มุมมองใหม่ของ Sleeve Balun และหลักการป้องกันกระแสโหมดร่วม

Understanding the Sleeve Balun: Outer-Surface-Waves Suppression and Quarter-Wave Impedance Transformation

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU)

หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

เพื่อนนักวิทยุสมัครเล่นหลายท่านคงเคยได้ยินชื่อของอุปกรณ์วิทยุสื่อสารผ่านหูมาหลายชนิด และหนึ่งในนั้นน่าจะเป็นคำว่า "บาลัน" (Balun) ซึ่งโดยรวมแล้วมีหน้าที่ไว้เชื่อมต่อระหว่างระบบแบบสมดุล (Balanced) กับระบบแบบไม่สมดุล (Unbalanced) เข้าด้วยกัน แต่ยังมีรายละเอียดไปอีกว่าเป็นแบบ Voltage Balun หรือ Current Balun ด้วย ซึ่งบาลันทั้งสองอย่างนี้ไม่สามารถทดแทนกันได้โดยสมบูรณ์และมีการทำงานคนละหลักการกัน

ในบางลักษณะของอุปกรณ์ การเชื่อมต่อ และการติดตั้ง มีเหตุผลเฉพาะที่จำเป็นต้องใช้ balun ต่อในระบบ (ในบางระบบอาจจะไม่จำเป็นก็ได้นะครับ ขึ้นกับสภาพแวดล้อมหลายอย่างของสถานีวิทยุนั้นๆ)  เพราะถ้าไม่ใช้หรือไม่ใส่บาลันให้เหมาะสมแล้วอุปกรณ์อาจจะทำงานไม่เต็มประสิทธิภาพและ/หรือมีกระแสโหมดร่วม (common mode current) ไหลที่ผิวด้านนอกของสายนำสัญญาณแบบ Coaxial กลับมาถึงเครื่องวิทยุของเรา (รวมทั้งอุปกรณ์ส่วนควบก่อนหน้า เช่น จูนเนอร์ เครื่องวัด SWR เป็นต้น) และรบกวนการทำงานต่างๆ ได้  balun ที่ต้องใส่เพื่อลดกระแสโหมดร่วมคือ current balun (voltage balun ไม่ช่วยเรื่องนี้) ที่ทำหน้าที่ลดหรือหยุดกระแสโหมดร่วมโดยเฉพาะ  current balun มีหลายแบบ เช่น Guanella balun, Ugly balun (ทำจากการเอาสายนำสัญญาณมาขดเป็นวงกลม เรียกทั่วไปว่าโช้ค), สวมด้วยวงแหวนเฟอร์ไร้ท์ (ferrite bead) หรือที่เรากำลังสนใจในบทความนี้คือบาลันแบบปลอกโลหะหรือ Sleeve balun ที่อาจจะเรียกว่า Bazooka balun ก็ได้ (sleeve แปลว่า ปลอก ฝัก ซึ่งก็ตรงกับลักษณะภายนอกของมัน)  แต่ก่อนจะเล่าต่อไป เราทบทวนพื้นฐานก่อนสักนิดครับ

กระแส common mode บนสาย Coaxial เกิดอย่างไร

กระแสไฟฟ้าความถี่สูงที่ไหลที่แกนกลางและผิวด้านในของชีลด์ของสายนำสัญญาณแบบ coaxial (หรือแม้แต่ตัวนำทั้งสองของสายนำสัญญาณแบบสายแบนคู่หรือ twin-lead) เป็นโหมด differential คือ ที่จุดหน้าตัดใดๆ ของสาย กระแสที่แกนกลางของสายกับที่ผิวด้านในของสายจะเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม ซึ่งเป็นลักษณะบังคับตามทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของสายนำสัญญาณ แต่มีกระแสอีกชนิดหนึ่งที่มักถูกมองข้ามแต่อาจจะแอบไหลอยู่ในระบบของเราคือ กระแสโหมดร่วมหรือ common mode current  ดูรูปที่ 1 

รูปที่ 1 เมื่อสายอากาศไม่สมดุล
อาจจะเพราะวางในพื้นที่ที่สองด้าน
ของสายอากาศไม่เหมือนกัน จะเกิด
กระแสส่วนต่าง I₃ ขึ้น ซึ่งเรียกว่า

กระแสโหมดร่วม (โดยกระแส I₁ และ  

I₂ ภายในสายนำสัญญาณมีขนาด
เท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกันเสมอ

(เพราะเป็นกระแส differential)

กระแสโหมดร่วม (I₃ ในรูปที่ 1 ซึ่งต่อไปในบทความนี้อาจะเรียกว่ากระแส I_c) เป็นกระแสที่ไหลที่ "ผิวด้านนอก" ของชีลด์ของสายนำสัญญาณแบบแกนร่วม (coaxial cable) ซึ่งต้องไม่ลืมนะครับว่าเราต้องมองผิวด้านในและด้านนอกของชีลด์ของสาย coaxial ว่าเป็นคนละตัวนำแยกจากกัน (เป็นผลของ skin effect ที่ทำให้กระแสไฟฟ้าความถี่สูงไหลที่ผิวตื้นๆ ของตัวนำไฟฟ้า)  กระแสโหมดร่วมไม่ได้เกิดจากเครื่องส่งวิทยุแต่เกิดจากหลายสาเหตุโดยสาเหตุหลักคือความไม่สมดุลของระบบสายอากาศของเรา   โดยทั่วไปแล้ว

