A Theoretical Investigation of the Relationship Between SWR, Apparent Impedance, and Power Transfer Efficiency in Transmission Lines
โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)
นักวิทยุสมัครเล่นหรือผู้ที่ทำงานเกี่ยวกับระบบสื่อสารคงคุ้นเคยกับตัวเลขคุณสมบัติหนึ่งคือ อัตราส่วนคลื่นนิ่ง (Standing Wave Ratio หรือ SWR) ที่เกิดขึ้นบนสายนำสัญญาณซึ่งบอกสภาพการเข้ากันได้ (match) ของโหลดที่นำมาต่อกับสายนำสัญญาณเส้นหนึ่งๆ ว่าเป็นอย่างไร แต่ว่าหลายครั้งกลับมีความเข้าใจคลาดเคลื่อนโดยนำเอาค่า SWR บนสายนำสัญญาณที่ต่อระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลดไปผูกกับความสามารถในการส่งถ่ายกำลังคลื่น RF (Radio Frequency Power) จากแหล่งจ่ายไปยังโหลดว่าสัมพันธ์แบบแปรตามกันเสมอ ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ถูกต้องในทางวิศวกรรม บทความนี้จะอธิบายว่าอัตราส่วนคลื่นนิ่งหรือ SWR กับความสามารถในการส่งผ่านพลังงานเกี่ยวข้องกันในแง่มุมใด และอย่างไร
SWR คืออะไร
ตามนิยามแล้วคือ Standing Wave Ratio ที่แปลตรงตัวคือ "อัตราส่วนคลื่นนิ่ง" ซึ่งจะเรียกเฉพาะกับสิ่งที่เกิดในสายนำสัญญาณ (หรืออาจจะตัวกลางอื่นที่คลื่นเดินทาง) นั่นคือเราไม่ใช้ในบริบทของ สายอากาศ หรือ อุปกรณ์อิกเล็กทรอนิกส์ต่างๆ แน่นอนว่าบนโลหะของสายอากาศมีคลื่นนิ่งอยู่ (ไม่อย่างนั้นมันจะออกอากาศอย่างที่เราต้องการไม่ได้) แต่เราไม่ใช้คำว่า SWR กับสายอากาศ การที่เราเห็นสเป็คของสายอากาศ เช่น SWR < 1.3:1 ที่ 50Ω นั้นมีความหมายที่แท้จริงว่า "เมื่อต่อสายอากาศนี้เข้ากับสายนำสัญญาณ 50Ω แล้วจะมีอัตราส่วนคลื่นนิ่งบนสายนำสัญญาณนั้นไม่แย่ไปกว่า 1.3:1 (ที่ความถี่ที่กำหนด) จะเห็นว่าของหลายอย่างมีการพูดให้สั้นลงจนเราเข้าใจผิดไปก็มี
แล้วคลื่นนิ่งที่ว่านี้เกิดขึ้นจากอะไร มันเกิดจากการรวมตัวกันของคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้ากับคลื่นที่สะท้อนที่รอยต่อของตัวกลาง (หรือโหลด) ที่มีอิมพิแดนซ์ไม่เท่ากันแล้วเคลื่อนที่สวนทางกลับไป การรวมกันทำให้ขนาดคงเหลือรวมของคลื่นเปลี่ยนไปและมีลักษณะเป็น "กรอบคลื่น" ค้างอยู่แบบนั้น (นิ่ง) ไม่ขยับไปไหนบนความยาวของสายนำสัญญาณ เราจึงเรียกว่า "คลื่นนิ่ง" นั่นเอง ดูรูปที่ 1
รูปที่ 1 คลื่นนิ่งเกิดจากการสะท้อนที่
รอยต่อของตัวกลางที่อิมพิแดนซ์
