Impedance Characteristics of Interconnected Transmission Lines in Series and Parallel Configurations
โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)
สายนำสัญญาณมีหน้าที่ส่งพลังงานไฟฟ้าที่อยู่ในรูปคลื่นความถี่สูงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง รูปแบบของกระแสและแรงดันไฟฟ้าที่อยู่ในสายนำสัญญาณและอิมพิแดนซ์ที่ปรากฏที่ปลายสายนำสัญญาณมีทฤษฎีเฉพาะตัวอธิบายอยู่เรียกว่า "ทฤษฎีสายนำสัญญาณ" (Transmission Line Theory) คุณสมบัติสำคัญอย่างหนึ่งของสายนำสัญญาณคือ "ความต้านทานเฉพาะตัว" (Characteristic Impedance, Z0 หลายตำราอาจจะเรียกว่า ความต้านทานจำเพาะ ของสายนำสัญญาณ ซึ่งหมายถึงสิ่งเดียวกัน) โดยทั่วไปแล้วความต้านทานหรืออิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณมีให้เลือกเป็นมาตรฐานไม่มากนักเช่น 50Ω, 75Ω, 300Ω, 450Ω เป็นต้น แต่หลายครั้งเราอาจจะต้องการค่าอื่นเพื่อผลในการแปลงอิมพิแดนซ์ที่ปรากฏ ณ ปลายสายนำสัญญาณหรืออื่นๆ เราจึงจำเป็นต้องนำสายนำสัญญาณที่มีอยู่มาต่อร่วมกันให้ได้ค่าอิมพิแดนซ์หรือความต้านทานเฉพาะตัวที่เราต้องการ
ความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณเป็นต้นเรื่องของหลายสิ่งหลายอย่างไม่ว่าจะเป็น:
- การสะท้อนกลับของกำลังคลื่นไฟฟ้าเมื่ออิมพิแดนซ์ต่างกัน (mismatch)
- อัตราส่วนโวลเตจสูงสุดและต่ำสุดของคลื่นนิ่ง (VSWR) ที่อาจจะเกิดขึ้นบนสายนำสัญญาณ
- การแปลงอิมพิแดนซ์ที่ขึ้นกับ อิมพิแดนซ์ที่ปลายด้านหนึ่ง, ความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ, และความยาวของสายนำสัญญาณ เป็นต้น
สายนำสัญญาณที่เราคุ้นเคยและใช้กันอยู่ทั่วไปมักมีความต้านทานเฉพาะตัวอยู่ไม่กี่ค่า เช่น 50, 75, หรือ 300-450 Ω ของสายตระกูล RG58, RG6, หรือสายแบบคู่ (twin-lead) บางประเภท ตามลำดับ บางครั้งเราอยากได้สายนำสัญญาณที่มีความต้านทานเฉพาะตัวนอกเหนือไปจากนั้น ก็มีทางเป็นไปได้สองทางคือ
- สร้างขึ้นเองด้วยขนาดและรูปร่างที่ถูกต้อง
- ใช้สายนำสัญญาณที่เรามี (ไม่ว่าจะ 50, 75 Ω หรือค่าใดๆ ก็ตาม) มาต่อร่วมกัน
การอนุกรมสายนำสัญญาณ (แบบเข้าใจง่าย)
เราเริ่มทำความเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นกันแบบง่ายๆ (แต่ยังคงถูกต้องตามทฤษฎีสายนำสัญญาณทุกประการ) กันก่อน เริ่มจากกรณีที่เราต้องการความต้านทานเฉพาะตัว (Z0) สูงขึ้น เราสามารถเอาสายนำสัญญาณมาต่ออนุกรมกัน ดูรูปที่ 1
รูปที่ 1 การต่ออนุกรมสายนำสัญญาณ ทำให้
ความต้านทานเฉพาะตัว (Z0) รวมสูงขึ้น