• คลื่นที่อยู่ "ด้านใน" ของสาย coaxial เป็น TEM (Transverse ElectroMagnetic wave หรือทั้งเส้นแรงสนามไฟฟ้าและแม่เหล็กจะตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของสนามไฟฟ้าและแม่เหล็กนั้นเสมอ) คลื่นด้านในของสาย coaxial นี้เกิดจากกระแสไฟฟ้าความถี่สูงแบบ differential mode เป็นส่วนที่เราต้องการเราใช้ป้อนพลังงานให้กับสายอากาศ (หรือโหลดอื่นๆ)  
• คลื่นด้านในของสาย coaxial นี้ไม่เกี่ยวอะไรกับกระแสโหมดร่วมและ "คลื่นที่ผิวด้านนอก" (outer- surface waves) ที่เกิดจากกระแสโหมดร่วมที่ไหลอยู่ที่ผิวด้านนอกของสาย coaxial คลื่น outer- surface waves นี้อาจจะมีโหมดหลักเป็น Quasi-TM ผสมกับโหมดอื่นๆ (คลื่นโหมด TM คือ Transverse Magnetic wave เส้นแรงแม่เหล็กจะตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นเสมอ ส่วนเส้นแรงไฟฟ้านั้นอาจจะส่วนที่เบนอยู่ในทิศที่คลื่นเคลื่อนที่ได้) 
• ด้วยความไม่สมดุลที่เกิดเมื่อต่อสายนำสัญญาณเข้ากับสายอากาศ (หรือโหลดอื่นที่อาจจะสร้างปัญหา) จึงอาจมีกระแสโหมดร่วม (common mode current) ไหลบนผิวด้านนอกของชีลด์ของสาย Coaxial ได้    กระแสโหมดร่วมนี้เป็นสิ่งที่เราไม่ต้องการ มันรบกวนและสร้างปัญหาให้เรา
• ในบริเวณใกล้ๆ ผิวโลหะด้านนอกของสาย coaxial ที่กระแสโหมดร่วมที่ไหลจะมีคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) อยู่ แต่คลื่นนี้ไม่ใช่ TEM เพราะคลื่น TEM ต้องการตัวนำสองตัวและมีเส้นทางครบวงจร (return path) ถูกต้อง  แต่บนผิวด้านนอกของสาย coaxial มีตัวนำเดียว จึงไม่สามารถเกิด TEM ได้ 
• ถ้าเราไม่ทำอะไรกับ common mode current ผิวด้านนอกของสาย coaxial จะทำตัวเป็น "สายอากาศ" ไปด้วย แล้วส่งคลื่นรบกวนออกมา (ไม่นับที่ว่ามันทำให้กระแสที่โลหะของสายอากาศผิดไปจากการออกแบบ) 
• แม้เราจะสวม sleeve หรือท่อโลหะครอบสาย coaxial ไว้บางส่วน คลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) ที่เกิดจากกระแสโหมดร่วมในบริเวณที่ sleeve ไม่ได้ครอบคลุมก็ยังไม่ใช่ TEM  

ดูรูปที่ 2  จะเห็นว่ากระแสโหมดร่วมจะเกิดขึ้นที่สายอากาศและเดินทางลงมาหาเครื่องวิทยุและอุปกรณ์เท่านั้น (ไม่ใช่กลับด้านกัน) และกระแสนี้สร้างคลื่นที่ผิวด้านนอกของเปลือกชีลด์ ซึ่งสามารถกระจายออกมารบกวนการทำงานของสายอากาศหลักได้

รูปที่ 2 แสดงกระแสโหมดร่วม I_c ที่ไหล

บริเวณผิวด้านนอกของสายชีลด์
จะทำให้เกิด outer-surface wave และ
แพร่กระจายออกไปรบกวนคลื่นจาก
สายอากาศได้

รูปร่างทางกายภาพของ Sleeve Balun และการทำงานโดยคร่าวๆ

รูปที่ 3 แสดง sleeve balun ที่สวมเข้ากับสายนำสัญญาณ  

• เป็นปลอกโลหะ (sleeve) ความยาวประมาณ ¼λ สวมเข้ากับสายนำสัญญาณ
• ด้านหนึ่งของ sleeve ถูกต่อเข้ากับส่วนชีลด์ (ลัดวงจร, short) ของสายนำสัญญาณแบบ coaxial 
• ส่วนอีกด้านหนึ่งปล่อยไว้ตามปกติ (เปิดวงจร, open) 
• สิ่งที่เราต้องสนใจไม่ใช่เพียงกระแสโหมดร่วมบนผิวด้านนอกของสาย coaxial เท่านั้น  แต่เราสนใจคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) ที่เกิดจากกระแสโหมดร่วมด้วย 
• ถ้าเรากำจัดอย่างหนึ่งได้ (เช่นกำจัดคลื่นที่ผิวด้านนอก) เราก็จะกำจัดของอีกอย่างหนึ่งได้ด้วย (คือ กระแสโหมดร่วม) และกลับกันก็เช่นเดียวกัน
• สายนำสัญญาณส่วนที่มี sleeve หรือปลอกโลหะครอบอยู่ จะกลายเป็นสายนำสัญญาณส่วนเพิ่มที่มีโลหะสองชื้นคือผิวด้านนอกของชีลด์และผิวด้านในของ sleeve และพร้อมทำงานกับคลื่นโหมด TEM  
• สายนำสัญญาณส่วนเพิ่มนี้จะสร้างกำแพงอิมพิแดนซ์ (impedance wall) จากการ mismatch ให้กับคลื่น outer-surface waves ให้สะท้อนกลับจากคุณสมบัติร่วมกันระหว่างการเปิด-ลัดวงจรและคุณสมบัติของสายนำสัญญาณที่ยาว λ/4 

จากด้านบนจะเห็นว่าหลายคนเข้าใจผิดคิดว่า sleeve ทำงานกับคลื่น TEM ที่อยู่ภายในสาย coaxial ซึ่งผิดมากเพราะด้วยผลของ Skin effect ทำให้ด้านในและด้านนอกของสาย Coaxial เหมือนเป็นคนละส่วนกัน 

รูปที่ 3 ลักษณะของ Sleeve balun

มุมมองใหม่ในการทำความเข้าใจการทำงานของ Sleeve balun 

คราวนี้ลองพิจารณาสิ่งที่เกิดขึ้นให้ละเอียดขึ้นคือเมื่อมีกระแสโหมดร่วมไหลที่ด้านนอกของชีลด์ของสาย coaxial จะเกิดคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) คลื่นนี้จะมองเห็นโลหะผิวด้านนอกของชีลด์ (ส่วนที่ไม่มี sleeve ครอบ) เป็น "สายนำสัญญาณ#1" ที่มีโลหะชิ้นเดียว (คลื่นที่เดินทางบนมันเป็น TEM ไม่ได้) มีอัตราคูณลดความเร็ว (velocity factor: VF₁) และความต้านทานเฉพาะตัว (characteristic impedance, Z₁) ของมันเอง  แต่เมื่อเรานำปลอกโลหะ (sleeve) สวมเข้ากับบางส่วนของสายนำสัญญาณ บริเวณที่ถูกสวมนั้นจะกลายเป็น "สายนำสัญญาณ#2" อีกเส้นหนึ่งที่ซ้อนทับสาย coaxial อยู่ สายนำสัญญาณ#2 นี้มีโลหะสองชิ้น (คลื่นโหมด TEM สามารถเดินทางได้) มีอัตราคูณลดความเร็ว (velocity factor: VF₂) และความต้านทานเฉพาะตัว (characteristic impedance, Z₂) ของมันเอง

โดย 
VF₂ = c / √(ε_r(effective)) 

c คือความเร็วคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในอากาศ

ε_r(effective) คือ Permittivity โดยรวมที่เป็นผลจากฉนวนที่เปลือกของสาย coaxial และอากาศใน sleeve

เมื่อคลื่นที่ผิวด้านนอก outer-surface waves เดินทางไปตามสายนำสัญญาณ#1 จนถึงรอยต่อที่ปลอกโลหะสวมอยู่หรือปลายของสายนำสัญญาณ#2 ซึ่งโดยปกติทั้งคู่มีความต้านทานเฉพาะตัว (characteristic impedance) ไม่เท่ากันและต้องเกิดการสะท้อนอยู่แล้ว แต่ยิ่งไปกว่านั้นเราได้ลัด (หรือเปิดวงจร) ที่รอยต่อระหว่างสายนำสัญญาณทั้งคู่ไว้อีก ทำให้เกิดการสะท้อนกลับเกือบทั้งหมด  ดูรูปที่ 4 

