การอนุกรมและขนานสายนำสัญญาณ

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU)

ในทางวิทยุสื่อสารแล้วสายนำสัญญาณมีหน้าที่ส่งพลังงานไฟฟ้าที่อยู่ในรูปคลื่นความถี่สูงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง รูปแบบของกระแสและแรงดันไฟฟ้าที่อยู่ในสายนำสัญญาณมีทฤษฎีเฉพาะตัวอธิบายอยู่เรียกว่า "ทฤษฎีสายนำสัญญาณ" (Transmission Line Theory) คุณสมบัติสำคัญอย่างหนึ่งของสายนำสัญญาณคือ "ความต้านทานจำเพาะ" (Characteristic Impedance, Z₀)  ซึ่งเป็นต้นเรื่องของหลายสิ่งหลายอย่างไม่ว่าจะเป็น 

• การสะท้อนกลับของกำลังคลื่นไฟฟ้าเมื่ออิมพิแดนซ์ต่างกัน (mismatch)
• อัตราส่วนโวลเตจสูงสุดและต่ำสุดของคลื่นนิ่ง (VSWR) ที่อาจจะเกิดขึ้นบนสายนำสัญญาณ
• การแปลงอิมพิแดนซ์ที่ขึ้นกับ อิมพิแดนซ์ที่ปลายด้านหนึ่ง, ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ, และความยาวของสายนำสัญญาณ เป็นต้น 

สายนำสัญญาณที่เราคุ้นเคยและใช้กันอยู่ทั่วไปมักมีความต้านทานจำเพาะอยู่ไม่กี่ค่า เช่น  50, 75, หรือ 300-450 Ω ของสายตระกูล RG58, RG6, หรือสายแบบคู่ (twinlead) บางประเภท ตามลำดับ  บางครั้งเราอยากได้สายนำสัญญาณที่มีความต้านทานจำเพาะนอกเหนือไปจากนั้น ก็มีทางเป็นไปได้สองทางคือ 

• สร้างขึ้นเอง 
• ใช้สายนำสัญญาณที่เรามี (ไม่ว่าจะ 50, 75 Ω หรือค่าใดๆ ก็ตาม) มาต่อร่วมกัน 

การอนุกรมสายนำสัญญาณ (แบบเข้าใจง่าย) 

เราเริ่มทำความเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นกันแบบง่ายๆ (แต่ยังคงถูกต้องตามทฤษฎีสายนำสัญญาณทุกประการ) กันก่อน เริ่มจากกรณีที่เราต้องการความต้านทานจำเพาะ (Z₀) สูงขึ้น เราสามารถเอาสายนำสัญญาณมาต่ออนุกรมกัน  ดูรูปที่ 1 

รูปที่ 1 การต่ออนุกรมสายนำสัญญาณ ทำให้

ความต้านทานจำเพาะ (Z₀) รวมสูงขึ้น

ใน รูปที่ 1 จะเห็นว่า เราต่อสายนำสัญญาณเข้าด้วยกันแบบอนุกรม  สมมติว่าเราต่อโหลด R_L เข้าที่ปลายด้านขวา  สิ่งที่เกิดขึ้นจะเสมือนว่าสายนำสัญญาณแต่ละเส้นจะเห็นโหลดเป็น R_L/2   เมื่อสายนำสัญญาณยาวมาก (ℓ → ∞) ตามทฤษฎีแล้วคลื่นจะเดินทางไปไม่ถึงโหลด (ด้านขวามือ) สักที และถึงแม้จะไปถึงได้ คลื่นที่สะท้อนจากโหลดกลับมาหาแหล่งกำเนิด (ด้านซ้ายมือ) ก็มาไม่ถึงสักที  ทำให้ปลายของสายนำสัญญาณแต่ละเส้นเห็นอิมพิแดนซ์เป็น Z₀   และเมื่อเราต่อมันอนุกรมกันอยู่  แหล่งจ่ายก็จะเห็นเป็น 2•Z₀   เช่น ถ้าเราใช้สายนำสัญญาณ RG58 (Z₀ = 50 Ω) มาอนุกรมกัน ก็จะได้ Z₀ ใหม่เป็น 100 Ω นั่นเอง 

