มุมที่มักถูกมองข้ามของการแมทช์อิมพิแดนซ์: มุมมองผ่านทฤษฏีอนุรักษ์พลังงาน

 

Reciprocity and Impedance Matching: A Field-Based Perspective

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

การสังเกต ตั้งคำถาม และพยายามวิเคราะห์เป็นสิ่งสำคัญในการพัฒนา และเคยสงสัยไหมครับว่า ทุกครั้งที่เราออกแบบสร้างวงจรแมทชิ่ง ถ้าเรามองจากอีกด้านหนึ่ง อิมพิแดนซ์จะแมทช์ด้วยไหม เพราะอะไร เราชวนวิเคราะห์เรื่องนี้กันครับ

เพื่อนนักวิทยุสมัครเล่นน่าจะคุ้นเคยกับการแมทช์โหลดทางไฟฟ้าไม่ว่าจะเป็นสายอากาศหรือภาครับหรือส่งของเครื่องวิทยุหรืออะไรก็ตามให้มีค่าเท่ากับความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณหรือความต้านทานขาออกและเข้าของวงจรความถี่สูง (ถ้าเป็นความต้านทานเชิงซ้อนคือมีส่วนของ reactance ± jX อยู่ด้วยเราจะเรียกรวมๆ ว่า impedance)

เหตุผลหลักที่เราต้องทำให้ impedance มีค่าเท่ากันก็เพื่อไม่ให้เกิดการสะท้อนกลับของกำลังทางไฟฟ้าซึ่งจะเกิดขึ้นเมื่อรอยต่อของอุปกรณ์สองอย่างมีความต้านทานไม่เท่ากัน เช่น จุดเชื่อมต่อระหว่างขั้วสายอากาศกับสายนำสัญญาณ เป็นต้น

วิธีการทำให้อิมพีแดนซ์เท่ากันเรียกว่าการแมทช์ ซึ่งทำได้หลายวิธี เช่น ใช้วงจรที่ประกอบไปด้วยตัวเหนี่ยวนำ (L, inductor) และตัวเก็บประจุ (C, capacitor) หรือใช้ส่วนของสายรับสัญญาณ (stub, quarterwave transformer ) ช่วยในการแปลง อิมพิแดนซ์หรือใช้หม้อแปลงช่วยในการแปลง impedance เป็นต้น ดูรูปที่ 1 ซึ่งเป็นตัวอย่างวิธีแปลงอิมพิแดนซ์บางแบบ (ยังมีวิธีมากกว่านี้อีกมาก)

   รูปที่ 1 ตัวอย่างวิธีการแปลงอิมพิแดนซ์
(a) ใช้สายนำสัญญาณเป็นหม้อแปลงแบบ ¼λ  
(b) ใช้ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ
(c) ใช้หม้อแปลง

ความสมมาตรของการแปลงอิมพิแดนซ์

อย่างไรก็ตามเชื่อว่ามีนักวิทยุสมัครเล่นจำนวนไม่น้อยที่อาจไม่เคยสังเกตว่าเมื่อเราใส่วงจรปรับ/แปลงอิมพิแดนซ์ (matching circuit) ซึ่งมักจะเป็นวงจรชนิดที่ไม่มีการสูญเสียกำลัง (lossless) เข้าไปแล้ว จะทำให้อิมพิแดนซ์ที่มองจากทั้งสองด้านของวงจรเข้าไปเกิดการ math ทั้งสองด้านในเวลาเดียวกัน  ดูรูปที่ 2 ซึ่งเป็นบล็อกไดอะแกรมของวงจร Matching ที่ด้านหนึ่งเป็นแหล่งจ่ายหรือสายนำสัญญาณที่มีอิมพิแดนซ์ Z_s  และอีกด้านหนึ่งเป็นโหลด Z_L  ซึ่งวงจรแมทชิ่งจะทำหน้าที่แปลงอิมพิแดนซ์ของโหลด Z_L ให้แหล่งจ่ายมองเห็นเป็น Z_s   แต่หลายคนไม่สังเกตว่าถ้ามองจากโหลดกลับไปก็จะเห็นเป็น Z_L ด้วย

รูปที่ 2 วงจรแมทชิ่งมักมีคุณสมบัติ
แบบสมมาตร คือเกิดการแมทช์
อิมพิแดนซ์แบบสองทาง

เหตุผลที่ซ่อนอยู่

ปกติแล้ววงจรแมทชิ่งจะเป็นวงจรแบบไม่สูญเสียกำลัง เหตุผลเพราะเราต้องการแมทช์อิมพิแดนซ์เท่านั้นแต่ไม่ยอมเสียอย่างอื่น เราจึงใช้อุปกรณ์ที่ไม่กินกำลังทางไฟฟ้าคือไม่ประกอบไปด้วยความต้านทานที่เป็นจำนวนจริง (R) จึงเหลืออุปกรณ์จำพวกตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ รวมทั้งหม้อแปลงซึ่งก็ถือว่ามีการสูญเสียกำลังน้อยมากด้วย

ในเมื่อไม่มีการสูญเสียกำลังทางไฟฟ้า กำลังไฟฟ้าที่แหล่งจ่ายจ่ายเข้าไปที่ด้านหนึ่งของวงจรจึงต้องเท่ากับกำลังไฟฟ้าที่ส่งออกมาที่โหลด จะหายไปกลางทางไม่ได้ (และก็จะมากกว่าเดิมไม่ได้ด้วย!)