รูปที่ 4 ผิวด้านนอกของสายนำสัญญาณ
หลักในบริเวณที่ไม่ได้สวมปลอกโลหะ
ทำตัวเป็นสายนำสัญญาณ#1 และใน
บริเวณที่สวมปลอกโลหะจะทำตัวเป็น
สายนำสัญญาณ#2 (a) เมื่อคลื่น (สีชมพู)
เดินทางจากสายนำสัญญาณ#1
มาถึงจุดลัดวงจรก่อนเข้าสายนำ
สัญญาณ#2 จะสะท้อนกลับ
และ (b) เมื่อคลื่นเดินทางจากสายนำ
สัญญาณ#1 มาถึงจุดเปิดวงจรก่อนเข้า
สายนำสัญญาณ#2 ก็จะสะท้อนกลับด้วย

พฤติกรรมโดยรวมของ Sleeve ความยาว λ/4

ผลโดยรวมที่เกิดขึ้นเมื่อเราเอาปลอกโลหะ (sleeve) สวมเข้ากับสาย coaxial จากนั้นที่ด้านหนึ่งก็ต่อตัวนำที่ปลายปลอกโลหะเข้ากับชีลด์ของสาย coaxial (เรียกว่าด้าน short) ส่วนอีกด้านหนึ่งไม่ทำอะไร ปล่อยไว้เฉยๆ (เรียกว่า ด้าน open) สิ่งนี้ทำให้เกิดการการสะท้อนของ "คลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves)" โดยกลไกคือ:

• คลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) สะท้อนเมื่อเดินทางมาถึงจุด short (0 Ω) หรือ open (∞ Ω) 
• บริเวณที่ sleeve ครอบสายนำสัญญาณอยู่นั้น ผิวด้านนอกของชีลด์และผิวด้านในของ sleeve ทำตัวเป็นสายนำสัญญาณ#2 ที่พร้อมสำหรับโหมด TEM ดังนั้น อิมพิแดนซ์ที่ปรากฏ (Z_in) ที่ระยะ ℓ ห่างจาก Z_L จึงเป็น

β  = 2π / λ    

เมื่อ  ℓ = ¼λ   ทำให้   βℓ  =  π/2  
แทนลงในสมการบน จะได้สมการการแปลงอิมพิแดนซ์ของสายนำสัญญาณที่ยาว ¼λ ที่คุ้นเคยคือ

ซึ่งกรณีนี้ไม่ว่า Z₀ ในสมการข้างบน (ซึ่งคือความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ#2 หรือ Z₂ ในรูปที่ 4) จะเป็นเท่าไรก็ตาม:

ถ้า Z_L =  0 Ω (ลัดวงจร) → Z_in จะเป็น ∞ Ω  (เปิดวงจร)  

หรือถ้า Z_L = ∞ Ω  (เปิดวงจร) →  Z_in จะเป็น 0 Ω  (ลัดวงจร)  

และเมื่อคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) เดินทางมาตามสายนำสัญญาณ#1 เมื่อถึงรอยต่อระหว่างสายนำสัญญาณ#1 กับสายนำสัญญาณ#2 ความแตกต่างของอิมพิแดนซ์ที่ปรากฏ (Z_in ที่มองเข้าไปในปลาย sleeve) กับอิมพิแดนซ์ของสายนำสัญญาณ#1 เอง (Z₁ ในรูปที่ 4 หรือ Z₀ ในสมการด้านล่าง) ทำให้คลื่นสะท้อนด้วยค่าสัมประสิทธิ Г (แกมมา)  

เมื่อ

 Z_in = 0 Ω  →  Г = -1 

 Z_in = ∞ Ω  →  Г = 1  

ขนาด  | Г | = 1 โดยทฤษฎ๊หมายถึงการสะท้อนกลับหมด แต่ในทางปฏิบัติอาจะมีคลื่นเดินทางต่อได้บ้าง 

• ถึงแม้คลื่นจะทะลุเข้าไปใน สายนำสัญญาณ#2 ได้ แต่ด้วยผลของ ¼λ stub ทำให้คลื่นเดินทางต่อไม่ได้ หรือได้ยากมาก
• การวาง sleeve ยาว λ/4 จาก short จะเกิดผลลัพธ์ดังนี้
• เมื่อคลื่นเดินทางมาเจอ short → คลื่นสะท้อน
• เมื่อคลื่นเดินทางมาเจอ open  → คลื่นสะท้อน
• ที่ระยะ λ/4 จาก short → จะเห็นความต้านทานสูงมาก 
• ที่ระยะ λ/4 จาก open → จะเห็นความต้านทานต่ำมาก 
• ถึงแม้คลื่นจะทะลุเข้าไปในสายนำสัญญาณ#2 ได้ แต่คลื่นจะไม่สามารถเดินทางผ่าน sleeve ไปได้ง่ายหรือไกลนัก
• เมื่อคลื่นส่วนใหญ่ถูกหยุด กระแสโหมดร่วม (Common mode current, I_c) ส่วนใหญ่ก็ถูกหยุดเอาไว้ด้วยนั่นเอง

รูปที่ 5 Sleeve Balun ที่เราใส่เข้าไป
เมื่อคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface
waves) จากกระแส I_c เดินทางจากด้านบน
ถึงจุด "Open" มันจะสะท้อนกลับ

 ประกอบกับด้านล่างของ sleeve ห่างลงมา
 ¼λ ยังมีจุดลัดวงจร ที่ทำให้ด้านบนเห็น
อิมพิแดนซ์เป็น "Open" อีกครั้งด้วย

ทำให้ป้องกันไม่ให้คลื่นเดินทาง

ผ่าน sleeve ได้

การทำงานร่วมกันของ short และ open

• เมื่อคลื่นที่ผิวด้านนอกเดินทางมาในทิศที่ถึงด้าน open ก่อน ก็จะสะท้อนกลับ แต่เท่านั้นยังไม่พอ ที่ระยะ λ/4 ห่างออกไปยังเป็น short ซึ่งทำให้เห็นเป็น open เสริมกันเข้าไป ทำให้คลื่นสะท้อนกลับเกือบทั้งหมด (รูปที่ 5)
• เมื่อคลื่นที่ผิวด้านนอกเดินทางมาในทิศที่ถึงด้าน short ก่อน ก็จะสะท้อนกลับเช่นกัน และที่ระยะ λ/4 ห่างออกไปยังเป็น open ซึ่งทำให้เห็นเป็น short เสริมกันเข้าไปอีกชั้น ทำให้คลื่นสะท้อนกลับเกือบทั้งหมด (รูปที่ 6) 
• ผลคือคลื่นจะเดินทางจากผิวด้านนอกของสาย coaxial เข้าไปใน sleeve ได้ยากมาก หรือถึงจะหลุดเข้าไปได้บ้างก็จะสะท้อนกลับอยู่ดี
• เมื่อคลื่นถูกหยุด กระแส common mode บนผิวด้านนอกของสาย coaxial ก็หยุดไปด้วย