ไม่เท่ากัน รวมกับคลื่นที่เคลื่อนที่ไป
ข้างหน้าตามปกติ ทำให้เกิด "กรอบ"
มีลักษณะเป็นรูปคลื่น ไม่เคลื่อนที่
ไปไหน จึงเรียกว่า "คลื่นนิ่ง"
เนื่องจากมีการกระเพื่อมของขนาดสัญญาณรวม บางตำแหน่งจะมีขนาดสูงที่สุด และบางตำแหน่งจะมีขนาดต่ำที่สุด และอัตราส่วนของขนาดนี้เองที่เรียกว่า Standing Wave Ratio
SWR = Vmax / Vmin -----------------------①
และเป็นตัวเลขเทียบกับ 1 เช่น 1.3:1
(โดยมาตรฐานแล้วเราเอา :1 ไว้ด้านหลังเสมอ)
จะเห็นว่า คลื่นนิ่งเกิดจากคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้า (forward) รวมตัวกับคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหลัง (reflect) และเพราะคลื่นสะท้อนมีขนาดและเฟสที่ต่างกันได้เนื่องจากโหลดมีค่าความต้านทานหลากหลาย และอาจจะแสดงความจุไฟฟ้าหรือความเหนี่ยวนำ (reactance) ปนอยู่ด้วย (อ่านเรื่อง อธิบาย VSWR ด้วยตัวอย่าง ประกอบ)
การสะท้อนและการเข้าสู่สภาวะคงตัว (Steady State)
ถ้าเราดูผิวเผิน จะเห็นว่าคลื่นที่สะท้อนกลับเป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้เกิดคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณ สัญชาติญาณเราบอกทันทีว่า กำลังของคลื่นที่สะท้อนกลับต้องไปถึงโหลด (เช่น สายอากาศ) ที่สายนำสัญญาณนั้นต่ออยู่ไม่ได้แล้วหายไปน่ะสิ ความรู้สึกนี้ไม่ผิดแต่ถูกครึ่งเดียว สิ่งที่เกิดขึ้นจริงๆไม่ใช่แบบนั้นเพราะเรายังพิจารณาไม่ครบ
สิ่งที่เกิดขึ้นคือเมื่อคลื่นเดินทางไปถึงโหลด คลื่นส่วนใหญ่จะถูกส่งไปโหลด และมีคลื่นสะท้อนที่ขนาดเล็กกว่าเดินทางย้อนไปจนถึงแหล่งจ่ายกำลัง (เช่น เครื่องส่งวิทยุ) จากนั้นจะสะท้อนกลับไปหาโหลดอีกครั้งหนึ่ง จากนั้นก็จะสะท้อนกลับจากโหลดไปยังแหล่งจ่ายกำลังอีกครั้ง วนเวียนแบบนี้ไปเรื่อย ด้วยขนาดคลื่นสะท้อนที่เล็กลงทุกครั้งที่มีการสะท้อน
เมื่อพิจารณาการสะท้อนหลายครั้ง จะพบว่าคลื่นที่สะท้อนแต่ละครั้งมีขนาดลดลงเป็นสัดส่วน |Г| (ขนาดของสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ) ดังนั้นผลรวมของคลื่นทั้งหมดจึงสามารถเขียนอยู่ในรูปของอนุกรมเรขาคณิต (geometric series) ได้ อนุกรมเรขาคณิตจะลู่เข้า (converge) เมื่อ |Г| < 1 โดยทั่วไป 0 ≤ |Г| ≤ 1 อยู่แล้ว (กรณี |Г| = 1 คือสะท้อนกลับทั้งหมดเกิดเมื่อปลายเปิดหรือลัดวงจรเท่านั้นซึ่งไม่ใช่กรณีที่เรากำลังพิจารณา) ด้วยเหตุนี้ระบบจึงสามารถ converge เข้าสู่สภาวะ steady-state ได้ และค่าแรงดันหรือกระแสใน steady-state ที่เราวัดได้นั้นจริงๆ แล้วคือผลรวมของการสะท้อนกลับไปมาจำนวนอนันต์ครั้ง (sum of infinite reflections) นั่นเอง