รูปที่ 3 แสดงกำลังทางไฟฟ้าที่อยู่
ในส่วนต่างๆ ของวงจรแมทชิ่ง

รูปที่ 3 แสดงให้เห็นกำลังทางไฟฟ้าที่อยู่ที่ส่วนต่างๆ ของวงจรเมื่อเราต่อเชื่อมแหล่งจ่าย V_s ที่มีความต้านทานขาออกเป็น R_s เข้ากับขาเข้าของวงจรแมทชิ่งที่ทำหน้าที่แปลงอิมพิแดนซ์ขนาด R_load ไปเป็น  R_in ซึ่ง

R_s = R_in  

เพื่อให้เกิดการส่งผ่านกำลังสูงสุดและไม่มีการสะท้อนของคลื่นที่จุดเชื่อมต่อ
จะเห็นว่ากำลังที่เข้าสู่วงจรคือ P_in ซึ่งตกคร่อมทั้ง R_s และ R_in อย่างละเท่าๆ กัน และเพราะ R_s = R_in ทำให้ แหล่งจ่ายจ่ายกำลังเป็น 2 P_in  

P_Rout  เป็นกำลังที่ตกคร่อมกับความต้านทานเสมือน (equivalent output resistance)
P_out  เป็นกำลังที่ส่งผ่านไปถึงโหลด

เพราะวงจรเป็นแบบไม่สูญเสียกำลัง ดังนั้น

P_out = P_in   

2 P_in = P_Rout + P_out  

P_out = P_Rload  

2 P_in = P_Rout + P_in  

จะเห็นว่า

P_Rout ต้อง = P_in เท่านั้นเพราะ:
ถ้า P_Rout < P_in ก็คือมีการสูญเสียพลังงานซึ่งผิดคุณสมบัติของวงจรของเรา
ถ้า P_Rout > P_in นั่นคือพลังงานด้านขาออกรวมแล้วมากกว่าพลังงานขาเข้าซึ่งเป็นไปไม่ได้

นั่นคือ

P_Rout = P_Rload (และ = P_in)  

และจะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อ

R_out = R_load  

ด้วย  นั่นคือถ้าเรามองจากโหลดกลับเข้าไป จะเห็นอิมพิแดนซ์เท่า (แมทช์) กับโหลดเองด้วยนั่นเอง และเมื่อเกิดการแมทช์ทั้งสองด้าน นั่นคือสัมประสิทธิการสะท้อนกลับจากทั้งสองด้านจะเป็นศูนย์ หรือถ้าเขียนในแบบ S-parameter คือ สัมประสิทธิการสะท้อนกลับด้านขาเข้า  S₁₁ = 0  และประสิทธิการสะท้อนกลับด้านขาออก  S₂₂ = 0  ทั้งสองทาง  

ตัวอย่างวงจรจริง

รูปที่ 4 เป็นตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนมาก สมมติว่าเราต้องการแมทช์อิมพิแดนซ์ขนาด 112.6 Ω ไปเป็น 50 Ω โดยการใช้สายนำสัญญาณขนาดความต้านทานเฉพาะตัว Z₀ = 75 Ω  ยาว ¼λ   จะเห็นว่าด้านขาเข้าจะมองเห็นอิมพิแดนซ์ขนาด 50 Ω ซึ่งแมทช์กับสายนำสัญญาณที่จะต่อใช้งาน ในขณะเดียวกันโหลดขนาด 112.6 Ω  เองก็เห็นอิมพิแดนซ์ขนาด 112.6 Ω ด้วย  สิ่งที่เกิดขึ้นในการทำงานจริงคือกำลังจะส่งจากแหล่งจ่ายที่มีอิมพิแดนซ์ 50 Ω ผ่านสายนำสัญญาณ 50 Ω ไปยังโหลดขนาด 112.6 Ω ได้โดยไม่มีการสะท้อนกลับ ในขณะเดียวกัน กำลังจากโหลด (ที่อาจจะเปลี่ยนมาเป็นแหล่งจ่าย เช่นเป็นสายอากาศที่กำลังรับสัญญาณ) ขนาด 112.6 Ω ก็สามารถส่งกลับทิศไปได้โดยไม่เกิดการสะท้อนเช่นกัน 

รูปที่ 4 แสดงตัวอย่างของการแมทช์
แบบสองทิศทางที่เกิดขึ้นเองโดย
ธรรมชาติ (แต่ทุกอย่างต้องแมทช์
กันโดยสมบูรณ์ด้วย)