รูปที่ 6 คล้ายรูปที่ 5 เพียงแต่เราสลับ
ตำแหน่งลัดและเปิดวงจรของ sleeve
จะเห็นว่าคลื่นจากด้านบนเดินทางมา
เจอจุด "Short" ก็จะสะท้อนกลับไป
ซ้ำด้านล่างห่างลงมา ¼λ มีการเปิด
วงจรไว้ ทำให้ด้านบนมองเห็นเป็น

"Short" ซ้ำอีกที  ทั้งคู่ทำงานด้วยกัน
จึงป้องกันไม่ให้คลื่นเดินทาง

ผ่าน sleeve ได้

การทำงานสองทาง (bi-directional)

• เนื่องจากผลของ transmission line stub เกิดที่ทั้งสองด้าน 
• ไม่ว่าคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) จะเดินทางมาจากด้านไหน มาเจอจุด short หรือจุด open ก็จะถูกสะท้อนกลับเหมือนกัน
• Sleeve balun จึงเป็นอุปกรณ์แบบ bi-directional
• Sleeve balun เป็นอุปกรณ์ passive ไม่มี loss (เอาล่ะ อาจจะมีบ้างจากสาย coaxial สั้นๆ นั่นแหละ) ไม่มี element ที่เป็น nonlinear จึงทำงานได้สองทิศทางอย่างสมบูรณ์
• รูปที่ 5 และ 6 แสดงให้เห็นว่า ไม่ว่าคลื่น surface wave จะเดินทางมาจากทิศไหน sleeve ก็จะหยุดคลื่นไว้ได้ (ทำให้กระแสโหมดร่วม หยุดไปด้วย) 

ความยาวของปลอกโลหะ (Sleeve) 

ตรงนี้สำคัญว่าเราจะให้ความยาว λ/4 ของ Sleeve เป็นเท่าไร  บางคนหรือบางตำราบอกว่าคำนวณจาก Velocity Factor ของสายนำสัญญาณ coaxial ซึ่งไม่ถูกต้องเพราะนั่นคือความเร็วคลื่น "ใน" สายนำสัญญาณ  บางคนบอกว่าใช้ความยาวคลื่นในอากาศซึ่งก็ไม่ใช่อีก เพราะสายนำสัญญาณ#2 นั้นมีฉนวน (dielectric) ในแบบของมันเอง  แล้วต้องใช้เท่าไรล่ะ

• ไม่ใช่ความยาวที่คำนวณจาก dielectric ภายใน coaxial (คือ velocity factor ที่เราคุ้นเคยกัน) 
• ความยาว λ/4 ต้องคำนวณมาจากความเร็วของคลื่นบนสายนำสัญญาณที่ประกอบไปด้วยผิวด้านนอกของโลหะส่วนชีลด์และผิวด้านในของ sleeve  (สายนำสัญญาณ#2) ซึ่งมีโลหะสองชิ้นและพร้อมจะรับคลื่นแบบ TEM ได้
• ความเร็วของคลื่่นในส่วนของ สายนำสัญญาณ#2 จึงขึ้นกับค่า Permittivity ลัพธ์ (ε_r(effective)) ของฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสองของ สายนำสัญญาณ#2 นั่นคือ (1) เปลือกของสาย coaxial (2) อากาศ (3) สัดส่วนระหว่างเปลือกของสาย coaxial กับอากาศใน sleeve ว่าอะไรมากกว่ากันอย่างไร
  
• หลังจากคำนวณความยาว ¼λ ของ sleeve ได้ ก็ต้องปรับแต่งให้สามารถลดกระแสโหมดร่วมให้มีค่าต่ำที่สุดอีกครั้ง 
• สิ่งสำคัญที่ต้องทราบคือ Sleeve balun ทำงานดีที่ความถี่เฉพาะ คือเมื่อความยาวของมันเท่ากับ ¼λ ของความถี่ที่ใช้งาน นั่นคือ bandwidth ไม่ได้กว้างนัก 

เปรียบเทียบกับ balun แบบที่คล้ายกัน

หัวข้อนี้ถือว่า "แถม" นะครับ เพราะเห็นว่าเกี่ยวข้องกัน และด้วยความที่หลายท่านอาจจะมองไม่ออกว่า current balun บางแบบทำงานอย่างไร คราวนี้จะได้เข้าใจกันแล้วล่ะ

• Pawsey balun หรือ Pawsey stub หรือ coaxial stub balun 
• ใช้หลักการ short–open λ/4 เช่นกัน 
• ลักษณะต่างออกไปคือ
• ใช้สาย coaxial อีกเส้นหนึ่งสั้นๆ (ก็ยาว λ/4 นั่นแหละ) ขนานกับสายป้อนหลัก
• Short ปลาย stub → ที่ระยะ λ/4 แปลงเป็น → ความต้านทานสูงมากที่จุดป้อน
• คลื่น Differential mode แบบ TEM ภายใน coax ยังคงส่งสัญญาณได้ปกติ 
• คลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) เดินทางมา ไม่ว่าจะเจอ short หรือ open ก็สะท้อนหมดเช่นกัน
• ข้อดีคือ เบา ติดตั้งง่าย ยืดหยุ่น 

ทำไมปลอกโลหะต้องยาวประมาณ λ/4 

เรื่องนี้น่าสนใจเพราะดูเผินๆ เมื่อคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) เดินทางมาพบจุดที่ลัดหรือเปิดวงจร คลื่นก็สะท้อนอยู่แล้ว เราทำ sleeve สั้นๆ ก็น่าจะพอ ประหยัดโลหะด้วย แต่มันมีเหตุผลคือ

• หากทำ sleeve สั้นๆ  สมมติว่า short ทั้งสองปลาย  เมื่อคลื่นเดินทางมาถึงก็เกิดการสะท้อน แต่ก็ยังมีบางส่วนที่อาจจะเดินทางเข้าไปได้ 
• ถ้า sleeve ยาว λ/4 และลัดวงจรที่ด้านหนึ่ง (เช่น short ที่ด้านหนึ่ง) แล้ว open ที่อีกด้านหนึ่ง แบบนี้ คลื่นที่เดินทางเข้าไปใน sleeve จะเห็น impedance สูงมากๆ หรือต่ำมากๆ ทำให้มันหยุดเดินทาง
• สิ่งที่ปรากฏคือหากออกแบบได้ถูกต้องจะทำให้คลื่นสะท้อนกลับหมด