กระบวนการที่คลื่นสะท้อนกลับไปมาจะเกิดขึ้นซ้ำจนกระทั่งกำลังรวมทั้งหมดที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมาถูกส่งออกไปยังโหลดได้จนหมด ดูรูปที่ 2
จากด้านขวามือของรูปที่ 2 แม้การสะท้อนระหว่างรอยต่อระหว่างอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ Z0 กับอิมพิแดนซ์ของโลหด ZL ( ซึ่ง Z0 ≠ ZL ) จะเกิดขึ้นหลายครั้ง แต่ทุกครั้งจะมีสัมประสิทธิการสะท้อนกลับค่าเดียวกันคือ Г (gamma, แกมมา) เราสามารถคำนวณ Г ได้จาก
Г = (ZL - Z0) / (ZL+ Z0) --------------②
Г , ZL , Z0 เป็นจำนวนเชิงซ้อน
โดยทั่วไปเราใช้ Z0 ในรูปจำนวนเต็มเช่น 50Ω โดยละ +j0Ω ออกไป เพราะส่วน reactance มีค่าต่ำมาก (ถ้ามีค่ามากกว่า 0 แสดงถึง loss ในสายนำสัญญาณนั้น)
Г สามารถเขียนเป็น Гre + Гim หรือในรูปโพลาเวคเตอร์ได้เป็น =|Г|∠θ ก็ได้ โดย |Г| เป็นขนาดของเวคเตอร์ Г นั่นเอง (|Г| เป็นจำนวนจริงสเกลาร์)
โดยค่าของ Г ที่คำนวณได้จากสมการ ② ได้รวมการสะท้อนกลับไปมาทั้งหมดจนอยู่ในสภาวะคงตัวไว้ด้วยแล้วโดยเราไม่ต้องไล่คำนวณการสะท้อนกลับไปมาของคลื่นแต่ละรอบ (ซึ่งทำไม่ได้ในทางปฏิบัติเพราะมันคงเป็นจำนวน ∞ รอบ)
และจาก |Г| เราจะรู้ และสามารถคำนวณ SWR ได้เป็น
SWR = (1 + |Г|) / (1 - |Г|) ----------------③
จากสมการ ② และ ③ จะเห็นชัดเจนว่าถ้า ZL = Z0 จะทำให้ |Г| = 0 และ SWR = 1 คือสภาพที่ดีที่สุดไม่มีคลื่นสะท้อนจากจุดต่อเชื่อม ไม่มีคลื่นนิ่งบนสายนำสัญญาณ และในทางตรงกันข้ามถ้า ZL ≠ Z0 จะทำให้มีการสะท้อนที่จุดต่อเชื่อม และมีคลื่นนิ่งหรือ SWR > 1:1 จะเห็นว่า SWR เป็นเรื่องของพฤติกรรมคลื่นที่เกิดในสายนำสัญญาณโดยเฉพาะ
อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายฝั่งแหล่งจ่าย (Zin)
ถึงตรงนี้เรายังไม่พิจารณาถึงผลของการต่อโหลด (เช่น สายอากาศ) เข้ากับสายนำสัญญาณซึ่งสำคัญมาก เมื่อเราต่อโหลดเข้ากับสายนำสัญญาณ อิมพิแดนซ์ที่ปรากฏที่ปลายของสายนำสัญญาณอีกเส้นหนึ่งอาจจะผิดไปจากอิมพิแดนซ์ของโหลดเองได้
รูปที่ 3 อิมพิแดนซ์ที่ปลายสายนำสัญญาณ
ด้านตรงกันข้ามกับโหลดจะเป็นค่าที่
ถูกแปลงไป ขึ้นกับ ZL, Z0 และความยาว ℓ
