เรื่องหนึ่งที่สำคัญมากกับนักวิทยุสมัครเล่นที่สนใจการทำสายอากาศคือ การแมทช์อิมพิแดนซ์ที่จุดป้อนของสายอากาศให้ใกล้เคียงกับอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (characteristic impedance) ของสายป้อนเพื่อให้มีคลื่นสะท้อนน้อยที่สุดและเกิดคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณที่ป้อนสายอากาศนั้นน้อยที่สุด และเพื่อไม่ให้เป็นการ "ข้ามขั้น" ไป (ซึ่งอาจจะเป็นสาเหตุหนึ่งที่หลายคนคิดว่าการแมทช์นั้นยากมากก็อาจจะเป็นเพราะเราข้ามขั้นตอนด้วย) ดังนั้นก่อนที่เราจะพูดถึงการแมทช์ เราน่าจะมารู้จักเรื่องรอบตัวที่สำคัญมากของมันเสียก่อนซึ่งคือ "อิมพิแดนซ์" (Impedance) ที่เราคุ้นหูกันนั่นเอง จริงๆ เราอาจแบ่งเรื่องที่เกี่ยวกับอิมพิแดนซ์นี้ออกเป็น 3 เรื่องใหญ่ๆ คือ
1) รู้จักอิมพิแดนซ์กันเถอะ ดูว่าอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากตัวอุปกรณ์ประเภท ตัวเหนี่ยวนำ และ ตัวเก็บประจุ คืออะไร
2) อิมพิแดนซ์ประจำตัวของสายนำสัญญาณ มาดูว่ามันเกิดจากอะไร มีผลอะไรบ้าง และ
3) การแมทชิ่ง มีหลักการอย่างไรบ้าง มีแบบง่ายๆ อะไรบ้าง (โอ้ว มาแล้ว สิ่งที่รอคอย แต่กว่าจะรู้เรื่องได้ดี ต้องรู้สองข้อบนก่อน)
มารู้จักอิมพิแดนซ์กันเถอะ
จะว่าไป อิมพิแดนซ์ (Impedance) ก็คล้ายกับความต้านทานทางไฟฟ้าที่คอยต้านไม่ให้ไฟฟ้าไหลได้สะดวก และมีหน่วยเป็นโอห์มเหมือนกัน เพียงแต่มันต่างจากความต้านทานปกติที่เกิดจากตัวความต้านทาน (R, Resister) ตรงที่มันเป็นความต้านทานเชิงซ้อน นั่นคือประกอบไปด้วยความต้านทานธรรมดา (Resistance) และรีแอคแตนซ์ (Reactance) ส่วนที่เพิ่มเข้ามาคือรีแอคแตนซ์ที่ทำให้เกิดความเป็นเชิงซ้อนขึ้น และส่วนของรีแอคแตนซ์จะเกิดจากตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำในวงจรไฟฟ้าของเรา (บางที ก็ไม่ได้เกิดจากตัวอุปกรณ์ที่เราตั้งใจใส่เข้าไป แต่เกิดจากค่า "แฝง" ที่แอบซ่อนอยู่กับการเดินสาย การใกล้ชิดของตัวนำต่างๆ) เราสามารถเขียนง่ายๆ ได้ว่า
อิมพิแดนซ์ = รีซิสแตนซ์ + รีแอคแตนซ์
Impedance = Resistance + Reactance
ทั้ง Resistance และ Reactance มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) ดังนั้น Impedance จึงมีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) ด้วย
หรือเขียนเป็น Z = R + j X Ω
ก็ได้
รูปที่ 1 อิมพิแดนซ์ที่เกิดจากตัวความต้านทาน
1 ตัว ต่ออนุกรมกับตัวเหนี่ยวนำ 1 ตัว
ที่ความถี่จำเพาะความถี่หนึ่ง
