มารู้จักอิมพิแดนซ์กันเถอะ

(โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต HS0DJU / KG5BEJ)

ทีแรกตั้งใจไว้ว่าจะเขียนเรื่องการแมทช์ให้เพื่อนๆ ได้อ่านกัน แต่นึกขึ้นได้ว่าจะเป็นการ "ข้ามขั้น" ไปมาก (สงสัยที่เราคิดว่าการแมทช์มันยากนักหนาก็เพราะการข้ามขั้นตอนด้วยล่ะ) ดงนั้นก่อนที่เราจะพูดถึงการแมทช์ เราน่าจะมารู้จักเรื่องรอบตัวของมันเสียก่อน ซึ่งคือเรื่องของ "อิมพิแดนซ์" (Impedance) ที่เราคุ้นหูกันนั่นเอง จริงๆ แล้วผมอยากจะแบ่งเรื่องที่เกี่ยวกับอิมพิแดนซ์นี้ออกเป็น 3 เรื่องใหญ่ๆ ที่หากนักวิทยุเราเข้าใจแล้วก็จะเป็นประโยชน์มาก (และ สามารถเข้าใจได้ทีละส่วนด้วยอย่างแน่นอน ขอให้ค่อยๆ อ่านค่อยๆ ติดตามที่ผมพยายามเขียนลงก็แล้วกันครับ) คือ

1) รู้จักอิมพิแดนซ์กันเถอะ ดูว่าอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากตัวอุปกรณ์ประเภท ตัวเหนี่ยวนำ และ ตัวเก็บประจุ คืออะไร
2) อิมพิแดนซ์ประจำตัวของสายนำสัญญาณ มาดูว่ามันเกิดจากอะไร มีผลอะไรบ้าง และ
3) การแมทชิ่ง มีหลักการอย่างไรบ้าง มีแบบง่ายๆ อะไรบ้าง (โอ้ว มาแล้ว สิ่งที่รอคอย แต่กว่าจะรู้เรื่องได้ดี ต้องรู้สองข้อบนก่อน)

ค่อยๆ เริ่มทีละเรื่องเลยดีกว่านะครับ

1) มารู้จักอิมพิแดนซ์กันเถอะ
จะว่าไป อิมพิแดนซ์ (Impedance) ก็คล้ายกับความต้านทานทางไฟฟ้าที่คอยต้านไม่ให้ไฟฟ้าไหลได้สะดวก และมีหน่วยเป็นโอห์มเหมือนกัน เพียงแต่มันต่างจากความต้านทานปกติที่เกิดจากตัวความต้านทาน (R, Resister) ตรงที่มันเป็นความต้านทานเชิงซ้อน นั่นคือประกอบไปด้วยความต้านทานธรรมดา (Resistance) และรีแอคแตนซ์ (Reactance) ส่วนที่เพิ่มเข้ามาคือรีแอคแตนซ์ที่ทำให้เกิดความเป็นเชิงซ้อนขึ้น และส่วนของรีแอคแตนซ์จะเกิดจากตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำในวงจรไฟฟ้าของเรา (บางที ก็ไม่ได้เกิดจากตัวอุปกรณ์ที่เราตั้งใจใส่เข้าไป แต่เกิดจากค่า "แฝง" ที่แอบซ่อนอยู่กับการเดินสาย การใกล้ชิดของตัวนำต่างๆ) เราสามารถเขียนง่ายๆ ได้ว่า

อิมพิแดนซ์ = รีซิสแตนซ์ + รีแอคแตนซ์
Impedance = Resistance + Reactance
ทั้ง Resistance และ Reactance มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) ดังนั้น Impedance จึงมีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) ด้วย
หรือเขียนเป็น Z = R + j X  Ω
ก็ได้

รูปที่ 1 อิมพิแดนซ์ที่เกิดจากความต้านทาน 1 ตัวต่ออนุกรมกับตัวเหนี่ยวนำ 1 ตัวที่ความถี่จำเพาะความถี่หนึ่ง

