถเขียนแทนสิ่งที่ไฟฟ้าไหลผ่านโดยจะบอกว่ามันเป็น อิมพิแดนซ์ Z หรือเป็นแอดมิตแตนซ์ Y ก็ได้ และเหมือนหมายถึงของอย่างเดียวกันนั่นเอง
การคำนวณหาแอดมิตแตนซ์
และในเมื่อเราหาค่า normalized impedance ได้ด้วย
z = Z/Zo = r + jx
เราก็ทำแบบเดียวกันกับฝาแฝดของมันคือหาค่า normalized admittance ได้ด้วยการเอา "ค่าฐาน" (Yo) ไปหาร
y = Y/Yo = g + jb
โดยที่
อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ Zo = 50 Ω
แอดมิตแตนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ Yo = 1/Zo = 0.02 Ʊ
ให้สังเกตว่า
z, r, x, y, g, b เป็นตัวอักษรเล็กทั้งหมด เพราะเป็นค่าเทียบฐานหรือ normalized กับ Zo หรือ Yo มา หากถามว่าทำไมจึงต้องเน้นเรื่องนี้ ก็เพราะสิ่งที่เราอ่านจากเส้นโค้งๆ บนสมิทชาร์ททั้งหมด ก็คือบรรดาสิ่งที่เป็นค่า normalized เหล่านี้ ไม่ใช่ค่าจริง เลยต้องเน้นหน่อย
ตัวอย่าง (ดูรูปที่ 3 ประกอบ)
Z = 25 + j 50 Ω
Y = 1/Z = 1/(25 + j 50Ω) = 0.008 - j 0.016 Ʊ
z = Z/Zo = (25 + j 50 Ω) / 50Ω = 0.5 + j1 (ไมมีหน่วย)
y = Y/Yo = (0.008 - j 0.016 Ʊ) / 0.02Ʊ = 0.4 - j 0.8 (ไม่มีหน่วย)
หรือจะหา normalized admittance จากส่วนกลับของ normalized impedance ก็ได้
y = 1/z = 1/(0.5 + j1) = 0.4 - j 0.8 (ไม่มีหน่วย)
ธรรมชาติของอิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์
เมื่อเราเอาอิมพิแดนซ์หรือแอดมิตแตนซ์มาต่อร่วมกัน แบบอนุกรมบ้าง แบบขนานบ้างล่ะ จะเกิดอะไรขึ้น ไม่ยากครับเราก็แค่ค่อยๆ คำนวณดูทีละชั้นๆ เท่านั้นเอง
เรามาลองดูสิ่งที่เกิดขึ้นโดยปกติของอิมพิแดนซ์ (Z) กันก่อน
สรุปธรรมชาติของอิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์
จากที่เราเห็นมาด้านบน เราสามารถสรุปความประพฤติ หรือพฤติกรรมของอิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์ได้ดังนี้
ในความเป็นจริงเราสามารถหาค่า normalized admittance จากค่าของ z ที่เห็นบนสมิทชาร์ทปกติ (z-plane) โดยไม่สร้าง y-plane ต่างหากทับลงไปแล้วอ่านจาก y-plane โดยตรง (ทำได้โดยการหมุน Γ ไปเป็นมุม 180ᴼ) ถ้าจะใช้แบบครั้งคราวก็พอได้ แต่หากต้องการใช้ในการแมทช์อิมพิแดนซ์เป็นหลักแล้วล่ะก็ นับว่าไม่สะดวกและสร้างความเข้าใจในการแมทช์ต่างๆ ได้ยาก เราจึงมีความพยายามสร้าง y-plane ทับลงไปบน z-plane ที่อยู่บน Γ-plane เพื่อความสะดวกในการใช้งาน (ใจเย็นๆ ครับ อย่าเพิ่งงง)
