โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU)
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (รายละเอียดด้านล่างสุด)
เพื่อนนักวิทยุสมัครเล่นหลายท่านคงรู้สึกกลัวเมื่อเห็นภาพวงกลมๆ ที่มีเส้นเยอะแยะไปหมดที่เรียกว่า สมิทชาร์ท (ต้องให้เกียรติผู้คิดคือ Phillip Hagar Smith ซึ่งเป็นวิศวกรไฟฟ้าเมื่อราวปี ค.ศ. 1939) สมิทชาร์ท (ซึ่งเป็นวงกลมขนาดเส้นรัศมี 1 หน่วย หรือที่เรียกทางคณิตศาสตร์ว่า "วงกลมหนึ่งหน่วย") จริงๆ แล้วเป็น Г-plane (แกมมา เพลน) ซึ่งแสดงขนาดและเฟสของสัมประสิทธิการสะท้อนกลับและมีที่มาจากสมการอิมพิแดนซ์ของสายนำสัญญาณ (ไม่ได้เกี่ยวอะไรเลยกับการแมทช์อิมพิแดนซ์) แต่บังเอิญที่สมิทชาร์ทที่มีเส้นของ z (normalized impedance) และ y (normalized admittance) ซ้อนทับ (superimposed) ลงไปด้วยในชาร์ทเดียวกัน และมีเส้นสายย่อยของ z และ y (คือ r, x และ g, b) อยู่อย่างเป็นระเบียบ ทำให้เรา "ขโมย" มันมาใช้แมทช์อิมพิแดนซ์ได้ด้วย!
แล้วสมิทชาร์ทใช้กับระบบอิมพิแดนซ์อะไรได้บ้าง
ลองคิดดูว่าถ้าเราต้องมีสมิทชาร์ทสำหรับระบบ 50 Ω , 75 Ω , 300 Ω และสารพัด Ω แยกกัน เราคงต้องพิมพ์สมิทชาร์ทหลายแบบวุ่นวายไปหมด (ตอนใช้ก็ต้องควานหาอันที่ถูกต้องมาใช้อีก) แต่วิศวกรฉลาดกว่านั้นโดยสร้าง (พิมพ์) สมิทชาร์ทมาแบบเดียวเพื่อใช้งานได้กับระบบสารพัดอิมพิแดนซ์ ความฉลาดไม่ได้อยู่ที่เพียงการพิมพ์แต่อยู่ที่ "วิธีใช้" แต่ก่อนอื่นเราต้องรู้จักตัวหนังสือต่างๆ ตามมาตรฐานของวิศวกรรมไฟฟ้าก่อน
ตัวเลขกำกับเส้นต่างๆ บนสมิทชาร์ทเป็นค่า Normalized (คือ "ค่าเทียบ") ทั้งสิ้น ซึ่งค่า Normalized นี้จะเป็นอักษรตัวเล็กทั้งหมด ( r, x, g, b คือบนสมิทชาร์ทจะไม่มี z, y โดยตรง) ซึ่ง:
Z = R + jX Ω เราก็เทียบกับอิมพิแดนซ์ของระบบ เช่นระบบ Z0 = 50 Ω
z = Z Ω / Z0 Ω
z = r + jx (ไม่มีหน่วย เพราะหน่วย Ω หารกันไป)
และเรารู้ว่า Y = 1 / Z , Z = 1 / Y
Y = G + jB ℧ ( ℧ คือ mho, โมห์, หรือ siemens )
ในระบบ Z0 = 50 Ω → Y0 = 1 / Z0 = 1 / ( 50 Ω ) = 0.02 ℧
y = Y ℧ / Y0 ℧
y = g + jb (ไม่มีหน่วย เพราะหน่วย ℧ หารกันไป)
นั่นคือ
y = 1 / z , z = 1 / y ด้วย
แต่
R และ G ไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนกลับของกันและกัน
X และ B ไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนกลับของกันและกัน
เพราะเป็นการคำนวณแบบ complex number
โดยที่
Z : อิมพิแดนซ์ (impedance) หน่วย Ω
R : ความต้านทาน (resistance) หน่วย Ω
X : รีแอคแตนซ์ (reactance) หน่วย Ω