ในตัวอย่าง (ดูรูปที่ 1) Impedance = (35 + j 15) Ω (อ่านว่า สามสิบห้า บวก สิบห้าเจ โอห์ม) โดยตัวอักษร j เป็นการแสดงให้เรารู้ว่ามันเป็นส่วนของรีแอคแตนซ์แยกออกจากส่วนของรีซิสแตนซ์นั่นเอง คำถามง่ายๆ ที่อาจจะเกิดตอนนี้ก็คือ เอาล่ะเรารู้จักส่วนของรีซิสแตนซ์ (R) ไปแล้ว แต่ส่วนของ รีแอคแตนซ์ (X) นี่ล่ะเกิดจากอะไร คำตอบง่ายๆ ตอนนี้คือมันเกิดจากตัวเก็บประจุ (Capacitor หรือที่เราเรียกกันว่า ซี) หรือตัวเหนี่ยวนำ (Inductor ที่เราเรียกว่า แอล) หรือทั้งสองอย่างต่อผสมๆ กันนั่นเอง
การที่เราต้องแยกอิมพิแดนซ์ออกมาเป็นสองส่วนคือ รีซิสแตนซ์ กับ รีแอคแตนซ์ ก็เพราะว่าส่วนทั้งสองนี้ประพฤติตัวไม่เหมือนกันคือ ส่วนของรีซิสแตนซ์ จะมีค่าคงที่คงตัวไม่ขึ้นกับความถี่ใดๆ ในขณะที่ส่วนของ รีแอคแตนซ์ จะมีค่าขึ้นกับความถี่และเกิดจากตัวเก็บประจุและ/หรือตัวเหนี่ยวนำ นอกจากนั้นเฟส (การช้า-เร็วกว่ากัน) ของกระแสที่วิ่งผ่านตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำก็ไม่ได้ตรงกับเฟสของศักดาที่ตกคร่อมตัวมันเหมือนกับตัวความต้านทาน คราวนี้เรามาดูอิมพิแดนซ์ของตัวเจ้าปัญหาสองตัวนี้ดีกว่า
Reactance ของตัวเหนี่ยวนำ (เรียกว่า XL หรือ เอ้กซ์ซับแอล)
คำนวนได้จาก XL = jωL Ω
โดยที่
j แสดงถึงความเป็นตัวเลขจินตภาพ (เป็น +j ซึ่งละเครื่องหมาย + เอาไว้)
(สำหรับเพื่อนที่ไม่ชำนาญคณิตศาสตร์ j มีคุณสมบัติพิเศษคือ √-1 = j หรือ j2 = j x j = -1 ซึ่งปกติแล้วเราจะเห็นว่าไม่มีเลขใดๆ ที่เหมือนกันสองตัวแล้วคูณกันได้ผลเป็นติดลบ แต่เจ้า j นี่ทำได้!)
ω (โอเมก้า) คือความถี่เชิงมุมในหน่วย Rad/s (เรเดียนต่อวินาที) มีค่าเท่ากับ 2 x Pi x f
Pi = 22/7 หรือ 3.1429 โดยประมาณ
f คือความถี่ในหน่วย Hz
L คือค่าความเหนี่ยวนำในหน่วย เฮนรี่ (H, Henry) ซึ่งเป็นหน่วยหลัก/ใหญ่ ตัวเหนี่ยวนำขนาด 1H ก็น่าจะตัวขนาดกำปั้นหรือใหญ่กว่านะครับ
จะเห็นได้ว่า เมื่อความถี่สูงขึ้นจะทำให้ผลคูณของ ωL สูงขึ้น ทำให้ jωL มีค่าสูงขึ้น นั่นคือรีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำจะมีค่าสูงขึ้นเมื่อความถี่สูงขึ้น พูดง่ายๆ คือความถี่สูงขึ้นจะไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำค่าหนึ่งๆ ได้ยากขึ้น และที่ความถี่เดียวกันจะไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าน้อยกว่าได้ดีกว่า และกระแสไฟตรง (ความถี่หรือ f = 0 Hz) จะสามารถไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำได้สบายๆ เหมือนเส้นลวดธรรมดาๆ เส้นหนึ่งเลยทีเดียว (มีความต้านทานทางทฤษฎีเป็น j 0 Ω ที่ไฟฟ้ากระแสตรง) และก็คล้ายกับตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำจะมีคุณสมบัติพิเศษอีกสองประการคือ จะไม่มีพลังงานไฟฟ้าสูญเสียไปเป็นความร้อนในตัวมัน (ถ้าไม่เอาไฟกระแสตรงไปไหลผ่านมัน) และกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำจะมีเฟสตามหลังศักดาที่ตกคร่อมตัวมันอยู่ 90 องศาเสมอ
