ดาวเทียมโคจรรอบโลกได้อย่างไร



ไม่นานมานี้นักวิทยุสมัครเล่นไทยมีดาวเทียมที่ถูกสร้างโดยนักวิทยุสมัครเล่นไทย เพื่อพวกเราที่เป็นนักวิทยุสมัครเล่นทั้งหลายจะได้ใช้งานกัน ต่อจากนี้ไปเราคงมีโอกาสคุ้นเคยกับดาวเทียมทั้งของไทยเราเองและดาวเทียมวิทยุสมัครเล่นอื่นๆที่ถูกส่งขึ้นไปโคจรอยู่รอบโลกมากขึ้น  แต่เพื่อนๆ สงสัยหรือไม่ว่าดาวเทียมต่างๆโคจรรอบโลกอยู่ได้อย่างไรโดยไม่หลุดออกไปนอกโลกหรือตกลงมาสู่ผิวโลก

ภาพที่ 1 วัตถุมีมวลเคลื่อนที่เป็นวงกลม

(หรือส่วนโค้งใดๆ) จะมีแรงหนีศูนย์กลาง

เกิดขึ้นเสมอ



คำตอบง่ายๆ คือดาวเทียมต้องโคจรด้วยความเร็วที่เหมาะสมกับความสูงของมัน ไม่อย่างนั้นจะตกสู่โลก หรือหลุดออกไปจากโลก  ความสมดุลในการโคจรรอบโลกของดาวเทียม (ที่ทำให้ดาวเทียมไม่ตกสู่ผิวโลกหรือหลุดออกนอกวงโคจรของโลก) เกิดจากสมดุลระหว่างแรงหนีศูนย์กลางจากการโคจรเป็นวงกลม กับ แรงดึงดูดระหว่างมวลของโลกและของดาวเทียม (ดูภาพที่ 1 และ 2) เขียนเป็นสมการได้ว่า

ภาพที่ 2 ดาวเทียมโคจรรอบโลก

โดยไม่หลุดออกไปหรือตกลงสู่

ผิวโลกเพราะแรงหนีศูนย์กลางจาก

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมและแรง

ดึงดูดระหว่างมวล (ของดาวเทียม

กับโลก) สมดุลกัน

แรงหนีศูนย์กลาง (ที่พยายามเหวี่ยงดาวเทียมออกจากโลก) = แรงดึงดูดระหว่างมวล (ของดาวเทียมกับโลก)
m•v²/r = G•M•m/r²

v = (G•M/r)^1/2

G ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสากลมีค่า 6.674×10⁻¹¹ นิวตัน เมตร² กิโลกรัม⁻²

M คือ มวล (mass) ของโลกคือ 5.972×10²⁴  Kg

v คือความเร็วเชิงเส้น หน่วย เมตร/วินาที (m/s)

R ระยะจากจุดศูนย์กลางของโลกถึงดาวเทียม ดาวเทียมอยู่สูงจากผิวโลกเท่าใด ก็บวกรัศมีของโลกคือ 6,371,000 เมตร เข้าไปด้วย

G กับ M มีค่าคงที่อยู่แล้ว
เมื่อ R น้อยลง v ต้องมากขึ้น
นี่เองทำให้ low orbit satellite (ดาวเทียมวงโคจรต่ำ) ต้องโคจรเร็วกว่า geostationary satellite (ดาวเทียมค้างฟ้า)  เพื่อเหวี่ยงตัวออกให้ทัน ไม่งั้นโดนโลกดูดหล่นลงมา

Geostationary satellite (ดาวเทียมค้างฟ้า)

ในกรณีของ Geostationary satellite (เรียกอีกอย่างหนึ่งได้ว่า “ดาวเทียมค้างฟ้า”) ซึ่งมักจะเป็นดาวเทียมสำหรับการสื่อสารหลัก เช่น ไทยคม (Thaicom) คือดาวเทียมโคจรด้วยความเร็วเชิงมุมเดียวกันกับโลก (หมุนไปพร้อมๆ กับโลกหมุน พอดี) ผู้สังเกตบนผิวโลกจะเห็นว่ามันอยู่ตำแหน่งเดียวกันตลอด  ดาวเทียมเหล่านี้ต้องอยู่สูงจากผิวโลก  35,786 กิโลเมตร ไม่ว่าดาวเทียมนั้นจะมีมวลเท่าใดก็จะสมดุลที่ความสูงนั้นเสมอ

