ไฟฟ้า เป็นกำลังงานรูปแบบหนึ่ง ที่สามารถเปลี่ยนรูปกับอย่างอื่นได้ (เช่น แสง เสียง ความสั่นสะเทือน พลังงานทางกลเช่นแรงบิด และอีกมากมาย) นักวิทยุสมัครเล่นคงคุ้นเคยกับเรื่องของกำลังไฟฟ้า แต่วันนี้เรามาปูพื้นฐานเรื่องนี้ให้แน่นเพิ่มไปอีกสักนิด ก่อนที่เราจะคุยเรื่องของกำลังส่งของเครื่องวิทยุสื่อสารในโอกาสต่อไป
กำลังไฟฟ้า (Power หรือ P ในหน่วยวัตต์) คือการส่งถ่ายหรือเกิดขึ้นของพลังงานไฟฟ้า (Energy หรือ E ในหน่วยจูลส์) ไปในเวลาหนึ่งวินาที หรือเขียนได้เป็น
P = E / t
P มีหน่วยเป็นวัตต์ (Watt)
E มีหน่่วยเป็นจูลส์ (Joules)
t เป็นช่วงเวลา หน่วยเป็น วินาที (Second)
นั่นคือ ถ้าเราส่งกำลังไฟฟ้าไปยังโหลด (ตามรูปที่ 1) เป็นเวลา 1 วินาที กำลังงานที่ส่งถ่ายไปยังโหลดจะเป็น 10 วัตต์ในขณะที่ต่อวงจรอยู่ และถ้าเราสับสวิทช์ขึ้น (ตัดวงจร) หลังจากเวลาผ่านไป 1 วินาที กำลังงานที่ส่งถ่ายไปยังโหลดจะหยุดลง ตามภาพจะเห็นว่าพลังงานทั้งหมดที่ถูกส่งไปยังโหลด (แสดงด้วยพื้นที่แรเงาสีชมพู) คือ 10 จูลส์ (ดูรูปที่ 2)
กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Pavg)
คราวนี้ เรามาดูกันว่า ถ้าเกิดไฟฟ้าที่เราป้อนให้กับโหลดนั้นไม่ได้ต่อเนื่อง แต่ปิดๆ เปิดๆ อยู่ตลอดเวลา เช่นในทุก 1 วินาทีสวิทช์จะเปิดให้กระแสไฟฟ้าไหลได้ใสครึ่งวินาทีแรก จากนั้นหยุดอีกครึ่งวินาที ทำแบบนี้สลับกันไป (ดูรูปที่ 3) ค่าเฉลี่ยจะเป็นเท่าไร
โดยหลักการก็คือ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Average Power เขียนย่อเป็น Pavg) จะเป็นปริมาณพลังงานที่จ่ายไป (E) หารด้วยช่วงเวลาที่เราสนใจ (เช่น หนึ่งลูกคลื่น เป็นต้น) ดังนั้นในกรณีตัวอย่าง พลังงาน (พื้นที่แรเงาสีชมพู) คือ 5 จูลส์ ในเวลา 1 วินาที (ที่เราสนใจ) จะคำนวณได้กำลังเฉลี่ยเป็น 5 วัตต์ (ดูรูปที่ 4) ไม่ยากใช่ไหมครับ
แล้ว RMS คืออะไร
เราน่าจะเคยได้เห็นหรือได้ยิน Vrms, Irms กันมาบ้างแล้ว (แถมบางทีมี Wrms แถมมาด้วยแบบงงๆ เพราะไม่มีความหมายอะไร เดี๋ยวเราจะพูดเรื่องนี้ทีหลัง) แต่การจะเข้าใจเรื่องนี้ได้ง่ายโดยไม่ต้องคำนวณทางคณิตศาสตร์มากนัก ก็ต้องดูภาพกันสักหน่อย เริ่มจากในตัวอย่างในรูปที่ 3 ะเห็นว่าถ้าเราลองเขียนศักดาและกระแสที่ตกคร่อมและไหลผ่านโหลดในรูปที่ 3 เราจะได้เป็นดังรูปที่ 5
จะเห็นว่า ถ้าเรา "มองดู" ภาพล่างของรูปที่ 5 จะเห็นว่าศักดาเฉลี่ยของช่วงเวลา 1 วินาทีเป็น 5V และ กระแสเฉลี่ยของช่วงเวลา 1 วินาทีเดียวกันนั้นเป็น 0.5V ซึ่งถ้าเราเอามาคูณกันเพื่อให้ได้กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย จะได้ตัวเลขเป็น 5 (volt) x 0.5 (ampere) = 2.5 วัตต์ ซึ่งไม่ถูกต้อง (เพราะเรารู้ว่า มันต้องเป็น 5 วัตต์ตามรูปที่ 4 เอาล่ะสิ!)