มีหลายวิธีในการสร้าง y-plane ทับลงไปบน Γ-plane แต่วิธีที่อาจจะทำให้เข้าใจง่ายที่สุดก็คือการสร้าง y-plane จากส่วนกลับของ z-plane นั่นคือที่จุดใดๆ บน y-plane จะมีค่าเป็น 1/z ทำให้เมื่อเราคิดคำนวณในลักษณะนั้นกับทุกๆ จุด จะได้ลักษณะ y-plane เป็นเส้นวงกลมและส่วนโค้งของวงกลมแบบเดียวกับ z-plane เพียงแต่กลับด้านกันเท่านั้น ดูรูปที่ 5
จาก y-plane เราสามารถอธิบายได้คล้าย z-plane และมันทำงานร่วมกัน คือ ณ จุดใดๆ บนสมิทชาร์ทที่แสดงถึงค่าสัมประสิทธิการสะท้อนกลับที่จุดนั้น เราสามารถอ่านค่าของ z = r ± jx และ y = g ± jb ได้พร้อมกัน และค่านั้นจะเป็นค่าที่ถูกต้องทั้งหมดด้วย คือเมื่อคำนวณ Z = z(Zo) และY = y(Yo) ก็จะเห็นว่า Z = 1/Y จริง
อีกประเด็นที่อยากให้เพื่อนทราบ (และสำคัญมาก) ก็คือ ณ จุดบนเส้นวงกลม r, x, g, b คงที่นั้นมีความหมาย ความหมายก็คือความคงที่ของมันนั่นเอง เช่น ถ้าเราดู z-plane ในรูปที่ 1 จะเห็นวงกลม r ค่าต่างๆ แต่ละจุดบนวงกลม r ค่าเดียวกัน (เช่น r = 0.5) ค่าอิมพิแดนซ์จะมีส่วนรีซิสแตนซ์คงที่เสมอที่ 25Ω (สมมติว่า Z0 = 50Ω) และที่เส้นโค้ง x คงที่แต่ละเส้น อิมพิแดนซ์ต่างๆ ก็จะมีค่ารีแอคแตนซ์คงที่บนเส้นเหล่านั้นด้วย พอมาดู y-plane ในรูปที่ 5 เรื่องเหล่านี้ก็ยังเป็นจริง นั่นคือบนเส้นวงกลม g คงที่ ค่าของคอนดัคแตนซ์ (ยังไม่ลืมกันนะครับว่าแอดมิตแตนซ์มีส่วนประกอบสองส่วนคือ คอนดัคแตนซ์และซัสเซ็บแตนซ์) จะคงที่ และบนเส้นโค้ง b คงที่ ค่าของซัสเซ็บแตนซ์จะคงที่บนเส้นเหล่านั้น
ข้อสังเกตของ z-y chart
เราย้อนกลับไปใช้ตัวเลขในรูปที่ 3 มาลองทำเครื่องหมายลงบนชาร์ทดู จะเห็นว่า
Z = 25 + j 50 Ω
z = Z/Zo = (25 + j 50 Ω) / 50Ω = 0.5 + j1
และทำเครื่องหมายโดยการดูเส้นสีแดง (ค่าของ z) บนชาร์ท จะได้ตำแหน่งในรูปที่ 7 (จุดสีดำ)
เราสามารถอ่านได้ทันทีโดยเส้นสีน้ำเงิน (อ่านค่าของ y) ว่า ที่จุดสีดำนั้น y = 0.4 - j0.8
และจะคำนวณกลับได้ว่า
เมื่อ Yo = 1/Zo = 1/50Ω = 0.02 Ʊ
Y = Yo(y) = 0.008 - j 0.016 Ʊ
ซึ่งจะตรงกับการคำนวณโดยตรงว่า
Y = 1/Z = 1/(25 + j 50Ω) = 0.008 - j 0.016 Ʊ
นั่นเอง
เป็นไงครับ คราวนี้เราได้รู้จักกับสมิทชาร์ทเต็มรูปแบบที่สามารถนำไปใช้งานในการแมทช์ได้ง่ายขึ้นมากแล้ว คองติดตามต่อไปนะครับว่าเราจะใช้งานมันอย่างไรในบทความหน้าครับ
รูปที่ 1 สมิทชาร์ทมาตรฐาน มีเส้นวงกลม r และส่วนของวงกลม ±x (รวมเรียกว่า z-plane) ซ้อนอยู่บน Γ-plane
ให้สังเกตว่าครึ่งบนเป็นเส้นโค้ง +x หรือมีความเป็น inductive และครึ่งล่างเป็น -x หรือมีความเป็น capacitive