หมายเหตุ
จริงๆ มันคือนิยามในมุมหนึ่งของ Z₀ เลยว่า:  ถ้าเราเอาสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานจำเพาะ Z₀  และยาวมาก (ยาว ∞ นั่นแหละ) มาหนึ่งเส้น ไม่ว่าด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณนั้นจะ เปิดวงจร ลัดวงจร หรือต่อกับความต้านทานอะไรก็ตาม  เราจะวัดอิมพิแดนซ์อีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณนั้นได้เป็น Z₀ เสมอ

การขนานสายนำสัญญาณ (แบบเข้าใจง่าย) 

ในทางตรงกันข้ามกับการอนุกรมสายนำสัญญาณ เมื่อเราต้องการความต้านทานจำเพาะ (Z₀) ต่ำลง เราสามารถเอาสายนำสัญญาณมาต่อขนานกัน  ดูรูปที่ 2 

รูปที่ 2 การต่อขนานสายนำสัญญาณ ทำให้

ความต้านทานจำเพาะ (Z₀) รวมต่ำลง

จากรูปที่ 2 จะเห็นว่า คราวนี้เราต่อสายนำสัญญาณเข้าด้วยกันแบบขนาน  สมมติว่าเราต่อโหลด R_L เข้าที่ปลายด้านขวา  จะเสมือนว่าสายนำสัญญาณแต่ละเส้นจะเห็นโหลดเป็น 2•R_L เมื่อสายนำสัญญาณยาวมาก (ℓ → ∞) ตามทฤษฎีแล้วคลื่นจะเดินทางไปไม่ถึงโหลด (ด้านขวามือ) สักที และถึงแม้จะไปถึงได้ คลื่นที่สะท้อนจากโหลดกลับมาหาแหล่งกำเนิด (ด้านซ้ายมือ) ก็มาไม่ถึงอีกเช่นกัน  ทำให้ปลายของสายนำสัญญาณแต่ละเส้นเห็นอิมพิแดนซ์เป็น Z₀   และเมื่อเราต่อขนานเข้าด้วยกัน   แหล่งจ่ายก็จะเห็นเป็น Z₀/2    ตัวอย่างเช่น ถ้าเราใช้สายนำสัญญาณ RG59 (Z₀ = 75 Ω) มาอนุกรมกัน ก็จะได้ Z₀ ใหม่เป็น 37.5 Ω นั่นเอง 

ถ้าความยาว ของสายนำสัญญาณไม่ได้ยาว ∞ ล่ะ

อย่างที่เขียนไว้ในหัวข้อด้านบนว่าตัวอย่างการมองที่ผ่านมาเป็นกรณีที่ทำให้เข้าใจง่ายเท่านั้น ซึ่งถ้าสายนำสัญญาณไม่ได้ยาวสุดลูกหูลูกตา (∞, infinity) เราก็สามารถคำนวณได้และได้ผลทำนองเดียวกัน  เราค่อยๆ มาดูกันนะครับ 

รูปที่ 3 อิมพิแดนซ์ (Z_in) ที่เกิดจาก
การแปลงของสายนำสัญญาณ

รูปที่ 3 แสดงถึงอิมพิแดนซ์ที่เปลี่ยนไปเมื่อเราต่อโหลด (Z_L ซึ่งอาจจะเป็นโหลดเชิงซ้อนก็ได้ คือ R + jX) เข้าที่ปลายด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ เมื่อเรามองที่ปลายอีกด้านหนึ่งของสัญญาณนำสัญญาณจะเห็นว่าอิมพิแดนซ์อาจจะมีค่าไม่เท่าเดิม ขึ้นกับความยาว (ℓ) และความต้านทานจำเพาะ Z₀) ของสายนำสัญญาณนั้น โดยในภาพ

β = ค่าคงตัวคลื่น (หน่วย เรเดียน/เมตร) 

ℓ = ความยาวของสายนำสัญญาณ (หน่วยเป็นเมตร)

ผลคูณของ β กับ ℓ จึงมีหน่วยเป็นเรเดียน และคำนวณ tan(βℓ) และ Z_in ได้ ซึ่งอาจจะเป็นค่าเชิงซ้อน คือ R­_in + j X­_in ก็ได้) 