สรุป 

1. กระแสโหมดร่วมหรือ common-mode อยู่บนผิวด้านนอกของ coaxial เท่านั้น ไม่เกี่ยวกับกระแสและคลื่นด้านในของสายนำสัญญาณ coaxial
2. คลื่นที่เกิดจากกระแสโหมดร่วมไม่ใช่ TEM  แต่เป็นคลื่นที่ผิวด้านนอก (outer-surface waves) อาจจะประกอบด้วยคลื่นหลักคือ quasi-TM และโหมดอื่นๆ โดยเดินทางไปกับผิวโลหะด้านนอกของชีลด์
3. Sleeve balun ใช้ ลัด/เปิดวงจรกับการแปลงอิมพิแดนซ์ที่ระยะ λ/4 ของสายนำสัญญาณได้ เปิด/ลัด วงจร ให้เกิดการสะท้อนเพื่อหยุดคลื่นไม่ให้เดินทางผ่าน sleeve balun ไปได้ 
4. การสะท้อนจากการ Short/Open เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ ต้องมีผลจากการ Open/Short ที่ระยะ λ/4 ห่างออกมามาเสริมเข้าไปอีก
5. Sleeve balun เป็น bi-directional และ passive คือทำงานได้สองทางโดยไม่สูญเสียกำลัง
6. ความยาว sleeve ต้องคำนวณจากความเร็วของคลื่นในสายนำสัญญาณ#2 (เป็น TEM mode capable) ซึ่งขึ้นกับฉนวนระหว่างตัวนำทั้งสอง (ผิวนอกของชีลด์ กับ ผิวในของ sleeve) คือเปลือกของสาย coaxial และอากาศและมีอะไรมากกว่ากัน  ไม่ใช่ใช้ Velocity Factor ของสายนำสัญญาณ coaxial 
7. Sleeve balun มี bandwidth ไม่กว้าง เมื่อความถี่เปลี่ยนไป ความยาวของมันอาจจะไม่ใช่ ¼λ แล้ว  
8. อีกมุมมองหนึ่งที่มองได้ก็คือ เมื่อสายนำสัญญาณ#2 พร้อมสำหรับโหมด TEM กระแสโหมดร่วมไม่สามารถทำให้คลื่นในสายนำสัญญาณ#2 เป็นโหมดระหว่างผิวนอกของชีลด์และผิวในของ sleeve ได้เพราะไม่มีกระแสที่ผิวด้านในของ sleeve ไหลในทิศตรงกันข้ามมาสร้าง boundary condition ให้ครบ  โหมดที่เกิดจึงเป็นเพียงสนามแบบไม่เดินทาง (evanescent) และไม่สามารถส่งพลังงานผ่านความยาวของ sleeve ได้

การเข้าใจเรื่องนี้ช่วยลดความสับสนที่มีอยู่ในวงการ RF และทำให้สามารถออกแบบ sleeve balun หรือ balun แบบอื่น ๆ ได้อย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพครับ 

---

© 2025 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ

อนุญาตให้เผยแพร่เพื่อการศึกษาไม่แสวงหากำไร โดยต้องให้เครดิตผู้เขียน ห้ามคัดลอก ดัดแปลง หรือใช้ในเชิงพาณิชย์โดยไม่ได้รับอนุญาต

กิจกรรมและประชุมประจำเดือน พฤศจิกายน 2568

 

เมื่อวันเสาร์ที่ 15 พฤศจิกายน​ 2568  Clubstation The DXer (สัญญาณเรียกขาน E20AE​) จัดกิจกรรมประจำเดือน​เหมือนเช่นเคย ลองมาดูว่าคราวนี้เราทำอะไรเล่นกันบ้าง:

• เราทดลองวัดค่าความต้านทานเฉพาะตัว และ ความเร็วคลื่นในสายนำสัญญาณ
• แนะนำ Ugly Balun การวัดค่า Self Resonance Frequency การวัดกระแสโหมดร่วม และผลของการใส่-ไม่ใส่ Ugly balun กับสายอากาศที่ unbalanced เอามากๆ 
• อธิบายภาพรวม ของระบบ Digital และการตั้งค่าต่างๆ ของระบบ ที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน 
• สร้างสายอากาศ HF ด้วยหม้อแปลงความถี่สูงแบบ 9:1
• อธิบาย ที่มา การอ่าน การใช้งานสมิทชาร์ทและอรรถประโยชน์ของมัน

คลับสเตชั่น The DXER ได้รับอนุญาตจาก กสทช. ให้ใช้สัญญาณเรียกขาน E20AE  มีกิจกรรมดีๆ ให้กับเพื่อนๆ ที่สนใจเสมอมา ในคราวต่อไปอย่าลืมวางแผนจัดเวลาไว้มาร่วมกิจกรรมกับเรานะครับ

ต้นแบบของหม้อแปลงความถี่สูงแบบ 9:1 สำหรับต่อสายไฟแบบ Random Wire (ก็คือความยาวใดก็ได้ - ถ้าจะว่ากันจริงๆ ก็คือมีบางความยาวที่ควรเลี่ยงเหมือนกันนะ ต้องระวัง) เพื่อเป็นสายอากาศสำหรับความถี่ย่าน HF และสามารถใช้ได้หลาย Band ผ่านการจูนด้วย ATU หรือ Antenna Tuning Unit นั่นเอง

อ.ตี๋ E24MTA ลงมือพันขดลวดลงบนแกนเฟอร์ไร้ท์ mat.43 เองเลย

พัน 3 ขดแยกกัน แล้วบัดกรีให้เป็นวงจรภายหลัง อัตรารอบ 3:1 ทำให้ได้อัตราการแปลงอิมพิแดนซ์ 3²:1 หรือ 9:1 นั่นเอง

Soldering Flux หรือ Paste มีหลายแบบ สีขาวมีความเป็นกรดน้อยมาก ไปจนสีแดงมีความเป็นกรดมาก เมื่อบัดกรีเสร็จแล้วต้องล้างทำความสะอาดให้ดีไม่อย่างนั้นกรดที่เหลืออาจจะกัดลายวงจรได้

อ.อ๊อด (HS0DJU) ทดลองวัดกระแส common mode ที่เกิดจากการป้อนกำลังให้สายอากาศแบบ Dipole รวมทั้งทดสอบการนำสายอากาศเข้าใกล้โลหะ เพื่อดูว่ามีผลต่อกระแส common mode หรือไม่อย่างไร

“สายนำสัญญาณ” มีทฤษฎีเฉพาะต่างหาก (คนละทฤษฎีกับของ “สายอากาศ” เมื่อคลื่นวิ่งในสายนำสัญญาณ สิ่งที่เคลื่อนที่ในสายนำสัญญาณไม่ใช่ไฟฟ้ากระแสที่ไหลครบรอบวงจร แต่เป็น “คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีโลหะของสายนำสัญญาณให้มันเกาะไปง่ายขึ้น” (เหมือนมีท่อให้น้ำไหล แทนการสาดน้ำไปทั่ว) และครบรอบตัวเองในระยะสั้นๆ ตลอดความยาวของสายลำสัญญาณ และเหนี่ยวนำไปเรื่อยๆ