คราวนี้เลยมีคนคิดว่า ถ้าเราต้องการหากำลังเฉลี่ย (Pavg) โดยไม่ต้องคำนวณอะไรมากมายให้วุ่นวาย จะทำอย่างไรดี เลยมีคนบอกว่าลองหาตัวเลขของศักดาและกระแสหนึ่ง ที่เอาไว้ใช้ได้กับทุกรูปคลื่น ที่เมื่อเอามาคูณกันตามสูตร P = IV แล้ว จะได้ค่าของกำลังเฉลี่ย (Pavg) เลยโดยไม่ปวดหัว ซึ่งก็คือ Vrms และ Irms โดยที่
Pavg = Vrms x Irms
เอ๊ะ เป็นอย่างไร จะจริงไหม มาตามดูกันดีกว่า
นิยามของ V และ I ที่เป็น rms คือ Root Mean Square นั่นคือมันมีนิยามที่ชัดเจนและตรงไปตรงมาคือเป็นค่า รากที่สองของค่าเฉลี่ยของค่ายกกำลังสองของค่าใดๆ (ก็ตามนิยามมัน เพราะ Root แปลว่าราก หมายถึงรากที่สอง Mean แปลว่าค่าเฉลี่ย และ Square คือการยกกำลังสอง) เรียกง่ายๆ ว่า ถ้าเราอยากรู้ว่าค่า Root Mean Square ของ X เราก็เอา X มายกกำลังสองก่อน แล้วหาค่าเฉลี่ยของกำลังสองของมันในช่วงเวลาหนึ่ง จากนั้นได้เท่าไรก็ถอดรากที่สอง ก็ได้ Xrms ง่ายและตรงไปตรงมา ลองดูตัวอย่าง
เลือกใช้ตัวอย่างเดิม ในวงจรตามภาพบนของรูปที่ 5 เรารู้ว่าสวิทช์สับลงมาครึ่งวินาที และสับขึ้นไปอีกครึ่งวินาทีสลับกัน ดังนั้นจะเห็นว่าศักดายกกำลังสองคือ V2 จะเป็น 100 v2 (สังเกตว่า หน่วยเป็น v2 ไม่ใช่ v หรือโวลท์เฉยๆ) จากนั้นเราก็เฉลี่ยมันในช่วงเวลา 1 วินาที จะได้เป็น 50 v2 จากนั้นเราก็จัดการถอดรากที่สองของ 50 v2 จะได้เป็น 7.071 v โดยประมาณ (จะเห็นว่า v2 ก็ถูกถอดรากที่สองไปด้วย เหลือ v เฉยๆ) ดังนั้นจะได้ Vrms ของแหล่งจ่ายไฟในรูปที่ 6 เป็น 7.071 v ดูรูปที่ 6
ทำเหมือนเดิม ทำนองเดียวกันกับกระแส ซึ่งเมื่อเราหา I2 จะได้ 1 A2 (หน่วยเป็นแอมแปร์ยกกำลังสอง ไม่ใช่แอมแปร์เฉยๆ) จากนั้นก็หาค่าเฉลี่ยในช่วงเวลา 1 วินาที จะได้เป็น 0.5 A2 ต่อไปก็จัดการถอดรากที่สองของ 0.5 A2 ได้เป็น 0.7071 A (โดยประมาณ) นั่นคือ Irms = 0.7071 A
และทำให้เราคำนวณ
P = Vrms x Irms = 7.071 V x 0.7071 A = 5 วัตต์ = Pavg
ได้อย่างถูกต้องนั่นเอง
จะเห็นว่า กำลังทางไฟฟ้าที่สำคัญที่เราสนใจก็คือ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย ซึ่งจากตัวอย่างทั้งหมดนี้เราอาจจะพอเห็นได้ว่า กับรูปคลื่นแบบสี่เหลี่ยมนั้น กำลังไฟฟ้าสูงสุดสำหรับ duty cycle 50% ตามตัวอย่าง (คือ สับสวิทช์ครึ่งหนึ่ง ยกสวิทช์ออกอีกครึ่งเวลาหนึ่ง) จะเป็นสองเท่าของกำลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Peak Power / 2 = Pavg) แต่ทั้งนี้ก็ขึ้นกับลักษณะรูปคลื่น (สี่เหลี่ยม, ซายน์, สามเหลี่ยม, sawtooth) และ/หรือ duty cycle ได้อีกด้วย