Y : แอดมิตแตนซ์ (admittance) หน่วย ℧
G : คอนดัคแตนซ์ (conductance) หน่วย ℧
B : ซัสเซ็บแตนซ์ (susceptance) หนวย ℧
z : Normalized Impedance (อิมพิแดนซ์ที่เทียบกับ Z0 ) จึงไม่มีหน่วย
r : Normalized resistance ไม่มีหน่วย
x : Normalized reactance ไม่มีหน่วย
y : Normalized Admittance (แอดมิตแตนซ์ที่เทียบกับ Y0 ) จึงไม่มีหน่วย
g : Normalized Conductance ไม่มีหน่วย
b : Normalized Susceptance ไม่มีหน่วย
ดังนั้นเวลาเราจะทำงานกับสมิทชาร์ท เราจะต้อง "Normalize" (เทียบ) อิมพิแดนซ์หรือแอดมิตแตนซ์ ของสิ่งที่เราต้องการหา กับ อิมพิแดนซ์หรืแอดมิตแตนซ์ของระบบก่อน คือเอาไปหารด้วย Z0 หรือ Y0 ก่อน จึงเป็นค่าที่อยู่บนสมิทชาร์ท หรือพูดกลับด้านกันก็คือตัวเลขที่กำกับเส้นโค้งๆ กลมๆ บนสมิทชาร์ทเป็นตัวเลขที่ "เทียบแล้ว" (Normalized) นั่นเอง
เส้นโค้งๆ กลมๆ บนสมิทชาร์ทคืออะไร
ถ้าสังเกตให้ดี จะเห็นว่าสมิทชาร์ทแบบ zy-chart ประกอบไปด้วยชุดของเส้นวงเลมและเส้นโค้งต่างๆ ดูแล้วสับสน แต่จริงๆ มันง่ายกว่านั้นมาก เพราะมันมีระเบียบของมัน โดยสีแดงเป็นชุดของ Normalized Impedance z ( = r + jx ) และสีน้ำเงินเป็นชุดของ Normalized Admittance y ( = g + jb ) ดูรูปที่ 1 ประกอบ:
- เส้นวงกลม r คงที่ต่างๆ สีแดง มีตัวเลขกำกับไว้ที่แกนนอนของวงกลม ว่าเส้นไหน r เป็นเท่าไร
- เส้นโค้ง x คงที่ต่างๆ สีแดง มีตัวเลขกำกับไว้ที่ขอบวงกลม ว่าเส้นไหน x เป็นเท่าไร
- เส้นวงกลม g คงที่ต่างๆ สีฟ้า มีตัวเลขกำกับไว้ที่แกนนอนของวงกลม ว่าเส้นไหน g เป็นเท่าไร
- เส้นโค้ง b คงที่ต่างๆ สีฟ้า มีตัวเลขกำกับไว้ที่ขอบวงกลม ว่าเส้นไหน b เป็นเท่าไร
- ถ้าสังเกตให้ดี จะเห็นว่าเส้นโค้งต่างๆ นั้นจริงๆ แล้วเป็น เส้นวงกลม แต่ส่วนที่อยู่นอกวงกลม 1 หน่วยของสมิทชาร์ทถูกตัดทิ้งไป (ยังจำได้ใช่ไหมครับ ที่เล่าให้ฟังในย่อหน้าแรกเลยว่า สมิทชาร์ทเป็นแผนผังแบบวงกลม มีรัศมี = 1 หน่วย อะไรๆ ที่อยู่นอกวงกลมนี้ถือว่า "ไม่เป็นจริง" เลยตัดทิ้งไป)
- เส้นโค้งสีฟ้าเหนือแกนนอน (แกน x=0, b=0) จะอ่านได้ค่า b เป็นลบ (negative) ดังนั้นเส้นโค้งสีฟ้าข้างล่างแกนนอนจะอ่านได้ค่า b เป็นบวก (positive)
- เส้นโค้งสีแดงเหนือแกนนอน (แกน x=0, b=0) จะอ่านได้ค่า x เป็นบวก (positive) ดังนั้นเส้นโค้งสีแดงข้างล่างแกนนอนจะอ่านได้ค่า x เป็นลบ (negative)
รูปที่ 1 เส้นบนสมิทชาร์ทมีระบบระเบียบ
ที่มาจากทฤษฎีสายนำสัญญาณโดย
สมิทชาร์ทแบบ zy-chart จะประกอบด้วย
ชุดของเส้นสีแดง (z) และสีน้ำเงิน (y)
