ทำไมอัตราสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณจึงบอกเป็น dB/ความยาว

Why Transmission Line Loss is identified in dB

โดย จิตรยุทธ จุณณะภาต / Jitrayut Chunnabhata (HS0DJU)
Electrical Engineer, Amateur Radio Operator
Independent Researcher in RF and Applied Electromagnetics
หมายเหตุ: บทความนี้สงวนลิขสิทธิ์โดยผู้เขียน (โปรดดูรายละเอียดด้านล่างสุด)

---

เพื่อนนักวิทยุสมัครเล่นคงเคยรู้เรื่องเกี่ยวกับการสูญเสียในสายสัญญาณมาบ้างแล้ว  สายนำสัญญาณจะไม่สามารถส่งกำลังทั้งหมดที่เข้าที่ปลายสายด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งได้โดยเฉพาะเมื่อมันมีความยาว  หลายคนคงเคยเปิดสเป็คหรือข้อมูลจำเพาะของสายนำสัญญาณโดยเฉพาะส่วนของตัวเลขที่บอกอัตราการสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณที่แต่ละชนิดซึ่งโดยทั่วไปจะไม่เท่ากันที่ความถี่ต่างๆ 

ตัวเลขเหล่านี้จะเห็นว่ามีหน่วยเป็น dB ต่อระยะทางเสมอ เช่น dB/100m หรือ dB/100ft  (ไม่ยักบอกเป็น % หรือ เท่าตัวต่อความยาวซึ่งดูน่าจะเข้าใจง่ายกว่า) แต่เราก็เอาตัวเลขที่เป็น dB/100m หรือ dB/100ft นี้ไปคำนวณต่อได้ง่ายๆ ตามตัวอย่างต่อไปนี้

ความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น (Linear)

ความสัมพันธ์ของอะไรหลายๆ อย่างในวิศวกรรมเป็นแบบเชิงเส้น (ถึงในความเป็นจริง มักไม่มีอะไรเป็นเชิงเส้นอย่างแท้จริง อาจจะเพราะถูกรบกวน หรือธรรมชาติของอุปกรณ์เอง หรือเชิงเส้นภายใต้เงื่อนไขต่างๆ เข่น ช่วงความถี่ โวลเตจ กระแส เป็นต้น แต่ถ้าเรามองในช่วงเล็กๆ ก็อาจจะพอถือว่าเป็นเชิงเส้นได้) เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างกระแส (I) และศักดา (V) ที่ตกคร่อมความต้านทาน (R) ค่าหนึ่ง ดูรูปที่ 1 

รูปที่ 1 ความสัมพันธ์ V = R ⨯ I เป็นแบบเชิงเส้น
สังเกตลูกศรสีน้ำตาลเมื่อ I < 0 มีความหมายว่า
กระแสไหลกลับทิศทางและโวลเตจตกคร่อม
ความต้านทาานก็กลับด้านเท่านั้นเอง

รูปที่ 1 ไม่มีอะไรมากไปกว่า "กฏของโอห์ม" (Ohm's Law) ที่มาจากสูตร V = I ⨯ R หรือ I = (1/R) ⨯ V ซึ่งคือของอย่างเดียวกันนั่นแหละ ความชันของเส้นในภาพคือ (1/R) ยิ่งความต้านทาน R มีค่ามากขึ้น เส้นก็จะชันน้อยลง  ง่ายๆ และมีความสุขดี

แต่ความสัมพันธ์ของอะไรๆ อีกหลายๆ อย่างในวิศวกรรมและในโลกนี้ไม่เป็นเชิงเส้น (ดูเหมือนจะเยอะกว่าด้วยซ้ำไป) และ.. 

กำลังของคลื่นที่ไหลผ่านสายนำสัญญาณมาได้ไม่เป็นเชิงเส้น

เมื่อคลื่นเดินทานผ่านสายนำสัญญาณจะมีการสูญเสียกำลังเกิดขึ้น ทั้งจากตัวนำไฟฟ้าเอง (มีความต้านทาน) และจากผลของฉนวนที่ไม่ได้เป็นฉนวนในอุมดมคติ ถ้าเราป้อนสัญญาณกำลัง (power) คงที่เข้าด้านหนึ่งของสายนำสัญญาณแล้วตั้งสมมติฐานว่า ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังของสัญญาณที่ออกอีกด้านหนึ่งกับความยาวของสายนำสัญญาณ เป็นเชิงเส้น เราน่าจะได้ภาพความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของสายนำสัญญาณนั้นกับกำลังที่เหลือออกมาที่ปลายสายอีกด้านหนึ่งตามใน รูปที่ 2 

