อิมพีแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ



ในระบบสื่อสาร สายนำสัญญาณเป็นส่วนสำคัญในการส่งถ่ายพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (ใช่ครับ เราควรนึกไว้เสมอว่าสิ่งที่วิ่งในสายนำสัญญาณนั้นคือ "คลื่น" ซึ่งมีลักษณะร่องรอยของมันเป็นกระแสและโวลเตจที่บริเวณต่างๆ บนสายนำสัญญาณ จะคล้าย "ไฟฟ้ากระแส" แต่ต่างกัน) จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งไม่ว่าจะเป็นจากสายอากาศไปยังเครื่องรับวิทยุหรือกลับกันก็คือจากเครื่องส่งวิทยุไปยังสายอากาศ นอกจากนั้นก็ยังใช้ต่อเชื่อมกับอุปกรณ์เครื่องมือวัดต่างๆ ในระบบอีกด้วย 

มาตรฐานของวิทยุสมัครเล่น

โดยปกติแล้วในงานของนักวิทยุสมัครเล่น อิมพิแดนซ์มาตรฐานของระบบคือ 50 Ω เราจึงออกแบบให้ของทุกอย่างมีอิมพิแดนซ์ 50 Ω เพื่อการต่อเชื่อมที่เข้ากันได้ (แมทช์ - matched) คือไม่มีการสะท้อนกลับที่จุดเชื่อมต่อ และใช้สายนำสัญญาณที่มีความต้านทานจำเพาะ 50 Ω ด้วย นั่นหมายความว่าถ้าเราต่อโหลดที่มีความต้านทานทางความถี่, Z (คำที่ง่ายกว่าคือ ความต้านทานไฟฟ้ากระแสสลับ แต่ประเดี๋ยวจะไปปะปนกับไฟฟ้ากระแสตามบ้านเรือน แต่หลักการใหญ่ยังคงเหมือนกัน คือมีองค์ประกอบทั้งความต้านทาน R และรีแอคแตนซ์ X และความถี่ต่างกันมาก) หรืออิมพีแดนซ์ 50 Ω เข้ากับปลายด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ  เมื่อเป็นดังนี้แล้วไม่ว่าสายนำสัญญาณนั้นจะยาวเท่าใดอิมพิแดนซ์ที่เห็นอีกด้านหนึ่งจะเป็น 50 Ω และ VSWR ในสายนำสัญญาณเป็น 1:1 เสมอ ดูภาพที่ 1



ภาพที่ 1 การต่อโหลดที่อิมพิแดนซ์

A Ω เท่ากับสายนำสัญญาณที่มี

ความต้านทานจำเพาะ A Ω เท่ากับโหลด

VSWR จะเป็น 1:1 และอิมพิแดนซ์

ที่มองเห็นอีกข้างหนึ่งจะเป็น A Ω 

ไม่ว่าสายนำสัญญาณนั้นจะยาว ℓ เท่าใด

ทั้งนี้ เพราะเป็นไปตามสมการของสายนำสัญญาณตามภาพที่ 2



ภาพที่ 2 ความสัมพันธ์ของอิมพิแดนซ์

ของโหลด (Z_L), ความต้านทานจำเพาะ

ของสายนำสัญญาณ (Z₀) และความยาว

ของสายนำสัญญาณ (ℓ)

โดยที่
Z(ℓ) หรือ Z_in(ℓ) เป็นอิมพิแดนซ์ที่ระยะ ℓ จากโหลด (หน่วย Ω)
Z_L เป็นอิมพิแดนซ์ของโหลด (หน่วย Ω)
Z₀ เป็นความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ (หน่วย Ω)
k เป็น wave number คือ 2π / λ (หน่วยเป็น rad/m)
ℓ เป็นระยะความยาวของสายนำสัญญาณ ในหน่วย λ (เช่น 0.3λ, 0.45λ, 0.78λ เป็นต้น)
ดังนั้น kℓ เมื่อคูณกัน จึงมีหน่วยเป็น rad (เรเดียน)

นั่นคือ เมื่ออิมพิแดนซ์ของโหลด (Z_L ) และความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ (Z₀) มีค่าเท่ากัน (จะเป็นเท่าไรก็ได้ เช่น 50 Ω เท่ากัน หรือ 75 Ω เท่ากัน หรือ 82 Ω หรืออะไรก็ได้ที่เท่ากัน) จะไม่เกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ จะมองเห็นอิมพิแดนซ์อีกด้านหนึ่งมีค่าเท่าเดิมเสมอ

ความต้านทานจำเพาะหรืออิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ

การที่สายนำสัญญาณจะมีความต้านทานจำเพาะหรืออิมพิแดนซ์จำเพาะ (characteristic impedance, Z₀) เป็นเท่าใดนั้น ขึ้นอยู่กับสัดส่วนระหว่างตัวนำไฟฟ้าทั้งสอง (ปลอกนอก และ แกนใน) ของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม (coaxial cable) หรือสัดส่วนระหว่างขนาดของตัวนำทั้งสองและระยะระหว่างตัวนำทั้งสองในสายนำสัญญาณแบบตัวนำคู่ (twin-lead, ladder line)

หมายเหตุ
บางทีก็ลำบากใจในการเลือกใช้คำสำหรับ Z₀ เหมือนกันนะครับว่าควรจะเป็น ความต้านทานจำเพาะ หรือ อิมพิแดนซ์จำเพาะ เพราะโดยทั่วไปแล้วมันควรมีค่าเป็นความต้านทานล้วน (คือมีเฉพาะ R เท่านั้น) แต่ในหลายกรณี หรือสายนำสัญญาณบางยี่ห้อ/รุ่น ค่านี้ก็เป็นค่าเชิงซ้อน คือ Z₀ = R₀ + jX₀ (X₀ มักมีค่าต่ำๆ ไม่เกิน 5% ของ R₀ แต่ X₀ ก็ ≠ 0 Ω) นั่นคือที่ถูกต้องต้องเรียกว่าอิมพิแดนซ์จำเพาะนั่นเอง ในกรณีทั่วไป เราจึงต้องคิดว่ามีโอกาสเป็นไปได้ที่ Z₀ จะมีรีแอคแตนซ์ X₀ ด้วย

การแปลงอิมพิแดนซ์ของสายนำสัญญาณ

คราวนี้จะเกิดอะไรขึ้นถ้าอิมพิแดนซ์ของโหลด (Z_L) และความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ (Z₀) มีค่าไม่เท่ากัน สิ่งที่เกิดขึ้นคือ
ก) มี VSWR เกิดขึ้นในสายนำสัญญาณนั้น มากน้อยแค่ไหนขึ้นกับว่าอิมพิแดนซ์ของโหลดและความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณต่างกันเท่าใด ยิ่งต่างกันมากก็มี VSWR สูงมากตามไปด้วย
ข) สายนำสัญญาณจะ “แปลง” อิมพิแดนซ์ของโหลด (Z_L) กลายไปเป็นอิมพิแดนซ์อีกค่าหนึ่ง ตามสมการในภาพที่ 2 นั่นเอง

โดยการแปลงนี้ขึ้นกับ
(1) อิมพิแดนซ์ของโหลด (Z_L)
(2) ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ (Z₀) นั้น
(3) ความยาวของสายนำสัญญาณนั้น (ℓ ว่าเป็นเท่าใดของ λ)
ตามสมการในภาพที่ 2 (อีก.. สำคัญจริงๆ เลยนะครับสมการนี้)



ภาพที่ 3 เมื่อต่อโหลดและสายนำสัญญาณ

ที่มีอิมพิแดนซ์ไม่เท่ากัน เช่น โหลดขนาด

100 Ω เข้ากับสายนำสัญญาณที่มี

ความต้านทานจำเพาะ 50 Ω

ภาพที่ 4 อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายตาม
ภาพที่ 3 ที่ความยาวต่างๆ กัน (โดย
ประมาณ) จะทำให้อิมพิแดนซ์ที่
ปลายสายมีค่า "เหวี่ยง" ไปมาตาม
ความยาวสายนำสัญญาณที่เปลี่ยนไป
โดยทุกๆ ณ ความยาวสายนำสัญญาณ
เป็นจำนวนเท่าของครึ่งความยาวคลื่น
อิมพิแดนซ์ที่ปลายอีกด้านหนึ่งจะมีค่า
เท่ากับโหลด (Z_L)

 

นั่นคือ เมื่ออิมพิแดนซ์ของโหลด ( Z_L ) และความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ ( Z₀ ) มีค่าไม่เท่ากัน จะเกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ โดยอิมพิแดนซ์ผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับทั้ง  Z_L , Z₀ , และ ℓ   (ในกรณีสายนำสัญญาณแบบไม่เสียกำลัง หรือ lossless อิมพิแดนซ์ที่มองเห็นที่ปลายอีกด้านหนึ่ง จะเปลี่ยนแปลงเหวี่ยงไปมาตามความยาวของสายนำสัญญาณที่ยาวขึ้น  แต่ถ้าเป็นสายนำสัญญาณแบบมีการสูญเสียกำลัง หรือ lossy ซึ่งคือกรณีของชีวิตจริง เมื่อสายนำสัญญาณยาวขึ้นมากๆ อิมพิแดนซ์ที่มองเห็นอีกด้านหนึ่งจะเหวี่ยงไปมาในขณะที่จะมีค่าเข้าใกล้ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณนั้นเข้าไปเรื่อยๆ ด้วย (ไว้โอกาสหน้า ผมจะเล่าถึงการที่อิมพิแดนซ์มีค่าเข้าใกล้  Z₀ ไปเรื่อยๆ นี้นะครับ) 