ดาวเทียมค้างฟ้าสูงแค่ไหน

35,786 กม. นี่ สูงแค่ไหน ลองเปรียบเทียบเล่นๆ ว่า ประเทศไทย มีขนาด เหนือสุด-ใต้สุด จากอำเภอแม่สาย จังหวัดเชียงราย ถึง อำเภอเบตง จังหวัดยะลา ระยะทาง 1,650 กิโลเมตร (ทางตรง) ดังนั้น 35,786 กม. ก็คือ 21.688 เท่าของประเทศไทย

Low Earth Orbit (LEO Satellites

พวก สถานีอวกาศ (ISS: International Space Station) ดาวเทียม วิทยุสมัครเล่นทั้งหลาย รวมทั้ง JAISAT-1 เองด้วย เป็นดาวเทียม low orbit คือวงโคจรมันอยู่ต่ำกว่า วงโคจรของดาวเทียมค้างฟ้า  จึงต้องโคจรรอบโลกด้วยความเร็วสูงไม่เช่นนั้นแล้วจะถูกแรงดึงดูดของโลกชนะแรงหนีศูนย์กลางจากการโคจรและตกกลับลงมาสู่ผิวโลก    ดังนั้น ISS โคจรรอบโลกใช้เวลา 90 นาที นักบินอวกาศบนสถานีอวกาศนานาชาติจะเห็นพระอาทิตย์ขึ้น-ลง 16 รอบใน 24 ชม.

คลื่นวิทยุใช้เวลาเดินทางไป-กลับ จากดาวเทียมเท่าใด

ลองคำนวณเล่นๆ ในกรณีของดาวเทียมค้างฟ้าว่า เมื่อเราส่งคลื่นวิทยุขึ้นไปหาดาวเทียมเหล่านั้น จากนั้นมันส่งคลื่นกลับมาหาเราบนผิวโลก ทั้งหมดนี้จะใช้เวลาเท่าใด จาก

s = v•t
s เป็นระยะทาง
v คือความเร็วในการเดินทาง
t คือเวลาที่ใช้ในการเดินทาง
ดังนั้น
t = s/v

คลื่นวิทยุ เดินทาง 299,792,458 เมตร/วินาที (ในสุญญากาศ แต่ในอากาศก็ไม่ต่างมาก อาจช้ากว่านิดหน่อย) สัญญาณวิทยุ วิ่งขึ้นไปดาวเทียมแบบ Geostationary (ดาวเทียมค้างฟ้า) อย่างไทยคม แล้ววิ่งลงมา เป็นระยะทาง 35,786 x 2 = 71,572 กม. หรือ 71,572,000 เมตร (โดยประมาณ) ดังนั้นคลื่นวิทยุ ต้องใช้เวลาเดินทาง

t = s/v = 71,572,000 (m) / 299,792,458 m/s)
= 0.2387... วินาที (โดยประมาณ) คือราว 1/4 วินาที  เรียกว่าดาวเทียมอยู่ไกลมาก ขนาดคลื่นวิทยุที่เดินทางเร็วแล้ว ยังใช้เวลานานกว่าจะเดินทางดึงได้

Doppler Effect คืออะไร

ดอปเปลอร์ เอฟเฟ็ค หรือ ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ ตั้งตามชื่อของ Christian Andreas Doppler นักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ ชาวออสเตรีย คือ การที่ความถี่ที่ผู้สังเกตการณ์ (ก็ ผู้รับ นั่นแหละ) รับได้ เมื่อผู้ส่งและผู้รับมีความเร็วสัมพัทธ์ต่อกัน โอ้ว แมน มึน!