ในรูปที่ 1 จะเห็นว่าเราต่อสายนำสัญญาณสองเส้นเข้าด้วยกันแบบอนุกรมและต่อโหลด RL ให้กับระบบ เนื่องจากระบบมีความสมมาตร (symmetry) และสายนำสัญญาณทั้งสองเส้นมีความต้านทานเฉพาะตัว (Z0) และความยาวทางไฟฟ้า (ℓ) เท่ากัน แรงดันในทั้งสองแขนจึงเท่ากัน ดังนั้นเราสามารถ "แบ่ง" โหลด RLออกเป็นส่วนย่อยที่เท่ากันเพื่อให้สามารถวิเคราะห์สายนำสัญญาณแต่ละเส้นแยกจากกันได้ การแยกโหลดออกเป็นส่วนย่อยแบบนี้ไม่ได้หมายความว่าโหลดจริงถูกเปลี่ยนไป แต่เป็นผลจาก symmetry ของระบบ ซึ่งทำให้วิเคราะห์แต่ละครึ่งแยกกันได้ แล้วใช้หลัก Superposition รวมผลกลับเข้าด้วยกันภายหลัง
ในกรณีการต่ออนุกรม ที่ปลายด้านโหลด:
- กระแสที่สายนำสัญญาณแต่ละเส้นจ่ายให้โหลดเท่ากัน
- แรงดันที่ปลายสายนำสัญญาณแต่ละเส้นลดลงครึ่งหนึ่ง (แต่เมื่ออนุกรมกันแล้วเท่าเดิม)
จึงสามารถมองโหลด RL เป็นโหลด RL/2 สองตัวต่ออนุกรม โดยมีจุดกึ่งกลางเป็น virtual ground ได้ (virtual ground เป็นจุดที่มีศักย์ไฟฟ้าคงที่ และในกรณีนี้เป็นศักย์กึ่งกลางของปลายโหลด RL/2 แต่ละตัวซึ่งมีเฟสกลับกันตลอดเวลา)
เมื่อสายนำสัญญาณยาวมาก (ℓ → ∞ เครื่องหมาย ∞ หมายถึงมีค่ามากเป็นอนันต์อ่านว่า infinity) ตามทฤษฎีแล้วคลื่นจะเดินทางไปไม่ถึงโหลด (ด้านขวามือ) สักที และถึงแม้จะไปถึงได้ คลื่นที่สะท้อนจากโหลดกลับมาหาแหล่งกำเนิด (ด้านซ้ายมือ) ก็มาไม่ถึงสักที ทำให้ปลายของสายนำสัญญาณแต่ละเส้นไม่มีคลื่นสะท้อนกลับมาปะปน และเห็นอิมพิแดนซ์เป็น Z0 (เป็นคุณสมบัติพื้นฐานหนึ่งของสายนำสัญญาณ ดู หมายเหตุ ด้านล่าง) และเมื่อเราต่อมันอนุกรมกันอยู่ แหล่งจ่ายก็จะเห็นเป็น 2•Z0
ตัวอย่าง: ถ้าเราใช้สายนำสัญญาณ RG58 (Z0 = 50Ω) มาอนุกรมกัน ก็จะได้ Z0 ใหม่เป็น 100Ω นั่นเอง
หมายเหตุ
จริงๆ มันคือนิยามในมุมหนึ่งของ Z0 เลยว่า: ถ้าเราเอาสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานเฉพาะตัว Z0 และยาวมาก (ยาว ∞) มาหนึ่งเส้น ไม่ว่าด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณนั้นจะ เปิดวงจร ลัดวงจร หรือต่อกับความต้านทานอะไรก็ตาม เราจะวัดอิมพิแดนซ์ (สัดส่วนระหว่างโวลเตจและกระแส) อีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณนั้นได้เป็น Z0 เสมอ
จริงๆ มันคือนิยามในมุมหนึ่งของ Z0 เลยว่า: ถ้าเราเอาสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานเฉพาะตัว Z0 และยาวมาก (ยาว ∞) มาหนึ่งเส้น ไม่ว่าด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณนั้นจะ เปิดวงจร ลัดวงจร หรือต่อกับความต้านทานอะไรก็ตาม เราจะวัดอิมพิแดนซ์ (สัดส่วนระหว่างโวลเตจและกระแส) อีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณนั้นได้เป็น Z0 เสมอ