ทีนี้ก่อนจะมาทำความรู้จักกับเพื่อนใหม่คือ "แอดมิตแตนซ์" หรือ Y เรามาทบทวนอิมพิแดนซ์ (Z) ที่เราคุ้นเคยกันก่อนอีกครั้งก็น่าจะเป็นการดีไม่น้อย
อิมพิแดนซ์ เป็นความต้านทานไฟฟ้าในกระแสสลับ จึงทำให้ค่าความจุและ/หรือความเหนี่ยวนำไฟฟ้ามีผลด้วย เราเขียนแทนอิมพิแดนซ์ด้วย Z มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω)
Z = R ± jX Ω (โอห์ม)
และส่วนประกอบของอิมพิแดนซ์คือ
R เป็นความต้านทานไฟฟ้า (resistance)
X เรียกว่า reactance (รีแอคแตนซ์) เป็นการหน่วงทางไฟฟ้าเป็นผลมาจากความจุและ/หรือความเหนี่ยวนำทางไฟฟ้า (พอพุดถึงความหน่วงหรือสิ่งที่เกิดขึ้นจากความจุและ/หรือความเหนี่ยวนำทางไฟฟ้าเหล่านี้ ให้นึกถึง "สปริง" เข้าไว้ คือเรากดมัน มันเก็บพลังงานไว้ พอเราปล่อย มันก็เด้งออกมา เหมือนการเก็บและคายพลังงานของตัวเก็บประจุและ/หรือตัวเหนี่ยวนำนั่นเอง)
ฝาแฝดของ อิมพิแดนซ์ คือ แอดมิตแตนซ์ (admittance) มีหน่วยเป็น mho หรือ siemens เขียนแทนด้วย Y มีส่วนประกอบ 2 ส่วน
Y = G ± jB Ʊ (โมห์, mho, s - siemens, ซีเมนส์ เรียกได้หลายแบบเชียว)
โดย Y เรียกว่า admittance (แอดมิตแตนซ์) มีส่วนประกอบสองส่วน
G เป็นส่วน conductance (คอนดัคแตนซ์) เกิดจากการนำไฟฟ้า (เห็นไหม! ไม่ใช่ความต้านทานไฟฟ้าแล้วนะ)
B เป็นส่วน susceptance (ซัสเซ็บแตนส์) เกิดจากการนำไฟฟ้าจากการเก็บประจุหรือเหนี่ยวนำทางไฟฟ้า
โดย
Y = 1/Z
และ
Z = 1/Y นั่นเอง
นั่นคือเราสามารถเขียนแทนสิ่งที่ไฟฟ้าไหลผ่านโดยจะบอกว่ามันเป็น อิมพิแดนซ์ Z หรือเป็นแอดมิตแตนซ์ Y ก็ได้ และเหมือนหมายถึงของอย่างเดียวกันนั่นเอง
การคำนวณหาแอดมิตแตนซ์
รูปที่ 2 ลักษณะค่าของ Z, Y สังเกตว่าถ้า R และ/หรือ X มีค่ามาก G จะลดลง
และเมื่อ X มีค่าเป็นบวก B จะมีค่าเป็นลบ (เมื่อ X เป็นลบ B จะเป็นค่าบวก)
และในเมื่อเราหาค่า normalized impedance ได้ด้วย
z = Z/Zo = r + jx
เราก็ทำแบบเดียวกันกับฝาแฝดของมันคือหาค่า normalized admittance ได้ด้วยการเอา "ค่าฐาน" (Yo) ไปหาร
y = Y/Yo = g + jb
โดยที่
อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ Zo = 50 Ω
แอดมิตแตนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ Yo = 1/Zo = 0.02 Ʊ
ให้สังเกตว่า
z, r, x, y, g, b เป็นตัวอักษรเล็กทั้งหมด เพราะเป็นค่าเทียบฐานหรือ normalized กับ Zo หรือ Yo มา หากถามว่าทำไมจึงต้องเน้นเรื่องนี้ ก็เพราะสิ่งที่เราอ่านจากเส้นโค้งๆ บนสมิทชาร์ททั้งหมด ก็คือบรรดาสิ่งที่เป็นค่า normalized เหล่านี้ ไม่ใช่ค่าจริง เลยต้องเน้นหน่อย
ตัวอย่าง (ดูรูปที่ 3 ประกอบ)
Z = 25 + j 50 Ω