ของสายนำสัญญาณ (และการสูญเสีย
ในสายนำสัญญาณเองด้วย แต่ในบทความนี้
จะถือว่าไม่มีการสูญเสียในสายนำสัญญาณ
เพื่อความเข้าใจสาระสำคัญที่ง่ายขึ้น)
ในรูปที่ 3 เราเรียก Z01 และ Z02 แยกกันเพราะเป็นสายนำสัญญาณสองเส้นมาต่อกัน อาจจะมีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวไม่เท่ากัน จึงเขียนแยกกันไว้
จากรูปที่ 3:
1) ถ้า ZL และ Z01 มีค่าเท่ากัน → Zin = ZL เสมอไม่ว่า ℓ ยาวเท่าไร
2) ถ้าความยาว ℓ ของสายนำสัญญาณเป็นจำนวนเต็มของ ½λ (ทางไฟฟ้า คือชดเชยตัวคุณความเร็วแล้ว) → Zin = ZL (ไม่ว่า Z01 = ZL หรือไม่ก็ตาม)
3) ถ้าความยาว ℓ ของสายนำสัญญาณเป็น ½λ + n(¼λ) ; n=1, 2 3,... หรือ ℓ = (1/4)λ, (3/4)λ, (1 1/4)λ,.. หรือที่เราเรียกว่า "ลง quarter wave" → Zin = Z02 / ZL
1) - 3) ด้านบน เป็นกรณีพิเศษของสมการ ④ ด้านล่างซึ่งบอกการแปลงอิมพิแดนซ์เกิดขึ้นโดยผลของสายนำสัญญาณเมื่อถือว่าสายนำสัญญาณนั้นเป็นแบบไม่มีการสูญเสียกำลัง (ถ้าสายนำสัญญาณมีการสูญเสียกำลัง ยิ่ง ℓ มากขึ้นหรือสายนำสัญญาณยาวขึ้น → Zin จะมีเนวโน้มเข้าใกล้ Z0 ของสายนำสัญญาณนั้น)
--------④ Z0 เป็นอิมพิแดนซ์เฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ หน่วย Ω
ZL เป็นอิมพิแดนซ์เชิงซ้อนของโหลด หน่วย Ω
Zin เป็นอิมพิแดนซ์เชิงซ้อนที่มองเข้าไปจากอีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณ หน่วย Ω
β = 2π/λ เป็นค่าคงที่เฟส (phase constant) บอกว่าในความมยาว 1 เมตรเฟสของคลื่นบนสายนำสัญญาณเปลียนไปกี่เรเดียน หน่วย rad/m
ℓ เป็นความยาวของสายนำสัญญาณในรูปแบบ λ คือ aλ เช่น 0.1λ , 0.25λ หรืออื่นๆ โดย a เป็นเลขจำนวนจริง
ดังนั้น βℓ = (2π/λ) ⨯ (aλ) = 2πa (หน่วย เรเดียน)
จึงสามารถหา tan(βℓ) ได้เป็นจำนวนจริงและคำนวณต่อได้
จะเห็นว่าอิมพิแดนซ์ที่ปลายสายอีกด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณที่ด้านหนึ่งต่อกับโหลดจะมีค่าต่างไปจากโหลดได้มาก ขึ้นกับตัวแปรหลายอย่างทั้ง ZL เอง, Z0, และ ℓ
สังเกตว่าเมื่อ ZL ≠ Z0 จะมีคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณเสมอคำนวณได้ตามสมการ ② และ ③ แต่ SWR จะไม่เปลี่ยนตามความยาว ℓ ของสายนำสัญญาณ (เมื่อสายนำสัญญาณเป็นแบบไม่มีการสูญเสียกำลัง (lossless)
Conjugate Matching และกฏการอนุรักษ์พลังงาน (Conservation of Energy)
หมายเหตุ
