กฏของโอห์ม (กับคลื่นบนสายนำสัญญาณ)



โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU)

กว่าจะเป็นนักวิทยุสมัครเล่นได้ อย่างน้อยๆ ทุกท่านคงต้องเคยได้ยินและเข้าใจ "กฏของโอห์ม" กันมาแล้วล่ะ แต่คราวนี้จะขอเล่าเรื่อง "กฏของโอห์ม" ที่นายโอห์มก็คงไม่ได้เล่าเอาไว้ในเวลานั้น เพิ่มเติมสักหน่อย ก็คิดว่าคุณ Georg Simon Ohm คงไม่ว่าอะไรผมหรอกครับ

กฏของโอห์ม

ทุกคนคงทราบดี กฏนี้บอกว่า

V = I ⨯ R

อธิบายเป็นพรรณาโวหารได้ว่า...
เมื่อกระแสไฟฟ้า I (หน่วยเป็นแอมแปร์ ) ไหลผ่านความต้านทานไฟฟ้า R (มีหน่วยเป็นโอห์ม) จะเกิดความต่างศักย์ V (หน่วยเป็น โอห์ม∙แอมป์ หรือโวลท์) ที่มีค่าเท่ากับผลคูณของกระแสและความต้านทาน ตกคร่อมความต้านทานนั้น

ข้อควรรู้เกี่ยวกับกฏของโอห์ม

เชื่อว่าหลายคนยังไม่ทราบที่มาและข้อจำกัดเกี่ยวกับกฏนี้ และข้อควรระวังในการใช้งาน คือ
(1) กฏนี้ ได้มาจากการสังเกต ทดลอง ไม่ได้คำนวณ (derive) มา
(2) กฏนี้ใช้ได้เฉพาะ "ส่วนเล็กๆ" ของวงจรไฟฟ้า ที่ซึ่ง วงจรนั้นมีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นของไฟฟ้าในวงจรนั้นมากๆ เท่านั้น

ตัวอย่าง
ก) ถ้าเป็นไฟฟ้ากระแสตรง ความถี่ = 0 Hz
λ = ∞
ไม่ว่าเราจะต่อวงจรอย่างไร วงจรของเราจะใหญ่โตแค่ไหน วงจรนั้นก็เป็นส่วนเล็กๆๆๆๆๆๆๆ ของ λ เสมอ กฏของโอห์มจึงใช้ได้

ข) ถ้าเป็นวงจรไฟฟ้าตามบ้านเรือน ความถี่ 50 Hz ความเร็วของไฟฟ้าคือประมาณ 300,000,000 เมตร/วินาที
นั่นคือ เราคำนวณความยาวคลื่น
λ = v / f
= 300,000,000 (m/s) / 50 (/s)
= 6,000,000 เมตร หรือ 6,000 กม.

หมายเหตุ

1. หน่วยของความถี่คือ Hz คือ "per second" (ต่อวินาที) หรือ s^-1 หรือ /s มีความหมายเดียวกัน
2. เวลาเราคูณ-หารอะไร ต้องเอาหน่วยไปคูณหรือหารด้วย 
3. ของที่มีหน่วยเดียวกันเท่านั้นจึง บวก-ลบกันได้ (แต่การ คูณ-หาร อาจจะไม่จำเป็นต้องเป็นหน่วยเดียวกัน)

ถ้าเราต่อวงจรไฟฟ้าในบ้านเรือนของเรา ระยะทาง 10-20 เมตร มันจึงเป็นเศษเสี้ยวของ λ  จึงใชักฏของโอห์มได้อยู่ 

ค) ถ้าเราเอาสายนำสัญญาณ มา 1 เส้น สมมติยาว 1 เมตร มาทำงานที่ความถี่ 150MHz แล้วต่อเครื่องส่งด้านหนึ่งสายอากาศเข้าอีกด้านหนึ่ง กฏของโอห์มยังจะใช้กับสายนำสัญญาณทั้งเส้นนี้ได้ไหม?

