ลูกโป่งใส่น้ำกับแพทเทิร์นสายอากาศ: การเปรียบเทียบที่ใช่หรือเพียงเกือบถูก

 

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU) 

เราทราบกันดีว่าโดยทั่วไปแล้วสายอากาศ (antenna) เป็นอุปกรณ์พาสซีฟ หมายความว่าตัวมันไม่มีไฟเลี้ยง และทำหน้าที่แปลงพลังงานจากไฟฟ้าที่ป้อนให้มันเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (คลื่นวิทยุ) กระจายออกไป (หรือกลับกัน ในกรณีที่ทำหน้าที่เป็นสายอากาศสำหรับรับสัญญาณคลื่นวิทยุ) และเกน (Gain) ของมันคือความสามารถในการบีบพลังงานเพื่อส่งออกอากาศไป (หรือรวบรวมพลังงานได้ดีขึ้นในบางทิศทาง กรณีทำหน้าที่เป็นสายอากาศรับ) เมื่อคิดรวมประสิทธิภาพในการแปลงพลังงานเข้ามาด้วย (Gain = Directivity⨯Efficiency) 

การเปรียบเทียบการบีบพลังงานด้วย "ลูกโป่ง"

หลายครั้งเราอาจจะเห็นการเปรียบเทียบลักษณะการบีบพลังงาน (beam) ที่แพร่กระจายจากสายอากาศในหลายรูปแบบ วิธีหนึ่งอาจจะโดยการใช้ลูกโป่งใส่น้ำ (น้ำเป็นวัสดุที่ปริมาตรค่อนข้างคงที่ในอุณหภูมิและแรงดันหนึ่งๆ) แล้วกดในบางมุมที่ทำให้ลูกโป่งยุบในมุมนั้นแต่โป่งพองออกในมุมอื่น (ดูรูปที่ 1) การเปรียบเทียบนี้จะทำให้เห็นว่า

• จุดศูนย์กลางของลูกโป่งเปรียบเหมือนจุดที่สายอากาศติดตั้งอยู่ 
• ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของลูกโป่งไปถึงผิวของลูกโป่งเปรียบเหมือนความแรง/ความหนาแน่นของพลังงาน (หรือ กำลังงาน ถ้าเทียบต่อหน่วยเวลาเพราะ กำลัง = พลังงาน / เวลา) ที่สายอากาศแพร่กระจายคลื่นออกในทิศนั้น 
• เมื่อลูกโป่งถูกบีบจุดใด ก็คือพลังงานกระจายไปในทิศนั้นน้อยลง แต่จะทำให้ผิวของลูกโป่งบริเวณ/ทิศอื่นโป่งออก เปรียบเหมือนพลังงานกระจายออกไปในทิศอื่นที่โป่งออกนั้นมากขึ้น
• พลังงานรวมของคลื่นวิทยุรวมจากสายอากาศมีค่าเท่าเดิม (เปรียบเทียบกับปริมาณน้ำในลูกโป่งที่เท่าเดิม)

โดยรวมแล้ว การทดลองแบบนี้ทำให้ "เห็นภาพ" ของการรักษาพลังงานรวมให้คงที่ โดยสิ่งที่เกิดขึ้นเป็นเพียงการโยกย้ายถ่ายเทว่าจะให้พลังงานออกจากสายอากาศไปในทิศทางใดเป็นพิเศษ "ได้ดีพอสมควร"

รูปที่ 1 การบีบลูกโป่งโดยรักษาปริมาตรให้คงที่
เครดิตภาพ uclafacultyassociation.blogspot.com

ทำไม "ดีพอสมควร" 

การทดลองง่ายๆ นี้ทำให้หลายคนเข้าใจชัดเจนว่า พลังงานของคลื่นวิทยุที่แพร่กระจายออกจากสายอากาศในทุกทิศทาง เมื่อรวมกันแล้วจะเท่าเดิมไม่เปลี่ยนแปลง และสายอากาศไม่สามารถขยายพลังงานได้ ในทางตรงกันข้ามถ้าสายอากาศมีการสูญเสียกำลัง (เช่น จากความต้านทานทางไฟฟ้าของลวดโลหะที่ใช้สร้างสายอากาศ) กลับจะทำให้พลังงานของคลื่นวิทยุที่แพร่กระจายออกจากมันต่ำกว่าพลังงานไฟฟ้าที่ป้อนให้กับมันเสียอีก 

แต่มีคำถามซ่อนอยู่คือ เมื่อเราบีบมันในบางทิศและมันโป่งพองในบางทิศ เราสามารถตีความว่าระยะจากจุดศูนย์กลางของลูกโป่ง (เปรียบเสมือนจุดที่สายอากาศติดตั้งอยู่) ไปยังผิวของลูกโป่งสัมพันธ์กับขนาดของพลังงานที่แพร่กระจายออกในทิศนั้นได้จริงหรือ?