การขนานสายนำสัญญาณ (แบบเข้าใจง่าย)
ในทางตรงกันข้ามกับการอนุกรมสายนำสัญญาณ เมื่อเราต้องการความต้านทานเฉพาะตัว (Z0) ต่ำลง เราสามารถเอาสายนำสัญญาณมาต่อขนานกัน ดูรูปที่ 2
รูปที่ 2 การต่อขนานสายนำสัญญาณ ทำให้
ความต้านทานเฉพาะตัว (Z0) รวมต่ำลง
เมื่อเราเราต่อสายนำสัญญาณเข้าด้วยกันแบบขนาน สมมติว่าเราต่อโหลด RL เข้าที่ปลายด้านขวา เนื่องจากระบบมีความสมมาตร (symmetry) และสายนำสัญญาณทั้งสองเส้นมีความต้านทานเฉพาะตัว (Z0) และความยาวทางไฟฟ้า (ℓ) เท่ากัน แรงดันในทั้งสองแขนจึงเท่ากันตลอด ดังนั้นโหลด RL สามารถถูก “แบ่ง” ออกเป็นโหลดย่อย 2RL สองตัวต่อขนานกันเพื่อให้สามารถวิเคราะห์สายนำสัญญาณแต่ละเส้นแยกจากกันได้ และเช่นเดียวกับกรณีการต่อแบบอนุกรม การแยกโหลดออกเป็นส่วนย่อยแบบนี้ไม่ได้หมายความว่าโหลดจริงถูกเปลี่ยนไป แต่เป็นผลจาก symmetry ของระบบ ซึ่งทำให้เราวิเคราะห์แต่ละครึ่งแยกกันได้ แล้วค่อยใช้หลัก Superposition รวมผลกลับเข้าด้วยกัน
ในกณีการต่อขนาน ที่ปลยด้านโหลด:
- แรงดันที่ปลายสายนำสัญญาณแต่ละเส้นเท่ากับแรงดันตกคร่อมโหลดค่าเดิม
- กระแสที่สายนำสัญญาณแต่ละเส้นจ่ายถูกแบ่งครึ่ง
ทำให้สายนำสัญญาณแต่ละเส้น “เห็น” โหลดเท่ากับ 2RL
เมื่อรวมกระแสจากทั้งสองแขนกลับเข้าด้วยกันตามหลัก Superposition ระบบทั้งหมดจึงยังคงมีโหลดเทียบเท่ากับโหลดเดิม RL ได้
และถ้าเราสมมติว่าสายนำสัญญาณยาวมาก (ℓ → ∞) ตามทฤษฎีแล้วคลื่นจะเดินทางไปไม่ถึงโหลด (ด้านขวามือ) สักที และถึงแม้จะไปถึงได้ คลื่นที่สะท้อนจากโหลดกลับมาหาแหล่งกำเนิด (ด้านซ้ายมือ) ก็มาไม่ถึงอีกเช่นกัน ทำให้ปลายของสายนำสัญญาณแต่ละเส้นเห็นอิมพิแดนซ์เป็น Z0 และเมื่อเราต่อขนานเข้าด้วยกัน แหล่งจ่ายก็จะเห็นเป็น Z0/2
ตัวอย่าง: ถ้าเราใช้สายนำสัญญาณ RG59 (Z0 = 75Ω) มาอนุกรมกัน ก็จะได้ Z0 ใหม่เป็น 37.5Ω นั่นเอง
ถ้าความยาว ของสายนำสัญญาณไม่ได้ยาว ∞ ล่ะ
อย่างที่เขียนไว้ในหัวข้อด้านบนว่าตัวอย่างการมองที่ผ่านมาเป็นกรณีที่ทำให้เข้าใจง่ายเท่านั้น ซึ่งในชีวิตจริงแล้วเราคงไม่ได้ใช้สายนำสัญญาณที่ยาวเป็น ∞ แต่เราก็ยังสามารถคำนวณได้และได้ผลทำนองเดียวกัน เราค่อยๆ มาดูทีละขั้นตอน
รูปที่ 3 อิมพิแดนซ์ (Zin) ที่เกิดจาก
การแปลงของสายนำสัญญาณ โดย
การแปลงของสายนำสัญญาณ โดย
ขึ้นกับ ZL, Z0, และความยาวทางไฟฟ้า
(ℓ) ของสายนำสัญญาณนั้น
(ℓ) ของสายนำสัญญาณนั้น
รูปที่ 3 แสดงถึงอิมพิแดนซ์ที่เปลี่ยนไปเมื่อเราต่อโหลด (ZL ซึ่งอาจจะเป็นโหลดเชิงซ้อนก็ได้ คือ R + jX) เข้าที่ปลายด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ เมื่อเรามองที่ปลายอีกด้านหนึ่งของสัญญาณนำสัญญาณจะเห็นว่าอิมพิแดนซ์อาจจะมีค่าไม่เท่าเดิม ขึ้นกับความยาวทางไฟฟ้า (ℓ) (คิดตัวคูณความเร็วด้วย เพราะคลื่นวิ่งในสายนำสัญญาณช้ากว่าในอากาศ-สูญญากาศ) และความต้านทานเฉพาะตัว Z0) ของสายนำสัญญาณนั้น โดยในภาพ