ใจเย็นๆ ครับ ตัวอย่างคลาสสิก ที่เราแทบทุกคนคุ้นเคยกับปรากฏการณ์ คือ หวูดรถไฟ ถ้าเราอยู่ริมทางรถไฟ (เราอยู่เฉยๆ) แล้วรถไฟ เปิดหวูด วิ่งผ่านเราไป ตอนรถไฟวิ่งเข้าหาเรา เราจะได้ยินเสียงหวูดความถี่สูงขึ้น แต่เมื่อวิ่งผ่านเราไป เราจะได้ยินความถี่ต่ำลง นั่นคือปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ ที่ว่านี้

ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ หรือ Doppler Effect นี้เกิดได้กับคลื่นทุกประเภท รวมทั้ง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วย (คลื่นวิทยุก็เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) ดังนั้นถ้าแหล่งส่งสัญญาณมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสัมพัทธ์กับผู้รับหรือผู้สังเกตการณ์ก็จะเกิดปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ด้วย ดูภาพที่ 3

ภาพที่ 3 เมื่อแหล่งกำเนิดคลื่นและ

ผู้สังเกตการณ์มีความเร็วสัมพัทธ์ต่อกัน

จะเกิดปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ คือ

ความถี่ที่ผู้สังเกตการณ์รับได้เปลี่ยนไป

จากความถี่เดิมที่แหล่งกำเนิดสร้างขึ้น

ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์กับดาวเทียม

ในดาวเทียม Geostationary หรือ ดาวเทียมค้างฟ้า  เราไม่ต้องชดเชย Doppler effect เพราะ ตัวผู้ส่งสัญญาณ ตัวดาวเทียมเอง และผู้รับสัญญาณ ไม่มีความเร็วต่อกัน ทุกอย่างดูเหมือนอยู่นิ่งต่อกันและกัน เพียงแค่มันหมุนไปพร้อมๆ กับโลกเท่านั้นเอง แต่กับดาวเทียมพวก LEO หรือ Low Earth Orbit ทั้งหลาย (รวมทั้ง JAISAT-1 ของเราด้วย)  ดาวเทียมเหล่านี้โคจรผ่านส่วนต่างๆ ของโลกไปเร็วมาก (ไม่อย่างนั้นแล้วมันจะตกลงมาสู่ผิวโลกตามที่อธิบายไปแล้วข้างต้น) ดังนั้นต้องคำนึงถึง Doppler effect ด้วย

เวลาดาวเทียม LEO โคจรมาหาเรา (ใกล้เข้ามา) สัญญาณที่เรา Uplink ขึ้นไป จะไปถึงดาวเทียมที่ความถี่สูงขึ้น (เราก็อาจจะต้องชดเชย ด้วยการส่งที่ความถี่ต่ำลงนิด) และสัญญาณที่ Downlink กลับลงมาจากดาวเทียม ก็จะมีความถี่สูงขึ้นด้วย เราก็อาจจะต้องรับที่ความถี่สูงขึ้นหน่อย)

ในทางกลับกัน เมื่อดาวเทียมโคจรออกจากเรา (ไกลออกไป) สัญญาณที่เรา Uplink ขึ้นไป จะไปถึงดาวเทียมที่ความถี่ต่ำลง (เราก็อาจจะต้องชดเชย ด้วยการส่งที่ความถี่สูงขึ้นนิด) และสัญญาณที่ Downlink กลับลงมาจากดาวเทียม ก็จะมีความถี่ต่ำลงด้วย เราก็อาจจะต้องรับที่ความถี่ต่ำลงหน่อย)

บางทีเราเรียก Doppler Effect ว่า Doppler Shift ก็ได้ เพราะผลของมันทำให้ความถี่ที่รับได้ขยับ (shift) ไปนิดหน่อย
เพื่อนๆ คงได้ข้อมูลและความรู้เกี่ยวกับดาวเทียมมากขึ้นและจะได้ใช้ดาวเทียมสำหรับนักวิทยุสมัครเล่นต่างๆ ที่โคจรอยู่รอบโลกเราได้ดีและสนุกยิ่งขึ้นเรื่องของความรู้เกี่ยวกับการใช้งานดาวเทียมยังไม่จบเพียงเท่านี้นี้แล้วเราจะทยอยนำมาเล่าให้ฟังในบทความต่อๆ ไปนะครับ

สำหรับวันนี้
73 DE HS0DJU (จิตรยุทธ จุณณะภาต)