ตัวอย่าง
ลองดูตัวอย่างที่คำนวณเป็นตัวเลขอาจจะทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น
สมมติตัวเหนี่ยวนำขนาด 20 mH (20 มิลลิเฮนรี่ คือ 20 x 10-3 Henry) เมื่อมีไฟฟ้าความถี่ 1 MHz ไหลผ่าน จะมีรีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำนี้ที่ความถี่ 1 MHz จะเป็น
XL = j (2 x 3.1429 x 1 x 106) x (20 x 10-3) โอห์ม = j (125716) Ω = j 125.716 KΩ
(ดูรูปที่ 2)
คราวนี้มาว่ากันเรื่อง Reactance ของตัวเก็บประจุกันบ้าง ซึ่งถือว่าเป็น "แฝด" ของตัวเก็บประจุเลย แต่เป็นแฝดคนละฝาประเภทที่เรียกได้ว่ามีความตรงกันข้ามกันแทบทุกอย่างเลยก็ว่าได้ นั่นคือ
Reactance ของตัวเก็บประจุ (เรียกว่า XC หรือ เอ้กซ์ซับซี)
XC = 1/jωC Ω = - j/ωC Ω
โดยที่
j แสดงถึงความเป็นตัวเลขจินตภาพ
ω (โอเมก้า) คือความถี่เชิงมุมในหน่วย Rad/s (เรเดียนต่อวินาที) มีค่าเท่ากับ 2 x Pi x f
Pi = 22/7 หรือ 3.1429 โดยประมาณ
f คือความถี่ในหน่วย Hz
C คือค่าความจุในหน่วยฟารัด (F, Farad) ซึ่งเป็นหน่วยหลัก/ใหญ่ ตัวเก็บประจุขนาด 1F ก็น่าจะตัวขนาดไหปลาร้านี่ล่ะครับ (ใหญ่มาก)
ดังนั้นจะเห็นได้ว่า เมื่อความถี่สูงขึ้นจะทำให้ผลคูณของ ωC สูงขึ้น ทำให้ตัวหารมากขึ้น และทำให้ 1/ωC (แกล้งลืมๆ j ไปก่อน) มีค่าต่ำลง นั่นคือรีแอคแตนซ์ของตัวเก็บประจุจะมีค่าต่ำลงเมื่อความถี่สูงขึ้น พูดง่ายๆ คือความถี่สูงขึ้นจะไหลผ่านตัวเก็บประจุค่าหนึ่งๆ ได้ง่ายขึ้น และที่ความถี่เดียวกันจะไหลผ่านตัวเก็บประจุที่มีค่ามากกว่าได้ดีกว่า และกระแสไฟตรง (ความถี่หรือ f = 0 Hz) จะไม่สามารถไหลผ่านตัวเก็บประจุได้ นอกจากนี้เจ้าตัวเก็บประจุจะมีคุณสมบัติพิเศษอีกสองประการคือ จะไม่มีพลังงานไฟฟ้าสูญเสียไปเป็นความร้อนในตัวมัน และศักดาตกคร่อมตัวมันจะมีเฟสตามหลังกระแสที่ไหลผ่านตัวมันอยู่ 90 องศาเสมอ
ตัวอย่าง
ตัวเก็บประจุ ขนาด 0.1 μF (0.1 ไมโครฟารัด คือ 0.1 x 10-6 Farad) เมื่อมีไฟฟ้าความถี่ 145 MHz ไหลผ่าน จะมีรีแอคแตนซ์ของตัวเก็บประจุนี้ที่ความถี่ 145 MHz จะเป็น
XC = 1 / j (2 x 3.1429 x 145 x 106) x (0.1 x 10-6) Ω = 1 / j (91.1441) โอห์ม = - j 91.1441 Ω นั่นเอง
(ดูรูปที่ 3)
สรุป
สมมติตัวเหนี่ยวนำขนาด 20 mH (20 มิลลิเฮนรี่ คือ 20 x 10-3 Henry) เมื่อมีไฟฟ้าความถี่ 1 MHz ไหลผ่าน จะมีรีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำนี้ที่ความถี่ 1 MHz จะเป็น