นำสายนำสัญญาณความยาว ℓ มาต่ออนุกรมกัน

เมื่อเราต่อโหลด Z_L เข้ากับสายนำสัญญาณความยาว ℓ ที่ต่ออนุกรมกัน เราสามารถเขียนวงจรได้ตามรูปที่ 4 

รูปที่ 4 การคำนวณอิมพิแดนซ์ที่เกิดขึ้น
เมื่ออนุกรมสายนำสัญญาณ

จากรูปที่ 4 จะเห็นว่าอิมพิแดนซ์รวม (Z_T หรือ Z total) ด้านซ้ายมือที่เกิดขึ้นจากการนำสายนำสัญญาณสองเส้น (แต่ละเส้นมีความต้านทานจำเพาะเป็น Z₀) ความยาว ℓ ใดๆ มาอนุกรมกันแล้วต่อกับโหลด Z_L จะมีค่าเท่ากับ Z_T ที่ได้จากการนำสายนำสัญญาณความต้านทานจำเพาะ 2Z₀ (สองเท่าของความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณเพียงเส้นเดียว) ความยาว ℓ มาต่อกับโหลด Z_L นั่นเอง

นำสายนำสัญญาณความยาว ℓ มาต่อขนานกัน

และเมื่อเราต่อโหลด Z_L เข้ากับสายนำสัญญาณความยาว ℓ ที่ต่อขนานกันอยู่ เราสามารถเขียนวงจรได้ตามรูปที่ 5 

รูปที่ 5 การคำนวณอิมพิแดนซ์ที่เกิดขึ้น

เมื่อขนานสายนำสัญญาณ

จากรูปที่ 5 จะเห็นว่าอิมพิแดนซ์รวม (Z_T) ด้านซ้ายมือที่เกิดขึ้นจากการนำสายนำสัญญาณสองเส้น (แต่ละเส้นมีความต้านทานจำเพาะเป็น Z₀) ความยาว ℓ ใดๆ มาขนานกันแล้วต่อกับโหลด Z_L จะมีค่าเท่ากับ Z_T ที่ได้จากการนำสายนำสัญญาณความต้านทานจำเพาะ Z₀/2 (ครึ่งหนึ่งของความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณเพียงเส้นเดียว) ความยาว ℓ มาต่อกับโหลด Z_L 

ตัวอย่างการสร้าง

เราสามารถนำสายนำสัญญาณมาต่อทั้งอนุกรมและขนานกันแล้วทดลองวัดอิมพีเรียลที่เกิดขึ้นเพื่อดูว่าผลที่ได้ถูกต้องหรือไม่ ซึ่งเราได้ทดลองโดยต่อสายนำสัญญาณสองชุด ชุดหนึ่งอนุกรมกันและอีกชุดหนึ่งขนานกันตามรูปที่ 6

รูปที่ 6 สายนำสัญญาณ 50 Ω ที่ต่อกันแบบ
อนุกรม (บน) และขนาน (ล่าง)

ในการทดลองสร้าง เราเลือกทำความยาวของสายนำสัญญาณในรูปที่ 6 เป็น ℓ = ¼λ เพื่อให้ทำตัวเป็น quarter wavelength transformer และเกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ให้เราคำนวณเปรียบเทียบได้ง่าย

รูปที่ 7 เมื่อต่อสายนำสัญญาณ Z₀ = 50 Ω 
จำนวนสองเส้นแบบอนุกรม ทำให้ได้  Z₀ = 100 Ω 
แล้วทำเป็น quarter-wavelength transformer

ในรูปที่ 7 เราสร้างสายนำสัญญาณที่มีต้านทานจำเพาะ 100 Ω (นำสายนำสัญญาณ 50 Ω สองเส้นมาอนุกรมกัน) ความยาว ¼λ จากนั้นต่อความต้านทาน 50 Ω เข้าที่ปลายด้านหนึ่ง (ขวามือในรูป) เราจะคำนวณได้อิมพิแดนซ์ที่เห็นอีกข้างหนึ่ง (ซ้ายมือในรูป) ได้เป็น 200 Ω และวัดด้วยเครื่องมือวัดได้จริง 