โดยจุดศูนย์กลางของสมิทชาร์ทคือ
จุดที่ z=1+j0 และ y=1+j0 นั่นคือจุด
อิมพิแดนซ์/แอดมิตแตนซ์ของระบบ
นั่นเอง (เราจะใส่ L, C แบบขนาน, อนุกรม
เพื่อขยับให้อิมพิแดนซ์/แอดมิตแตนซ์
มาอยู่ตรงจุดศูนย์กลางนี้ (คือ แมทช์)
ประเด็นสำคัญที่ทำให้สมิทชาร์ทช่วยแมทช์อิมพิแดนซ์ได้
หลายตำราหรือข้อเขียนไม่ได้บอกความมหัศจรรย์นี้ไว้แบบตรงๆ ทำให้หลายครั้งผู้อ่านจับต้นชนปลายปะติดปะต่อเรื่องไม่ถูก ผมเลยขอถือโอกาสอธิบายในแบบของผมเองไว้ในบทความนี้ว่าทำไมสมิทชาร์ทมัน "ทำงาน" ให้เราได้ ช่วยเราแมทช์อิมพิแดนซ์ได้
ทั้งๆ ที่สมิทชาร์ทเองนั้นมีที่มาจาก "ทฤษฎีสายนำสัญญาณ" เส้นต่างๆ มาจากสมการของสายนำสัญญาณที่อธิบายว่า "ถ้าต่อโหลดอิมพิแดนซ์ค่าหนึ่ง ( ZL ) เข้าที่ด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณแล้ว (1) จะเกิดการสะท้อนกลับขนาดและเฟสเป็นเท่าไร (2) และในระยะทางตามความยาวของสายนำสัญญาณนั้น สัมประสิทธิการสะท้อนกลับและเฟสจะเปลี่ยนไปเป็นอะไร (3) รวมถึงว่าเราจะมองจากอีกด้านหนึ่งเห็นอิมพิแดนซ์เป็น Zin อะไร ที่ทั้งหมดนั้นขึ้นกับความต้านทานเฉพาะตัว ( Z0 ) ของสายนำสัญญาณนั้นและระยะ (ความยาว) ของสายนำสัญญาณนั้น" ซึ่งดูแล้วไม่ได้เกี่ยวอะไรเลยสักนิดเดียวกับการแมทช์อิมพิแดนซ์สักนิดเดียว (จริงๆ นะเอ้า)!! แต่..
(I) การรวมระนาบ z และ y เข้าด้วยกัน
- ไม่รู้จะเรียกว่าเป็นความชาญฉลาดหรือบังเอิญของ zy-chart คือมันแสดงทั้ง Impedance plane (ระนาบ z = r + jx) และ Admittance plane (ระนาบ y = g + jb) ไว้บนชาร์ตเดียวกัน
- ระนาบ z ประกอบด้วย:
- วงกลมค่าความต้านทานคงที่ (constant resistance circles, r-circles): วงกลมเหล่านี้มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนนอน (แกน x=0, b=0)
- เส้นโค้งค่า reactance คงที่ (constant reactance curves, x-curves): ส่วนโค้งเหล่านี้แสดงค่าความต้านทานจินตภาพ x
- ระนาบ y ประกอบด้วย:
- วงกลมค่าความนำไฟฟ้าคงที่ (constant conductance circles, g-circles): วงกลมเหล่านี้มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนนอน (แกน x=0, b=0)
- เส้นโค้งค่า susceptance คงที่ (constant susceptance curves, b-curves): ส่วนโค้งเหล่านี้แสดงค่าความนำไฟฟ้าจินตภาพ b
แต่นั่นยังไม่ได้ช่วยอะไรนักถ้าไม่มีความมหัศจรรย์ของ zy-chart อีกหนึ่งอย่างคือ
(II) ทุกจุดบนชาร์ตสามารถเป็นได้ทั้งค่า z และค่า y พร้อมๆ กัน โดยที่จุดใดๆ บนชาร์ท:
- ค่า z จะอ่านได้จากเส้น r-circles และ x-curves (รวมกันเป็น z = r + jx)