β = ค่าคงตัวคลื่น (หน่วย เรเดียน/เมตร)
ℓ = ความยาวของสายนำสัญญาณ (หน่วยเป็นเมตร)
ผลคูณของ β กับ ℓ จึงมีหน่วยเป็นเรเดียน และคำนวณ tan(βℓ) และ Zin ได้ (ซึ่งอาจจะเป็นค่าเชิงซ้อน คือ Rin
+ j Xin ก็ได้)
นำสายนำสัญญาณความยาว ℓ มาต่ออนุกรมกัน
เมื่อเราต่อโหลด ZL เข้ากับสายนำสัญญาณความยาว ℓ ที่ต่ออนุกรมกัน เราสามารถเขียนวงจรได้ตามรูปที่ 4 เรายังคงใช้หลักการแบ่งโหลดและ Superposition มาใช้ได้
รูปที่ 4 การคำนวณอิมพิแดนซ์ที่เกิดขึ้น
จากสายนำสัญญาณที่อนุกรมกัน จะเห็นว่า
จากสายนำสัญญาณที่อนุกรมกัน จะเห็นว่า
สมการการแปลงอิมพิแดนซ์เปลี่ยนไป
คือ ใช้อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวใหม่เป็น 2Z0
จากรูปที่ 4 จะเห็นว่าอิมพิแดนซ์รวม (ZT หรือ Z total) ด้านซ้ายมือที่เกิดขึ้นจากการนำสายนำสัญญาณสองเส้น (แต่ละเส้นมีความต้านทานเฉพาะตัวเป็น Z0) ความยาว ℓ ใดๆ มาอนุกรมกันแล้วต่อกับโหลด ZL จะมีค่าเท่ากับ ZT ที่ได้จากการนำสายนำสัญญาณความต้านทานเฉพาะตัว 2Z0 (สองเท่าของความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณเพียงเส้นเดียว) ความยาว ℓ มาต่อกับโหลด ZL นั่นเอง
นำสายนำสัญญาณความยาว ℓ มาต่อขนานกัน
และเมื่อเราต่อโหลด ZL เข้ากับสายนำสัญญาณความยาว ℓ ที่ต่อขนานกันอยู่ เราสามารถเขียนวงจรได้ตามรูปที่ 5 โดยใช้หลักการแบ่งโหลดออกให้กับสายนำสัญญาณแต่ละเส้นบนหลักการ Superposition
รูปที่ 5 การคำนวณอิมพิแดนซ์ที่เกิดขึ้น
จากสายนำสัญญาณที่ขนานกัน จะเห็นว่า
สมการการแปลงอิมพิแดนซ์เปลี่ยนไป
คือ ใช้อิมพิแดนซ์เฉพาะตัวใหม่เป็น Z0/2
จากรูปที่ 5 จะเห็นว่าอิมพิแดนซ์รวม (ZT) ด้านซ้ายมือที่เกิดขึ้นจากการนำสายนำสัญญาณสองเส้น (แต่ละเส้นมีความต้านทานเฉพาะตัวเป็น Z0) ความยาว ℓ ใดๆ มาขนานกันแล้วต่อกับโหลด ZL จะมีค่าเท่ากับ ZT ที่ได้จากการนำสายนำสัญญาณความต้านทานเฉพาะตัว Z0/2 (ครึ่งหนึ่งของความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณเพียงเส้นเดียว) ความยาว ℓ มาต่อกับโหลด ZL
ตัวอย่างการสร้าง
เราลองนำสายนำสัญญาณมาต่อทั้งอนุกรมและขนานกันแล้วทดลองวัดอิมพีเรียลที่เกิดขึ้นเพื่อดูว่าผลที่ได้ถูกต้องหรือไม่ ซึ่งเราได้ทดลองโดยต่อสายนำสัญญาณสองชุด ชุดหนึ่งอนุกรมกันและอีกชุดหนึ่งขนานกันตามรูปที่ 6
รูปที่ 6 สายนำสัญญาณ 50 Ω ที่ต่อกันแบบ
อนุกรม (บน) และขนาน (ล่าง)
อนุกรม (บน) และขนาน (ล่าง)