XL = j (2 x 3.1429 x 1 x 106) x (20 x 10-3) โอห์ม = j (125716) Ω = j 125.716 KΩ
(ดูรูปที่ 2)
รูปที่ 2 ตัวอย่างรีแอคแตนซ์ที่เกิดจาก
ตัวเหนี่ยวนำขนาด 20 mH ที่ความถี่ 1 MHz
คราวนี้มาว่ากันเรื่อง Reactance ของตัวเก็บประจุกันบ้าง ซึ่งถือว่าเป็น "แฝด" ของตัวเก็บประจุเลย แต่เป็นแฝดคนละฝาประเภทที่เรียกได้ว่ามีความตรงกันข้ามกันแทบทุกอย่างเลยก็ว่าได้ นั่นคือ
Reactance ของตัวเก็บประจุ (เรียกว่า XC หรือ เอ้กซ์ซับซี)
XC = 1/jωC Ω = - j/ωC Ω
โดยที่
j แสดงถึงความเป็นตัวเลขจินตภาพ
ω (โอเมก้า) คือความถี่เชิงมุมในหน่วย Rad/s (เรเดียนต่อวินาที) มีค่าเท่ากับ 2 x Pi x f
Pi = 22/7 หรือ 3.1429 โดยประมาณ
f คือความถี่ในหน่วย Hz
C คือค่าความจุในหน่วยฟารัด (F, Farad) ซึ่งเป็นหน่วยหลัก/ใหญ่ ตัวเก็บประจุขนาด 1F ก็น่าจะตัวขนาดไหปลาร้านี่ล่ะครับ (ใหญ่มาก)
ดังนั้นจะเห็นได้ว่า เมื่อความถี่สูงขึ้นจะทำให้ผลคูณของ ωC สูงขึ้น ทำให้ตัวหารมากขึ้น และทำให้ 1/ωC (แกล้งลืมๆ j ไปก่อน) มีค่าต่ำลง นั่นคือรีแอคแตนซ์ของตัวเก็บประจุจะมีค่าต่ำลงเมื่อความถี่สูงขึ้น พูดง่ายๆ คือความถี่สูงขึ้นจะไหลผ่านตัวเก็บประจุค่าหนึ่งๆ ได้ง่ายขึ้น และที่ความถี่เดียวกันจะไหลผ่านตัวเก็บประจุที่มีค่ามากกว่าได้ดีกว่า และกระแสไฟตรง (ความถี่หรือ f = 0 Hz) จะไม่สามารถไหลผ่านตัวเก็บประจุได้ นอกจากนี้เจ้าตัวเก็บประจุจะมีคุณสมบัติพิเศษอีกสองประการคือ จะไม่มีพลังงานไฟฟ้าสูญเสียไปเป็นความร้อนในตัวมัน และศักดาตกคร่อมตัวมันจะมีเฟสตามหลังกระแสที่ไหลผ่านตัวมันอยู่ 90 องศาเสมอ
ตัวอย่าง
ตัวเก็บประจุ ขนาด 0.1 μF (0.1 ไมโครฟารัด คือ 0.1 x 10-6 Farad) เมื่อมีไฟฟ้าความถี่ 145 MHz ไหลผ่าน จะมีรีแอคแตนซ์ของตัวเก็บประจุนี้ที่ความถี่ 145 MHz จะเป็น
XC = 1 / j (2 x 3.1429 x 145 x 106) x (0.1 x 10-6) Ω = 1 / j (91.1441) โอห์ม = - j 91.1441 Ω นั่นเอง
(ดูรูปที่ 3)
รูปที่ 3 ตัวอย่างรีแอคแตนซ์ที่เกิดจาก
ตัวเก็บประจุขนาด 0.1uF ที่ความถี่ 145MHz
สรุป
- เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวความต้านทาน เฟสของกระแสและโวลเตจที่ตกคร่อมความต้านทานนั้นจะตรงกัน แต่ถ้าสิ่งที่กระแสไฟฟ้าไหลผ่านเป็นหรือมีตัวเก็บประจุและ/หรือตัวเหนี่ยวนำร่วมอยู่ด้วย เฟสของกระแสไฟฟ้าและโวลเตจที่ตกคร่วมอุปกรณ์นั้นจะไม่ตรงกัน วิศวกรจึงต้องหาวิธีทางคณิตศาสตร์ที่บอกและคำนวณให้รู้ว่าเฟสที่ต่างกันนี้เป็นเท่าไร จึงเป็นที่มาของ "อิมพิแดนซ์ทางไฟฟ้า" (Electrical impedance)