เมื่อคลื่นเดินทางถึงรอยต่อของตัวกลางที่มีความต้านทานเฉพาะตัว (Z₀ : characteristic impedance) ไม่เท่ากันก็จะเกิดการสะท้อน โดยส่วนหนึ่งอาจเดินทางต่อไปข้างหน้า (ยกเว้นรอยต่อเปิดหรือลัดวงจร แบบนั้นจะสะท้อนกลับทั้งหมด) เมื่อคลื่นที่สะท้อนสวนทางกลับไปยังแหล่งจ่ายกำลังรวมกับคลื่นที่เดินทางไปข้างหน้าจะเกิดคลื่นนิ่ง (Standing Wave - เป็นที่มาของ SWR หรือ Standing Wave Ratio) ในสายนำสัญญาณนั่นเอง อ.อ๊อด (HS0DJU) อธิบายเรื่องนี้อย่างละเอียดให้เพื่อนได้ฟัง 

ว่าต่อกันที่หน้าตาสมิทชาร์ทและการใช้งานเบื้องต้น

- สมิทชาร์ทมีที่มาจากทฤษฎีสายนำสัญญาณ (ไม่เกี่ยวกับสายอากาศเลยสักนิดเดียว)

- สมิทชาร์ทคือวงกลม 1 หน่วย

- แสดงค่าของ Г (แกมม่า หรือ “สัมประสิทธิการสะท้อนกลับ” ถ้าเขียนในรูปเวคเตอร์จะเป็น |Г|∠θ)

- เรารู้ Г ได้จากหลายวิธี ทั้งคำนวณ หรือ หาตรงๆ จากการกำหนดจุดลงบนสมิทชาร์ท!

- แสดงค่าของ normalized impedance - admittance

- และทำให้รู้ SWR เพียงแค่ชำเลืองมองด้วยสายตา

และอื่นๆ มากมาย ว่ากันแบบยิบๆ ฝุ่นๆ เลยจ้า

เจาะลึกไปจนถึง ที่มาของมัน และ การใช้งานในการแมทช์อิมพิแดนซ์ โดยมีว่าที่คุณครูภูมิ (E24VRK) มาช่วยแนะนำเพื่อนๆ ด้วย

อ.อ๊อด เตรียมสายอากาศที่หากใช้งานโดยไม่รู้ไม่ระวัง จะมีกระแสโหมดร่วม (common mode current) จำนวนมากไหลที่ด้านนอกของส่วนชีลด์ของสายนำสัญญาณแบบ coaxial มาให้ทดสอบวัดกระแสโหมดร่วม (common mode current) ที่เกิดขึ้น และทดลองลดกระแสนี้โดยการใส่โช้ค Ugly Balun ซึ่งเป็น Balun แบบกระแส (current balun) อย่างหนึ่งและวัดผลที่ได้

ของง่ายๆ มีประโยขน์ แต่ต้องทำถูกต้อง คุณนัท (E25XTL) ขับรถมาจาก จ.ระยอง มาเล่นกับเรา ขากลับรถจะต้องหนักท้ายห้อยๆ หน่อยแน่นอนเพราะขนความรู้กลับไปเยอะมากๆ เลย

วัดกระแสโหมดร่วม (common mode current) ด้วยเครื่องวัดแบบง่ายๆ (RF current probe) ที่สร้างขึ้นเองแต่มีประสิทธิภาพดี

ไว้เราทำกิจกรรม DIY Ugly Balun Choke ให้เพื่อนๆ ได้สร้างและนำกลับไปใช้งานที่บ้านกันน่าจะดีครับ

กิจกรรมในคราวนี้ก็ลุล่วงไปได้ด้วยดี 
ไว้พบกันใหม่ในเดือนต่อๆ นะครับ 

73 DE E20AE 

จาก Smithchart ถึง zy-chart อัจฉริยภาพที่ทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก

From the Smith Chart to the zy-Chart: A More Intuitive Immittance to Reflection Coefficient Mapping

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต (HS0DJU)
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

เรื่องนี้อาจจะถือเป็นควันหลงจากบทความเรื่อง ทำไมสมิทชาร์ทถึงใช้แมทช์อิมพิแดนซ์ได้: ผลพลอยได้ที่ซ่อนอยู่จากทฤษฎีสายนำสัญญาณ ที่เคยเขียนไว้ก่อนหน้านี้ ซึ่งพูดถึงสมิทชาร์ทแบบ zy-chart ว่าใช้แมทช์อิมพิแดนซ์ได้อย่างไร แต่ได้ละการอธิบายส่วนสำคัญไว้ (ในฐานที่น่าจะเข้าใจ) ในจุดที่ว่ามันเป็นชาร์ทแบบ zy-chart หรือจะเรียกว่าสมิทชาร์ทที่ถูกดัดแปลงมาแล้วเล็กน้อยก็ไม่ผิด 

หมายเหตุ
ต้องบอกเพื่อนๆ นักวิทยุสมัครเล่นไว้นิดหนึ่งว่าบทความนี้ค่อนข้างเป็นคณิตศาสตร์ (เวคเตอร์, จำนวนเชิงซ้อน, พิกัดฉากเชิงซ้อน, และพิกัดวงกลม) สักหน่อย แต่เป็นจุดสำคัญที่ผู้เขียนอยากเขียนไว้ให้ได้ศึกษากัน ตำราหลายเล่มอธิบายเรื่องนี้แต่ด้วยขั้นตอนวิธีการต่างกัน บางทีการอธิบายตามด้านล่างนี้อาจทำให้บางคนเข้าใจได้ดีกว่าการอธิบายแบบอื่นก็ได้  ซึ่งก็ย่อมเป็นประโยชน์กับผู้อ่านนั่นเอง

สมิทชาร์ทมาตรฐาน (z-chart เท่านั้น)

ถ้าเราดูสมิทชาร์ทมาตรฐาน จะเห็นว่าเป็น z-chart ( Z_L/Z₀ = z = r + jx ; z, r, x เป็นอักษรตัวเล็ก ไม่มีหน่วย แสดงถึงการ normalized คือเทียบกับหรือถูกหารด้วย Z₀ นั่นเอง) นั่นคือเส้นต่างๆ บนชาร์ทประกอบไปด้วยเส้น normalized-resistance (r), normalized-reactance (x) ซึ่งประกอบกันเป็น normalized-impedance (z) หรือค่าที่เทียบกับ Z₀ มาแล้ว  (ดูรูปที่ 1) 

รูปที่ 1 สมิทชาร์ทปกติมาตรฐาน
จะเป็น z-chart โดยตัวเลขทั้งหมด
บนชาร์ทเป็นค่า normalized คือ
เทียบกับ Z₀ ของระบบ

โดย (ทวนความจำสักนิด)

