An Energy-Conservation Approach to Reciprocal Impedance Matching
โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU) สงวนลิขสิทธิ
การสังเกต ตั้งคำถาม และพยายามวิเคราะห์เป็นสิ่งสำคัญในการพัฒนา และเคยสงสัยไหมครับว่า ทุกครั้งที่เราออกแบบสร้างวงจรแมทชิ่ง ถ้าเรามองจากอีกด้านหนึ่ง อิมพิแดนซ์จะแมทช์ด้วยไหม เพราะอะไร เราชวนวิเคราะห์เรื่องนี้กันครับ
เพื่อนนักวิทยุสมัครเล่นน่าจะคุ้นเคยกับการแมทช์โหลดทางไฟฟ้าไม่ว่าจะเป็นสายอากาศหรือภาครับหรือส่งของเครื่องวิทยุหรืออะไรก็ตามให้มีค่าเท่ากับความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณหรือความต้านทานขาออกและเข้าของวงจรความถี่สูง (ถ้าเป็นความต้านทานเชิงซ้อนคือมีส่วนของ reactance ± jX อยู่ด้วยเราจะเรียกรวมๆ ว่า impedance)
เหตุผลหลักที่เราต้องทำให้ impedance มีค่าเท่ากันก็เพื่อไม่ให้เกิดการสะท้อนกลับของกำลังทางไฟฟ้าซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อรอยต่อของอุปกรณ์สองอย่างมีความต้านทานไม่เท่ากัน เช่น จุดเชื่อมต่อระหว่างขั้วสายอากาศกับสายนำสัญญาณ เป็นต้น
วิธีการทำให้อิมพีแดนซ์เท่ากันเรียกว่าการแมทช์ ซึ่งทำได้หลายวิธี เช่น ใช้วงจรที่ประกอบไปด้วยตัวเหนี่ยวนำ (L, inductor) และตัวเก็บประจุ (C, capacitor) หรือใช้ส่วนของสายรับสัญญาณ (stub, quarterwave transformer ) ช่วยในการแปลง อิมพิแดนซ์หรือใช้หม้อแปลงช่วยในการแปลง impedance เป็นต้น ดูรูปที่ 1 ซึ่งเป็นตัวอย่างวิธีแปลงอิมพิแดนซ์บางแบบ (ยังมีวิธีมากกว่านี้อีกมาก)
รูปที่ 1 ตัวอย่างวิธีการแปลงอิมพิแดนซ์
(a) ใช้สายนำสัญญาณเป็นหม้อแปลงแบบ ¼λ
(b) ใช้ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ
(c) ใช้หม้อแปลง
ความสมมาตรของการแปลงอิมพิแดนซ์
อย่างไรก็ตามเชื่อว่ามีนักวิทยุสมัครเล่นจำนวนไม่น้อยที่อาจไม่เคยสังเกตว่าเมื่อเราใส่วงจรปรับ/แปลงอิมพิแดนซ์ (matching circuit) ซึ่งมักจะเป็นวงจรชนิดที่ไม่มีการสูญเสียกำลัง (lossless) เข้าไปแล้ว จะทำให้อิมพิแดนซ์ที่มองจากทั้งสองด้านของวงจรเข้าไปเกิดการ math ทั้งสองด้านในเวลาเดียวกัน ดูรูปที่ 2 ซึ่งเป็นบล็อกไดอะแกรมของวงจร Matching ที่ด้านหนึ่งเป็นแหล่งจ่ายหรือสายนำสัญญาณที่มีอิมพิแดนซ์ Zs และอีกด้านหนึ่งเป็นโหลด ZL ซึ่งวงจรแมทชิ่งจะทำหน้าที่แปลงอิมพิแดนซ์ของโหลด ZL ให้แหล่งจ่ายมองเห็นเป็น Zs แต่หลายคนไม่สังเกตว่าถ้ามองจากโหลดกลับไปก็จะเห็นเป็น ZL ด้วย
รูปที่ 2 วงจรแมทชิ่งมักมีคุณสมบัติ
แบบสมมาตร คือเกิดการแมทช์
อิมพิแดนซ์แบบสองทาง
เหตุผลที่ซ่อนอยู่
ปกติแล้ววงจรแมทชิ่งจะเป็นวงจรแบบไม่สูญเสียกำลัง เหตุผลเพราะเราต้องการแมทช์อิมพิแดนซ์เท่านั้นแต่ไม่ยอมเสียอย่างอื่น เราจึงใช้อุปกรณ์ที่ไม่กินกำลังทางไฟฟ้าคือไม่ประกอบไปด้วยความต้านทานที่เป็นจำนวนจริง (R) จึงเหลืออุปกรณ์จำพวกตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ รวมทั้งหม้อแปลงซึ่งก็ถือว่ามีการสูญเสียกำลังน้อยมากด้วย
ในเมื่อไม่มีการสูญเสียกำลังทางไฟฟ้า กำลังไฟฟ้าที่แหล่งจ่ายจ่ายเข้าไปที่ด้านหนึ่งของวงจรจึงต้องเท่ากับกำลังไฟฟ้าที่ส่งออกมาที่โหลด จะหายไปกลางทางไม่ได้ (และก็จะมากกว่าเดิมไม่ได้ด้วย!)