Y = 1/Z = 1/(25 + j 50Ω) = 0.008 - j 0.016 Ʊ
z = Z/Zo = (25 + j 50 Ω) / 50Ω = 0.5 + j1 (ไมมีหน่วย)
y = Y/Yo = (0.008 - j 0.016 Ʊ) / 0.02Ʊ = 0.4 - j 0.8 (ไม่มีหน่วย)
หรือจะหา normalized admittance จากส่วนกลับของ normalized impedance ก็ได้
y = 1/z = 1/(0.5 + j1) = 0.4 - j 0.8 (ไม่มีหน่วย)
รูปที่ 3 เราสามารถคำนวณหา Y, Z, y, z ได้หลายวิธี
แต่ด้วยหลักการเดียวกันก็จะได้คำตอบเดียวกันเสมอ
ธรรมชาติของอิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์
เมื่อเราเอาอิมพิแดนซ์หรือแอดมิตแตนซ์มาต่อร่วมกัน แบบอนุกรมบ้าง แบบขนานบ้างล่ะ จะเกิดอะไรขึ้น ไม่ยากครับเราก็แค่ค่อยๆ คำนวณดูทีละชั้นๆ เท่านั้นเอง
เรามาลองดูสิ่งที่เกิดขึ้นโดยปกติของอิมพิแดนซ์ (Z) กันก่อน
- เมื่อต่อ ความต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำ "อนุกรม" เข้าด้วยกัน จะทำให้อิมพิแดนซ์ถูก "บวกเพิ่ม" ขึ้นไปเรื่อยๆ นั่นคือ Z total = Z1 + Z2 + Z3 +… (เหมือนการต่ออนุกรมความต้านทานที่เราคุ้นเคย)
- แต่เมื่อต่อ ความต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำ "ขนาน" เข้าด้วยกัน การคำนวณหาอิมพิแดนซ์จะยากกว่าเพราะต้องคำนวณจาก 1/Z total = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 +… (เหมือนการขนานความต้านทานที่เราคุ้นเคย)
- เมื่อต่อ ความต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำ "ขนาน" เข้าด้วยกัน จะทำให้แอดมิตแตนซ์ถูก "บวกเพิ่ม" ขึ้นไปเรื่อยๆ Y total = Y1 + Y2 + Y3 +…
- แต่เมื่อต่อ ความต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำ "อนุกรม" เข้าด้วยกัน การคำนวณหาแอดมิตแตนซ์จะยากกว่าเพราะต้องคำนวณจาก 1/Y total = 1/Y1 + 1/Y2 + 1/Y3 +…
หรือพูดง่ายๆ ก็คือว่า ถ้าเลือกได้ เวลาต่ออนุกรมเราคงอยากคิดหาอิมพิแดนซ์มากกว่า เพราะบวกเพิ่มเข้าไปได้ตรงๆ ในทางกลับกันเวลาต่อขนานเราคงอยากใช้หรือหาค่าแอดมิตแตนซ์มากกว่าเพราะบวกกันไปได้ตรงๆ เหมือนกัน ไม่ต้องตั้งหารไปหารมาให้ยุ่งยากนั่นเอง
รูปที่ 4 การต่ออิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์แบบอนุกรมและขนาน
สรุปธรรมชาติของอิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์
จากที่เราเห็นมาด้านบน เราสามารถสรุปความประพฤติ หรือพฤติกรรมของอิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์ได้ดังนี้
- เมื่อต่ออิมพิแดนซ์เข้าด้วยกันแบบอนุกรม อิมพิแดนซ์จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ (ไฟฟ้าผ่านยากขึ้นเรื่อยๆ) และค่ารวมจะบวกเพิ่มทบเข้าไปเรื่อยๆ