Z_L = R_L + jX_L : Impedance ของโหลด L หน่วย Ω  
R_L : Resistance ของโหลด L  หน่วย Ω  
X_L : Reactance  ของโหลด L หน่วย Ω  
Z₀ เป็น Characteristic Impedance ของสายนำสัญญาณ เช่น 50 Ω 
z =  Z_L / Z₀  ;  z เป็น normalized impedance ของโหลดเทียบกับ Z₀ (ไม่มีหน่วย เพราะหน่วย Ω ของทั้ง Z_L และ Z₀ ตัดกันไป)
z = r + jx   ไม่มีหน่วย
r : Normalized resistance  ไม่มีหน่วย
x : Normalized reactance  ไม่มีหน่วย

ถ้าเราดูสมิทชาร์ทให้ละเอียดขึ้น เราจะเห็นชุดของเส้นวงกลม r คงที่ โดยวงใหญ่สุดคือ r=0 วงเล็กสุดคือ r=∞  และเส้นโค้ง x คงที่ต่างๆ (x=0 คือเส้นแนวนอนผ่านกลางวงกลมพอดี โดยครึ่งล่างของวงกลมคือ x<0 หรือเป็นความจุไฟฟ้า และครึ่งบนของวงกลมคือ x>0 หรือเป็นความเหนี่ยวนำไฟฟ้า)  แสดงได้คร่าวๆ เป็นตามรูปที่ 2 

รูปที่ 2 ในภาพนี้จะอธิบายโครงสร้าง
ของเส้นต่างๆ บนสมิทชาร์ท

แต่สมิทชาร์ทที่เราใช้เพื่อแมทช์อิมพิแดนซ์ (ได้สะดวกกว่า) ที่เรียกว่า zy-chart จะมีหน้าตาในรูปที่ 3 โดยชุดของเส้นสีแดงคือ z-chart ปกติ และชุดของเส้นสีน้ำเงินคือ y-chart (ที่ถูกหมุนไป 180°)  ดูแล้วเหมือนการกลับเส้นสีแดงกลายเป็นสีฟ้าแล้วซ้อนทับลงไปง่ายๆ  แต่.. สิ่งที่เห็นว่าง่ายนั้นมีที่มาซับซ้อนเล็กน้อย แต่มีประโยชน์มหาศาล  ค่อยๆ ดูกันต่อนะครับ

รูปที่ 3 zy-chart จะง่ายในการทำงาน
กับการแมทช์อิมพิแดนซ์กว่า z-chart
จะเห็นว่ามีชุดของเส้นสีฟ้าด้วยซึ่งเป็น
y-chart (ที่ถูกหมุนไป 180ᴼ)
แล้วซ้อนทับลงไปบน z-chart อีกที

y-chart มาจากไหน

เราย้อนกลับไปดูสมิทชาร์ทแบบ z-chart ธรรมดาก่อนซึ่งเป็น Γ-plane (แกมม่าเพลน) หรือวงกลมสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ (เมื่อคลื่นเดินทางผ่านตัวกลางที่มีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวไม่เท่ากัน) เช่น เมื่อต่อสายนำสัญญาณที่มีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว Z₀ เข้ากับโหลด (เช่น สายอากาศ) ที่มีอิมพิแดนซ์ Z_L จะหา Γ ได้เป็น

Г_L = (Z_L - Z₀)  /  (Z_L + Z₀)   ----(1) 
อย่าลืมว่าทั้ง Z_L และ Z₀ สามารถเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ (แม้ว่าเรามักจะประมาณว่า Z₀ = 50 + j0 Ω  ก็ตาม) ดังนั้นต้อง บวก ลบ คูณ หาร กันแบบจำนวนเชิงซ้อน นั่นคือ Г_L เป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วย  โดยตัวอักษร L ที่ห้อยอยู่หมายถึงสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ ณ จุดต่อเชื่อมระหว่างสายนำสัญญาณกับโหลด L 

ในการใช้งานสมิทชาร์ทจริงๆ เรามักไม่คำนวณตามสมการ (1) แต่หา z = Z_L/Z₀ = r + jx  จากนั้นหาจุดตัดของ r และ x บนสมิทชาร์ท ก็จะได้ตำแหน่งของ Г โดยไม่ต้องหารจำนวนเชิงซ้อน แถมสมการ (1) ยังให้ผลเป็นพิกัดฉากอีกในขณะที่ถ้าเรามองสมิทชาร์ทเป็นพิกัดทรงกลมจะดูเป็นธรรมชาติกว่า 

หารสมการ (1) ด้วย Z₀ ทั้งข้างบนและข้างล่าง ได้

Г_L = (z_L - 1)  /  (z_L + 1)   ----(2) 

เพราะ z_L =  Z_L / Z₀  ;   z_L เป็น normalized impedance ของโหลดเทียบกับ Z₀  
(สังเกตดูดีๆ นะครับว่าตัวอักษร Z ตัวใหญ่และ z ตัวเล็กมีความหมายต่างกัน

โดยที่ขนาดของสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ Г_L จะอยู่ระหว่าง 0 และ 1 เท่านั้น
0  ≤  | Г_L |  ≤  1  

เรารู้ว่า

Y_L =  1 / Z_L  ;  Y_L เป็นแอดมิตแตนซ์ของโหลด (หน่วย ℧  หรือ siemens หรือ mho)
Y₀ =  1 / Z₀  ;  Y₀ เป็นแอดมิตแตนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ (สำหรับสาย Z₀ = 50 Ω, Y₀ = 0.02 ℧) 
โดยที่
Y = G + jB  หน่วย ℧ 
G : Conductance  หน่วย ℧
B : Susceptance  หน่วย ℧
y = Y / Y₀  : Normalized Admittance
y = g + jb   ไม่มีหน่วย 
g : Normalized-conductace  ไม่มีหน่วย
b : Normalized-susceptance  ไม่ม่หน่วย

จึงเขียนสมการ (1) ใหม่ได้เป็น   

Г_L =  [ 1/Y_L  -  1/Y₀ ] / [ 1/Y_L +  1/Y₀ ]    

จัดสมการใหม่ได้เป็น

Г_L = [ (Y₀ - Y_L) / (Y₀ Y_L) ] / [ (Y₀ + Y_L) / (Y₀ Y_L) ]   

Г_L = (Y₀ - Y_L) / (Y₀ + Y_L)   

คูณด้านขวาด้วย -1 ทั้งด้านบนและด้านล่าง

Г_L = (-Y₀ + Y_L) / (-Y₀ - Y_L)   

Г_L = (+Y_L - Y₀) / (-Y_L - Y₀)     

Г_L = (Y_L - Y₀) / -1 (Y_L + Y₀)   

Г_L = -1 [(Y_L - Y₀) / (Y_L + Y₀)  ----(3) 

และเรารู้ว่า 
y_L =  Y_L / Y₀  ซึ่งเป็น normalized admittance เป็นจำนวนเชิงซ้อน
y_L = g_L + j b_L    

ดังนั้นเขียน (3) ใหม่ได้เป็น    
Г_L = -1 [ (y_L - 1) / (y_L + 1) ]   ----(4) 