หมายเหตุ
1) ไฟฟ้าตามบ้านในประเทศไทยคือ 220V นี้เป็นค่า RMS อยุ่แล้ว และมีรูปคลื่นซายน์ ดังนั้นจะมีค่าสูงสุดประมาณ √2 x 220 = 311.08 โวลท์ เมื่อเรานำค่านี้ไปคำนวณกระแสไหลผ่านโหลด (สมมติเป็น resistive load) จะได้กระแส RMS เช่นกัน ดังนั้นเมื่อนำกระแสที่คำนวณได้คูณกับ 220V ก็จะได้กำลังไฟฟ้าเป็นค่าเฉลี่ยหรือ Pavg นั่นเอง
3) ในทางไฟฟ้าแล้ว ไม่มีกำลังไฟฟ้าแบบ RMS เพราะไม่มีความหมายอะไร ถ้าเราเอา Vrms x Irms เราก็ได้ค่ากำลังเฉลี่ย ถ้าเราเอา I x V แล้วได้ P ในเวลาหนึ่งๆ แล้วพยายามหา Prms ก็จะได้ตัวเลขออกมาค่าหนึ่งซึ่งไม่มีความหมายอะไร
กำลังไฟฟ้า (Power หรือ P ในหน่วยวัตต์) คือการส่งถ่ายหรือเกิดขึ้นของพลังงานไฟฟ้า (Energy หรือ E ในหน่วยจูลส์) ไปในเวลาหนึ่งวินาที หรือเขียนได้เป็น
P = E / t
P มีหน่วยเป็นวัตต์ (Watt)
E มีหน่่วยเป็นจูลส์ (Joules)
t เป็นช่วงเวลา หน่วยเป็น วินาที (Second)
รูปที่ 1 วงจรตัวอย่าง
นั่นคือ ถ้าเราส่งกำลังไฟฟ้าไปยังโหลด (ตามรูปที่ 1) เป็นเวลา 1 วินาที กำลังงานที่ส่งถ่ายไปยังโหลดจะเป็น 10 วัตต์ในขณะที่ต่อวงจรอยู่ และถ้าเราสับสวิทช์ขึ้น (ตัดวงจร) หลังจากเวลาผ่านไป 1 วินาที กำลังงานที่ส่งถ่ายไปยังโหลดจะหยุดลง ตามภาพจะเห็นว่าพลังงานทั้งหมดที่ถูกส่งไปยังโหลด (แสดงด้วยพื้นที่แรเงาสีชมพู) คือ 10 จูลส์ (ดูรูปที่ 2)
รูปที่ 2 กำลังไฟฟ้าที่เกิดขึ้นคือ 10 วัตต์
พลังงานทั้งหมดที่ส่งไปยังโหลดในช่วงเวลา
1 วินาทีคือ 10 จูลส์
กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Pavg)
คราวนี้ เรามาดูกันว่า ถ้าเกิดไฟฟ้าที่เราป้อนให้กับโหลดนั้นไม่ได้ต่อเนื่อง แต่ปิดๆ เปิดๆ อยู่ตลอดเวลา เช่นในทุก 1 วินาทีสวิทช์จะเปิดให้กระแสไฟฟ้าไหลได้ใสครึ่งวินาทีแรก จากนั้นหยุดอีกครึ่งวินาที ทำแบบนี้สลับกันไป (ดูรูปที่ 3) ค่าเฉลี่ยจะเป็นเท่าไร
รูปที่ 3 วงจรตัวอย่าง ที่จ่ายไฟฟ้าให้กับโหลด
เพียง 0.5 วินาทีในทุกๆ คาบเวลา 1 วินาที
โดยหลักการก็คือ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Average Power เขียนย่อเป็น Pavg) จะเป็นปริมาณพลังงานที่จ่ายไป (E) หารด้วยช่วงเวลาที่เราสนใจ (เช่น หนึ่งลูกคลื่น เป็นต้น) ดังนั้นในกรณีตัวอย่าง พลังงาน (พื้นที่แรเงาสีชมพู) คือ 5 จูลส์ ในเวลา 1 วินาที (ที่เราสนใจ) จะคำนวณได้กำลังเฉลี่ยเป็น 5 วัตต์ (ดูรูปที่ 4) ไม่ยากใช่ไหมครับ
