การสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณ (ตอนที่ 2)

ในบทความที่แล้ว (การสูญเสียกำลังในสาย​นำสัญญาณ (ตอนที่ 1)) เราได้ทราบว่าสายนำสัญญาณนั้นมีการสูญเสียพลังงานหรือกำลังของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มันส่งผ่านจากปลายข้างหนึ่งไปยังปลายอีกข้างหนึ่ง และรู้ว่าการสูญเสียนั้นมาจากส่วนใดบ้าง บาทคราวนี้เราจะมาดูว่าสายนำสัญญาณ ชนิดที่เราใช้กันบ่อยๆ ทีการสูญเสียเท่าใดและเราจะคำนวณมาได้อย่างไร

ธรรมชาติของการสูญเสียในสายนำสัญญาณกับความยาว

ถ้าเราวาดกราฟความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานที่เหลืออีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณและความยาวของสายนำสัญญาณ เราจะเห็นเป็นเส้นโค้ง ตามภาพที่ 1



ภาพที่ 1 พลังงานที่เหลือจาก

สายนำสัญญาณที่ความยาวต่างๆ

สาเหตุที่ ความสัมพันธ์นี้มีลักษณะเป็นเส้นโค้งเพราะการสูญเสียเป็นสัดส่วนของพลังงานตั้งต้นกับความยาวของสายนำสัญญาณ พลังงานจะลดลงเรื่อยๆ แต่เป็นไปไม่ได้ที่พลังงานจะลดลงจนเป็นศูนย์



วิดิโอ 1 ความสัมพันธ์ระหว่าง

พลังงานที่เหลือกับความยาว

ของสายนำสัญญาณเป็นเส้นโค้ง

การสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณชนิดต่างๆ

ตารางที่ 1 แสดงความสูญเสียในสายนำสัญญาณชนิดต่อความยาว 100 เมตร ซึ่งจะเห็นได้ว่าถ้าสายนำสัญญาณมีขนาดใหญ่ขึ้นการสูญเสียก็จะน้อยลง แต่เมื่อความถี่สูงขึ้นการสูญเสียจะมากขึ้น



ตารางที่ 1 การสูญเสียในสายนำสัญญาณ

แต่ละชนิดที่ความถี่ต่างๆ (MHz) 

ต่อความยาว 100 เมตร

ค่าที่เป็น dB คืออะไร

จากตัวเลขอัตราการสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณมักบอกเป็น dB ซึ่งเป็นวิธีบอกอย่างหนึ่ง  เพราะที่จริงจะบอกเป็นร้อยละหรือสัดส่วนก็ได้เหมือนกัน  ตัวเลขที่เป็น dB เป็นการเปรียบเทียบระหว่างกำลังไฟฟ้าขาเข้าที่ปลายด้านหนึ่งกับกำลังไฟฟ้าขาออกของสายนำสัญญาณที่ยาว 100 เมตร คำนวณได้ดังนี้

การสูญเสีย (Loss) = 10 ∙ log (กำลังขาเข้า / กำลังขาออก)   (หน่วย dB)

ตัวอย่างเช่น ถ้า กำลังขาเข้าคือ 10 วัตต์และขาออกเป็น 5 วัตต์ จะคำนวณการสูญเสียได้เป็น
Loss = 10 ∙ log (10/5) ≈ 3dB / ความยาว 100 เมตร

เราสรุปการสูญเสียในหน่วย dB และอัตราส่วน ได้ตามตารางที่ 2 ซึ่งจะเห็นว่าทุก 3 dB ที่เพิ่มขึ้นการสูญเสียจะมากขึ้น 2 เท่าตัว



ตารางที่ 2 การสูญเสียในหน่วย

dB และอัตราส่วนการสูญเสีย

การสูญเสียในสายนำสัญญาณที่ความยาวต่างๆ

แล้วถ้าสายนำสัญญาณยาวไม่พอดี 100 เมตรล่ะ เราจะคำนวณอย่างไร ถ้าเราคำนวณแบบเชิงเส้นจะค่อนข้างยุ่งยาก แต่ถ้าคำนวณแบบลอกการึธึมจะง่ายขึ้น (นี่คงเป็นเหตุผลหลักที่บอกความสูญเสียในหน่วย dB)

ตัวอย่างที่ 1
ถ้าสายนำสัญญาณยาวกว่า 100 เมตร คำนวณอย่างไร
เช่น สายนำสัญญาณที่มีอัตราการสูญเสีย 3dB/100 เมตร แล้วยาว 150 เมตร จะสูญเสียเป็น
(150/100) ⨯ 3dB = 4.5dB

ลองคำนวณการสูญเสียดู 

จากที่เรารู้ว่า  

Loss (หน่วย dB) = 10 ∙ log  (กำลังขาเข้า / กำลังขาออก)

4.5 = 10 ∙ log (กำลังขาเข้า / กำลังขาออก)

0.45 = log (กำลังขาเข้า / กำลังขาออก)