Conjugate Matching มีความหมายเฉพาะในทางวิศวกรรมไฟฟ้า ผู้อ่านสามารถค้นคำนี้และศึกษาเพิ่มเติมในเว็บไซต์ต่างๆ ได้
เมื่อเราต่อแหล่งจ่ายกำลัง (เช่น เครื่องส่งวิทยุ) ที่มีอิมพิแดนซ์ขาออกเป็น Zs เข้ากับปลายสายนำสัญญาณ (ซึ่งมองเห็นอิมพิแดนซ์เป็น Zin) แหล่งจ่ายกำลังจะจ่ายกำลังได้สูงสุดเท่าที่ออกแบบไว้เมื่อเกิดเงื่อนไข conjugate match (คอนจูเกท แมทช์) นั่นคือ
เมื่อ
Zs = RS + XS
Zin = Rin + Xin
เงื่อนไข conjugate matching:
Zs = Zin * -------------------------⑤
นั่นคือ
RS = Rin และ XS = - Xin
ในกรณีทั่วไปที่เราเห็นบ่อยคือ XS = 0Ω และ RS = 50Ω นั่นคือ
การแมทช์ทั่วไปจะเกิดเมื่อ Xin = 0Ω และ Zs = Zin = 50Ω
ภายใต้เงื่อนไขนี้ แหล่งจ่ายจะจ่ายกำลังได้สูงสุด
แต่ถ้าไม่แมทช์ตามเงื่อนไขนี้ แหล่งจ่ายก็จะจ่ายกำลังได้ต่ำลง
จะเห็นชัดเจนว่าการที่แหล่งจ่ายจะจ่ายกำลังได้มากหรือน้อยเป็นเรื่องของแหล่งจ่าย (อิมพิแดนซ์ Zs) กับ Zin โดยไม่มีอะไรเกี่ยวกับ SWR ในสายนำสัญญาณที่ต่อระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด
และในแหล่งจ่ายกำลังหรือเครื่องส่งวิทยุจริง กำลังที่จ่ายออกอาจจะลดลงมากเมื่อมี mismatching สูง เนื่องจากวงจรป้องกันทำงานหรือจากข้อจำกัดของวงจรขยายกำลังซึ่งเป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์แบบ active
ไม่ว่าจะแมทช์ดีที่สุดหรือไม่ก็ตาม ถ้าสายนำสัญญาณเป็นแบบไม่มีการสูญเสีย (lossless transmission line) กำลังจากแหล่งจ่ายกำลัง (PS) จะถูกส่งไปถึงโหลด (PL) ได้ทั้งหมด นั่นคือ PS = PL เสมอ นั่นคือเป็นไปตามกฏอนุรักษ์พลังงาน (เมื่อไม่มีการสูญเสียเป็นรูปอื่น เช่น ความร้อน เราจะเห็นว่าสายนำสัญญาณไม่ค่อยร้อน พลังงานย่อมถูกส่งไปยังโหลดได้ทั้งหมด) แต่ในสายนำสัญญาณจริงที่มีการสูญเสีย ถ้า SWR > 1:1 หรือไม่เป็นไปตามอุดมคติ จะมีการสูญเสียจากตัวนำ ฉนวน และ/หรือการสูญเสียเพิ่มเติมจาก SWR ได้
คอนจูเกท แหล่งจ่ายจะส่งกำลังออกไปได้
เต็มที่เท่าที่ถูกออกแบบไว้ (PS) และกำลังนั้น
ตัวอย่างกรณีที่คุ้นเคย
ลองดูตัวอย่างในรูปที่ 5 ซึ่งเราต่อโหลดอิมพิแดนซ์ ZL = 112.5Ω เข้ากับสายนำสัญญาณที่มีอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว Z0 = 75Ω นั่นคือเกิดการไม่แมทช์แน่นอน เราคำนวณ ГL ได้จากสมการ ② และ ③
ГL = ( ZL - Z0 ) / ( ZL + Z0 ) = (112.5Ω - 75Ω) / (112.5Ω + 75Ω) = 37.5Ω / 187.5Ω = 0.2 + j0