รูปที่ 8 เมื่อต่อสายนำสัญญาณ Z₀ = 50 Ω 

จำนวนสองเส้นแบบขนาน ทำให้ได้  Z₀ = 25 Ω 
แล้วทำเป็น quarter-wavelength transformer

ในรูปที่ 8 เราสร้างสายนำสัญญาณที่มีต้านทานจำเพาะ 25 Ω (นำสายนำสัญญาณ 50 Ω สองเส้นมาขนานกัน) ความยาว ¼λ จากนั้นต่อความต้านทาน 50 Ω เข้าที่ปลายด้านหนึ่ง (ขวามือในรูป) เราจะคำนวณได้อิมพิแดนซ์ที่เห็นอีกข้างหนึ่ง (ซ้ายมือในรูป) ได้เป็น 12.5 Ω และวัดด้วยเครื่องมือวัดได้จริง 

ลองวัดด้วยเครื่องมือวัด

จาก รูปที่ 8 และ 9 ที่เราคำนวณอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากการแปลงความต้านทานรู้ค่า (50 Ω) ด้วยสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานจำเพาะ  Z₀ = 100 Ω ที่มีความยาว ¼λ ที่เราสร้างขึ้นมา  เราก็ลองวัดจริง โดยใช้เครื่องวิเคราะห์สายอากาศ Rig Expert AA600 (ก่อนจะวัดต้อง Calibrate ชดเชยความยาวของสายนำสัญญาณที่ต่อจากตัวเครื่องออกไปก่อน) ได้ผลตาม รูปที่ 9 และ 10

รูปที่ 9 (เป็นผลการวัดของการต่อตาม รูปที่ 7)
อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายนำสัญญาณ 100 Ω
ความยาว ¼λ ที่ด้านหนึ่งต่อด้วยความต้านทาน 50 Ω
สายนำสัญญาณที่สร้างขึ้นยาวเกิน ¼λ เล็กน้อยจึงวัดได้
ผลที่จุดที่ 1 แต่ถ้าตัดให้ยาวพอดีจริง จะได้ผลที่จุดที่ 2
ซึ่งจุดที่ 2 จะมี normalized z = 4 + j0 และค่า
อิมพิแดนซ์จริง Z_in = Z_AA600(z) = 50 Ω (4 + j0)
= 200 Ω นั่นเอง (Z_AA600 เป็นอิมพิแดนซ์อ้างอิงของ
ตัวเครื่องมือวัดในการวาดลงบนสมิทชาร์ทคือ 50 Ω

รูปที่ 10 (เป็นผลการวัดของการต่อตาม รูปที่ 8)
อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายนำสัญญาณ 25 Ω
ความยาว ¼λ ที่ด้านหนึ่งต่อด้วยความต้านทาน 50 Ω
สายนำสัญญาณที่สร้างขึ้นสั้นกว่า ¼λ เล็กน้อยจึงวัดได้
ผลที่จุดที่ 1 แต่ถ้าตัดให้ยาวพอดีจริง จะได้ผลที่จุดที่ 2
ซึ่งจุดที่ 2 จะมี normalized z = 0.25 + j0 และค่า
อิมพิแดนซ์จริง Z_in = Z_AA600(z) = 50 Ω (0.25 + j0)
= 12.5 Ω นั่นเอง (Z_AA600 เป็นอิมพิแดนซ์อ้างอิงของ
ตัวเครื่องมือวัดในการวาดลงบนสมิทชาร์ทคือ 50 Ω

ตัวอย่างการใช้งาน

รูปที่ 11 ตัวอย่างการใช้งานสายนำสัญญาณ
ที่มีความต้านทานจำเพาะ Z₀ = 100 Ω ในการต่อ
เชื่อมระหว่างห่วงสายอากาศ เพื่อสร้างสายอากาศ
แบบ circular polarization และได้อิมพิแดนซ์
ที่จุดป้อนรวม (จุดที่ ③ ขนานกับ ④)  เป็น 50 Ω