ในการทดลองสร้าง เราเลือกทำความยาวของสายนำสัญญาณในรูปที่ 6 เป็น ℓ = ¼λ เพื่อให้ทำตัวเป็น quarter wavelength transformer และเกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ให้เราคำนวณเปรียบเทียบได้ง่าย
รูปที่ 7 เมื่อต่อสายนำสัญญาณ Z0 = 50Ω
จำนวนสองเส้นแบบอนุกรม ทำให้ได้ Z0 = 100Ω
แล้วทำเป็น quarter-wavelength transformer
จำนวนสองเส้นแบบอนุกรม ทำให้ได้ Z0 = 100Ω
แล้วทำเป็น quarter-wavelength transformer
ในรูปที่ 7 เราสร้างสายนำสัญญาณที่มีต้านทานเฉพาะตัว 100 Ω (นำสายนำสัญญาณ 50 Ω สองเส้นมาอนุกรมกัน) ความยาว ¼λ จากนั้นต่อความต้านทาน 50 Ω เข้าที่ปลายด้านหนึ่ง (ขวามือในรูป) เราจะคำนวณได้อิมพิแดนซ์ที่เห็นอีกข้างหนึ่ง (ซ้ายมือในรูป) ได้เป็น 200 Ω และวัดด้วยเครื่องมือวัดได้จริง
รูปที่ 8 เมื่อต่อสายนำสัญญาณ Z0 = 50Ω
จำนวนสองเส้นแบบขนาน ทำให้ได้ Z0 = 25Ω
แล้วทำเป็น quarter-wavelength transformer
แล้วทำเป็น quarter-wavelength transformer
ในรูปที่ 8 เราสร้างสายนำสัญญาณที่มีต้านทานเฉพาะตัว 25Ω (นำสายนำสัญญาณ 50Ω สองเส้นมาขนานกัน) ความยาว ¼λ จากนั้นต่อความต้านทาน 50Ω เข้าที่ปลายด้านหนึ่ง (ขวามือในรูป) เราจะคำนวณได้อิมพิแดนซ์ที่เห็นอีกข้างหนึ่ง (ซ้ายมือในรูป) ได้เป็น 12.5Ω และวัดด้วยเครื่องมือวัดได้จริง
ลองวัดด้วยเครื่องมือวัด
จาก รูปที่ 8 และ 9 ที่เราคำนวณอิมพิแดนซ์ที่เกิดจากการแปลงความต้านทานรู้ค่า (50Ω) ด้วยสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานเฉพาะตัว Z0 = 100Ω ที่มีความยาว ¼λ ที่เราสร้างขึ้นมา เราก็ลองวัดจริง โดยใช้เครื่องวิเคราะห์สายอากาศ Rig Expert AA600 (ก่อนจะวัดต้อง Calibrate ชดเชยความยาวของสายนำสัญญาณที่ต่อจากตัวเครื่องออกไปก่อน) ได้ผลตาม รูปที่ 9 และ 10
รูปที่ 9 (เป็นผลการวัดของการต่อตาม รูปที่ 7)
อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายนำสัญญาณ 100Ω
ความยาว ¼λ ที่ด้านหนึ่งต่อด้วยความต้านทาน 50Ω
สายนำสัญญาณที่สร้างขึ้นยาวเกิน ¼λ เล็กน้อยจึงวัดได้
ผลที่จุดที่ 1 แต่ถ้าตัดให้ยาวพอดีจริง จะได้ผลที่จุดที่ 2
ซึ่งจุดที่ 2 จะมี normalized z = 4 + j0 และค่า
อิมพิแดนซ์จริง Zin = ZAA600(z) = 50Ω (4 + j0)
= 200Ω นั่นเอง (ZAA600 เป็นอิมพิแดนซ์อ้างอิงของ
ตัวเครื่องมือวัดในการวาดลงบนสมิทชาร์ทคือ 50Ω
อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายนำสัญญาณ 100Ω
ความยาว ¼λ ที่ด้านหนึ่งต่อด้วยความต้านทาน 50Ω
สายนำสัญญาณที่สร้างขึ้นยาวเกิน ¼λ เล็กน้อยจึงวัดได้
ผลที่จุดที่ 1 แต่ถ้าตัดให้ยาวพอดีจริง จะได้ผลที่จุดที่ 2