- ค่า y จะอ่านจากเส้น g-circles และ b-curves (รวมกันเป็น y = g + jb)
- โดย y = 1/z , z = 1/y เป็นจริงทุกจุดบนสมิทชาร์ท (อย่าลืมว่า z, y เป็นจำนวนเชิงซ้อน)
ที่สำคัญที่สุดคือข้อสุดท้ายนั่นที่ว่า ค่า z และค่า y ณ จุดเดียวกันบนชาร์ตมีความสัมพันธ์กันโดย y=1/z หรือ z = 1/y เสมอ การรู้ค่าใดค่าหนึ่ง (คือ จุดจุดหนึ่งบนชาร์ท) ทำให้เรารู้ค่าอีกค่าหนึ่งได้ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณเลย อ่านจากเส้นบนชาร์ทเอาได้เลย
แล้วช่วยแมทช์ได้อย่างไร
ด้วยความรู้ว่า:
- ผลของการต่ออนุกรมคือเอา z มาบวกกันคือ ztotal = z1 + z2 = ( r1 + r2 ) + j( x1 + x2 ) นั่นคือถ้ามีเฉพาะรีแอคแตนซ์ x เพิ่มหรือลดเข้ามา ก็สามารถเอาเฉพาะ x ที่เพิ่มหรือลดนั้นมารวมเข้าไปเฉยๆ ก็ได้โดย r ไม่เปลี่ยนแปลง และ
- ผลของการขนานคือการเอา y มาบวกกันคือ ytotal = y1 + y2 = ( g1 + g2 ) + j( b1 + b2 ) นั่นคือถ้ามีเฉพาะซัสเซปแตนซ์ b เพิ่มหรือลดเข้ามา ก็สามารถเอาเฉพาะ b ที่เพิ่มหรือลดนั้นมารวมเข้าไปเฉยๆ ก็ได้โดยที่ g ไม่เปลี่ยนแปลง
รูปที่ 2 เมื่อนำอิมพิแดนซ์มาอนุกรมกัน
อิมพิแดนซ์รวมจะเกิดจากการบวกกัน
ของอิมพิแดนซ์ต่างๆ ที่มาอนุกรมกันนั้น
และเมื่อสิ่งที่นำมารวมไม่มีส่วนของ r
( r2 = 0 ดังในภาพ) ผลรวมก็คือ r1 และ
x1 เดิมที่รวม x2 เข้าไปเท่านั้นเอง
รูปที่ 3 ในการขนานกัน เราทำงานกับ
แอดมิตแตนซ์ง่ายกว่า โดยแอดมิตแตนซ์
รวมหลังการขนานจะเกิดจากการบวกกัน
ของแอดมิตแตนซ์ต่างๆ ที่มาขนานกัน
และเมื่อสิ่งที่นำมารวมไม่มีส่วนของ g
( g2 = 0 ดังในภาพ) ผลรวมก็คือ g1 และ
b1 เดิมที่รวม b2 เข้าไปเท่านั้นเอง
- โดยอุปกรณ์ทางไฟฟ้าที่มีแต่ x หรือ b ก็คือ L หรือ C นั่นเอง เอ๊ะ ยังไง อ่านบรรทัดต่อไป
- ตัวเหนี่ยวนำ L มีรีแอคแตนซ์เป็น +jxL , มีซัสเซปแตนซ์เป็น -jbL (เพราะ 1/jxL = -jbL )
- ตัวเก็บประจุ C มีรีแอคแตนซ์เป็น -jxC , มีซัสเซปแตนซ์เป็น +jbC (เพราะ 1/(-jxC) = +jbC )
- ในการแมทช์อิมพิแดนซ์ เราจะพยายามไม่ให้มีการสูญเสียกำลังไฟฟ้า เรารู้ว่าเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านความต้านทานไฟฟ้า (r, g) จะมีการสูญเสียเป็นความร้อน ดังนั้นอุปกรณ์ที่อยู่ในวงจรแมทชิ่งจะไม่ใช้ resistor (มี r) และมีแต่ L และ/หรือ C ซึ่งในทางไฟฟ้าไม่มีการสูญเสียกำลัง (แต่ในความเป็นจริงย่อมมี parasitic resistance หรือความต้านทานแฝงปนอยู่ด้วย แต่ถือว่าตัดทิ้งได้)
