Vmax และ Vmin ของคลื่นนิ่งบนสายนำสัญญาณ

จากบทความที่ผ่านมาเกี่ยวกับสายนำสัญญาณและการเข้ากันได้ระหว่างโหลดหรือสายอากาศกับสายนำสัญญาณ เพื่อนๆ คงทราบแล้วว่าถ้าเราต่อโหลด (หรือสายอากาศ) ที่มีอิมพิแดนซ์ต่างจากอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณ (ที่เรียกว่า Z₀) จะทำให้เกิดการสะท้อนกลับของคลื่นกลับจากจุดต่อเชื่อม และคลื่นที่สะท้อนกลับนี้จะรวมเข้ากับคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ด้วยความที่เฟสและขนาดของคลื่นที่สะท้อนกลับและเคลื่อนที่ไปข้างหน้าไม่เท่ากัน ทำให้เกิดการรวมตัวของคลื่นทั้งสองกลายเป็นคลื่นนิ่ง (standing wave) อยู่ภายในสายนำสัญญาณของเรา

เมื่อปลายสายนำสัญญาณเปิดวงจร

สมมติว่าเราต่อสายนำสัญญาณเข้ากับโหลดที่มีอิมพิแดนซ์สูงมากเป็น ∞ Ω (ก็คือเปิดวงจรสายนำสัญญาณด้านหนึ่ง แทนที่จะต่อเข้ากับสายอากาศนั่นเอง) คลื่นที่วิ่งเข้าสู่ปลายสายนำสัญญาณ (สีน้ำเงิน) จะสะท้อนกลับทั้งหมด โดยที่เฟสของโวลเตจของคลื่นสะท้อนกลับ (สีแดง) จะตรงกับคลื่นตกกระทบ ณ จุดตกกระทบ คือปลายสายนำสัญญาณที่เปิดวงจรนั้น โดยกระแสที่จุดตกกระทบเป็นศูนย์ (ก็เพราะมันเปิดวงจรตรงนั้น จะมีกระแสไม่ได้) คลื่นที่สะท้อนกลับจะรวมกับคลื่นที่ตกกระทบเกิดคลื่นนิ่ง (standing wave) ซึ่งจะเห็นว่ามีรูปแบบ (pattern) ซ้ำกันทุก 1/2 λ (λ คือความยาวคลื่นบนสายนำสัญญาณ) ดูภาพที่ 1

ภาพที่ 1 แสดงคลื่นที่วิ่งกระทบและสะท้อน

จากจุดเปิดวงจรที่ปลายสายนำสัญญาณ
incident wave คือคลื่นไปข้างหน้า
reflected wave คือคลื่นสะท้อนกลับ
รวมกันเกิดคลื่นนิ่ง (standing wave)

(ขอบคุณภาพโดย Francesco Buffs)

จากภาพที่ 1 เราสามารถหาสัดส่วนของคลื่นนิ่งที่เกิดในสายนำสัญญาณได้โดยการนำโวลเตจสูงสุด
(ตรงไหนก็ได้) หารด้วย โวลเตจต่ำสุด (ตรงไหนก็ได้) ที่เกิดขึ้นบนสายนำสัญญาณก็จะได้ค่าของอัตราส่วนคลื่นนิ่งหรือที่เรียกว่า VSWR (voltage standing wave ratio) นั่นเอง ในกรณีนี้จะเห็นว่ามีค่า |Vmax| / |Vmin| เป็นอนันต์ เพราะ |Vmin| = 0V คือมี VSWR เป็น ∞ : 1 เลยทีเดียว ดูภาพที่ 2 ประกอบ

หมายเหตุ

1. เครื่องหมาย |   | ล้อมรอบ Vmax หรือ Vmin เป็นการบอกว่าเราสนใจเฉพาะ "ขนาด" หรือ magintude ของมัน โดยไม่สนใจขั้ว ดังนั้น -7V และ +7V มีขนาดเป็น |-7V| และ |+7V| หรือ 7V เท่ากัน
2. ดูวิดีโอการทดลองเพิ่มเติม https://youtu.be/M1PgCOTDjvI 