รูปที่ 4 พลังงานที่จ่ายให้โหลดใน 1 วินาที
คือ 5 จูลส์ นั่นคือกำลังงานเฉลี่ยคือ 5 วัตต์
แล้ว RMS คืออะไร
เราน่าจะเคยได้เห็นหรือได้ยิน Vrms, Irms กันมาบ้างแล้ว (แถมบางทีมี Wrms แถมมาด้วยแบบงงๆ เพราะไม่มีความหมายอะไร เดี๋ยวเราจะพูดเรื่องนี้ทีหลัง) แต่การจะเข้าใจเรื่องนี้ได้ง่ายโดยไม่ต้องคำนวณทางคณิตศาสตร์มากนัก ก็ต้องดูภาพกันสักหน่อย เริ่มจากในตัวอย่างในรูปที่ 3 ะเห็นว่าถ้าเราลองเขียนศักดาและกระแสที่ตกคร่อมและไหลผ่านโหลดในรูปที่ 3 เราจะได้เป็นดังรูปที่ 5
รูปที่ 5 ลองพยายามคำนวณกำลังงานเฉลี่ยจาก
โวลเตจและกระแสที่จ่ายให้กับโหลดในวงจรตัวอย่าง
จะเห็นว่า ถ้าเรา "มองดู" ภาพล่างของรูปที่ 5 จะเห็นว่าศักดาเฉลี่ยของช่วงเวลา 1 วินาทีเป็น 5V และ กระแสเฉลี่ยของช่วงเวลา 1 วินาทีเดียวกันนั้นเป็น 0.5V ซึ่งถ้าเราเอามาคูณกันเพื่อให้ได้กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย จะได้ตัวเลขเป็น 5 (volt) x 0.5 (ampere) = 2.5 วัตต์ ซึ่งไม่ถูกต้อง (เพราะเรารู้ว่า มันต้องเป็น 5 วัตต์ตามรูปที่ 4 เอาล่ะสิ!)
คราวนี้เลยมีคนคิดว่า ถ้าเราต้องการหากำลังเฉลี่ย (Pavg) โดยไม่ต้องคำนวณอะไรมากมายให้วุ่นวาย จะทำอย่างไรดี เลยมีคนบอกว่าลองหาตัวเลขของศักดาและกระแสหนึ่ง ที่เอาไว้ใช้ได้กับทุกรูปคลื่น ที่เมื่อเอามาคูณกันตามสูตร P = IV แล้ว จะได้ค่าของกำลังเฉลี่ย (Pavg) เลยโดยไม่ปวดหัว ซึ่งก็คือ Vrms และ Irms โดยที่
Pavg = Vrms x Irms
เอ๊ะ เป็นอย่างไร จะจริงไหม มาตามดูกันดีกว่า
นิยามของ V และ I ที่เป็น rms คือ Root Mean Square นั่นคือมันมีนิยามที่ชัดเจนและตรงไปตรงมาคือเป็นค่า รากที่สองของค่าเฉลี่ยของค่ายกกำลังสองของค่าใดๆ (ก็ตามนิยามมัน เพราะ Root แปลว่าราก หมายถึงรากที่สอง Mean แปลว่าค่าเฉลี่ย และ Square คือการยกกำลังสอง) เรียกง่ายๆ ว่า ถ้าเราอยากรู้ว่าค่า Root Mean Square ของ X เราก็เอา X มายกกำลังสองก่อน แล้วหาค่าเฉลี่ยของกำลังสองของมันในช่วงเวลาหนึ่ง จากนั้นได้เท่าไรก็ถอดรากที่สอง ก็ได้ Xrms ง่ายและตรงไปตรงมา ลองดูตัวอย่าง
