ทฤษฏีสายนำสัญญาณ

สายเส้นเล็กๆ หรืออาจจะใหญ่สักหน่อยแต่ก็ไม่ใหญ่ไปกว่าท่อน้ำได้เท่าไรนัก ที่เราใช้กันอยู่และเรียกว่า "สายนำสัญญาณ" ที่ทำหน้าที่พาเอาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าวิ่งไปมาจากเครื่องส่งวิทยุไปยังสายอากาศ หรือจากสายอากาศกลับมายังเครื่องรับวิทยุ มีทฤษฎีเบื้องหลังมากมาย เนื่องจากคลื่นที่วิ่งนั้นมีความถี่สูง ทำให้เฟส ศักดา กระแส ที่เกิดในแต่ละช่วงสั้นๆ ของสายนำสัญญาณมีความแตกต่างกันได้มาก ต่างจากไฟฟ้ากระแสตรงที่จะมีศักดาและกระแสเท่ากันตลอดช่วงสาย หรือในกรณีไฟฟ้ากำลังที่มีความถี่ 50Hz ก็มีความยาวคลื่นนับล้านกิโลเมตร ทำให้ในช่วงความยาว 100-200 กิโลเมตรถือว่ามีเฟสและศักดาเท่ากันตลอดทั้งสายที่เวลาหนึ่งๆ


แต่เมื่อสิ่งที่วิ่งในสายนำสัญญาณที่ทำงานที่ความถี่สูงนั้นเป็น คลื่น ไม่ใช่ไฟฟ้ากระแส ทำให้ในความยาวสายนำสัญญาณ 10-20 เมตรก็มีคลื่นความถี่ 145 MHz วิ่งอยู่หลายลูกคลื่น นี่เองที่ทำให้เกิดการสะท้อนไปมาของคลื่น และเกิดการเปลี่ยนแปลงต่างๆ ขึ้นมากมาย เช่น

• เมื่อต่อโหลด Z­­_L (หรือสายอากาศ) ที่มีอิมพิแดนซ์ไม่เท่ากับอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (Z₀) ทำให้เกิดการสะท้อนกลับ เป็นที่มาของสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ (Г อ่านว่า แกมม่า) เป็นตัวเลขเชิงซ้อน อาจจะแทนได้ด้วยเฟเซอร์คือมีขนาดและมุม โดย Г_L เป็นสัมประสิทธิการสะท้อนที่โหลด สัมประสิทธิการสะท้อนกลับที่ตำแหน่งโหลดคำนวณได้ตามสมการนี้

จะเห็นว่าถ้าโหลดเป็นจำนวนเชิงซ้อน หรือเป็น R + jX ก็จะทำให้

สัมประสิทธิการสะท้อนกลับเป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วย
 

• ที่ระยะห่างจากโหลด (หรือสายอากาศ) ไปตามสายนำสัญญาณที่ระยะต่างๆ กัน จะทำให้มีสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ (ที่เป็นตัวเลขเชิงซ้อน) เปลียนไป Г(l) ขึ้นกับระยะทางจากโหลด สามารถคำนวณได้โดยสมการ (จะสังเกตว่า เฉพาะมุมที่เปลี่ยนไป แต่ขนาดคงเดิม)

ที่ระยะห่างออกมาจากโหลด สัมประสิทธิการสะท้อนจะเปลี่ยนไปคือ

มีขนาดคงเดิม แต่เปลี่ยนมุมไปตามความห่างออกมาจากโหลดนั่นเอง

 

• ขนาด (ขนาด ไม่คิดมุม) ของสัมประสิทธิการสะท้อนกลับเป็นสิ่งสัมพันธ์กับ Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) อันลือลั่น ... ว่าไปนั่น ค่า VSWR ในสายนำสัญญาณสามารถคำนวณได้จากค่าสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ

ที่โหลด (คิดเฉพาะขนาด) หรือจะว่าไปแล้ว ในสายนำสัญญาณแบบไม่มีการสูยเสีย

ขนาดของ Г จะเท่ากันตลอดทั้งสายนำสัญญาณ นั่นคือค่า VSWR จะคงที่เสมอ

ตลอดความยาวสายนำสัญญาณทั้งเส้นนั้น
 

• อิมพิแดนซ์ที่ปรากฎที่ปลายสายนำสัญญาณที่ระยะห่างจากโหลด (หรือสายอากาศ) ต่างๆ กันจะมีค่าต่างกันไป (หรือ เรียกง่ายๆ ว่าสายนำสัญญาณสามารถแปลงอิมพิแดนซ์ได้ แต่ขึ้นกับความยาวที่ต้องเลือกให้ถูกต้องด้วย) และสามารถคำนวณได้โดยสมการ

