ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ

(โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต HS0DJU / KG5BEJ)
หลังจากที่เรารู้จักคำว่า อิมพิแดนซ์ กันไปในบทความคราวที่แล้วว่ามันเป็นความต้านทานเชิงซ้อนที่ประกอบไปด้วย จำนวนจริง (รีซิสแตนซ์) และ จำนวนจินตภาพ (รีแอคแตนซ์ ซึ่งมีตัว j กำกับอยู่) โดยเหตุผลของการมีจำนวนจินตภาพก็เพื่อให้เราสามารถอธิบายได้ว่าโหลดหรือความต้านทานที่เรากำลังสนใจนั้นเป็นแบบความต้านทานบริสุทธิ์ (เป็น R + j0 โอห์ม คือไม่มีรีแอคแตนซ์หรือรีแอคแตนซ์มีค่าเป็น 0 นั่นเอง), หรือเป็นแบบความต้านทานผสมกับความเหนี่ยวนำ (เป็น R + jX_L โอห์ม), หรือเป็นแบบความต้านทานผสมกับความเก็บประจุ (เป็น R - jX_C โอห์ม) นั่นเอง โดยถ้าเพื่อน ๆ สงสัยว่าแล้วถ้าโหลดของเรามีทั้งตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุอยู่ด้วยกัน ค่าอิมพิแดนซ์รวมจะเขียนอย่างไร คำตอบก็คือให้ดูว่าผลจากตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุมีมากกว่ากัน โหลดรวมจะแสดงรีแอคแตนซ์จากตัวที่มีผลมากกว่าหักลบกลบหนี้กับตัวที่มีผลน้อยกว่านั่นเองครับ
ที่ผ่านมานั้นเป็นค่าอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากอุปกรณ์ไฟฟ้า เช่น รีซิสเตอร์, ตัวเหนี่ยวนำ, ตัวเก็บประจุ เราสามารถมองเห็นอุปกรณ์เหล่านี้ได้ จับต้องได้ และสามารถวัดด้วยเครื่องมือทางไฟฟ้าเช่น แหล่งจ่ายสัญญาณ ออสซิลโลสโคป แล้วใช้ศักดาไฟฟ้าตกคร่อมโหลด, กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด, และความต่างเฟสระหว่างศักดาและกระแสไฟฟ้านั้นมารวมคำนวณหาค่าอิมพิแดนซ์ที่ประกอบไปด้วย รีซิสแตนซ์และรีแอคแตนซ์ได้ง่ายๆ (ใช้เวลาไม่เกิน 1 นาที) แต่สำหรับเรื่องที่เรากำลังจะพูดถึงกันนี้คือ "อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (Transmission Line's Characteristic Impedance เขียนสัญญาณลักษณ์ว่า Z₀)" เราไม่สามารถใช้เครื่องมือวัดทางไฟฟ้ามาวัดมันได้ตรงๆ (เช่นเอาโอห์มมิเตอร์ไปวัดมันไม่ได้) แต่ต้องวัดทางอ้อมถึงสิ่งที่สายนำสัญญาณนั้นทำให้เกิดขึ้น แล้วคำนวณกลับเอาว่ามันมีค่า Z₀ เป็นเท่าไร

อิมพิแดนซ์ของสายนำสัญญาณ

ที่จริงแล้วถ้าเรียกให้ครบยศฐาบรรดาศักดิ์ก็จะต้องเรียกว่า อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ เพราะถือว่าเป็นค่าประจำตัวของมัน ไม่ว่าเราจะตัดมันเป็นท่อนสั้นหรือยาวแค่ไหน ใช้กับความถี่เท่าไร (แน่นอน ต้องอยู่ในช่วงที่มันถูกออกแบบเอาไว้ให้ทำงาน) หรือใช้กำลังส่งมากหรือน้อยแค่ไหน  (แน่นอนว่าก็ต้องอยู่ในช่วงที่มันถูกออกแบบเอาไว้ให้ทำงานเช่นกัน) มันก็จะมีอิมพิแดนซ์จำเพาะคงเดิมเสมอ และไม่สามารถเอามิเตอร์วัดความต้านทานไปวัดมันได้ด้วย

หลักการคำนวณเพื่อให้ทราบอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณนั้น ก่อนอื่นเราต้องเปลี่ยนความคิดก่อนว่าสิ่งที่ไหลในสายนำสัญญาณนั้นเป็นไฟฟ้ากระแส (สังเกตว่าผมเลือกใช้คำว่าไฟฟ้ากระแส) แต่เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (แน่นอนว่ามีกระแสไฟฟ้าและศักดาไฟฟ้าที่ปรากฏขึ้นเป็นผลของมัน ตรงนี้สังเกตนะครับว่าผมใช้คำว่ากระแสไฟฟ้า) และเราสามารถมองส่วนเล็กๆ สั้นๆ ของสายนำสัญญาณเป็นดังรูปที่ 1

