ควอเตอร์เวฟสตับแมทช์สายอากาศสลิมจิมได้อย่างไร

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU) 
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน

---

เพื่อนนักวิทยุสมัครเล่นหลายคนคงเคยได้ยินหรือแม้แต่เคยใช้สายอากาศแบบสลิมจิมหรือบางทีก็ถูกดัดแปลงไปบ้างเป็นลักษณะคล้ายตัว J ที่มักเรียกว่า J-pole ก็ได้  และคงเห็นว่าส่วนล่างของสายอากาศเป็นรูปตัวยูความยาวประมาณ ¼λ (เรียกว่า shorted quarter wave stub) ซึ่งทำหน้าที่แปลง/แมทช์อิมพิแดนซ์ของสายอากาศ ดูรูปที่ 1 

รูปที่ 1 สายอากาศสลิมจิม (a) หรือ
เจโพล (b) เป็นสองแบบทที่เราเห็นบ่อย
ทั้งสองแบบมีหลักการแมทช์เหมือนกัน

ในบทความนี้ผมจะเล่าหลักการทำงานของมันในส่วนการแมทช์อิมพิแดนซ์ที่จุดป้อนให้มีค่าเป็น 50Ω เพื่อให้ต่อเข้ากับสายนำสัญญาณแบบโคแอกเชียลที่นักวิทยุสมัครเล่นใช้กันโดยมีการสะท้อนของกำลังที่รอยต่อต่ำ  มีคลื่นนิ่งหรือ VSWR ในสายนำสัญญาณต่ำหรือใกล้เคียง 1.0:1   นอกจากนั้นเราจะได้มีความรู้ในสิ่งที่เกิดขึ้นจริงๆ นอกเหนือไปจากการ "ทำตามแบบ" เพียงเท่านั้น

อ่านเรื่อง การใช้สมิทชาร์ทในการแมทช์อิมพิแดนซ์ ประกอบ 

เราอาจจะเคยได้ยินว่าส่วนของรูปตัวยูความยาวประมาณ ¼λ นั้นด้านหนึ่งเปิดวงจร (∞ Ω) ส่วนอีกด้านหนึ่งลัดวงจร (0Ω) แล้วถ้าเราค่อยๆขยับจุดต่อสัญญาณไปเรื่อยๆ ประเดี๋ยวก็จะมีจุดหนึ่งที่เป็น 50Ω เอง....  แต่ความจริงมันไม่ง่ายขนาดนั้น เพราะอย่างที่เรารู้ว่าบางทีเราต้องไปปรับความยาวของ whip ด้วย  นั่นหมายความว่าส่วนของ quarter wave stub นั้นไม่ใช่อุปกรณ์มหัศจรรย์ที่สามารถแมทช์อิมพิแดนซ์อะไรก็ได้ให้เป็น 50Ω ได้เสมอไป 

รูปที่ 2 ด้านล่างของสายอากาศ Slimjim เป็น quarter
wave stub ความยาว ¼λ ที่เราต่อสายนำสัญญาณ
เข้าไป การเลื่อนตำแหน่งแท็บสายนำสัญญาณ
ทำให้เปลี่ยนอิมพิแดนซ์ให้ใกล้เคียง 50Ω ได้

การทำงานของ matching แบบนี้คือการใช้ stub ซึ่งที่จริงแล้วโครงสร้างของมันคือสายนำสัญญาณแบบ parallel wires (มีความต้านทานจำเพาะ Z₀ ซึ่งอาจจะไม่ใช่ 50Ω ก็ได้ แต่เพื่อความง่ายในการเข้าใจ ในบทความนี้เราสมมติว่าสตับเองมี Z₀ = 50 Ω ) จึงมีความสามารถในการแปลงอิมพิแดนซ์ (impedance: Z = R + jX มีหน่วยเป็น Ω) ไปด้วยตามความยาวของมัน   เมื่อต่อ whip เข้ากับด้านเปิดวงจรและส่วนของสตับยาวน้อยกว่า ¼λ นิดหน่อย จะเปลี่ยนอิมพิแดนซ์ Z₁ ที่โคน whip (ค่าสูง) ไปเป็น Z₂ ที่สามารถแปลงเป็นแอดมิตแตนซ์* (admittance: 1/Z = Y = G + jB มีหน่วยเป็น ℧)  ที่เราพยายามให้ได้ค่า Y₂ = 1/Z₂ = 1/50 + jB₂ (℧) แล้วเอามาขนานกับอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากการแปลงส่วนลัดวงจรที่ปลายสตับอีกด้านหนึ่งที่เป็น Z₄ ที่เป็น inductive ที่ admittance ของมันเป็น 1/Z₄ = Y₄ = -jB₄  สิ่งที่เราต้องทำคือ 

• หาความยาว whip ที่พอดีที่ทำให้ได้  Y₂  ที่ถูกต้อง คือมีส่วนของ conductance เป็น 1/50 ℧
• ขยับจุดแท็ปต่อเชื่อมให้ได้ + jB₂  และ -jB₄  หักล้างกันพอดี