เลือกใช้ตัวอย่างเดิม ในวงจรตามภาพบนของรูปที่ 5 เรารู้ว่าสวิทช์สับลงมาครึ่งวินาที และสับขึ้นไปอีกครึ่งวินาทีสลับกัน ดังนั้นจะเห็นว่าศักดายกกำลังสองคือ V2 จะเป็น 100 v2 (สังเกตว่า หน่วยเป็น v2 ไม่ใช่ v หรือโวลท์เฉยๆ) จากนั้นเราก็เฉลี่ยมันในช่วงเวลา 1 วินาที จะได้เป็น 50 v2 จากนั้นเราก็จัดการถอดรากที่สองของ 50 v2 จะได้เป็น 7.071 v โดยประมาณ (จะเห็นว่า v2 ก็ถูกถอดรากที่สองไปด้วย เหลือ v เฉยๆ) ดังนั้นจะได้ Vrms ของแหล่งจ่ายไฟในรูปที่ 6 เป็น 7.071 v ดูรูปที่ 6
รูปที่ 6 ตัวอย่างการหาค่า RMS ของศักดาที่
ป้อนให้กับโหลดของวงจรตัวอย่างในรูปที่ 5
จะได้ค่า Vrms เป็น 7.071V
ทำเหมือนเดิม ทำนองเดียวกันกับกระแส ซึ่งเมื่อเราหา I2 จะได้ 1 A2 (หน่วยเป็นแอมแปร์ยกกำลังสอง ไม่ใช่แอมแปร์เฉยๆ) จากนั้นก็หาค่าเฉลี่ยในช่วงเวลา 1 วินาที จะได้เป็น 0.5 A2 ต่อไปก็จัดการถอดรากที่สองของ 0.5 A2 ได้เป็น 0.7071 A (โดยประมาณ) นั่นคือ Irms = 0.7071 A
รูปที่ 7 ตัวอย่างการหาค่า RMS ของกระแสที่
ไหลผ่านโหลดของวงจรตัวอย่างในรูปที่ 5
จะได้ค่า Irms เป็น 0.7071A
และทำให้เราคำนวณ
P = Vrms x Irms = 7.071 V x 0.7071 A = 5 วัตต์ = Pavg
ได้อย่างถูกต้องนั่นเอง
จะเห็นว่า กำลังทางไฟฟ้าที่สำคัญที่เราสนใจก็คือ กำลังไฟฟ้าเฉลี่ย ซึ่งจากตัวอย่างทั้งหมดนี้เราอาจจะพอเห็นได้ว่า กับรูปคลื่นแบบสี่เหลี่ยมนั้น กำลังไฟฟ้าสูงสุดสำหรับ duty cycle 50% ตามตัวอย่าง (คือ สับสวิทช์ครึ่งหนึ่ง ยกสวิทช์ออกอีกครึ่งเวลาหนึ่ง) จะเป็นสองเท่าของกำลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Peak Power / 2 = Pavg) แต่ทั้งนี้ก็ขึ้นกับลักษณะรูปคลื่น (สี่เหลี่ยม, ซายน์, สามเหลี่ยม, sawtooth) และ/หรือ duty cycle ได้อีกด้วย
หมายเหตุ
1) ไฟฟ้าตามบ้านในประเทศไทยคือ 220V นี้เป็นค่า RMS อยุ่แล้ว และมีรูปคลื่นซายน์ ดังนั้นจะมีค่าสูงสุดประมาณ √2 x 220 = 311.08 โวลท์ เมื่อเรานำค่านี้ไปคำนวณกระแสไหลผ่านโหลด (สมมติเป็น resistive load) จะได้กระแส RMS เช่นกัน ดังนั้นเมื่อนำกระแสที่คำนวณได้คูณกับ 220V ก็จะได้กำลังไฟฟ้าเป็นค่าเฉลี่ยหรือ Pavg นั่นเอง
2) ค่าโวลเตจไฟฟ้าตามบ้านเรือน 220Vrms นี้ได้มาจากการอินทิเกรทโวลเตจ 311.082sin2(ωt) ในช่วงเวลา T (คาบเวลาคือ 1/50 วินาที) แล้วหารด้วยคาบเวลา T จากนั้นถอดรากที่สองอีกครั้ง จะได้ 220Vrms
3) ในทางไฟฟ้าแล้ว ไม่มีกำลังไฟฟ้าแบบ RMS เพราะไม่มีความหมายอะไร ถ้าเราเอา Vrms x Irms เราก็ได้ค่ากำลังเฉลี่ย ถ้าเราเอา I x V แล้วได้ P ในเวลาหนึ่งๆ แล้วพยายามหา Prms ก็จะได้ตัวเลขออกมาค่าหนึ่งซึ่งไม่มีความหมายอะไร