ดังนั้น | ГL | = 0.2 (เป็นขนาด มีค่าไม่เกิน 1 และไม่มีหน่วย)
และ SWR = (1 + |Г|) / (1 - |Г|) = (1+0.2) / (1-0.2) = 1.2 / 0.8 = 1.5 หรือ 1.5:1
นอกจากนั้น สายนำสัญญาณ 75Ω ยังทำหน้าที่แปลงอิมพิแดนซ์ ZL จาก 75Ω ด้วยตามสมการที่ ④ ซึ่งในรูปที่ 5 สายนำสัญญาณนี้ยาว ℓ = 0.25λ หรือที่เราเรียกว่า Quarter-wave transformer ทำให้ βℓ ในสมการ ④ เป็น π/2 และสมการ ④ จะลดรูปลงเหลือ ⑧ ที่เราคุ้นเคยซึ่งเป็นกรณีพิเศษหนึ่งของ ④:
Zin = Z02 / ZL -------------⑧
Zin = (75Ω)2 / 112.5Ω
Zin = 5625Ω2 / 112.5Ω = 50Ω
ซึ่งแมทช์กับ Zs = 50Ω ด้วย
ทำให้แหล่งจ่ายสามารถส่งกำลังได้เท่าที่ออกแบบ (Pmax) และกำลัง Pmax นี้จะถูกส่งไปถึงโหลดด้วย นอกจากนั้นเพราะเรารู้สัมประสิทธิการสะท้อนกลับ | ГL | = 0.2 และจาก ⑦ เราได้
(0.2)2 = 0.04 = PR / PF
แต่ PL = PF - PR
สมมติ Pmax = 10W = PL = PF - PR
10W = PF - PR
จะได้
PF ≈ 10.416W
PR ≈ 0.416W
ยาว ¼λ ต่อจากโหลด ZL = 112.5Ω ซึ่งทำให้
อิมพิแดนซ์ที่มองเห็นจากอีกด้านของสายนำ
สัญญาณ (Zin) เป็น 50Ω และแมทช์กับ
อิมพิแดนซ์ขาออกของแหล่งจ่าย (Zs) พอดี
แม้จะมีคลื่นนิ่งในสายนำสัญญาณแต่แหล่ง
จ่ายจะจ่ายกำลังได้สูงสุด และกำลังจะถูก
จะเห็นว่า เมื่อพลังงานสะท้อนกลับ มันไม่ได้หายไปไหน แต่มันจะสะท้อนกลับไปกลับมาจนหาทางออกไปยังโหลดได้ นอกจากนั้นยังอาจจะเสริมกันภายใน ทำให้กำลังบางจุดสูงกว่าที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมาด้วย แต่ในท้ายที่สุดแล้ว กำลังงานรวมทั้งหมดยังคงเป็นไปตามกฏการอนุรักษ์พลังงานเสมอ
แล้วเราจะแมทช์อิมพิแดนซ์ต่างๆ ไปทำไม
ผู้อ่านหลายคนคงสงสัยว่าถ้า SWR ในสายป้อนไม่สำคัญต่อการส่งพลังงานแล้ว เราจะพยายามปรับอิมพิแดนซ์ต่างๆ ให้ถูกต้อง (หรือที่เรียกติดปากกันว่า "แมทช์") ไปทำไม คำตอบคือมันยังคงมีประโยชน์
- ในทางปฏิบัติแล้ว สายนำสัญญาณไม่ได้เป็นแบบ lossless คือมีการสูญเสียกำลังตามขนาด ความยาว และความถี่ที่ใช้งาน สายนำสัญญาณทั่วไปจะมี การสูญเสียกำลังส่วนเพิ่ม จากปกติอีกเมื่อคลื่นที่วิ่งข้างในมีอัตราส่วนคลื่นนิ่งสูง การปรับอิมพิแดนซ์ให้ถูกต้องและลด SWR ให้ใกล้ 1:1 จะช่วยลดการสูญเสียส่วนเพิ่มนี้ได้