- เมื่อเรานำตัวเหนี่ยวนำ L หรือตัวเก็บประจุ C มาต่ออนุกรมหรือขนานกับอิมพิแดนซ์(หรือแอดมิตแตนซ์) ตั้งต้น ผลที่ได้จะเป็นจุดที่เปลี่ยนไปบนสมิทชาร์ท ดูรูปที่ 4 และ 5
รูปที่ 4 ถ้าเรานำตัวเหนี่ยวนำ (L) หรือ
ตัวเก็บประจุ (C) มาต่อ อนุกรม กับ
อิมพิแดนซ์ตั้งต้น อิมพิแดนซ์รวมจะ
เคลื่อนที่ไปตามเส้นวงกลม r คงที่
(เพราะเราไม่ได้เพิ่มหรือลด r เราเพิ่ม
หรือลด x เท่านั้น)
รูปที่ 5 ถ้าเรานำตัวเหนี่ยวนำ (L) หรือ
ตัวเก็บประจุ (C) มาต่อ ขนาน กับ
แอดมิตแดนซ์ตั้งต้น แอดมิตแตนซ์รวม
จะเคลื่อนที่ไปตามเส้นวงกลม g คงที่
(เพราะเราไม่ได้เพิ่มหรือลด g เราเพิ่ม
หรือลด b เท่านั้น)
นั่นทำให้เราสามารถต่อขนานหรืออนุกรม L หรือ C เพื่อให้ได้ค่า impedance หรือ admittance (ส่วนกลับของ impedance) ขยับไปมาตามเส้นวงกลม g หรือ r (นั่นคือ g หรือ r มีค่าคงที่)
- การเพิ่มส่วนประกอบแบบอนุกรม: เช่น ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำ จะทำให้จุดเคลื่อนที่ไปตาม r-circles
- การเพิ่มส่วนประกอบแบบขนาน: เช่น ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำ จะทำให้จุดเคลื่อนที่ไปตาม g-circles
- ถ้าเพิ่มความจุไฟฟ้า (ไม่ว่าต่อขนานหรืออนุกรม) จุดจะวนเพื่อลงไปทางด้านล่างของสมิทชาร์ท
- ถ้าเพิ่มความเหนี่ยวนำ (ไม่ว่าต่อขนานหรืออนุกรม) จุดจะวนเพื่อขึ้นไปด้านนบนของสมิทชาร์ท
เราจึงมีทางเลือกต่อ L หรือ C เป็นแบบ อนุกรม หรือ ขนาน (รวมเป็น 4 ทางเลือก) และยังทำได้หลายครั้ง/ขั้น จึงมี degree of freedom สูงมาก และหาทางทำไปจนได้ผลเป็น z=1+j0 และ/หรือ y=1+j0 (ที่จุด center) ซึ่งคือ "matched" นั่นเอง
ตัวอย่างการแมทช์อิมพิแดนซ์
สมมติว่าเราต้องแมทช์อิมพิแดนซ์จาก 25 + j5 Ω ไปเป็น 50 Ω (อ่านถึงตรงนี้งงงไหมครับ มันดูต่างกันเยอะมาก ไม่น่าจะทำได้ด้วยซ้ำ แต่เชื่อสิครับว่าเราทำได้) เราจะทำตามลำดับดังนี้ (ดูรูปที่ 6 ประกอบ)
- เปลี่ยน 25 + j5 Ω เป็นค่าเทียบ (Normalized) เพื่อให้รู้ว่าอิมพิแดนซ์นี้อยู่ตรงไหนบนสมิทชาร์ท เราหาร 25 + j5 Ω ด้วย Z0 = 50 Ω ได้เป็น z = 0.5 + j0.1 (ไม่มีหน่วย เพราะหน่วย Ω หารกันไปแล้ว)
- กากบาท z = 0.5 + j0.1 ลงไปเป็นจุด ①
- เราจะพยายามต่อ L หรือ C แบบขนานหรืออนุกรมหรือผสมกันหลายขั้น เพื่อให้ไปจบที่จุดศูนย์กลางของสมิทชาร์ท (จริงๆ แล้วขั้นตอนนี้เรามี "ทางเลือก" มากกว่า 1 วิธีเสมอ) ซึ่งการต่อ L หรือ C จะเปลี่ยนเฉพาะรีแอคแตนซ์ (x) หรือซัสเซ็ปแตนซ์ (b) เท่านั้นโดยไม่เปลียนรีซีสแตนซ์ (r) และคอนดัคแตนซ์ (g) ดังนั้นเมื่อต่อ L หรือ C ไม่ว่าจะแบบขนานหรืออนุกรม จะทำให้ r คงที่ (กรณีเอา L หรือ C ไปต่ออนุกรม) และ g คงที่ (กรณีเอา L หรือ C ไปต่อขนาน) ย้อนกลับไปดูรูปที่ 4 และ 5 อีกที