ถึงจุดนี้ สิ่งสำคัญที่อาจจะเกิดกับพวกเราคือ เหตุการณ์ที่เป็นตรงกันข้ามกับภาพที่ 3 คือถ้าโหลดของเราได้รับการปรับจนมีอิมพิแดนซ์ 50 Ω แต่ถูกต่อเข้ากับสายนำสัญญาณที่เราคิดว่ามีความต้านทานจำเพาะ 50 Ω แต่สายนำสัญญาณกลับไม่ได้มีความต้านทานจำเพาะ 50 Ω สิ่งที่เกิดขึ้นก็เป็นไปในทำนองเดียวกับภาพที่ 3 เช่นกันคือ เกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ขึ้น และการแปลงมากน้อยไปเป็นค่าอะไรเท่าใดจะขึ้นกับความยาวของสายนำสัญญาณนั้นด้วย ดูภาพที่ 5



ภาพที่ 5 การต่อโหลด 50 Ω

เข้ากับสายนำสัญญาณที่ไม่ได้มี

ความต้านทานจำเพาะ 50 Ω

จะได้อิมพิแดนซ์อีกด้านหนึ่ง

ขึ้นกับความยาว ℓ ของสายนำสัญญาณ

(แล้วก็ขึ้นกับ Z_L และ Z₀ ด้วยแหละ)

สิ่งที่น่าสนใจ

สมการในภาพที่ 2 ยังบอกเราว่า ถ้าเราต่อสายนำสัญญาณที่มีความยาวเป็นจำนวนเท่าของครึ่งความยาวคลื่น ไม่ว่าสายนำสัญญาณนั้นจะมีความต้านทานจำเพาะเท่าใด และโหลดมีค่าเท่าใด อิมพิแดนซ์ที่เห็นอีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณนั้นจะเท่ากับโหลดเสมอ (กรณี lossless, ถ้าสายนำสัญญาณนั้น loss มาก และยาวมาก อิมพิแดนซ์ที่เห็นอีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณจะเข้าใกล้ค่าความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณนั้นเข้าไปทุกที) ดูภาพที่ 6

ภาพที่ 6 เราต่อสายนำสัญญาณยาว

เป็นจำนวนเท่าของครึ่งความยาวคลื่น

(n เป็นจำนวนเต็ม 1, 2, 3...)

ทำให้อิมพิแดนซ์ Z_in(ℓ=n∙½ λ)

ที่ปรากฏอีกข้างหนึ่งมีค่าเท่ากับ

อิมพิแดนซ์ของโหลด Z_L เสมอ

ไม่ว่าสายนำสัญญาณนั้นจะมีความ

ต้านทานจำเพาะ Z₀ เป็นเท่าใด

ทั้งหมดที่อธิบายมา กำลังเป็นการบอกว่าแทบทุกอย่างมีความสัมพันธ์กันคือ
(1) อิมพิแดนซ์ของโหลด
(2) ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณนั้น และ
(3) ความยาวของสายนำสัญญาณนั้น
สิ่งที่เป็นตัวแปรที่เราอาจจะไม่รู้จริงๆ คือข้อ  (2) ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ ที่เรานำมาต่อใช้งาน ถ้ามีค่าผิดจากที่เราคิดว่าเป็น จะเกิดอะไรขึ้น

ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ

ด้วยความสงสัยขณะที่เรากำลังทดลองอะไรบางอย่างที่มีการใช้สายนำสัญญาณ และวัดอิมพิแดนซ์ได้แปลกๆ จึงเริ่มสงสัยว่าสายนำสัญญาณที่เราซื้อตามท้องตลาดมีความต้านทานจำเพาะเป็น 50 Ω หรือไม่ เราจึงทำการทดลองโดยนำสายนำสัญญาณที่ต้องการทดสอบมายาว 1/4 ความยาวคลื่น (λ) โดยคิดตัวคูณความเร็วด้วย แล้วต่อโหลดขนาด 50 Ω เข้าที่ปลายด้านหนึ่ง จากนั้นวัดอิมพิแดนซ์ที่ปลายสายอีกด้านหนึ่ง ถ้าสายนำสัญญาณที่ต้องการทดสอบมีความต้านทานจำเพาะ 50 Ω จริง อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายอีกด้านหนึ่งจะต้องเป็น 50 Ω ด้วย  เหตุผลที่เลือกความยาว 1/4 ความยาวคลื่น เพราะเป็นความยาวที่ทำให้เห็นความผิดปกติที่สุด ดูภาพที่ 7