- ในทางคณิตศาสตร์ อิมพิแดนซ์ประกอบไปด้วย รีซีสแตนซ์ (ส่วนนี้มาจากตัวความต้านทาน) และรีแอคแตนซ์ (ส่วนนี้เป็นผลมาจากตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำ ซึ่งคำนวณได้ทั้งหมดว่ามีค่าเท่าไรโดยขึ้นกับค่าความเก็บประจุหรือความเหนี่ยวนำ และความถี่)
- มุมของกระแสและแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวความต้านทาน (รีซิสแตนซ์) จะ "ตรงกัน" (เรียกว่า in-phase) แต่มุมของกระแสจะ "นำ" มุมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุอยู่ 90 องศา และมุมของกระแสจะ "ตาม" มุมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำอยู่ 90 องศา (ดูรูปที่ 4)
- ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุมีคุณสมบัติตรงกันข้ามกัน (จะเห็นว่ารีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำเป็น j Ω และของตัวเก็บประจุเป็น - j Ω) ดังนั้นต่อไปเราสามารถเอามันมาทำงานหักล้างกันได้ หรือทำงานร่วมกันก็ได้
- ถ้าเราเห็น + j Ω อยู่ในอิมพิแดนซ์ แสดงว่าอิมพิแดนซ์รวมนั้นมีลักษณะเป็นความต้านทานผสมตัวเหนี่ยวนำ เฟสของกระแสที่วิ่งผ่านอิมพิแดนซ์นั้นจะ "ตาม/lag" โวลเตจที่ตกคร่อมโหลดนั้น และในทางตรงกันข้าม ถ้าเราเห็น - j Ω อยู่ในอิมพิแดนซ์ แสดงว่าอิมพิแดนซ์รวมนั้นมีลักษณะเป็นความต้านทานผสมตัวเก็บประจุ เฟสของกระแสที่วิ่งผ่านอิมพิแดนซ์นั้นจะ "นำ/lead" โวลเตจที่ตกคร่อมโหลดนั้น
- โดยทฤษฎีจะไม่มีการสูญเสียพลังงานไฟฟ้ากลายเป็นความร้อนในตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ เพราะทั้งคู่ทำงานเหมือนถังเก็บน้ำ คือรับพลังงานเข้าไปแล้วสุดท้ายก็ต้องปล่อยออกมาทั้งหมด โดยสิ่งที่ตัวเก็บประจุเก็บไว้ชั่วคราวคือสนามไฟฟ้าและสิ่งที่ตัวเหนี่ยวนำเก็บไว้ชั่วคราวนั้นคือสนามแม่เหล็ก ดังนั้นเราจึงนำตัวเก็บประจุและ/หรือตัวเหนี่ยวนำมาทำวงจรแมทช์ชิ่งเพราะไม่เกิดการสูญเสียพลังงานไปเป็นความร้อน (และหลีกเลี่ยงการใช้ความต้านทานมาใส่ในวงจรแมทชิ่ง เพราะเมื่อมีกระแสไหลผ่านมัน จะมีการสูญเสียพลังงาน)
รูปที่ 4 ความสัมพันธ์ของศักดาตกคร่อม
และกระแสที่ไหลผ่าน ความต้านทาน
ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ จะเห็นว่า
(a) เฟสของกระแสและโวลเตจตก
(a) เฟสของกระแสและโวลเตจตก
คร่อมความต้านทานไฟฟ้าจะตรงกัน
(b) เฟสของกระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ
จะช้ากว่าโวลเตจตกคร่อมตัวมัน 90ᴼ
(c) เฟสของกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ
จะนำหน้าโวลเตจที่ตกคร่อมตัวมัน 90ᴼ