รูปที่ 2 ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างกำลังของคลื่น RF
ที่เหลือออกมาที่ปลายสายนำสัญญาณอีกด้านหนึ่ง
เป็นเชิงเส้นกับความยาวของสาย เราน่าจะได้ภาพ
ด้านบน ซึ่งเป็นไปไม่ได้และไม่ใช่สิ่งที่เกิดขึ้นจริง

ปัญหาของความสัมพันธ์ตาม รูปที่ 2 ก็คือ เมื่อสายนำสัญญาณยาวมากขึ้นๆ ขนาดของสัญญาณที่ปลายสายอีกด้านหนึ่งจะ ต่ำกว่าศูนย์หรือติดลบ ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ (ส่งสัญญาณกลับด้านหรือไง?!?) จึงเป็นไปไม่ได้  ดังนั้นสมมติฐานจึงไม่ถูกต้อง  นั่นคือ ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังของสัญญาณที่ออกอีกด้านหนึ่งกับความยาวของสายนำสัญญาณ ไม่เป็นเชิงเส้น 

รูปที่ 3 ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังของสัญญาณ
ที่ออกอีกด้านหนึ่งกับความยาวของสาย มีลักษณะ
ไม่เป็นเส้นตรง (ไม่เป็นเชิงเส้น ไม่ linear)  ที่จริง
ให้เข้าใจว่าเส้นในภาพต้องเป็นเส้นโค้งตลอด แต่
วาดยาก ผู้เขียนจึงวาดเป็นเส้นตรงสั้นๆ มาต่อกัน

รูปที่ 3 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างกำลังของสัญญาณที่ออกอีกด้านหนึ่งกับความยาวของสายนำสัญญาณ จะ ไม่เป็นเชิงเส้น นั่นคือเป็นเส้นโค้ง (บนกราฟแบบแกน linear)  และเส้นจะใกล้เข้าใกล้แกนนอน (แกน ขนาดเป็นศูนย์) ไปเรื่อยๆ โดยไม่ตัดแกนนอนไม่ว่า ℓ จะยาวเท่าไรก็ตาม  ทีนี้ด้วยความเป็นเส้นโค้งๆ ตลอดของมันนี่แหละ ถ้าเราจะคำนวณว่ากำลังคลื่นเหลือที่ปลายสายเท่าไรให้แม่นยำ จะทำอย่างไร เริ่มมีปัญหาแล้ว

ทำไมต้องบอกการสูญเสียเป็น dB/ความยาว

ไม่รู้ว่าพวกเราเคยมีคำถามง่ายๆ บ้างไหมว่า: “ทำไมการบอกอัตราความสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณจึงบอกเป็น dB/ความยาว เช่น 6 dB/100m  ทำไมไม่บอกเป็น เท่า/ความยาว เช่น  3.105 เท่า/100 เมตร บ้าง มันดูน่าจะง่ายกว่าตั้งเยอะ 

คำตอบคือ เพราะเป็นวิธีที่ฉลาดที่สุด ง่ายต่อการนำไปใช้คำนวณที่สุด ที่จะได้ผลลัพธ์การสูญเสีย (หรือ สัญญาณส่วนที่เหลือส่งผ่านไปได้) ที่ความยาวของสายนำสัญญาณต่างๆ ถูกต้อง และนอกจากนั้นโดยธรรมชาติของ dB จะเป็นความสัมพันธ์แบบไม่เป็นเชิงเส้นด้วย

การสูญเสียเกิดขึ้นต่อระยะทางหนึ่งๆ คือเหลือกำลังเพียงส่วนหนึ่งจากเริ่มต้น  ถ้าเราต่อความยาวออกไปอีก จะเป็นการ “ทบ” ความยาวไปอึก และกำลังที่เหลือจะเป็นการคูณสัดส่วนของกำลังที่เหลือซ้ำเข้าไปแบบการยกกำลัง (ไม่ใช่คูณด้วยจำนวนเท่าของการทบ) ดูรูปที่ 4

รูปที่ 4 การคำนวณอัตราการสูญเสียแบบง่ายๆ
เมื่อสายนำสัญญาณยาวขึ้นๆ สัดส่วนสัญญาณ
ที่เหลือถึงปลายสายจะเกิดจากการคูณอัตราการ
สูญเสียต่อหนึ่งความยาวเข้าด้วยกัน

