ในโลกของการเรียนรู้ โดยเฉพาะสาขาวิชาที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ หรือแม้กระทั่งเศรษฐศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ คำว่า “สูตร” (formula) และ “สมการ” (equation) มักปรากฏให้เราเห็นอยู่เสมอ ไม่ว่าจะในตำราเรียน ห้องสอบ หรือชีวิตจริงที่ต้องแก้ปัญหาเฉพาะหน้า แต่หลายคนอาจไม่เคยตั้งคำถามว่า สองคำนี้ต่างกันอย่างไร และที่สำคัญ — ความไม่รู้หรือการละเลยความแตกต่างระหว่างสองสิ่งนี้ อาจส่งผลต่อวิธีคิดและการเรียนรู้ของเรามากกว่าที่คาดคิด
ในโลกของนักวิทยุสมัครเล่นซึ่งถือว่าเป็นวิทยาศาสตร์แขนงหนึ่งก็เช่นกัน เมื่อเพื่อนๆ นักวิทยุสมัครเล่นหลายท่านต้องการประดิษฐ์อะไรบางอย่างเช่น สายอากาศ ก็มักจะถามหา "สูตร" ในการทำ และหลายครั้งก็มีปัญหาว่าทำไม่สำเร็จ ปรับแต่งไม่ได้ หรือเมื่อต้องการให้สายอากาศมีคุณสมบัติหรือใช้งานได้กับความถี่อื่นก็ไม่สามารถสร้างเองได้ ต้องพยายามควานหา "สูตร" ใหม่มาใช้งาน เป็นต้น
สูตรในฐานะปลายทางของกระบวนการคิด
สูตร คือเครื่องมือสำเร็จรูปที่เรานำมาใช้เพื่อคำนวณหรือแก้โจทย์เฉพาะอย่าง เช่น สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม = ½ × ฐาน × สูง หรือสูตรความเร็ว = ระยะทาง ÷ เวลา สูตรเหล่านี้มักผ่านการพิสูจน์ คิดค้น และยอมรับมาแล้วว่าใช้งานได้ในสถานการณ์หนึ่ง ๆ อย่างแน่นอน
ข้อดีของสูตรคือมัน “เร็ว” และ “สะดวก” เราไม่ต้องคิดซ้ำ เราสามารถนำมาใช้ได้ทันทีเมื่อเจอสถานการณ์ที่ตรงกับเงื่อนไขของสูตรนั้น ๆ
แต่ข้อจำกัดคือ สูตรมักไม่เปิดช่องให้เราตั้งคำถามหรือเข้าใจบริบทในวงกว้าง มันพาเราไปยังคำตอบได้จริง แต่ไม่บอกว่า “เหตุใดคำตอบนั้นจึงเป็นเช่นนั้น”
สมการคือจุดเริ่มต้นของความเข้าใจ
สมการ คือการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่าง ๆ เช่น
- F=ma (แรง = มวล × ความเร่ง)
- E=mc² (พลังงาน = มวล × ความเร็วแสงกำลังสอง)
- หรือแม้แต่ x+2=5 ในคณิตศาสตร์เบื้องต้น
- สูตรการเรียนให้ได้เกรดดี
- สูตรการลงทุนให้รวยเร็ว
- หรือแม้แต่สูตรการใช้ชีวิตให้มีความสุข
- เมื่อสูตรไม่ได้ผล ก็ไม่รู้จะแก้ยังไง
- ไม่กล้าคิดนอกกรอบ เพราะกลัวผิดจากสูตร
- หรือแย่กว่านั้น คือใช้สูตรผิดโดยไม่รู้ตัว เพราะไม่เข้าใจบริบทที่เปลี่ยนไป
- การคำนวณขนาดของสายอากาศ ว่าทำไมต้องขนาดเท่านี้ มีที่มาอย่างไร
- สายนำสัญญาณทำไมจึงมีความต้านทานเฉพาะตัวเท่านั้นเท่านี้
- สายนำสัญญาณที่ความยาวต่างกันให้ผลอย่างไรบ้างเมื่อนำไปใช้งาน
- การแมทช์สายอากาศแบบต่างๆ ทำไมต้องทำแบบนี้แบบนั้น
- สูตร ให้ความสะดวก แต่อาจทำให้หลายคนพอใจโดยไม่หาเหตุผล
- สมการ ชวนให้คิด แม้จะไม่ให้คำตอบทันที
- การพึ่งสูตรมากเกินไป อาจจำกัดการเติบโตของความคิด
- การเข้าใจสมการ ทำให้เราเข้าใจโลกอย่างลึกซึ้งและพร้อมรับมือกับสถานการณ์ที่ไม่เคยพบ
- แต่บางคนอาจเข้าใจ สมการ และที่มาของเราแต่เรียกว่า สูตร อันนี้โอเคครับไม่ว่ากัน