แบบจำลองการคำนวณ

เราทดลองสร้างแบบจำลองอย่างง่ายในการคำนวณขึ้นมา (ดูรูปที่ 2) โดยใช้ลูกโป่งกลมแทนการแพร่กระจายคลื่นจากสายอากาศแบบ Isotropic (ซึ่งเรารู้คุณสมบัติของมันว่าแพร่กระจายคลื่นไปในทุกทิศทางเท่ากัน) โดยสมมติว่าเราป้อนพลังงานไฟฟ้าให้สายอากาศนี้ขนาด  4πa³ W (วัตต์) และมันแพร่กระจายคลื่นออกในทุกทิศทางเท่ากัน   ดูรูปที่ 2 (a)

รูปที่ 2 ขนาดและรูปร่างของทรงกลม
และครึ่งทรงกลมเมื่อปริมาตรคงที่

เมื่อ a เป็นรัศมีของลูกโป่งทรงกลม ปริมาตรของลูกโป่งเป็น (4/3)πa³ ซึ่งแทนพลังงานที่มันรับเข้าไป ซึ่งจะเปลี่ยนเป็นพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแพร่กระจายออกมาเท่ากันในทุกทิศทางรอบตัว  รัศมีของลูกโป่งทรงกลม a แทนความหนาแน่นของพลังงานในทิศต่างๆ รอบตัวของสายอากาศ

คราวนี้สมมติว่าเรามีสายอากาศอีกต้นหนึ่งที่รูปร่าง/รูปแบบการแพร่กระจายคลื่นเป็นครึ่งทรงกลม ถ้าเราป้อนพลังงานเท่าเดิมคือ (4/3)πa³ W   แล้วใช้ลูกโป่งใบเดิมแทนรูปแบบการแพร่กระจายคลื่นนี้โดยการบีบครึ่งล่างของลูกโป่งให้แบนราบ (และสามารถทำให้ส่วนที่เหลือเป็นครึ่งทรงกลมได้)   จากความจริงว่าปริมาตรของน้ำในลูกโป่งคงที่ เราจะคำนวณรัศมีของครึ่งทรงกลม b ได้ดังนี้ 

(4/3)πa³  = (1/2)(4/3)πb³   
2a³ = b³ 
b³/a³ = 2
b ≈ 1.25a        

ดูรูปที่ 2 (b) ประกอบ
นั่นคือ รัศมีของครึ่งทรงกลม (ภาพย่อย b ในรูปที่ 2) เป็น 1.25 เท่าของ a 

ถ้ารัศมีของทรงกลมและครึ่งทรงกลมในรูปที่ 1 แสดงถึงความเข้มของพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แพร่กระจายออกมาจากสายาอากาศจริงๆ แล้ว นี่คือความผิดปกติ  เพราะในกรณีที่เราสามารถบีบพลังงานให้แพร่กระจายออกเป็นรูปครึ่งทรงกลม ความเข้มของพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าควรเป็น 2 เท่า (b = 2a) หรือ  3dBi (10 log 2 ≈ 3 dB) ต่างหาก ไม่ใช่ประมาณ 1.25 เท่า (ดูคำอธิบายว่าทำไมจึงควรเป็น 2 เท่าในหัวข้อ ความหนาแน่นพลังงานต่อพื้นที่ ด้านล่าง) การใช้ลูกโป่งใส่น้ำ (ถ้าใส่อากาศยิ่งไปกันใหญ่ เพราะอากาศถูกบีบอัดได้) จึงเพียง "ดีพอสมควรให้เห็นภาพ แต่ไม่สมบูรณ์" 

ความหนาแน่นของกำลังต่อพื้นที่

รูปที่ 3 อธิบายว่าทำไมความเข้มของสัญญาณคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (คลื่นวิทยุ) ที่แพร่กระจายคลื่นจากสายอากาศที่มีแพทเทิร์นเป็นรูปครึ่งทรงกลมควรจะเป็นสองเท่าของความเข้มของสัญญาณคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากสายอากาศที่มีแพทเทิร์นเป็นรูปทรงกลมเมื่อสายอากาศทั้งสองได้รับกำลังไฟฟ้าจากเครื่องส่งวิทยุเท่ากัน