- เมื่อต่อแอดมิตแตนซ์เข้าด้วยกันแบบขนาน แอดมิตแตนซ์จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ (ไฟฟ้าผ่านง่ายขึ้นเรื่อยๆ) และค่ารวมจะบวกเพิ่มทบเข้าไปเรื่อยๆ
- เมื่อ X=0 จะทำให้ B=0 ด้วย (ในทางกลับกันก็เช่นเดียวกัน) ซึ่งเป็นสภาพที่เรียกว่า รีโซแนนซ์ (resonance)
- แมทช์ (กับสายนำสัญญาณแบบ 50 โอห์ม) เกิดขึ้นเมื่อ R=50Ω, X=0Ω นั่นคือ G=0.02Ʊ และ B=0Ʊ
- ให้สังเกตลักษณะค่าของ Z, Y ถ้า R และ/หรือ X มีค่ามาก G จะลดลง และเมื่อ X มีค่าเป็นบวก B จะมีค่าเป็นลบ (เมื่อ X เป็นลบ B จะเป็นค่าบวก) ดูการคำนวณในรูปที่ 2 จะเห็นชัด
ในความเป็นจริงเราสามารถหาค่า normalized admittance จากค่าของ z ที่เห็นบนสมิทชาร์ทปกติ (z-plane) โดยไม่สร้าง y-plane ต่างหากทับลงไปแล้วอ่านจาก y-plane โดยตรง (ทำได้โดยการหมุน Γ ไปเป็นมุม 180ᴼ) ถ้าจะใช้แบบครั้งคราวก็พอได้ แต่หากต้องการใช้ในการแมทช์อิมพิแดนซ์เป็นหลักแล้วล่ะก็ นับว่าไม่สะดวกและสร้างความเข้าใจในการแมทช์ต่างๆ ได้ยาก เราจึงมีความพยายามสร้าง y-plane ทับลงไปบน z-plane ที่อยู่บน Γ-plane เพื่อความสะดวกในการใช้งาน (ใจเย็นๆ ครับ อย่าเพิ่งงง)
มีหลายวิธีในการสร้าง y-plane ทับลงไปบน Γ-plane แต่วิธีที่อาจจะทำให้เข้าใจง่ายที่สุดก็คือการสร้าง y-plane จากส่วนกลับของ z-plane นั่นคือที่จุดใดๆ บน y-plane จะมีค่าเป็น 1/z ทำให้เมื่อเราคิดคำนวณในลักษณะนั้นกับทุกๆ จุด จะได้ลักษณะ y-plane เป็นเส้นวงกลมและส่วนโค้งของวงกลมแบบเดียวกับ z-plane เพียงแต่กลับด้านกันเท่านั้น ดูรูปที่ 5
ภาพที่ 5 y-plane ที่ซ้อนอยู่บน Γ-plane จะเหมือนภาพกระจกเงาของ z-plane
ประกอบไปด้วยวงกลมค่า g คงที่และเส้นโค้งค่า b คงที่
โดยครึ่งบนเป็น inductive และครึ่งล่างเป็น capacitive
จาก y-plane เราสามารถอธิบายได้คล้าย z-plane และมันทำงานร่วมกัน คือ ณ จุดใดๆ บนสมิทชาร์ทที่แสดงถึงค่าสัมประสิทธิการสะท้อนกลับที่จุดนั้น เราสามารถอ่านค่าของ z = r ± jx และ y = g ± jb ได้พร้อมกัน และค่านั้นจะเป็นค่าที่ถูกต้องทั้งหมดด้วย คือเมื่อคำนวณ Z = z(Zo) และY = y(Yo) ก็จะเห็นว่า Z = 1/Y จริง