ภาพที่ 2 รูปแบบ (pattern) ของโวลเตจ

ของคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณจากภาพที่ 1 

และจุดที่เกิด |Vmax| และ |Vmin|

เมื่อปลายสายนำสัญญาณลัดวงจร

คราวนี้ถ้าเราต่อปลายสายนำสัญญาณด้วยโหลดที่มีค่า 0 Ω (หรือลัดวงจรไปเลยนั่นแหละ) คลื่นก็จะสะท้อนกลับทั้งหมดเหมือนกัน เพียงแต่คราวนี้เฟสของโวลเตจที่สะท้อนกลับจะกลับเฟสกับโวลเตจที่ตกกระทบ (ทำให้ ศักดาที่ปลายสายนั้นเป็น 0 โวลท์ ซึ่งเป็นเพราะมันลัดวงจรนั่นเอง) คลื่นที่สะท้อนกลับจะรวมคลื่นที่เดินทางไปข้างหน้า ในที่สุดจะได้รูปแบบ (pattern) ของโวลเตจของคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณเป็นดังภาพที่ 3

ภาพที่ 3 รูปแบบ (pattern) ของโวลเตจ

ของคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณเมื่อโหลด

ลัดวงจร และจุดที่เกิด Vmax, Vmin

และเช่นกันกับกรณีที่โหลดเปิดวงจร เราจะได้อัตราส่วนคลื่นนิ่งหรือ VSWR ที่คำนวณได้จาก |Vmax| / |Vmin| เป็นอนันต์ เพราะ |Vmin| = 0V คือมี VSWR เป็น ∞ : 1 เช่นเดียวกันกับกรณีเปิดวงจรที่ปลายสายนำสัญญาณ


ถ้าโหลดแมทช์กับ Z₀  

ในกรณีที่โหลด (หรือสายอากาศ) มีอิมพิแดนซ์แมทช์กับ Z₀ (ความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ ในกรณีของนักวิทยุสมัครเล่นก็มักจะเป็น 50Ω) จะไม่มีคลื่นสะท้อนกลับ โวลเตจทั้งหมดของคลื่นตกระทบจะ "หายไปใน" โหลด และไม่มีการรวมตัวของคลื่นที่วิ่งไปข้างหน้ากับคลื่นที่สะท้อนกลับ (เพราะไม่มีคลื่นสะท้อนกลับ) ทำให้รูปแบบ (pattern) ของโวลเตจไม่มีการกระเพื่อมใดๆ เกิดขึ้น และ |Vmax| = |Vmin| ตลอดสายนำสัญญาณ ทำให้ |Vmax| / |Vmin| = 1 นั่นคือ VSWR เป็น 1:1 นั่นเอง ดูภาพที่ 4