- ในตัวอย่างนี้จะ:
- ต่ออุปกรณ์ให้อิมพิแดนซ์เปลี่ยนจาก ① ไปตามเส้นสีแดงถึงจุด ② ก่อน นั่นคือเกิดการเคลื่อนที่ไปตามเส้นวงกลม "r คงที่" ในทิศทาง "เพิ่ม x" → ต้องต่อด้วย L หรือตัวเหนี่ยวนำ แบบอนุกรม อิมพิแดนซ์หลังการอนุกรมจะอยู่ที่จุด ② ซึ่งอ่านได้ z = 0.5 + j0.5 และ y = 1.0 - j1.0
- จากนั้นต่ออุปกรณ์ให้แอดมิตแตนซ์ y = 1.0 - j1.0 ที่จุด ② เปลี่ยนไปตามเส้นสีน้ำเงินไปถึงจุด ③ เส้นสีน้ำเงินเป็นเส้น "g คงที่" ในทิศทาง "เพิ่ม b" ต้องต่อด้วย C หรือตัวเก็บประจุแบบขนานเข้าไป แอดมิตแตนซ์หลังการขนานจะอยู่ที่จุด ③ ซึ่งอ่านได้ z = 1 + j0, y = 1 + j0
- จุด ③ คือจุดศูนย์กลางของสมิทชาร์ท เป็นจุดที่ match นั่นเอง
- คราวนี้เรามาดูว่าจะต้องเลือกใช้อุปกรณ์ค่าเท่าไร
- ในขั้นตอน (4.1) เราเพิ่ม x จาก +j0.1 ไปเป็น +j0.5 นั่นคือ +j0.4 และ De-normalize ได้เป็น X = 0.4(50 Ω) = 20 Ω เราก็คำนวณว่าต้องใช้ L ขนาดเท่าไรจาก XL = 2 π f L เช่นที่ความถี่ 145MHz → L = 20 Ω / ( 2 ⨯ 3.14 ⨯ 145,000,000 ) = 0.02 µH
- ในขั้นตอน (4.2) เราเพิ่ม b จาก -j1.0 ไปเป็น j0 นั่นคือ +j1.0 เรา De-normalize ได้เป็น B = 1.0(0.02 ℧) = 0.02 ℧ เราก็คำนวณว่าต้องใช้ C ขนาดเท่าไรจาก BC = 2 π f C เช่นที่ความถี่ 145MHz → C = 0.02 ℧ / ( 2 ⨯ 3.14 ⨯ 145,000,000 ) = 21.95 pF
รูปที่ 6 ตัวอย่างการแมทช์จากอิมพิแดนซ์
Z = 25 + j5 Ω (z = 0.5 + j0.1) ไปเป็น
Z = 50 + j0 Ω (z = 1 + j0, y = 1 + j0)
เมื่อต่ออุปกรณ์จริงๆ นะเป็นไปตาม รูปที่ 7 โดยขั้นแรก (a) เราต่อตัวเหนี่ยวนำ Z = +j20 Ω (z = jx = +j0.4) อนุกรมเข้ากับอิมพิแดนซ์ตั้งต้น Z = 25+j5 Ω (z = 0.5+j0.1) ในการต่ออนุกรมเราเอา z บวกกันได้เลย ทำให้ได้ z = 0.5+0.5 → ตรงกับ y = 1-j1.0 คือจุด ② ในรูปที่ 6 จากนั้น (b) เราต่อขนาน y = 1-j1.0 ด้วยตัวเก็บประจุซึ่งมี y = jb = +j1.0 ในการต่อขนานเราเอา y บวกกันได้เลย → ได้จุด ③ y = 1+j0 = 1, z = 1, Z = 50 Ω นั่นเอง
รูปที่ 7 แสดงการต่ออุปกรณ์จริงหลัง
จากที่เราคำนวณบน smithchart ในขั้น
(a) เราต่อตัวเหนี่ยวนำ 0.02 μH อนุกรม
เข้าไปก่อน จากนั้น (b) ต่อตัวเก็บประจุ
ขนาด 21.95pF ขนานเข้าไปอีกที