ในตัวอย่าง (ดูรูปที่ 1) Impedance = (35 + j 15) Ω (อ่านว่า สามสิบห้า บวก สิบห้าเจ โอห์ม) โดยตัวอักษร j เป็นการแสดงให้เรารู้ว่ามันเป็นส่วนของรีแอคแตนซ์แยกออกจากส่วนของรีซิสแตนซ์นั่นเอง คำถามง่ายๆ ที่อาจจะเกิดตอนนี้ก็คือ เอาล่ะเรารู้จักส่วนของรีซิสแตนซ์ (R) ไปแล้ว แต่ส่วนของ รีแอคแตนซ์ (X) นี่ล่ะเกิดจากอะไร คำตอบง่ายๆ ตอนนี้คือมันเกิดจากตัวเก็บประจุ (Capacitor หรือที่เราเรียกกันว่า ซี) หรือตัวเหนี่ยวนำ (Inductor ที่เราเรียกว่า แอล) หรือทั้งสองอย่างต่อผสมๆ กันนั่นเอง
การที่เราต้องแยกอิมพิแดนซ์ออกมาเป็นสองส่วนคือ รีซิสแตนซ์ กับ รีแอคแตนซ์ ก็เพราะว่าส่วนทั้งสองนี้ประพฤติตัวไม่เหมือนกันคือ ส่วนของรีซิสแตนซ์ จะมีค่าคงที่คงตัวไม่ขึ้นกับความถี่ใดๆ ในขณะที่ส่วนของ รีแอคแตนซ์ จะมีค่าขึ้นกับความถี่และเกิดจากตัวเก็บประจุและ/หรือตัวเหนี่ยวนำ นอกจากนั้นเฟส (การช้า-เร็วกว่ากัน) ของกระแสที่วิ่งผ่านตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำก็ไม่ได้ตรงกับเฟสของศักดาที่ตกคร่อมตัวมันเหมือนกับตัวความต้านทาน คราวนี้เรามาดูอิมพิแดนซ์ของตัวเจ้าปัญหาสองตัวนี้ดีกว่า

Reactance ของตัวเหนี่ยวนำ (เรียกว่า X_L หรือ เอ้กซ์ซับแอล)
คำนวนได้จาก X_L = jωL  Ω
โดยที่
j แสดงถึงความเป็นตัวเลขจินตภาพ (เป็น +j ซึ่งละเครื่องหมาย + เอาไว้)
(สำหรับเพื่อนที่ไม่ชำนาญคณิตศาสตร์ j มีคุณสมบัติพิเศษคือ √-1 = j หรือ j² = j x j = -1 ซึ่งปกติแล้วเราจะเห็นว่าไม่มีเลขใดๆ ที่เหมือนกันสองตัวแล้วคูณกันได้ผลเป็นติดลบ แต่เจ้า j นี่ทำได้!)
ω (โอเมก้า) คือความถี่เชิงมุมในหน่วย Rad/s (เรเดียนต่อวินาที) มีค่าเท่ากับ 2 x Pi x f
Pi = 22/7 หรือ 3.1429 โดยประมาณ
f คือความถี่ในหน่วย Hz
L คือค่าความเหนี่ยวนำในหน่วย เฮนรี่ (H, Henry) ซึ่งเป็นหน่วยหลัก/ใหญ่ ตัวเหนี่ยวนำขนาด 1H ก็น่าจะตัวขนาดกำปั้นหรือใหญ่กว่านะครับ
จะเห็นได้ว่า เมื่อความถี่สูงขึ้นจะทำให้ผลคูณของ ωL สูงขึ้น ทำให้ jωL มีค่าสูงขึ้น นั่นคือรีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำจะมีค่าสูงขึ้นเมื่อความถี่สูงขึ้น พูดง่ายๆ คือความถี่สูงขึ้นจะไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำค่าหนึ่งๆ ได้ยากขึ้น และที่ความถี่เดียวกันจะไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าน้อยกว่าได้ดีกว่า และกระแสไฟตรง (ความถี่หรือ f = 0 Hz) จะสามารถไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำได้สบายๆ เหมือนเส้นลวดธรรมดาๆ เส้นหนึ่งเลยทีเดียว (มีความต้านทานทางทฤษฎีเป็น j 0 Ω ที่ไฟฟ้ากระแสตรง) และก็คล้ายกับตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำจะมีคุณสมบัติพิเศษอีกสองประการคือ จะไม่มีพลังงานไฟฟ้าสูญเสียไปเป็นความร้อนในตัวมัน (ถ้าไม่เอาไฟกระแสตรงไปไหลผ่านมัน) และกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำจะมีเฟสตามหลังศักดาที่ตกคร่อมตัวมันอยู่ 90 องศาเสมอ