รูปที่ 3 แสดงกำลังทางไฟฟ้าที่อยู่
ในส่วนต่างๆ ของวงจรแมทชิ่ง
รูปที่ 3 แสดงให้เห็นกำลังทางไฟฟ้าที่อยู่ที่ส่วนต่างๆ ของวงจรเมื่อเราต่อเชื่อมแหล่งจ่าย Vs ที่มีความต้านทานขาออกเป็น Rs เข้ากับขาเข้าของวงจรแมทชิ่งที่ทำหน้าที่แปลงอิมพิแดนซ์ขนาด Rload ไปเป็น Rin ซึ่ง
Rs = Rin
เพื่อให้เกิดการส่งผ่านกำลังสูงสุดและไม่มีการสะท้อนของคลื่นที่จุดเชื่อมต่อ
จะเห็นว่ากำลังที่เข้าสู่วงจรคือ Pin ซึ่งตกคร่อมทั้ง Rs และ Rin อย่างละเท่าๆ กัน และเพราะ Rs = Rin ทำให้ แหล่งจ่ายจ่ายกำลังเป็น 2 Pin
PRout เป็นกำลังที่ตกคร่อมกับความต้านทานเสมือน (equivalent output resistance)
Pout เป็นกำลังที่ส่งผ่านไปถึงโหลด
เพราะวงจรเป็นแบบไม่สูญเสียกำลัง ดังนั้น
Pout = Pin
2 Pin = PRout + Pout
Pout = PRload
2 Pin = PRout + Pin
จะเห็นว่า
PRout ต้อง = Pin เท่านั้นเพราะ:
ถ้า PRout < Pin ก็คือมีการสูญเสียพลังงานซึ่งผิดคุณสมบัติของวงจรของเรา
ถ้า PRout > Pin นั่นคือพลังงานด้านขาออกรวมแล้วมากกว่าพลังงานขาเข้าซึ่งเป็นไปไม่ได้
นั่นคือ
PRout = PRload (และ = Pin)
และจะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อ
Rout = Rload
ด้วย นั่นคือถ้าเรามองจากโหลดกลับเข้าไป จะเห็นอิมพิแดนซ์เท่า (แมทช์) กับโหลดเองด้วยนั่นเอง และเมื่อเกิดการแมทช์ทั้งสองด้าน นั่นคือสัมประสิทธิการสะท้อนกลับจากทั้งสองด้านจะเป็นศูนย์ หรือถ้าเขียนในแบบ S-parameter คือ สัมประสิทธิการสะท้อนกลับด้านขาเข้า S11 = 0 และประสิทธิการสะท้อนกลับด้านขาออก S22 = 0 ทั้งสองทาง
ตัวอย่างวงจรจริง
รูปที่ 4 เป็นตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนมาก สมมติว่าเราต้องการแมทช์อิมพิแดนซ์ขนาด 112.6 Ω ไปเป็น 50 Ω โดยการใช้สายนำสัญญาณขนาดความต้านทานเฉพาะตัว Z0 = 75 Ω ยาว ¼λ จะเห็นว่าด้านขาเข้าจะมองเห็นอิมพิแดนซ์ขนาด 50 Ω ซึ่งแมทช์กับสายนำสัญญาณที่จะต่อใช้งาน ในขณะเดียวกันโหลดขนาด 112.6 Ω เองก็เห็นอิมพิแดนซ์ขนาด 112.6 Ω ด้วย สิ่งที่เกิดขึ้นในการทำงานจริงคือกำลังจะส่งจากแหล่งจ่ายที่มีอิมพิแดนซ์ 50 Ω ผ่านสายนำสัญญาณ 50 Ω ไปยังโหลดขนาด 112.6 Ω ได้โดยไม่มีการสะท้อนกลับ ในขณะเดียวกัน กำลังจากโหลด (ที่อาจจะเปลี่ยนมาเป็นแหล่งจ่าย เช่นเป็นสายอากาศที่กำลังรับสัญญาณ) ขนาด 112.6 Ω ก็สามารถส่งกลับทิศไปได้โดยไม่เกิดการสะท้อนเช่นกัน