---

อ่านเรื่อง การสูญเสียกำลังในสายนำสัญญาณ (ตอนที่ 2) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวอย่างที่ 3 ในบทความดังกล่าวประกอบ เพื่อความเข้าใจมากขึ้นเรื่องหน่วย dB และ B และการใส่เครื่องหมายติดลบที่ -0.492 ในการคำนวณด้านล่าง

---

ลองหาวิธีคำนวณดู

ในรูปที่ 4 สายนำสัญญาณมีการสูญเสีย 4.92 dB / 100 เมตร หรือ 0.492 B / 100 เมตร (B คือหน่วย Bel) บอกให้เรารู้ว่า: 

log ( P_out / P_in ) = -0.492  นั่นคือ
P_out / P_in  = log^-1(-0.492) = 0.322  

ให้  ℓ เป็นความยาวสาย (หน่วย เมตร) และ α เป็นความยาวที่ทำให้เหลือสัญญาณเป็น 0.322 เท่าตัว (เช่น α = 100 m)  ในรูปจะแสดงการคำนวณหากำลังที่เหลือไปถึงอีกด้านของปลายสายที่ความยาว ℓ / α   เมื่อ  ℓ / α  มีค่าต่างๆ กัน 

ในรูปที่ 4 จะเห็นว่าสัดส่วนของกำลังขาออกต่อขาเข้าเป็น

P_out / P_in   = 0.322^( ℓ / α )  หรือ 
P_out / P_in   = 0.322^m  
เมื่อ m = ℓ / α  

เรารู้ว่า
log^-1(-0.492) = 0.322  

ดังนั้น 
P_out / P_in   =  [ log^-1( -0.492 )]^m   

take logarithmic ทั้งสองข้างของสมการได้ 
log ( P_out / P_in )  =  log [ log^-1( -0.492 )]^m   

จากคุณสมบัติด้านการยกกำลังของตัวแปรของฟังก์ชั่น Logarithm (ดูรูปที่ 5) จะได้
log ( P_out / P_in )  =  m • log [ log^-1( -0.492 )]   ซึ่งคือ
log ( P_out / P_in )  =  m • ( -0.492 ) 
P_out / P_in   =  log^-1 [ m • ( -0.492 ) ]
ให้  - L = - 0.492
P_out / P_in   =  log^-1 [ m • ( - L ) ]    -------① 
m = ℓ / α     ------------------------------------②       

สมการที่ ① และ ② นี่คือที่เราจะนำไปใช้คำนวณต่อไป

ตัวเลข -0.492 ก็คือ - L ในสมการ ①   L คือการสูญเสียในหน่วย B (Bel) ต่อความยาว  α  แล้วใส่เครื่องหมายติดลบให้มันซะ  และเทอม m • ( - L ) ในสมการ ①  นั่นเองที่แสดงว่าเราสามารถเอาค่า dB (กรณีนี้เป็น B หรือ Bel ซึ่งเป็นหน่วยใหญ่ของมันแค่นั้นเอง) มาคูณกับ m หรือ multiple ของการทบความยาว เพื่อคำนวณได้ง่ายๆ 

รูปที่ 5 Power Property หรือคุณสมบัติ
การยกกำลังของ Logarithmic function

การพิสูจน์ด้านบนนับว่าค่อนข้างสับสนเอาเรื่อง (ถึงว่า หาอ่านได้ยาก ไม่ค่อยมีใครอธิบายไว้)

ตัวอย่างที่ 1 

สายนำสัญญาณเส้นหนึ่ง มีอัตราการสูญเสียที่ความถี่ 150MHz เป็น 26 dB/100m  สมมติเราตัดมาใช้งาน 10 เมตร และใช้กับเครื่องส่งกำลัง 5 วัตต์  จะมีกำลังเคลื่อนส่งออกไปถึงปลายสายอีกข้างหนึ่งเท่าไร 

สายยาว 100 เมตร สูญเสีย 26 dB
สายนำสัญญาณของเรายาว 10 เมตร ดังนั้น
m = (10m / 100m) = 0.1

และจะสูญเสีย
m • 26 dB = 2.6 dB = 0.26 B (เพราะ 10 dB = 1 B)
ทำให้เป็นค่าติดลบเพราะเราคิด log ของ  P_out / P_in  ได้ -0.26 ในสมการ ③ 
ซึ่งคือของอย่างเดียวกันกับ  m • ( - L) ในสมการที่ ① 