ตัวอย่างอีกวงจรหนึ่งใน รูปที่ 5 ก็น่าสนใจ เป็นการใช้อุปกรณ์เฉพาะตัวเหนี่ยวนำ (L) และตัวเก็บประจุ (C) ในการแมทช์อิมพิแดนซ์ระหว่าง 25 Ω และ 50 Ω ที่ความถี่คงที่หนึ่ง
- ในรูป 5(a) เป็นการแมทช์จาก 25 Ω ไปเป็น 50 Ω  โดยขั้นแรกอนุกรมความต้านทาน 25 Ω  ด้วยตัวเหนี่ยวนำ L ก่อน จากนั้นขนานด้วยตัวเก็บประจุ C ซึ่งจะได้การเปลี่ยน impedance และ admittance ตามเส้นทาง  ①  และ  ②   ในรูป 5(b) ตามลำดับซึ่งจะได้อิมพิแดนซ์ที่ปรากฏเป็น 50 Ω   
- ในทางกลับกันถ้าเราต่อโหลดความต้านทาน 50 Ω เอาไว้ด้านขวามือของรูป 5(c) ซึ่งจะถูกขนานด้วยตัวเก็บประจุ C ก่อนจากนั้นถูกอนุกรมด้วยตัวเหนี่ยวนำ L ซึ่งจะได้การเปลี่ยน impedance และ admittance ตามเส้นทาง  ③  และ  ④   ในรูป 5(d) ตามลำดับ
- จะเห็นได้ชัดเจนว่าทั้งสองด้านเกิดการแมทช์อิมพิแดนซ์ได้ในเวลาเดียวกัน 

รูปที่ 5 การแมทช์ด้วยอุปกรณ์ lossless (L, C)
ก็ให้ผลการแมทช์สองด้าานด้วยเช่นกัน

รูปที่ 6 เป็นอีกตวอย่งที่เราใช้กันบ่อยและเห็นได้ชัดเจน เป็นการแมทช์อิมพิแดนซ์ด้วยหม้อแปลงที่มีอัตราส่วนของการพันขดลวดเป็น 1 : N รอบ (ในตัวอย่างคือ 1 : 3) ซึ่งทำให้อัตราส่วนการแปลงอิมพิแดนซ์เป็น 1 : N²  ซึ่งในรูป 6(a) เมื่อเราต่อโหลดขนาด 450 Ω เข้าที่ด้านที่พันลวดมากรอบกว่า ด้านที่พันขดลวดน้อยรอบกว่าจะเห็นอิมพิแดนซ์ 50 Ω  และในรูป 6(b) เป็นทางตรงกันข้ามกัน ถ้าเราต่อโหลดหรือความต้านทานที่มีอิมพิแดนซ์ 50 Ω เข้าด้านที่พันลวดน้อยรอบกว่า ด้านที่พันขดลวดมากกว่าจะเห็นอิมพิแดนซ์เป็น 450 Ω  จะเห็นว่าการแมทช์เกิดขึ้นทั้งสองด้านเช่นกัน 

รูปที่ 6 การแมทช์อิมพิแดนซ์ด้วยหม้อแปลง
ถือเป็นวงจรแบบ lossless และไม่ใช่อุปกรณ์
แบบ Non-reciprocal ดังนั้นจะมีคุณสมบัติ
reciprocal เช่นกัน

หวังว่าบทความนี้จะช่วยให้ผู้อ่านสังเกตดูว่าเวลาที่ทำ matching network ครั้งต่อไป จะลองมองย้อนทิศทางจากอีกด้านหนึ่งด้วยว่าเห็นอิมพิแดนซ์เท่าไร และอาจจะทำให้เห็นความสมมาตรหรือคุณสมบัติการย้อนกลับซ่อนอยู่

สรุป

• ในวงจรแมทช์อิมพิแดนซ์แบบ lossless คือไม่มีการสูญเสีย ไม่มี R (Resistor) เป็นส่วนประกอบ ไม่มีอุปกรณ์ที่เป็น non-reciprocal (เช่น isolator, amplifier) จะ reciprocal คือเกิดการแมทช์ในสองทิศทางกลับกันได้) เสมอ
• การที่ Input Match จะบังคับ ให้เกิด Output Match ด้วยโดยธรรมชาติ เพื่อรักษาสมดุลของพลังงานในระบบที่ไม่มีการสูญเสีย
• บทความนี้ใช้กำลังทางไฟฟ้า (power flow) ในการพิสูจน์ว่าในวงจรแมทชิ่งแบบ lossless, ไม่มีอุปกรณ์ non-reciprocal เมื่อแมทช์แล้ว ที่ความถี่ที่แมทช์นั้น จะมีคุณสมบัติ reciprocal 
• ยังมีอีกวิธีในการอธิบายปรากฏการณ์ reciprocal นี้คือใช้การคำนวณด้วย S-parameter (แต่คณิตศาสตร์จะยุ่งยากกว่า) ซึ่งผลจะเท่ากันคือ  S₁₁ = 0  และ  S₂₂ = 0  ซึ่งแสดงถึงการแมทช์ในสองทิศทางเช่นกัน 

---

© Jitrayut Chunnabhata, 2016.

This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is discouraged. 

© 2016 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ

เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และหลีกเลี่ยงการคัดบอกเนื้อหาไปเผยแพร่ซ้ำโดยตรง