ภาพที่ 4 เมื่อเราต่อโหลด Z₀ เข้ากับ

สายนำสัญญาณอิมพิแดนซ์จำเพาะ Z₀ 

จะไม่มีการสะท้อนของคลื่น ทำให้

ไม่มีการกระเพื่อมของ voltage pattern 

จุดที่เกิดโวลเตจสูงสุด-ต่ำสุดบนสายนำสัญญาณ

จากตัวอย่างทั้งสามที่ผ่านมา จะเห็นว่า

• ถ้าโหลดเปิดวงจร Vmax ของคลื่นนิ่งจะเกิดที่โหลดและซ้ำกันทุกๆ ครึ่งความยาวคลื่นไปทางแหล่งสัญญาณ ในขณะที่ Vmin ของคลื่นนิ่งแรกจะเกิดที่ตำแหน่งห่างจากโหลดมา 1/4 λ และซ้ำกันทุกๆ ครึ่งความยาวคลื่น (1/2 λ) ไปทางแหล่งสัญญาณ
• ถ้าโหลดลัดวงจร Vmin ของคลื่นนิ่งจะเกิดที่โหลดและซ้ำกันทุกๆ ครึ่งความยาวคลื่นไปทางแหล่งสัญญาณ ในขณะที่ Vmax ของคลื่นนิ่งแรกจะเกิดที่ตำแหน่งห่างจากโหลดมา 1/4 λ และซ้ำกันทุกๆ ครึ่งความยาวคลื่นไปทางแหล่งสัญญาณ
• และถ้าโหลดมีค่าอิมพิแดนซ์เท่ากับความต้านทานจำเพาะของสายนำสัญญาณ (กรณีทั่วๆ ไปของเราคือ 50 Ω) จะไม่มีคลื่นสะท้อนกลับที่จุดเชื่อมต่อระหว่างโหลดกับสายนำสัญญาณ (เพราะอิมพิแดนซ์มันแมทช์กัน) ทำให้ไม่มีคลื่นนิ่งจากการกระเพื่อมของโวลเตจเกิดขึ้น กรณีนี้เราอาจจะเรียกว่ามี |Vmax| = |Vmin| = V เท่ากันทั้งสายนำสัญญาณก็ได้

กรณีที่โหลดมีค่าอิมพิแดนซ์อื่น

ที่ผ่านมาด้านบนเป็นการพูดถึงในกรณีจำเพาะ 3 กรณี คือเมื่อโหลดเป็น เปิดวงจร ลัดวงจร และแมทช์กับสายนำสัญญาณ คราวนี้ถ้าโหลดมีอิมพิแดนซ์เป็นค่าอื่น คลื่นที่สะท้อนกลับก็จะมีเฟส "ครึ่งๆ กลางๆ" ไม่เหมือนกับกรณีเปิดวงจร (ที่โวลเตจของคลื่นที่สะท้อนกลับ มีเฟสเดียวกับคลื่นที่ตกกระทบ) หรือลัดวงจร (ที่โวลเตจของคลื่นที่สะท้อนกลับ กลับเฟสกับคลื่นที่ตกกระทบ) การคำนวณแบบตัวเลขทางคณิตศาสตร์นั้นทำได้แต่ค่อนข้างซับซ้อน ในที่นี้ผมจึงขอใช้ "ตัวช่วย" มาให้พวกเราใช้งานกันนั่นก็คือ สมิทชาร์ท (Smith Chart) อีกแล้วครับ ดูภาพที่ 5 กันเลยดีกว่า

ภาพที่ 5 ตำแหน่งของการเกิด Vmax และ
Vmin บนสมิทชาร์ท คือบนเส้น
reactance = 0 Ω ทางด้าน

high resistance (สีแดง) และ
low resistance (สีน้ำตาล) ตามลำดับ

ภาพที่ 5 คือสมิทชาร์ทที่เรารู้จักกันดี ประโยชน์ที่เห็นได้ชัดคือใช้คำนวณการแปลงอิมพิแดนซ์อันเกิดจากการต่อสายนำสัญญาณเข้ากับโหลดที่มีอิมพิแดนซ์ไม่เท่ากับอิมพิแดนซ์จำเพาะของสายนำสัญญาณนั้น (แน่นอน มันมีประโยชน์อื่นๆ อีกมากมาย ทั้งช่วยหาสัมประสิทธิ์การสะท้อนกลับ หาค่า VSWR ไปจนกระทั่งช่วยในการแมทชิ่ง และอื่นๆ อีก) ในตัวอย่างจะเห็นว่าเราต่อโหลด Z_L = 50 + j50 Ω เข้ากับสายนำสัญญาณ Z₀ = 50 Ω ทำให้ normalized impedance z = Z_L/Z₀ = 1 + j1 (เมื่อ normalized แล้วจะไม่มีหน่วย) ที่จุดสีชมพู และเมื่อเราถอยห่างออกจากปลายสายนำสัญญาณ (โหลด) ไปทางแหล่งสัญญาณ อิมพิแดนซ์จะเปลี่ยนไป เหมือนวนไปทางขวา (ตามลูกศรสีน้ำเงิน) บนสมิทชาร์ท เมื่อระยะไกลจนตัดกับเส้นสีแดง (จุด ①) ซึ่งเป็นเส้น reactance = 0 Ω และ resistance สูงกว่า 50 Ω ณ จุดตัดบนเส้นสีแดงเป็นจุดที่คลื่นนิ่งมีโวลเตจกระเทื่อมได้สูงที่สุดหรือ Vmax เกิดขึ้น จากภาพในกรณีนี้จะเป็นมุมประมาณ 60 องศา ซึ่งคือ 1/12 λ (เพราะหนึ่งรอบวงกลมหรือ 360 องศาคือ 1/2 λ, ครึ่งวงกลมของสมิทชาร์ทหรือ 180 องศาคือ 1/4 λ)