รูปที่ 3 แสดงการคำนวณความเข้มของ

กำลังคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าต่อพี้นที่รอบๆ

สายอากาศ isotropic และสายอากาศที่
แพร่กระจายคลื่นเพียงครึ่งเดียวของ

สายอากาศแบบ isotropic

จะเห็นว่าที่ระยะห่างจากสายอากาศ r เท่ากัน พื้นที่ผิวของครึ่งทรงกลมจะเป็นครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวของทรงกลม  ดังนั้นความเข้มของคลื่น (power density) ต่อพื้นที่ผิวของทรงกลมซึ่งคำนวณได้จาก

D = กำลังคลื่นรวม / พื้นที่ผิว (หน่วย W/m²)
จะได้ 
D₂ = 2D₁
เมื่อ D₁ เป็นความเข้มของคลื่นจากสายอากาศที่แพร่กระจายคลื่นเป็นรูปทรงกลม
และ D₂ เป็นความเข้มของคลื่นจากสายอากาศที่แพร่กระจายคลื่นเป็นรูปครึ่งทรงกลม

ดังนั้นถ้าเราจะแทนความเข้มของคลื่นวิทยุจากสายอากาศที่มีรูปแบบการแพร่กระจายคลื่นแบบทรงกลมและครึ่งทรงกลมด้วย “ระยะ” จากจุดศูนย์กลางไปถึงผิวของลูกโป่ง  “ระยะ” นั้นควรต้องเป็นสองเท่าของกันและกันนั่นเอง

ทำไมการเปรียบเทียบนี้จึงไม่สมบูรณ์

เพราะเรากำลังเปรียบเทียบของสองอย่างที่ไม่เหมือนกัน นั่นคือปริมาตรของทรงกลม (ซึ่งมีหน่วยเป็นลูกบาศก์เมตร m³ ที่เราอนุมานว่าเท่ากับพลังงานรวมที่เข้า-ออกจากสายอากาศ) กับ พื้นที่ผิวของทรงกลม (ซึ่งมีหน่วยเป็นตารางเมตร m² ที่สายอากาศแพร่กระจายพลังงานออกไปรอบตัวโดยมีความเข้มเป็น W/m² หรือ W/sr ในทิศที่เราสนใจ และเมื่อรวมพลังงานจากพื้นที่รอบสายอากาศทั้งหมดแล้วจึงจะเท่ากับพลังงานที่สายอากาศรับเข้าไป) 

ปริมาตรของทรงกลม  V = (4/3) π r³   เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกลม 
(ปริมาตรของรูปร่างใดๆ ก็มีหลักการของการคูณกันของสามด้านเช่นกัน) ในขณะที่
พื้นที่ผิวของทรงกลม A = 4π r²   

นี่คือจุดที่คลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงอย่างเห็นได้ชัด (พูดง่ายๆ คือเราเอายกกำลังสองไปเปรียบเทียบกับยกกำลังสาม หรือ เอาพื้นที่ไปเทียบกับปริมาตร นั่นเอง)  ดังนั้นตำราเกี่ยวกับสายอากาศต่างๆ จึงมักจะไม่นำลูกโป่งและการบีบลูกโป่งมาเป็นตัวอย่าง (หรือถ้านำมาบ้าง จะต้องเน้นย้ำให้ชัดเจนว่าเพียงให้เห็นภาพ แต่มีส่วนที่ผิดความจริงอยู่) แต่ใช้อย่างอื่นแทน เช่น Radiation pattern diagram, Polar plots, 3D lobes, Beamwidth และ Gain กับ Solid angle เป็นต้น 

สรุป

การใช้ลูกโป่งใส่น้ำแล้วบีบเพื่อแสดงการส่งกำลังคลื่นไปในทิศทางต่างๆ นั้น "พอทำให้เห็นภาพได้" ว่าพลังงานรวมเท่าๆ เดิมเพียงเปลี่ยนไปอยู่ในทิศทางต่างๆ แต่ขนาดของการยุบและโป่งพองของลูกโป่งไม่สัมพันธ์กับกำลังในทิศต่างๆ ที่เปลี่ยนแปลงไปจริงๆ

การสมมติว่ากำลังที่ป้อนให้สายอากาศคือปริมาตรน้ำในลูกโป่ง และเมื่อบีบลูกโป่งแล้วการเปลี่ยนขนาดในบางทิศทางจะแปรผันตรงกับกำลังของคลื่นที่แพร่กระจายไปในทิศต่างๆ นั้นไม่ถูกต้องสมบูรณ์ เพราะปริมาตรน้ำแปรผันตามขนาดยกกำลังสาม ในขณะที่กำลังของคลื่น (W/หน่วยมุมตัน หรือ W/พื้นที่) สัมพันธ์กับพื้นที่พื้นผิวซึ่งคือขนาดยกกำลังสอง

แล้วพบกับเรื่องดีๆ ใหม่ได้ในครั้งหน้านะครับ
73 DE HS0DJU (อ๊อด/Jitrayut/Jason)