ลองคำนวณความยาวคลื่น
λ = v / f = 2 เมตร
นั่นคือสายนำสัญญาณ 1 เมตร มันยาวตั้ง 1/2 λ ไม่ได้สั้นกว่า λ มากๆๆๆ อีกต่อไป
หรือ ถ้าฉนวนระหว่างตัวนำ 2 ชิ้นของสายนำสัญญาณนั้นเป็นสิ่งที่ไม่ใช่อากาศ ยิ่งทำให้ความเร็วคลื่นในสายนำสัญญาณไม่ใช่ 300,000,000 เมตร/วินาที แต่ช้าลง เช่น0.66 เท่า ยิ่งทำให้สายนำสัญญาณ 1 เมตรของเรา "ยาว" กว่า 1/2 λ อีก ซึ่งคราวนี้ล่ะที่ "กฏของโอห์ม" จะ "ใชัไม่ได้กับวงจรสายนำสัญญาณทั้งเส้น"

คือ เราจะบอกว่า เราคำนวณ โวลเตจและกระแส ในสายนำสัญญาณ แบบภาพที่ 1 ด้านล่างนี้ "ไม่ได้" (เพราะคำนวณมาแล้วมันได้ผลไม่ตรงกับความเป็นจริง)

ภาพที่ 1 เมื่อวงจรไม่ได้มีขนาดใหญ่กว่า

ความยาวคลื่นมากๆ กฏของโอห์มจะไม่

เป็นจริงอีกต่อไปในวงจรนั้น (ทั้งวงจร)

 



โดยเราต้องมี "ทฤษฎีสายนำสัญญาณ" ขึ้นมาอธิบาย มีสมการมากมายมาคำนวณมัน(SWR ก็เป็นผลพวงตามมาจากทฤษฎีสายนำสัญญาณ ด้วย)   จากนั้นก็มี สมิทชาร์ท (ซึ่งเป็นแผนภาพจากทฤษฏีสายนำสัญญาณ) มาช่วยเราคำนวณเกี่ยวกับสายนำสัญญาณให้ง่ายขึ้นนั่นเอง
ทฤษฎีสายนำสัญญาณก็มีกฏของโอห์มร่วมอยู่

ภาพที่ 2 สมิทชาร์ท ซึ่งมีที่มาจากการ

วิเคราะห์คุณสมบัติทางไฟฟ้าของสาย

นำสัญญาณ



อย่างไรก็ตามในการ derive (ค่อยๆ เขียนสมการที่มาที่ไป) คุณสมบัติของสายนำสัญญาณ ที่ทำให้ได้ทฤษฎีสายนำสัญญาณขึ้นมานั้นเราจะมองสายนำสัญญาณเป็นส่วนที่เล็กจิ๋ว สั้นมากๆ มากถึงมากที่สุด ในทางคณิตศาสตร์เรียก Δx (ส่วนสั้นๆ ของสายนำสัญญาณ)  ดังนั้นในความยาว Δx ที่สั้นมาก สั้นจุ๊ดจู๋นั้น (ฮ่าๆๆ) กฏของโอห์มจึงยังใช้ได้ ในส่วนเล็กๆ ในสายนำสัญญาณนั้น

ภาพที่ 3 ถ้าเราพิจารณาส่วนเล็กๆ สั้นๆ

ของสายนำสัญญาณ (เช่นที่วงกลมสีแดง

มีความยาว Δx)  กฏของโอห์มจะยัง

คงเป็นจริง (คำนวณแล้วได้ผลถูกต้อง)

ในบริเวณเล็กๆ นั้น





 

ถ้าเราดู ส่วนเล็กๆ จิ๋วๆ สั้นๆ ของสายนำสัญญาณ (วงกลมส้ม) ในสายนำสัญญาณ แล้วสนใจ I กับ V ในส่วนสั้นๆ นั้น เราจะคำนวณสัดส่วนของ V ต่อ I ได้อยู่ โดยเท่ากับ Z₀ (แซด สับสคริปท์ ศูนย์) ซึ่งคือความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณนั้น

 

หมายเหตุ

สังเกตดีๆ นะครับ ว่าความสัมพันธ์ของ V และ I ที่จุดใดๆ บนสายนำสัญญาณ จะมีสัดส่วนเป็น Z₀ แทน ไม่ใช่ประมาณ 0 โอห์มที่เป็นความต้านทานของโลหะที่ใช้ทำสายนำสัญญาณนั้น

พูดง่ายๆ ว่าในเรื่องของสายนำสัญญาณ เราต้องการทฤษฎีใหม่เลย มาอธิบายมัน ดังนั้นต้องอาศัยความรู้จริงๆ ในการเข้าใจมัน แต่ทั้งหมดนี้ก็ไม่ได้ยากเกินความเข้าใจหรอกครับ เพื่อนๆ ก็คอยติดตามความรู้จากผู้เขียน และจากชมรมเอาไว้ ก็จะมีความคุ้นเคยมากขึ้นไปตามลำดับครับ