มาถึงตรงนี้ดูตรงไปตรงมานะครับ ไม่มีอะไรแปลกนัก แต่ความหมายของสมการ (4) ก็คือ เราสามารถหา Г_L ได้จาก y_L ด้วย (แม้มันจะดูมีตัวคูณ -1 อยู่ด้วยก็ตาม)  

ในสมการ (5) ถ้าเราเรียก
(y_L - 1) / (y_L + 1) = Г_Ly   -----(5) 
โดย  Г_Ly เป็นสัมประสิทธิการสะท้อนกลับที่หาจาก y (โดยที่ y = 1/z = g + jb) 
นั่นคือถ้าเราดูรูปที่ 2 โดยมองวงกลม r ในภาพเป็นวงกลม g และมองเส้นโค้ง x ในภาพเป็นเส้นโค้ง b เสีย นั่นคือ y-chart ของเรา และจุดตัด g และ b จะทำให้ได้ Г_Ly  ง่ายๆ แบบนั้นเลย

จากสมการ (4) และ (5) จะเห็นว่า
Г_L = - Г_Ly   ---(6) 

Г_Ly เป็นสัมประสิทธิการสะท้อนกลับที่คำนวณจาก normalized admittance (y_L)  
ในขณะที่  Г_L เป็นสัมประสิทธิการสะท้อนกลับที่คำนวณจาก normalized impedance (z_L)  

เปรียบเทียบสมการ (2) และ (4) และดูสมการ (6) จะเห็นว่า การคำนวณหาสัมประสิทธิการสะท้อนกลับจาก normalized impedance (z_L) กับคำนวณจาก normalized admittance (y_L) จะได้ค่าเป็น negative ซึ่งกันและกันซึ่งเราต้องทำความเข้าใจต่อว่าบอกอะไรเรา    เรารู้ว่า Г เป็นสัมประสิทธิการสะท้อนกลับเป็นเวคเตอร์ที่อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วย

และเขียนในรูป Polar ได้เป็น 
Г =  |Г|∠θ   ;  เมื่อ |Г| เป็นขนาด และ θ เป็นมุม
แต่ในขณะเดียวกัน 
Г = Re(Г) + j Im(Г)  ด้วยในรูป Rectangular 

และการที่ค่าเป็น negative หรือติดลบ (มี -1 คูณอยู่) นั้นในรูป Polar คือการที่ Re(Г) และ Im(Г) กลับเครื่องหมายพร้อมกัน  และในรูป Polar คือการที่ Г ถูกหมุนเพิ่มเข้าไป 180° อธิบายได้ตามด้านล่าง: 

สมมติ  Г_a  =  |Г_a|∠θ_a   
ถ้า  Г_b =  - Г_a   
Г_b จะ = |Г_a|∠θ_a + 180°  -----(7) 
(ในการทำงานกับ Smithchart การมองในรูป Polar จะสะดวกกว่า) 

สมการ (6) และ (7) จึงบอกเราว่าสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ Г ที่หาจาก normalized impedance (z_L)  และ Г_Ly ที่หาจาก normalized admittance (y_L) จะมีค่าเท่ากันถ้า Г ถูกหมุนไป 180°    หรือจะให้ชีวิตง่ายกว่านั้นก็คือหมุน y-chart หรือ z-chart (อันใดอันหนึ่ง) ไป 180° รอไว้ก่อนเลย!   โดยปกติเราก็เลือกให้ z-chart อยู่เฉยๆ แล้วหมุน y-chart ไป 180°   เมื่อจับทั้งสองแผนภูมิซ้อนทับกัน (superimposed) ก็จะได้ zy-chart แบบที่เราใช้อยู่ในปัจจุบันนั่นเอง 

รูปที่ 4 คือความหมายของสมการ (6)
รูป (a) คือ y-chart จริงๆ ที่ถ้าเราหาจุด
 y = g + jb บนชาร์ทจะได้ Г_Ly  แต่
ตำแหน่งของ  Г_Ly จะเป็น - Г_L 
ที่มีความหมายว่าถูกหมุนไป 180° 
รูป (b) เมื่อหมุน y-chart เดิมไป 180° 
จะได้ Г ที่หาจาก z และ y เท่ากัน

ความหมายของรูปที่ 4 ก็คือ ถ้าเราหมุน y-chart ไป 180° ไม่ว่าเราจะหา Г ด้วย z หรือ y เราจะได้ Г ค่าเดียวกัน เป็นจุดเดียวกันบนแผนภูมิ และนั่นหมายถึงว่า ที่จุดใดๆ บน zy-chart ค่าของ z และ y ที่อ่านโดยตรงจาก Smithchart จะมีค่าถูกต้องพร้อมกันโดย z = 1/y, y = 1/z นั่นเอง  ซึ่งนี่เป็นสิ่งสำคัญมากที่ทำให้เราใช้งานมันแมทช์อิมพิแดนซ์ได้ง่ายขึ้นมาก

ต้องไม่ลืมนะครับว่าในชุดของ y-chart เส้นสีฟ้าเวลานี้นั้นค่าของ normalized susceptance (b) ที่เป็นบวกจะอยู่ด้านล่าง และที่เป็นลบจะอยู่ด้านบน (ตามในรูป 4 b) ซึ่งก็คือรูปเดียวกับภาพหัวเรื่องของบทความนี้นั่นเอง  สำหรับการนำ zy-chart ไปใช้งานในการแมทช์อิมพิแดนซ์แนะนำให้อ่านเรื่อง ทำไมสมิทชาร์ทถึงใช้แมทช์อิมพิแดนซ์ได้: ผลพลอยได้ที่ซ่อนอยู่จากทฤษฎีสายนำสัญญาณ

สรุป

ด้วยความที่เราสามารถซ้อนทับ y-chart (ที่ถูกหมุน 180° นะ แต่ถ้าเรากลับให้ -b อยู่ด้านบน และ +b อยู่ด้านล่าง ก็ยังอนุโลมเรียก y-chart ได้ล่ะ) ลงบน z-chart ได้ และทุกจุดบนสมิทชาร์ทแสดงค่าของ z และ y ที่สอดคล้องกัน ซ้ำยังมีเส้น r, x, g, b คงที่ต่างๆ อีก ทำให้เห็นผลการต่อตัวเหนี่ยวนำ L และตัวเก็บประจุ C ทั้งแบบขนานและอนุกรมตามการเปลี่ยนแปลงของ x และ b รวมได้แบบแผนภาพ สุดท้ายก็คือทำให้เราแมทช์อิมพิแดนซ์ได้ง่ายนั่นเอง 

---

© 2025 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ
อนุญาตให้เผยแพร่เพื่อการศึกษาไม่แสวงหากำไร โดยต้องให้เครดิตผู้เขียน ห้ามคัดลอก ดัดแปลง หรือใช้ในเชิงพาณิชย์โดยไม่ได้รับอนุญาต