อิมพิแดนซ์ที่ปรากฏที่อีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ จะขึ้นอยู่กับโหลด Z_L,

ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณนั้น Z₀,

และระยะทางจากโหลดมาจุดสังเกต l

ตัวอย่างสิ่งที่ปรากฏและคุ้นเคยของเรา

การคำนวณตามสมการด้านบนนี้ จะให้ผลตรงกันกับตัวอย่างที่ปรากฏและเป็นที่รู้กันของพวกเราต่างๆ เช่น

1. ถ้าต่อสายอากาศที่มีความต้านทาน 50 โอห์มเข้ากับสายนำสัญญาณขนาด 50 โอห์ม จะทำให้ VSWR เป็น 1:1
2. ถ้าต่อสายอากาศที่มีความต้านทาน 0 โอห์มหรือ เปิดวงจร (∞) เข้ากับสายนำสัญญาณขนาด 50 โอห์ม จะทำให้ VSWR เป็น ∞:1
3. ถ้าต่อสายนำสัญญาณที่ยาวลง ครึ่งคลื่น (เช่น 1/2λ, 1λ, 1.5λ,...) เข้ากับโหลดขนาดเท่าไรก็ตาม จะเห็นความต้านทานเท่ากับโหลดนั้นที่อีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณเสมอ
4. ถ้าเปิดวงจรด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณที่ยาว 1/4λ, 3/4λ, 1 1/4λ,...  แล้วมองเข้ามาจากอีกด้วยหนึ่งจะเห็นเหมือนลัดวงจร
5. ถ้าลัดวงจรด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณที่ยาว 1/4λ, 3/4λ, 1 1/4λ,...  แล้วมองเข้ามาจากอีกด้วยหนึ่งจะเห็นเหมือนเปิดวงจร
6. เมื่อต่อโหลดหรือสายอากาศเข้ากับปลายสายด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ จะเกิดค่า VSWR ค่าหนึ่ง และค่า VSWR นั้นจะคงที่ตลอดความยาวสายไม่ว่าจะยาวเท่าใด การตัดความยาวสายทำให้อิมพิแดนซ์ที่มองเห็นเปลี่ยนไปได้แต่ไม่ได้ทำให้ค่า VSWR เปลียนไป (ยกเว้นในความเป็นจริง สายนำสัญญาณจะมีการสูญเสีย ทำให้เมื่อสายนำสัญญาณยาวมากๆ จะมีปริมาณคลื่นสะท้อนกลับจากโหลดมาถึงอีกด้านหนึ่งของสายปริมาณน้อยมาก ค่า VSWR จะต่ำลงกว่าที่เป็นจริงที่จุดที่ต่อโหลดไว้ ยกตัวอย่างเช่น ถ้าสายนำสัญญาณยาว 10 กม. ค่า VSWR ที่วัดได้ที่ปลายด้านหนึ่งจะประมาณ 1:1 เลยไม่ว่าอีกด้านหนึ่งจะลัดวงจร เปิดวงจร หรืออะไรก็ตาม)
7. การใช้สายนำสัญญาณความยาว  มาแปลงอิมพิแดนซ์ (ที่เรียกว่า Quarter-wave transformer) ก็มีที่มาจากทฤษฎีสายนำสัญญาณและสามารถคำนวณได้ด้วยสมการดังนี้

เมื่อสายนำสัญญาณยาว 1/4λ จะทำให้ kl มีค่าเป็น ∏/2 และเกิด

การแปลงอิมพิแดนซ์ที่เรียกว่าหม้อแปลงแบบ Quarter-wave

ซึ่งสมการและตัวอย่างทั้งหมดที่ยกมานี้ เป็นผลจากทฤษฎีสายนำสัญญาณ (Transmission Line Theory) ที่ถูกสร้างขึ้นมาเพื่ออธิบายพฤติกรรมต่างๆ ที่เกิดขึ้นบนสายนำสัญญาณที่เราใช้งานกันอยู่ทุกวันนี้  สำหรับการอธิบายตัวเต็มๆ ลองดูที่ลิ้งค์นี้เลยครับ <ทฤษฎีสายนำสัญญาณ> สำหรับวันนี้ต้องบอกว่าสวัสดีก่อนครับ คราวหน้าจะยกตัวอย่างให้ดูว่าการคำนวณเป็นอย่างไรในเรื่อง <ความต้านทานที่เปลี่ยนไปตามสายนำสัญญาณ> คอยติดตามนะครับ QRU de HS0DJU / KG5BEJ (จิตรยุทธ จุณณะภาต)