ซึ่งจุดที่ 2 จะมี normalized z = 4 + j0 และค่า
อิมพิแดนซ์จริง Zin = ZAA600(z) = 50Ω (4 + j0)
= 200Ω นั่นเอง (ZAA600 เป็นอิมพิแดนซ์อ้างอิงของ
ตัวเครื่องมือวัดในการวาดลงบนสมิทชาร์ทคือ 50Ω
รูปที่ 10 (เป็นผลการวัดของการต่อตาม รูปที่ 8)
อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายนำสัญญาณ 25Ω
ความยาว ¼λ ที่ด้านหนึ่งต่อด้วยความต้านทาน 50Ω
สายนำสัญญาณที่สร้างขึ้นสั้นกว่า ¼λ เล็กน้อยจึงวัดได้
ผลที่จุดที่ 1 แต่ถ้าตัดให้ยาวพอดีจริง จะได้ผลที่จุดที่ 2
ซึ่งจุดที่ 2 จะมี normalized z = 0.25 + j0 และค่า
อิมพิแดนซ์จริง Zin = ZAA600(z) = 50Ω (0.25 + j0)
= 12.5Ω นั่นเอง (ZAA600 เป็นอิมพิแดนซ์อ้างอิงของ
ตัวเครื่องมือวัดในการวาดลงบนสมิทชาร์ทคือ 50Ω
ตัวอย่างการใช้งาน
รูปที่ 11 ตัวอย่างการใช้งานสายนำสัญญาณ
ที่มีความต้านทานเฉพาะตัว Z0 = 100Ω ในการต่อ
เชื่อมระหว่างห่วงสายอากาศ เพื่อสร้างสายอากาศ
แบบ circular polarization และได้อิมพิแดนซ์
ที่จุดป้อนรวม (จุดที่ ③ ขนานกับ ④) เป็น 50 Ω
ที่มีความต้านทานเฉพาะตัว Z0 = 100Ω ในการต่อ
เชื่อมระหว่างห่วงสายอากาศ เพื่อสร้างสายอากาศ
แบบ circular polarization และได้อิมพิแดนซ์
ที่จุดป้อนรวม (จุดที่ ③ ขนานกับ ④) เป็น 50 Ω
สมมุติว่าเราต้องการทำสายอากาศแบบ circular polarization โดยการสร้างอีลีเมนท์ที่ใช้ออกอากาศเป็นแบบห่วงกลม (circular loop) เส้นรอบวงประมาณ 1 λ จำนวน 2 ห่วง แล้วนำมาวางตั้งฉากกัน (สายอากาศแบบห่วงกลมแต่ละห่วงจะมีอิมพิแดนซ์ที่จุดป้อนประมาณ 133Ω) คือห่วงสีน้ำเงินและสีแดง
เราต้องป้อนสัญญาณให้สายอากาศทั้งสอง (สีน้ำเงิน และ แดง ในรูปที่ 11) ด้วยสัญญาณที่มีเฟสต่างกัน 90 องศา (ทำได้ด้วยการป้อนด้วยความยาวของสายนำสัญญาณที่ต่างกัน ¼λ) เพื่อให้คลื่นที่ออกอากาศไป "หมุน" (circular polarization)
เมื่อเราต่อห่วงสีน้ำเงินด้วยสายนำสัญญาณที่มี Z0 = 100Ω ตามภาพ อิมพิแดนซ์ที่ ① จะถูกแปลงจาก 133Ω เป็น 80Ω ที่จุด ③ ซึ่งทำไม่ได้ถ้าใช้สายนำสัญญาณที่ Z0 เป็น 50Ω
ส่วนสัญญาณจากห่วงสีแดง ② ที่ยาวลง ½λ นั้นใช้สายนำสัญญาณที่มี Z0 ใดๆ ก็ได้เพราะจะไม่เกิดการแปลงอิมพิแดนซ์อยู่แล้ว (แต่เนื่องจากห่วงสายอากาศมีความต้านทาน 133Ω จึงเป็นการดีถ้าเราใช้สายนำสัญญาณที่มีความต้านทานเฉพาะตัวใกล้เคียงค่า 133Ω นั้นมาต่อเพราะจะทำให้เกิดคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณต่ำเมื่อทำงาน อิมพิแดนซ์ที่ ④ จึงยังเป็น 133Ω อยู่