สมมุติว่าเราต้องการทำสายอากาศแบบ circular polarization โดยการสร้างอีลีเมนท์ที่ใช้ออกอากาศเป็นแบบห่วงกลม (circular loop) เส้นรอบวงประมาณ 1 λ  จำนวน 2 ห่วง แล้วนำมาวางตั้งฉากกัน (สายอากาศแบบห่วงกลมแต่ละห่วงจะมีอิมพิแดนซ์ที่จุดป้อนประมาณ 133 Ω) คือห่วงสีน้ำเงินและสีแดง

เราต้องป้อนสัญญาณให้สายอากาศทั้งสอง (สีน้ำเงิน และ แดง ในรูปที่ 11) ด้วยสัญญาณที่มีเฟสต่างกัน 90 องศา (ทำได้ด้วยการป้อนด้วยความยาวของสายนำสัญญาณที่ต่างกัน ¼λ) เพื่อให้คลื่นที่ออกอากาศไป "หมุน" (circular polarization) 

เมื่อเราต่อห่วงสีน้ำเงินด้วยสายนำสัญญาณที่มี Z₀ = 100 Ω ตามภาพ อิมพิแดนซ์ที่ ① จะถูกแปลงจาก 133 Ω เป็น 80 Ω ที่จุด ③ ซึ่งทำไม่ได้ถ้าใช้สายนำสัญญาณที่ Z₀ เป็น 50 Ω 

ส่วนสัญญาณจากห่วงสีแดง ② ที่ยาวลง ½λ นั้นใช้สายนำสัญญาณที่มี Z₀ ใดๆ ก็ได้เพราะจะไม่เกิดการแปลงอิมพิแดนซ์อยู่แล้ว (แต่เนื่องจากห่วงสายอากาศมีความต้านทาน 133 Ω จึงเป็นการดีถ้าเราใช้สายนำสัญญาณที่มีความต้านทานจำเพาะใกล้เคียงค่า 133 Ω นั้นมาต่อเพราะจะทำให้เกิดคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณต่ำเมื่อทำงาน อิมพิแดนซ์ที่ ④ จึงยังเป็น 133 Ω อยู่ 

เมื่อเราต่อปลายของสายนำสัญญาณทั้งสองเข้าด้วยกัน (ปลาย ③ และ ④) คือขนานความต้านทาน 80 Ω และ 133 Ω  อิมพิแดนซ์จากการขนานจะมีค่าประมาณ 50 Ω (จุดที่ ⑤) ซึ่งสามารถต่อเข้ากับสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานจำเพาะ 50 Ω ความยาวเท่าใดก็ได้ไปยังเครื่องวิทยุ (สายสีดำในภาพ)  อัตราส่วนคลื่นนิ่ง (VSWR) ที่จะเกิดขึ้นในสายนำสัญญาณจะต่ำ

สรุป

เราสามารถนำสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานจำเพาะมาอนุกรมหรือขนานกันเพื่อให้ได้ความต้านทานจำเพาะค่าใหม่ (เป็นสองเท่า หรือ เหลือครึ่งหนึ่ง ตามลำดับ) หลายกรณีเราจำเป็นต้องทำแบบนััน ไม่ว่าจะด้วยเพราะต้องการใช้มันแปลงอิมพีแดนซ์หรือใช้เป็นสายจัดเฟส (phasing harness) ที่ไม่ต้องการให้มันไปแปลงอินแดนซ์ก็ตาม  โดยที่มาที่ไปที่ทำให้ความต้านทานจำเพาะค่าใหม่เปลี่ยนไปจากความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณตั้งต้นแต่ละเส้นสามารถคำนวณได้ดังที่แสดงไว้ในบทความด้านบน

หวังว่าบทความนี้จะทำให้เพื่อนๆ นักวิทยุสมัครเล่นเข้าใจที่มาที่ไปของการได้ความต้านทานเฉพาะค่าใหม่ๆ ของสายนำสัญญาณเมื่อเรานำสายนำสัญญาณปกติที่เราคุ้นเคยมาต่ออนุกรมหรือขนานเข้าด้วยกัน  แล้วพบกันใหม่ในบทความดีๆ ครั้งต่อไปนะครับ

73 DE HS0DJU (จิตรยุทธ จ.)