อีกประเด็นที่อยากให้เพื่อนทราบ (และสำคัญมาก) ก็คือ ณ จุดบนเส้นวงกลม r, x, g, b คงที่นั้นมีความหมาย ความหมายก็คือความคงที่ของมันนั่นเอง เช่น ถ้าเราดู z-plane ในรูปที่ 1 จะเห็นวงกลม r ค่าต่างๆ แต่ละจุดบนวงกลม r ค่าเดียวกัน (เช่น r = 0.5) ค่าอิมพิแดนซ์จะมีส่วนรีซิสแตนซ์คงที่เสมอที่ 25Ω (สมมติว่า Z0 = 50Ω) และที่เส้นโค้ง x คงที่แต่ละเส้น อิมพิแดนซ์ต่างๆ ก็จะมีค่ารีแอคแตนซ์คงที่บนเส้นเหล่านั้นด้วย พอมาดู y-plane ในรูปที่ 5 เรื่องเหล่านี้ก็ยังเป็นจริง นั่นคือบนเส้นวงกลม g คงที่ ค่าของคอนดัคแตนซ์ (ยังไม่ลืมกันนะครับว่าแอดมิตแตนซ์มีส่วนประกอบสองส่วนคือ คอนดัคแตนซ์และซัสเซ็บแตนซ์) จะคงที่ และบนเส้นโค้ง b คงที่ ค่าของซัสเซ็บแตนซ์จะคงที่บนเส้นเหล่านั้น
รูปที่ 6 สมิทชาร์ทที่มีทั้ง z-plane (เส้นสีแดง) และ y-plane (เส้นสีน้ำเงิน) อยู่บนชาร์ทเดียวกัน
ครึ่งบนเป็น inductive (x เป็นบวก, b เป็นลบ) ครึ่งล่างเป็น capacitive (x เป็นลบ, b เป็นบวก)
ข้อสังเกตของ z-y chart
- แต่ละจุดบนชาร์ท จะแสดงสัมประสิทธิการสะท้อน
- แต่ละจุดที่มีสัมประสิทธิการสะท้อนนั้น จะอ่านค่า z = r ± jx และ y = g ± jb ได้ และค่าสองค่านี้ถูกต้องพร้อมกันในเวลาเดียวกัน
- ค่าของ r และ g เป็นบวก (positive) เสมอเพราะความต้านทานหรือความนำไฟฟ้าติดลบไม่ได้
- ครึ่งบนของชาร์ทที่แสดงความเหนี่ยวนำทางไฟฟ้า (inductive) จะมีค่า x เป็นบวก มีค่า b เป็นลบ
- ครึ่งล่างของชาร์ทที่แสดงความเก็บประจุไฟฟ้า (capacitive) จะมีค่า x เป็นลบ มีค่า b เป็นบวก
- ชาร์ทประกอบไปด้วยเส้นหลักจำนวน 4 เส้นคือ วงกลม r คงที่, วงกลม g คงที่, เส้นโค้ง x คงที่, และเส้นโค้ง b คงที่ ดูภาพที่ 1 และ 5 ประกอบ
รูปที่ 7 ตัวอย่างการอ่านค่า z และ y จากชาร์ทโดยตรง
เราย้อนกลับไปใช้ตัวเลขในรูปที่ 3 มาลองทำเครื่องหมายลงบนชาร์ทดู จะเห็นว่า
Z = 25 + j 50 Ω
z = Z/Zo = (25 + j 50 Ω) / 50Ω = 0.5 + j1
และทำเครื่องหมายโดยการดูเส้นสีแดง (ค่าของ z) บนชาร์ท จะได้ตำแหน่งในรูปที่ 7 (จุดสีดำ)
เราสามารถอ่านได้ทันทีโดยเส้นสีน้ำเงิน (อ่านค่าของ y) ว่า ที่จุดสีดำนั้น y = 0.4 - j0.8
และจะคำนวณกลับได้ว่า
เมื่อ Yo = 1/Zo = 1/50Ω = 0.02 Ʊ
Y = Yo(y) = 0.008 - j 0.016 Ʊ
ซึ่งจะตรงกับการคำนวณโดยตรงว่า
Y = 1/Z = 1/(25 + j 50Ω) = 0.008 - j 0.016 Ʊ
นั่นเอง
เป็นไงครับ คราวนี้เราได้รู้จักกับสมิทชาร์ทเต็มรูปแบบที่สามารถนำไปใช้งานในการแมทช์ได้ง่ายขึ้นมากแล้ว คองติดตามต่อไปนะครับว่าเราจะใช้งานมันอย่างไรในบทความหน้าครับ
©Jitrayut Chunnabhata, 2016.
This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is discouraged.
© 2016 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ
เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และหลีกเลี่ยงการคัดบอกเนื้อหาไปเผยแพร่ซ้ำโดยตรง