รูปที่ 4 แสดงตัวอย่างของการแมทช์
แบบสองทิศทางที่เกิดขึ้นเองโดย
ธรรมชาติ (แต่ทุกอย่างต้องแมทช์
กันโดยสมบูรณ์ด้วย)
- ในรูป 5(a) เป็นการแมทช์จาก 25 Ω ไปเป็น 50 Ω โดยขั้นแรกอนุกรมความต้านทาน 25 Ω ด้วยตัวเหนี่ยวนำ L ก่อน จากนั้นขนานด้วยตัวเก็บประจุ C ซึ่งจะได้การเปลี่ยน impedance และ admittance ตามเส้นทาง ① และ ② ในรูป 5(b) ตามลำดับซึ่งจะได้อิมพิแดนซ์ที่ปรากฏเป็น 50 Ω
- ในทางกลับกันถ้าเราต่อโหลดความต้านทาน 50 Ω เอาไว้ด้านขวามือของรูป 5(c) ซึ่งจะถูกขนานด้วยตัวเก็บประจุ C ก่อนจากนั้นถูกอนุกรมด้วยตัวเหนี่ยวนำ L ซึ่งจะได้การเปลี่ยน impedance และ admittance ตามเส้นทาง ③ และ ④ ในรูป 5(d) ตามลำดับ
- จะเห็นได้ชัดเจนว่าทั้งสองด้านเกิดการแมทช์อิมพิแดนซ์ได้ในเวลาเดียวกัน
รูปที่ 5 การแมทช์ด้วยอุปกรณ์ lossless (L, C)
ก็ให้ผลการแมทช์สองด้าานด้วยเช่นกัน
- ในวงจรแมทช์อิมพิแดนซ์แบบ lossless คือไม่มีการสูญเสีย ไม่มี R (Resistor) เป็นส่วนประกอบ ไม่มีอุปกรณ์ที่เป็น non-reciprocal (เช่น isolator, amplifier) จะ reciprocal คือเกิดการแมทช์ในสองทิศทางกลับกันได้) เสมอ
- การที่ Input Match จะบังคับ ให้เกิด Output Match ด้วยโดยธรรมชาติ เพื่อรักษาสมดุลของพลังงานในระบบที่ไม่มีการสูญเสีย
- บทความนี้ใช้กำลังทางไฟฟ้า (power flow) ในการพิสูจน์ว่าในวงจรแมทชิ่งแบบ lossless, ไม่มีอุปกรณ์ non-reciprocal เมื่อแมทช์แล้ว ที่ความถี่ที่แมทช์นั้น จะมีคุณสมบัติ reciprocal
- ยังมีอีกวิธีในการอธิบายปรากฏการณ์ reciprocal นี้คือใช้การคำนวณด้วย S-parameter (แต่คณิตศาสตร์จะยุ่งยากกว่า) ซึ่งผลจะเท่ากันคือ S11 = 0 และ S22 = 0 ซึ่งแสดงถึงการแมทช์ในสองทิศทางเช่นกัน
73 DE HS0DJU (จิตรยุทธ จุณณะภาต)