รูปที่ 1 ภาพแสดงส่วนสั้นๆ ของสายนำสัญญาณ

นั่นคือเราสามารถคำนวณ อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณได้เป็น

สมการอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ

โดยที่
R เป็นความต้านทานของตัวนำทั้งสองต่ออนุกรมกันอยู่ต่อหน่วยความยาว (Ω/m)
L เป็นความเหนี่ยวนำต่อหน่วยความยาว (Henry/m)
G เป็นความนำไฟฟ้าของส่วนที่เป็นฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสองต่อหน่วยความยาว (Mho/m)
C เป็นความเก็บประจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสองต่อหน่วยความยาว (Farad/m)
j แสดงการเป็นจำนวนจินตภาพทางคณิตศาสตร์
w เป็นความเร็วเชิงมุม (rad/s)
และ dx ในภาพแสดงถึงความยาวสั้นๆ ของสายนำสัญญาณ
สำหรับสายนำสัญญาณในอุดมคติ (แม้ว่าของจริงไม่ใช่แบบในอุดมคติแต่ก็ถือว่าใกล้เคียงมาก) จะถือว่าทำจากตัวนำสมบูรณ์และนำกระแสได้ดีมากจนไม่มีการสูญเสียไปเป็นความร้อน (ทำให้ R = 0) และมีฉนวนระหว่างตัวนำของสายนำสัญญาณแบบสมบูรณ์จนไม่มีการไหลลัดวงจรระหว่างกันเลย (ทำให้ G = 0) อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณจะเป็น

สมการอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณในอุดมคติ

จะเห็นว่าเนื่องจาก L, C เป็นค่า "ต่อหน่วยความยาว" ทั้งสิ้น ทำให้ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณในอุดมคตินี้ไม่ขึ้นอยู่กับความยาว และเป็นเลขจำนวนจริง (คือไม่มีรีแอคแตนซ์เสียด้วยสิ) แล้ว L กับ C ขึ้นกับอะไร ก็ขึ้นกัยขนาดและรูปร่างของสายนำสัญญาณนั้นซึ่งมีการคำนวณอีกมากมายที่ผมคงขอข้ามไปก่อนโดยเอาผลมาให้พวกเราไว้ใช้เลยนั่นคือ

รูปที่ 2. อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญยาณแบบ twin-lead

โดยที่
Z₀ เป็นอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (Ω)
d เป็นระยะระหว่างแกนกลางทั้งสองของตัวนำ ในหน่วยเดียวกับ r
r เป็นรัศมีของตัวนำ ในหน่วยเดียวกับ d
k เป็น relative permittivity (บอกว่ามีความเป็นแม่เหล็กเท่าใดเมื่อเทียบกับความเป็นแม่เหล็กของสูญญากาศ) ของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสองซึ่งไม่มีหน่วย

รูปที่ 3. อิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญยาณแบบ Coaxial

โดยที่
Z₀ เป็นอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (Ω)
d₁ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางด้านในของตัวนำด้านนอก (ส่วนชีลด์) ในหน่วยเดียวกับ d₂
d₂ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางด้านนอกของตัวนำด้านใน (ส่วนแกน) ในหน่วยเดียวกับ d₁
k เป็น relative permittivity (บอกว่ามีความเป็นแม่เหล็กเท่าใดเมื่อเทียบกับความเป็นแม่เหล็กของสูญญากาศ) ของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง (เป็นค่าสัมพัทธ์จึงไม่มีหน่วย)
ดังนั้นเราจะเห็นว่า เราสามารถสร้างสายนำสัญญาณที่มีอิมพิแดนซ์จำเพาะเท่าไรก็พอได้ ซึ่งค่าความต้านทานจำเพาะนี้สำคัญมากๆ ที่เราต้องทราบ ไม่ใช่เพียงแต่ว่าเราต้องเลือกให้ถูกต้องกับโหลดที่เราทำงานด้วยเท่านั้น แต่มันยังมีผลในการแปลงอิมพิแดนซ์ที่มาต่ออยู่กับตัวมันได้อีกด้วย 