อย่างไรก็ตาม จะเห็นว่าในการคำนวณหาค่าตัวเหนี่ยวนำ (L, inductor) และตัวเก็บประจุ (C, capacitor) ขึ้นอยู่กับความถี่ f (ซึ่งหน่วยของความถี่คือ Hz, s-1 , 1/s , ต่อวินาที ได้หมด เป็นหน่วยเดียวกัน) หรือ ω ( หน่วยเป็น rad/s หรือ เรเดียนต่อวินาที เพราะ ω = 2 π f และ π มีหน่วยเป็น rad ) ด้วย ดังนั้นการแมทช์แบบนี้จะเป็นไปตามนี้ที่ความถี่ที่คำนวณเท่านั้น เมื่อความถี่ผิดไป ทุกอย่างก็เปลี่ยนไป เปลี่ยนมากหรือน้อยแค่ไหนก็ขึ้นกับความถี่เปลี่ยนไปแค่ไหนด้วย
นี่ยังไม่นับการใช้สายนำสัญญาณมาช่วยในการแมทช์อัก
- เปลี่ยนอิมพิแดนซ์ด้วยความยาวของสายนำสัญญาณ
- หา z, y ของสตับแบบต่างๆ (short, open) เพื่อใช้แทน L, C component ในการแมทช์อีกด้วย
ทั้งหมดนี้จึงทำให้ zy-chart กลายเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังและใช้งานง่าย เพราะมันรวมข้อมูลที่ซับซ้อนและกระบวนการคำนวณที่ยุ่งยากทั้งหมดไว้ในภาพกราฟิกภาพเดียว ทำให้เราสามารถ "วางแผน" เส้นทางการแมทช์ได้ด้วยตาและออกแบบวงจรได้อย่างเป็นขั้นเป็นตอนและมีประสิทธิภาพครับ
สรุป
- จริงๆ แล้วสมิทชาร์ทเป็นแผนภาพวงกลมขนาดรัศมี 1 หน่วย มีกำเนิดมาจากสมการอิมพิแดนซ์ของสายนำสัญญาณ ตำแหน่งต่างๆ บนวงกลมบอกสัมประสิทธิการสะท้อนกลับที่ตำแหน่งต่างๆ บน (ตามความยาวของ) สายนำสัญญาณ แค่นั้น! ไม่ได้เกี่ยวอะไรทั้งสิ้นกับการแมทช์อิมพิแดนซ์
- แต่ในขณะเดียวกัน เราสามารถ map (จับคู่) ระหว่างสัมประสิทธิการสะท้อนกลับกับอิมพิแดนซ์และแอดมิตแตนซ์ที่ปรากฏ ที่เป็นผลจากโหลดที่ต่อกับปลายสายนำสัญญาณได้ด้วย
- ยังไม่พอ จากข้อ (2) เมื่อเราสร้างสมิทชาร์ทแบบ zy-chart เราสามารถอ่านค่าของ z และ y ที่เป็นเป็นส่วนกลับของกันและกันได้ทันทีบนสมิทชาร์ทโดยไม่ต้องคำนวณ (y = 1/z , z = 1/y ซึ่งทั้ง z และ y เป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ทั้งคู่ ถ้าคำนวณจะหารกันยากนิดหนึ่ง)
- ด้วยความที่สมิทชาร์ทประกอบไปด้วยวงกลม r และ g คงที่อยู่บนชาร์ทด้วย ทำให้เราสามารถใช้ตัวเก็บประจุ (C), ตัวเหนี่ยวนำ (L) ต่ออนุกรมและ/หรือขนานเข้ากับอิมพิแดนซ์เริ่มต้น (ที่ต้องการแมทช์ไปเป็นค่าอื่น) และสามารถทำหลายขั้นตอนจนสุดท้ายได้อิมพิแดนซ์ที่ต้องการได้ ข้อ (4) นี้แหละที่เรา "hack" เอาสมิทชาร์ทมาใช้งานนอกเหนือไปจากวัตถุประสงค์เริ่มต้นของมัน (ในข้อ 1)
ด้วยความมหัศจรรย์ของมัน ทำให้มีประโยชน์มากมาย และโดยส่วนตัวยกให้เป็นความอัจฉริยะของผู้คิดและดัดแปลงมันมาใช้งานจริงๆ ครับ
73 DE HS0DJU (อ๊อด/Jason)
© 2025 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ์
อนุญาตให้เผยแพร่เพื่อการศึกษาไม่แสวงหากำไร โดยต้องให้เครดิตผู้เขียน ห้ามคัดลอก ดัดแปลง หรือใช้ในเชิงพาณิชย์โดยไม่ได้รับอนุญาต