* เราแปลงอิมพิแดนซ์เป็นแอดมิตแตนซ์ (admittance) ซึ่งเป็นส่วนกลับของอิมพิแดนซ์ (impedance) ก่อนการคำนวณเพราะง่ายและเหมาะสมกับการคำนวณผลของการขนานกัน โดยแอดมิตแตนซ์รวมที่เกิดจากการต่อขนานแอดมิตแตนซ์หลายค่าคือผลบวกแอดมิตแตนซ์ค่าต่างๆ นั้น  (แต่ถ้าเป็นการหาผลของการอนุกรมเราอาจะเลือกทำงานกับอิมพิแดนซ์  ถ้ามีอิมพิแดนซ์หลายค่าอนุกรมกัน เราสามารถบวกอิมพิแดนซ์เหล่านั้นเข้าด้วยกันตรงๆ เช่นกัน)  ดูรูปที่ 3 

รูปที่ 3 อิมพิแดนซ์ (Z) และ แอดมิตแตนซ์ (Y)
ที่จุดต่างๆ ของสายอากาศแบบ Slimjim สิ่งที่

เราต้องการคือทำให้ Z₂ (ซึ่งส่วนกลับคือ Y₂)

ขนานกับ Z₄ (ซึ่งส่วนกลับคือ Y₄) แล้วได้ 

Z_in เป็น 50Ω (หรือ Y_in = 0.02℧) นั่นเอง

เมื่อเอา Y₂ และ  Y₄  มาขนานกัน เราจะเอา admittance บวกกันได้ตรงๆได้ admittance เป็น 

 Y_in =  Y₂  +  Y₄  

 Y_in = 1/50 + jB₂ + (- jB₄) 

 Y_in = 1/50  ℧

ซึ่งคือ

Z_in = 50  Ω 

ที่เราต้องการนั่นเอง

รูปที่ 4 แสดงการแปลงและขนานอิมพิแดนซ์

ที่เกิดขึ้นจากโคน whip ที่จุด (a) ถูกแปลง

ด้วยส่วนที่ยาวกว่าของสตับ (ℓ₁ ในรูปที่ 3)

ไปเป็นอิมพิแดนซ์ที่จุด (b) ตามเส้นสีม่วง

แล้วไปขนานกับอิมพิแดนซ์ที่ถูกแปลงจาก

ส่วนที่ลัดวงจรมาตามสตับส่วนที่สั้นกว่า

(ℓ₂ ในรูปที่ 3) ตามเส้นสีน้ำตาลไปเป็น (c)

จากนั้นอิมพิแดนซ์ทั้งสองถูกขนานกัน

กลายเป็นอิมพิแดนซ์ที่จุด (d)

รูปที่ 4 แสดงการแมทช์ที่เกิดขึ้นด้วยสมิทชาร์ท อิมพิแดนซ์ที่โคน whip (a) จะถูกสตับส่วนยาวแปลงอิมพิแดนซ์มาเป็นที่ (b) Y₂  = 1/50 + jB₂  ℧ ในขณะที่อิมพิแดนซ์ 0Ω ที่ด้านลัดวงจรของสตับถูกแปลงอิมพิแดนซ์ด้วยส่วนสั้นๆ ของสตับกลายเป็นค่า (c) Y₄  = - jB₄ ℧ และเมื่อทั้งคู่ต่อขนานกันจะกลายเป็นจุด (c) ที่มี Y_in  = 1/50 ℧ หรือ  Z_in  = 50 Ω นั่นเอง

หมายเหตุ 
สมิทชาร์ทในรูปที่ 4 เป็นเพียงแนวทางที่เกิดขึ้น ในทางปฏิบัติอาจจะไม่ตรงตามนั้นไปบ้างขึ้นกับความยาวของส่วนกระจายคลื่น ขนาดของ Z₀ ของสตับ และความยาวจริงของสตับที่อาจจะไม่เท่ากับ  ¼λ  จริงก็ได้

สรุป

1. สายอากาศสลิมจิม หรือ เจโพล มีส่วนกระจายคลื่นยาวประมาณ ½-λ ดังนั้นจะมีเกนใกล้เคียงกับไดโพล หรือ โฟลเด็ดไดโพล (ที่ลอยในอากาศ ไม่มี mast ด้านหลัง) และเป็นรอบตัว
2. สตับความยาว ¼λ  ด้านล่างมีหน้าที่แมทช์อิมพิแดนซ์ค่าสูงมากที่โคนของ whip ลงมาเป็น 50 Ω 
3. สตับความยาว ¼λ  ด้านล่างนั้นที่จริงเป็นสายนำสัญญาณแบบโลหะขนาน (twin lead) และการแมทช์เกิดจากการแปลงอิมพิแดนซ์ของ whip กับส่วนที่ลัดวงจร (ปลายสุดของสตับ) มาขนานกัน
4. จุด a ในรูปที่ 4 เป็นจุดเริ่มต้นที่สำคัญที่จะทำให้การแมทช์ประสบความสำเร็จ  จุด a จะไปตั้งต้นอยู่ตรงไหนในสมิทชาร์ทขึ้นกับความยาวของ whip ด้วย นั่นคือไม่ใช่ว่าควอเตอร์เวฟสตับจะแมทช์อิมพิแดนซ์อะไรก็ได้ (เช่น เปิดวงจร หรือ ลัดวงจร ที่ด้านบนของมัน) ลงมาเป็น 50 Ω ได้เสมอ ยังมีเงื่อนไขอยู่
5. ขนาดโลหะ/ระยะห่างของสตับ (มีผลกับ Z₀ ของสตับเองด้วย) ต้องเหมาะสม เพื่อให้ได้อิมพิแดนซ์ที่จุดป้อนเป็น 50 Ω ตามต้องการ อาจจะต้องมีการปรับแต่งกันบ้างระหว่างการทดลองสร้าง