(กำลังขาเข้า / กำลังขาออก) = log^-1 0.45

โดย log^-1 เป็นฟังก์ชั่น anti-logarithmic (เรียกสั้นๆ ว่า แอนตี้-ล็อก)  เป็นฟังก์ชั่นที่คำนวณกลับทางกับ log  ทำนองเดียวกันกับการหารเป็นสิ่งที่กลับทางกับการคูณนั่นแหละครับ

เวลากดเครื่องคิดเลขหา log^-1  ต้องกด 10^X  ดังนั้น

(กำลังขาเข้า / กำลังขาออก) =  log^-1 0.45 = 10^(4.5/10) = 10^0.45 = 2.818

นั่นคือ ถ้าป้อนกำลังส่งเข้าที่ด้านหนี่งของสายนำสัญญาณ 10 วัตต์ จะได้กำลังขาออกเป็น 10/2.818 = 3.54 วัตต์

(ถ้าใช้เครื่องคิดเลขฟังก์ชั่น anti-logarithmic คือ 10^X ดูวิดิโอ 2)



วิดิโอ 2 การใช้เครื่อง

คิดเลขเพื่อหา anti-log

ตัวอย่างที่ 2
สายนำสัญญาณที่สูญเสีย 4.5dB/100 เมตร ยาว 15 เมตร จะสูญเสียเป็น
(15/100) x 4.5 = 0.675dB
จากนั้น คำนวณการสูญเสีย
Loss = 10^(0.675/10) = 10^0.0675 = 1.168 เท่าตัว

นั่นคือ ถ้าป้อนกำลังส่งเข้าที่ด้านหนี่งของสายนำสัญญาณ 10 วัตต์ จะได้กำลังขาออกเป็น 10/1.168 = 8.56 วัตต์


ตัวอย่างที่ 3
ตัวอย่างนี้เป็นการเปรียบเทียบการคำนวณสองรูปแบบ ว่าเราจะเอา P_in / P_out หรือ P_out / P_in เป็นตัวตั้งต้นในการทำ log  

แบบที่ 1:  ตั้งต้นด้วย  P_in / P_out  เป็นแบบที่ทำที่ผ่่านมา แต่ยกมาอธิบายรายละเอียดอีกครั้ง 

Loss = 10 ∙ log  ( P_in / P_out )    หน่วย dB 

ซึ่ง P_in / P_out  ≥ 1  ทำให้ log  ( P_in / P_out )  ≥ 0 (เราจะคิดง่ายๆ ว่าเป็นบวกก็ได้) 

เช่น Loss เป็น 4.92 dB/100 m 

10 ∙ log  ( P_in / P_out )  = 4.92 <-- เป็นค่าบวก

log  ( P_in / P_out )  = 0.492

P_in / P_out =  log^-1 0.492 = 10^(0.492) = 3.104 

นั่นคือ 

P_in / P_out = 3.104 หรือ P_in = 3.104 ∙ P_out  -------------- (ก)

หรือ  P_out =  P_in / 3.104  หรือ   P_out = 0.322 ∙ P_in  ---- (ข)

แบบที่ 2:  ตั้งต้นด้วย  P_out / P_in  ก็เป็นวิธีมาตรฐานที่เข้าใจกันด้านเทคนิคอีกแบบหนึ่ง

Loss = 10 ∙ log  ( P_out / P_in )    หน่วย dB 

แต่คราวนี้  P_out / P_in  ≤ 1  ทำให้ log  ( P_out / P_in )  ≤ 0 (เรียกง่ายๆ ว่าติดลบก็ได้) 

ดังนั้นเราต้องให้เครื่องหมายลบหรือ negative ( - ) ไว้ล่วงหน้าเลย เช่น 

เช่น Loss เป็น 4.92 dB/100 m 

10 ∙ log  ( P_out / P_in )  = - 4.92  <-- ใส่ค่าลบไว้รอเลย

log  ( P_out / P_in )  = - 0.492

P_out / P_in  =  log^-1 (- 0.492) = 10^(-0.492) = 0.322

นั่นคือ 

P_out / P_in = 0.322 หรือ P_out  =  0.322 ∙ P_in  -------------- (ค)

หรือ   P_in =  P_out / 0.322   หรือ   P_in = 3.104 ∙ P_out  ----- (ง)

จะเห็นว่าสมการ (ก) (ข) (ค) (ง) ให้ผลอย่างเดียวกันนั่นเอง

---

สำหรับท่านที่ต้องการทราบที่มาของการคำนวณด้านบน แนะนำให้อ่านเรื่อง ทำไมอัตราสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณจึงบอกเป็น dB/ความยาว ประกอบ

---

หลังจากนี้ เพื่อนๆ ก็จะสามารถคำนวณการสูญเสียในสายนำสัญญาณได้ถูกต้องแล้วนะครับ พบกันใหม่ในบทความหน้านะครับ

73 DE HS0DJU (จิตรยุทธ จุณณะภาต)