- แหล่งจ่ายสัญญาณรวมทั้งที่เป็นแหล่งจ่ายกำลัง (เช่น ภาคขาออกของเครื่องส่งวิทยุ มีอิมพิแดนซ์ขาออกเป็น Zs) จะจ่ายกำลังออกได้ตามที่ออกแบบไว้เมื่อนำโหลดที่มีอิมพิแดนซ์เหมาะสม (Zin) มาต่อกับมัน คือต้องเกิดสภาวะ Conjugate Match ระหว่าง Zin และ Zs แม้ว่า Zin จะขึ้นกับอิมพิแดนซ์เฉพาะตัว (Z0) และความยาวของสายนำสัญญาณที่ใช้ (ℓ) แต่ก็ขึ้นกับ ZL ด้วย เราจึงต้องปรับค่าของ ZL ให้ถูกต้อง
- ในทางปฏิบัติเราจะพยายามออกแบบให้ Z0 = ZL= 50Ω นั่นคือจะได้ Zin = 50Ω = Zs ทำให้สะดวกในการทำงาน ทั้งระบบมี SWR ในสายนำสัญญาณต่ำ มีการสูญเสียกำลังส่วนเพิ่มน้อย และแหล่งจ่ายสามารถส่งกำลังออกได้ตามที่ออกแบบไว้
สรุป
- เมื่อความต้านทานเฉพาะตัวของสายนำสัญญาณ (Characteristic Impedance หรือ Z0) ที่คลื่นเดินทางอยู่ ไม่เท่ากับอิมพิแดนซ์ของโหลด (Load Impedance หรือ ZL) ที่มาต่ออยู่ที่ปลายของสายนำสัญญาณ (ไม่ว่าโหลดนั้นจะเป็นสายอากาศหรือเป็นปลายสายนำสัญญาณเส้นอื่น) จะเกิดการสะท้อนของคลื่นกลับมาเสมอ
- การสะท้อนอาจจะมีการสะท้อนจะเกิดกลับไปกลับมาหลายรอบได้ แต่ด้วยสัมประสิทธิการสะท้อนกลับ (Г) เดียวกันเสมอที่รอต่อระหว่างสายนำสัญญาณและโหลด
- คลื่นที่สะท้อนกลับไปมาอาจะรวมหรือหักล้างกันได้ และเป็นไปได้ที่กำลังของคลื่นบางตำแหน่งบนสายนำสัญญาณสูงกว่ากำลังที่ส่งผ่านจากแหล่งจ่าย (เช่น PF อาจจะสูงกว่า PL ได้เมื่อ PR ≠ 0) แต่ยังคงไม่ขัดกับกฏการอนุรักษ์พลังงาน เพราะพลังงานรวมที่เข้า-ออกระบบยังคงเท่าเดิม
- คลื่นที่สะท้อนกลับไปมาสุดท้ายจะรวมกันในสภาวะอยู่ตัว (steady state) ทำให้เกิด คลื่นนิ่ง (Standing Wave) ภายในสายนำสัญญาณเส้นนั้น
- แต่ “การส่งผ่านกำลัง” เป็นคนละประเด็นกัน ถ้าแหล่งจ่ายส่งกำลังเข้ามาเท่าใด ในที่สุดแล้วกำลังนั้นจะถูกส่งออกไปที่โหลดทั้งหมด (conservation of energy law) ถ้าสายนำสัญญาณไม่มีการสูญเสีย (เป็นความร้อน หรืออื่นๆ) ในตัวมันเอง
- แหล่งจ่ายจะจ่ายกำลังได้มากแค่ไหนขึ้นอยู่กับว่า Zin ที่มองเข้าไปที่สายนำสัญญาณแมทช์ หรือ conjugate match กับอิมพิแดนซ์ของแหล่งจ่ายเองหรือไม่ ถ้าแมทช์กัน กำลังทั้งหมดก็จะถูกส่งออกออกไป ซึ่ง Zin ขึ้นกับ ZL, Z0, และความยาวของสายนำสัญญาณเอง
- ย้ำ: แม้จะมี Standing wave บนสายนำสัญญาณ แต่ในที่สุดแล้วคลื่นที่สะท้อนไปมาในสายนำสัญญาณก็จะหาทางออกไปยังโหลดจนได้ ไม่อย่างนั้นพลังงานจะต้องสูญเสียเป็นความร้อนในสายนำสัญญาณเอง ซึ่งผิดจากกฏอนุรักษ์พลังงานและเงื่อนไขที่เราบอกว่าสายนำสัญญาณเป็นแบบ lossless