เมื่อเราต่อปลายของสายนำสัญญาณทั้งสองเข้าด้วยกัน (ปลาย ③ และ ④) คือขนานความต้านทาน 80Ω และ 133Ω อิมพิแดนซ์จากการขนานจะมีค่าประมาณ 50Ω (จุดที่ ⑤) ซึ่งสามารถต่อเข้ากับสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานเฉพาะตัว 50Ω ความยาวเท่าใดก็ได้ไปยังเครื่องวิทยุ (สายสีดำในภาพ) อัตราส่วนคลื่นนิ่ง (VSWR) ที่จะเกิดขึ้นในสายนำสัญญาณจะต่ำ
สรุป
- คุณสมบัติหนึ่งที่สำคัญของสายนำสัญญาณคือ Characteristic Impedance/Resistance หรือ อิมพิแดนซ์/ความต้านทานเฉพาะตัว (Z0) มีหน่วยเป็นโอห์ม (Ω) บางตำราอาจใช้คำว่า จำเพาะ แทนคำว่า เฉพาะตัว แต่สำหรับสายนำสัญญาณแล้วถือเป็นสิ่งเดียวกัน ผู้เขียนเลือกใช้คำว่า "เฉพาะตัว" เพื่อไม่ให้สับสนกับคำว่า "ความต้านทานจำเพาะ" ซึ่งกับวัสดุแล้วมีความหมายคนละอย่างกันกับในสายนำสัญญาณ
- เมื่อเราอนุมานหรือประมาณว่าสายนำสัญญาณมีการสูญเสียน้อยมาก เราจะประมาณว่าส่วนจินตภาพของอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณที่บอกการสูญเสียเป็นศูนย์ ดังนั้นอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวจึงกลายเป็นความต้านทานเฉพาะตัว (มีแต่ส่วนของจำนวนจริง) และพอจะใช้ทดแทนกันได้ในกรณีทั่วไป
- ความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณเป็นคุณสมบัติหลักที่ทำให้อิมพิแดนซ์ที่มองเห็นจากปลายด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ (Zin) ต่างจากอิมพิแดนซ์ของโหลดที่ต่ออยู่ที่ปลายอีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ (ZL) นั้นได้ นั่นคือเป็นคุณสมบัติหลักหนึ่งที่จะบอกว่าอิมพิแดนซ์จะถูกแปลงจากค่าใดไปเป็นค่าใดได้
- บางครั้งเราต้องการสายนำสัญญาณที่มีความต้านทานเฉพาะตัวค่าที่ต่างไปจากที่มีขายในท้องตลาด เราสามารถนำสายนำสัญญาณที่มี โดยใช้ขนาดยาวเท่ากัน มาต่ออนุกรม หรือต่อขนานกัน เพื่อให้ได้ความต้านทานเฉพาะตัวสูงขึ้นหรือต่ำลงได้
- ความต้านทานเฉพาะตัวรวมหลังจากการต่ออนุกรมหรือขนานกัน มีวิธีการคำนวนเฉพาะบนพื้นฐานของทฤษฎีสายนำสัญญาณ ต่างไปจากแนวคิดเรื่องการต่ออนุกรมหรือขนานความต้านทานไฟฟ้าตามปกติ
- ยังมีวิธีอื่นในการคำนวณหาความต้านทานเฉพาะตัวที่เกิดจากการต่อสายนำสัญญาณร่วมกันอีก เช่น คำนวณผ่านความเหนี่ยวนำและความจุไฟฟ้าต่อความยาวของสายนำสัญญาณ แต่ไม่ได้รวมไว้ในบทความนี้
©Jitrayut Chunnabhata, 2023
This article is based on well-established engineering principles. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is not permitted without prior permission.
© 2023 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ
เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และไม่อนุญาตให้คัดลอกหรือเผยแพร่ซ้ำโดยตรงโดยไม่ได้รับอนุญาต