และก่อนที่จะจบบทความนี้ ยังมีสิ่งน่าสนใจที่ผมตัดสินใจรวมเอาไว้ในบทความนี้ด้วยเพราะน่าจะเป็นประโยชน์กับเพื่อน ๆ นักวิทยุเรา ถ้าเรากลับไปถึงสายนำสัญญาณในความเป็นจริง มันจะมีการสูญเสียอยู่บ้าง จากความต้านทานต่อหน่วยความยาว (R) ที่ไม่ใช่ 0 Ω, ความนำไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว (G) ที่ไม่ใช่ 0 mho, ความเหนี่ยวนำต่อหน่วยความยาว (L), และความเก็บประจุไฟฟ้าต่อหน่วยความยาว (C) ทำให้เราสามารถคำนวณ "ค่าคงตัวของการแพร่กระจายคลื่น (γ - gamma, แกมม่า) ได้เป็น

โดย
γ เป็นค่าคงตัวของการแพร่กระจายคลื่น (propagation constant)
α เป็นส่วนที่เป็นจำนวนจริงซึ่งคือค่าคงตัวของการลดทอน (attenuation constant) ในหน่วย Np/m (นีเปอร์ต่อเมตร)
β เป็นค่าคงตัวทางเฟส (phase constant) ในหน่วย rad/m (เรเดียนต่อเมตร)

และถ้าดูดีๆ จะเห็นว่าในเมื่อเราสามารถคำนวนค่าคงตัวของเฟสได้ (คือรู้ว่าในหนึ่งเมตรเฟสจะเปลี่ยนไปเท่าไร) นั่นคือเราสามารถคำนวณความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสายนำสัญญาณได้ด้วย และมีค่าเป็น

โดย
L เป็นความเหนี่ยวนำต่อหน่วยความยาว (Henry/m)
C เป็นความเก็บประจุไฟฟ้าระหว่างตัวนำทั้งสองต่อหน่วยความยาว (Farad/m)

สำหรับสายนำสัญญาณ Belden 9223 จะเห็นว่า
C=37pF/ft=1.21×10^-10 F/m
L = 3.03×10^-7 H/ft
และสามารถคำนวณความเร็วของคลื่นในสายนำสัญญาณได้เป็น

ในขณะที่ความเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศ (ซึ่งพอ ๆ กับในอากาศปกติ) เป็น 299792458 m/s (เมตร/วินาที) เราจะเห็นว่าคลื่นในสายนำสัญญาณนั้น "ช้ากว่า" ในอากาศปกติ เราอาจจะคิดง่าย ๆ ได้ว่าเพราะมันถูกหน่วงจากความเหนื่ยวนำและความจุไฟฟ้าในสายนำสัญญาณที่มากกว่าในอากาศปกติ และสามารถคำนวณสัดส่วนนี้ได้เป็น

VF = v / c = 165289256 / 299792458 = 0.55

โดย
VF คือ Velocity Factor (ตัวคูณความเร็ว) ที่บอกว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าวิ่งในสายนำสัญญาณได้เร็วเพียงใดเมื่อเทียบกับในสุญญากาศ
c เป็นความเร็วของแสงในสุญญากาศ
ถ้าเราเปิดดูข้อมูลจำเพาะของสายนำสัญญาณ Belden 9223 จะเห็นว่า Velocity Factor มีค่าเป็น 0.56 นั่นหมายถึงว่าคลื่นจะวิ่งครบหนึ่งความยาวคลื่นในระยะทางที่สั้นกว่าในสุญญากาศ (หรือในอากาศ) เป็น 0.56 เท่านั่นเอง และสำหรับสายนำสัญญาณแต่ละแบบที่มีส่วนที่เป็นฉนวนและขนาดสายทองแดงต่างกัน จะทำให้มีค่าความเหนี่ยวนำไฟฟ้าต่อความยาวและความจุไฟฟ้าต่อความยาวต่างกัน ทำให้คลื่นที่วิ่งในสายนำสัญญาณมีความเร็วต่างกัน ทำให้มี Velocity factor หรือตัวคูณความเร็วต่างกัน เช่น

RG-58/U VF = 0.66 ทำให้หนึ่งความยาวคลื่นในสายนำสัญญาณมีระยะ 0.66×300(m/s)/145MHz=1.36 เมตร
10D-FB VF = 0.85 ทำให้หนึ่งความยาวคลื่นในสายนำสัญญาณมีระยะ 0.85×300(m/s)/145MHz=1.76 เมตร
ที่ความถี่ 145 MHz เป็นต้น
จะเห็นว่ามีระยะทางสั้นกว่าประมาณ 2 เมตร ที่เป็นความยาวคลื่นในอากาศตามปกติ

ผมอยากให้บทความนี้ครอบคลุมมากพอที่เพื่อนๆ สามารถนำไปใช้งานได้จึงออกมาค่อนข้างยาว เอาไว้คราวหน้าผมจะเล่าให้ฟังกันต่อนะครับ สำหรับคราวนี้ต้องบอกว่า QRU 73 ครับ