ตัวอย่าง
มาดูตัวอย่างดีกว่า จะได้คำนวณให้ดูเป็นตัวเลขและเข้าใจได้ง่ายๆ 
สมมติตัวเหนี่ยวนำขนาด 20 mH (20 มิลลิเฮนรี่ คือ 20 x 10^-3 Henry) เมื่อมีไฟฟ้าความถี่ 1 MHz ไหลผ่าน จะมีรีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำนี้ที่ความถี่ 1 MHz จะเป็น
X_L =  j (2 x 3.1429 x 1 x 10^6) x (20 x 10^-3) โอห์ม = j (125716) Ω = j 125.716 KΩ
(ดูรูปที่ 2)

รูปที่ 2 ตัวอย่างรีแอคแตนซ์ที่เกิดจากตัวเหนี่ยวนำขนาด 20 mH ที่ความถี่ 1 MHz

คราวนี้มาว่ากันเรื่อง Reactance ของตัวเก็บประจุกันบ้าง ซึ่งถือว่าเป็น "แฝด" ของตัวเก็บประจุเลย แต่เป็นแฝดคนละฝาประเภทที่เรียกได้ว่ามีความตรงกันข้ามกันแทบทุกอย่างเลยก็ว่าได้ นั่นคือ
Reactance ของตัวเก็บประจุ (เรียกว่า X_C หรือ เอ้กซ์ซับซี)
X_C = 1/jωC Ω = - j/ωC Ω
โดยที่
j แสดงถึงความเป็นตัวเลขจินตภาพ
ω (โอเมก้า) คือความถี่เชิงมุมในหน่วย Rad/s (เรเดียนต่อวินาที) มีค่าเท่ากับ 2 x Pi x f
Pi = 22/7 หรือ 3.1429 โดยประมาณ
f คือความถี่ในหน่วย Hz
C คือค่าความจุในหน่วยฟารัด (F, Farad) ซึ่งเป็นหน่วยหลัก/ใหญ่ ตัวเก็บประจุขนาด 1F ก็น่าจะตัวขนาดไหปลาร้านี่ล่ะครับ (ใหญ่มาก)
ดังนั้นจะเห็นได้ว่า เมื่อความถี่สูงขึ้นจะทำให้ผลคูณของ ωC สูงขึ้น ทำให้ตัวหารมากขึ้น และทำให้ 1/ωC (แกล้งลืมๆ j ไปก่อน) มีค่าต่ำลง นั่นคือรีแอคแตนซ์ของตัวเก็บประจุจะมีค่าต่ำลงเมื่อความถี่สูงขึ้น พูดง่ายๆ คือความถี่สูงขึ้นจะไหลผ่านตัวเก็บประจุค่าหนึ่งๆ ได้ง่ายขึ้น และที่ความถี่เดียวกันจะไหลผ่านตัวเก็บประจุที่มีค่ามากกว่าได้ดีกว่า และกระแสไฟตรง (ความถี่หรือ f = 0 Hz) จะไม่สามารถไหลผ่านตัวเก็บประจุได้ นอกจากนี้เจ้าตัวเก็บประจุจะมีคุณสมบัติพิเศษอีกสองประการคือ จะไม่มีพลังงานไฟฟ้าสูญเสียไปเป็นความร้อนในตัวมัน และศักดาตกคร่อมตัวมันจะมีเฟสตามหลังกระแสที่ไหลผ่านตัวมันอยู่ 90 องศาเสมอ