ภาพที่ 7 การทดสอบว่าสายนำสัญญาณ

มีความต้านทานจำเพาะ 50 Ω หรือไม่

โดยการต่อโหลด 50 Ω เข้ากับสาย

ที่ยาว 1/4 ความยาวคลื่น

จะเห็นว่าความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณตามท้องตลาดไม่ได้มีค่า 50 Ω เสมอไป บางรุ่น/ยี่ห้อ ก็ผิดไปพอสมควร (บางเส้น คำนวณกลับได้ประมาณเกือบ 60 Ω) ทำให้ความยาวของมันมีผลกับอิมพิแดนซ์ที่ปลายสายอีกข้างหนึ่ง และสิ่งนี้ทำให้ความยาวของสายนำสัญญาณมีผลกับอิมพิแดนซ์ (และ VSWR ซึ่งเป็นสิ่งต่อเนื่องกัน)  นี่อาจจะไม่ใช่การบอกว่าสายนำสัญญาณนั้นคุณภาพไม่ดี หรือไม่ได้มาตรฐาน แต่มันอาจจะเป็นของมันแบบนั้นตามการออกแบบ แต่เราเองไม่ได้ทราบคุณลักษณะของมันอย่างชัดเจน และใช้ค่า 50 Ω ในการออกแบบต่างๆ จึงเป็นสิ่งที่ต้องระวัง

สรุป

1. สายนำสัญญาณ มีหน้าที่นำพา "กำลังงานคลื่นแม่เหล็กฟฟ้า" จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
2. เมื่ออิมพิแดนซ์ของโหลด (Z_L) และของสายนำสัญญาณ (Z₀) ไม่เท่ากัน จะเกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ ซึ่งจะแปลงเป็นอะไรนั้นขึ้นกับอิมพิแดนซ์ของโหลด (Z_L) , อิมพิแดนซ์จำเพาะตัวของสายนำสัญญาณ (Z₀) , และความยาวของสายนำสัญญาณนั้น (ℓ)
3. เมื่ออิมพิแดนซ์ของโหลด (Z_L) และของสายนำสัญญาณ (Z₀) เท่ากัน จะไม่เกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ ไม่ว่าสายนำสัญญาณที่มาต่อนั้นยาวเท่าไร อิมพิแดนซ์อีกข้างหนึ่งจะเป็น Z(ℓ เป็นความยาวใดๆ) = Z_L = Z₀ เสมอ
4. จาก 2, 3 ด้านบน ถ้าสายนำสัญญาณของเรามีอิมพิแดนซ์จำเพาะ (Z₀) ที่เราไม่รู้ หรือไม่ตรงกับที่คิดว่ามันเป็น (เรามักคิดว่ามันเป็น Z₀ = 50 + j0 Ω = 50 Ω) ทำให้คำนวณได้ยากมากว่าจะเกิดการแปลงอิมพิแดนซ์หรือไม่แปลงอย่างไร และซ้ำร้ายอิมพิแดนซ์จำเพาะ (Z₀) ของสายนำสัญญาณนี้อาจจะเป็นจำนวนเชิงซ้อน (Z₀ = R₀ + jX₀) ด้วย ยิ่งเพิ่มความซับซ้อนขึ้นไปอีก
5. เมื่อความยาวของสายนำสัญญาณเป็นจำนวนเท่าของครึ่งความยาวคลื่น (ℓ=n∙½ λ) เมื่อ n = 1, 2, 3,...  จะไม่เกิดการแปลงอิมพิแดนซ์ ไม่ว่าสายนำสัญญาณจะมีอิมพิแดนซ์จำเพาะตัว (Z₀) เท่าใด อิมพิแดนซ์ที่มองเห็นอีกด้านหนึ่งจะเท่ากับโหลดที่อยู่อีกด้านหนึ่ง (Z_L) เสมอ (เมื่อ สายนำสัญญาณนั้นไม่มีการสูญเสีย หรือสั้นๆ จนการสูญเสียไม่มีผลนัก)

ลิ้งค์เว็บคำนวณการแปลงอิมพิแดนซ์จากสายนำสัญญาณรุ่นต่างๆ (จะเห็นว่า สายนำสัญญาณหลายรุ่นก็ไม่ได้มีอิมพิแดนซ์จำเพาะ Z₀ เป็น 50 Ω เสมอไป บางทีเป็นค่าเชิงซ้อนด้วย)

ในบทความหน้า เราจะมาดูกันว่า ทำไมการ “ทริม” สายนำสัญญาณจึงมีผลกับ VSWR ไว้พบกันนะครับ
73 de HS0DJU / KG5BEJ (จิตรยุทธ จุณณะภาต)