และเมื่อจุดที่พิจารณาถอยห่างจากโหลดไปทางแหล่งกำเนิดสัญญาณต่อไปอีก 1/4 λ จะวนไปตัดกับเส้นสีน้ำตาล (จุด ②) คือ reactance = 0 Ω และ resistance ต่ำกว่า 50 Ω ณ จุดตัดบนเส้นสีน้ำตาลนี้เองที่เป็นจุดที่คลื่นนิ่งมีโวลเตจต่ำที่สุดหรือ Vmin เกิดขึ้น

จุดที่เกิด Vmax กับ Vmin  จะห่างกัน 1/4 λ
Vmax หนึ่งกับ Vmax ต่อไปห่างกัน 1/2 λ
Vmin หนึ่งกับ Vmin ต่อไปก็ห่างกัน 1/2 λ

มาดูตัวอย่างจริง

ภาพที่ 6 คือความเป็นจริงจากตัวอย่างที่ 5
สมมติว่าเราใช้สายนำสัญญาณแบบ RG58 ต่อโหลดขนาด 50 + j50 Ω ความถี่ที่ใช้คือ 145MHz
คำนวณ

• λ (ความยาวคลื่น) ในสายนำสัญญาณ คือ velocity factor x c/f = 0.66 x 300/145 = 1.36 เมตร (c คือความเร็วแสงในอากาศหรือ 300 ล้านเมตร/วินาที โดยประมาณ, f คือความถี่หน่วย MHz)
• จุดแรกที่เกิด Vmax คือ ห่างออกจากโหลดมา 60 องศาบนสมิทชาร์ท (โดยประมาณ) หรือ 1/12 λ หรือคือ 11.3 เซนติเมตร (และจุดนี้จะเป็นจุดที่มี Imin)
• จุดแรกที่เกิด Vmin จะห่างออกจากจุดที่เกิด Vmax ไปอีก 1/4 λ คือ 11.3 + (136/4) = 45.3 เซนติเมตร (และจุดนี้จะเป็นจุดที่มี Imax) 
• จุดที่จะเกิด Vmax และ Vmin ต่อๆ ไปก็จะซ้ำๆ กันแบบนี้ไปจนถึงแหล่งสัญญาณ  
• จุดที่เกิด Imax ไม่ได้อยู่ที่จุด Vmax แต่อยู่ที่จุดที่เป็น Vmin และมีกระแส Imax = Vmax/Z₀ 
• จุดที่เกิด Imin ก็ไม่ได้อยู่ที่จุด Vmin แต่อยู่ที่จุดที่เป็น Vmax และมีกระแส Imin = Vmin/Z₀  คือผิดกันไป 90 องศา



ภาพที่ 6 แสดงตำแหน่งของการเกิด 

Vmax และ Vmin บนสายนำสัญญาณ

ที่ต่อด้วยโหลด 50+j50 Ω 

เป็นอย่างไรบ้างครับ หลังจากอ่านเรื่องนี้แล้วเพื่อนๆ นักวิทยุฯ คงพอนึกภาพออกได้ดีขึ้นว่า คลื่นนิ่งที่อยู่บนสายนำสัญญาณของเรานั้นมีหน้าตาอย่างไร เกิดขึ้นได้อย่างไร และอยู่ที่ตำแหน่งใดบนสายนำสัญญาณของเรา ไว้พบกันใหม่ในเรื่องต่อไปนะครับ

QRU 73 de HS0DJU / KG5BEJ (จิตรยุทธ จุณณภาต)