ตัวอย่าง
ตัวเก็บประจุ ขนาด 0.1 μF (0.1 ไมโครฟารัด คือ 0.1 x 10^-6 Farad) เมื่อมีไฟฟ้าความถี่ 145 MHz ไหลผ่าน จะมีรีแอคแตนซ์ของตัวเก็บประจุนี้ที่ความถี่ 145 MHz จะเป็น
X_C = 1 / j (2 x 3.1429 x 145 x 10^6) x (0.1 x 10^-6) Ω = 1 / j (91.1441) โอห์ม = - j 91.1441 Ω นั่นเอง
(ดูรูปที่ 3)

รูปที่ 3 ตัวอย่างรีแอคแตนซ์ที่เกิดจากตัวเก็บประจุขนาด 0.1uF ที่ความถี่ 145MHz

สรุปสิ่งสำคัญที่เราได้คุยกันไปในตอนนี้ คือ
ก) อิมพิแดนซ์ประกอบไปด้วย รีซีสแตนซ์ (ส่วนนี้มาจากตัวความต้านทาน) และรีแอคแตนซ์ (ส่วนนี้เป็นผลมาจากตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำ ซึ่งคำนวณได้ทั้งหมดว่ามีค่าเท่าไรโดยขึ้นกับค่าความเก็บประจุหรือความเหนี่ยวนำ และความถี่)
ข) มุมของกระแสและแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวความต้านทาน (รีซิสแตนซ์) จะ "ตรงกัน" (เรียกว่า in-phase) แต่มุมของกระแสจะ "นำ" มุมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุอยู่ 90 องศา และมุมของกระแสจะ "ตาม" มุมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำอยู่ 90 องศา (ดูรูปที่ 4)
ค) ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุมีคุณสมบัติตรงกันข้ามกัน (จะเห็นว่ารีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำเป็น j Ω และของตัวเก็บประจุเป็น - j Ω) ดังนั้นต่อไปเราสามารถเอามันมาทำงานหักล้างกันได้ หรือทำงานร่วมกันก็ได้
ง) ถ้าเราเห็น + j Ω อยู่ในอิมพิแดนซ์ แสดงว่าอิมพิแดนซ์รวมนั้นมีลักษณะเป็นความต้านทานผสมตัวเหนี่ยวนำ เฟสของกระแสที่วิ่งผ่านอิมพิแดนซ์นั้นจะ "ตาม/lag" โวลเตจที่ตกคร่อมโหลดนั้น และในทางตรงกันข้าม ถ้าเราเห็น - j Ω อยู่ในอิมพิแดนซ์ แสดงว่าอิมพิแดนซ์รวมนั้นมีลักษณะเป็นความต้านทานผสมตัวเก็บประจุ เฟสของกระแสที่วิ่งผ่านอิมพิแดนซ์นั้นจะ "นำ/lead" โวลเตจที่ตกคร่อมโหลดนั้น
จ) โดยทฤษฎีจะไม่มีการสูญเสียพลังงานไฟฟ้ากลายเป็นความร้อนในตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ เพราะทั้งคู่ทำงานเหมือนถังเก็บน้ำ คือรับพลังงานเข้าไปแล้วสุดท้ายก็ต้องปล่อยออกมาทั้งหมด โดยสิ่งที่ตัวเก็บประจุเก็บไว้ชั่วคราวคือสนามไฟฟ้าและสิ่งที่ตัวเหนี่ยวนำเก็บไว้ชั่วคราวนั้นคือสนามแม่เหล็ก ดังนั้นเราจึงนำมาทำวงจรแมทช์ชิ่งได้ดีเพราะไม่เกิดการสูญเสียพลังงานไปเป็นความร้อน (โดยหลีกเลี่ยงการใช้ความต้านทานมาใส่ในวงจรแมทชิ่ง)

รูปที่ 4 ความสัมพันธ์ของศักดาตกคร่อมและกระแสที่ไหลผ่าน ความต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ
ในบทความคราวหน้า เรามาคุยกันในหัวข้อ อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ กันต่อนะครับ