10 log ( P_out / P_in ) = -2.6  (มี 10 คูณหน้า log ด้านขวามือเป็นหน่วย dB)
เราใส่เครื่องหมาย - เพราะ P_out < P_in  ทำให้  P_out / P_in  < 1 และ log (<1) จะเป็นค่าติดลบ
log ( P_out / P_in ) = -0.26  (ไม่มี 10 คูณหน้า log ด้านขวามือเป็นหน่วย B)
P_out / P_in  = log^-1(-0.26) = 10^-0.26    ----------③   

สมการ  ③ อยู่ในรูปเดียวกับสมการ ①  ด้านบน
จากสมการ ③ จะได้
P_out / P_in  = 0.549

ถ้าป้อน
P_in  = 5 W
จะได้
P_out = 5W • 0.549 = 2.745 W

ตัวอย่างที่ 2

สายนำสัญญาณเส้นหนึ่งมีการสูญเสีย 2.2 dB/100m ที่ความถี่ 30 MHz ถ้าเราใช้งานมันที่ความยาว 70 เมตร จะสูญเสียร้อยละเท่าไร 

ดูสมการ
P_out / P_in   =  log^-1 [ m • ( - L ) ]    -------① 
m = ℓ / α     ------------------------------------②       

L ของสายนำสัญญาณของเราคือ 2.2 dB/10 = 0.22 B (หน่วย Bel) 
m = 70/100 = 0.7
m • ( - L ) = 0.7 • (- 0.22) = - 0.154
P_out / P_in   =  log^-1 ( - 0.154 ) = 10^-0.154  = 0.701
P_out  =  0.701 P_in   
กำลังหายไป  1 - 0.701 = 0.299 ส่วน (จาก 1)
นั่นคือสูญเสียไป 29.9% 

ตัวอย่างที่ 3   การสูญเสียในสายนำสัญญาณไม่เป็นเชิงเส้นกับความยาว

สายนำสัญญาณ 3D-FB มีอัตราสูญเสีย 13 dB/100 m ที่ความถี่ 150MHz 
กรณีที่ 1 สายนำสัญญาณนี้ยาว 100 เมตรจะมีการสูญเสียอย่างไร
m = ℓ / α   
m = 100 m / 100 m = 1
L = 13/10 B = 1.3 B
P_out / P_in   =  log^-1 [ m • ( - L ) ]  =  log^-1 [ 1 • ( - 1.3 ) ]  
P_out / P_in   =  log^-1 -1.3 = 0.0501 
หรือ เหลือกำลังที่ปลายสาย 5.01% และหายไป 94.99%
กรณีที่ 2 ถ้าสายนำสัญญาณนี้ยาว 50 เมตรจะมีการสูญเสียอย่างไร
m = ℓ / α   
m = 50 m / 100 m = 0.5
L = 13/10 B = 1.3 B
P_out / P_in   =  log^-1 [ m • ( - L ) ]  =  log^-1 [ 0.5 • ( - 1.3 ) ]  
P_out / P_in   =  log^-1 -0.65 = 0.2238 
หรือ เหลือกำลังที่ปลายสาย 22.38% และหายไป 77.62%

จะเห็นว่าการสูญเสียของสายนำสัญญาณที่ยาว 100 เมตร คือ 94.99% ไม่ได้เป็นสองเท่าของการสูญเสียของสายนำสัญญาณที่ยาว 50 เมตร และกำลังที่เหลือที่ปลายสายที่ยาว 50 เมตรก็ไม่ได้เป็นสองเท่าของสายที่ยาว 100 เมตร    แต่ถ้าเราลองคิดว่าเราเอาสายนำสัญญาณเส้นละ 50 เมตรมาต่อกัน กำลังที่ปลายสายเส้นแรกจะเหลือ 0.2238 ส่วนต่อไปเส้นที่สองที่ลดลงไปอีก 0.2238 ส่วน รวมแล้วต้องคูณกันเป็น 0.2238 ⨯ 0.2238 = 0.0501  ซึ่งคือความไม่เป็นเชิงเส้นนั่นเอง

ตัวอย่างที่ 4  หาอัตราการสูญเสียของสายนำสัญญาณตัวอย่าง

สายนำสัญญาณเส้นหนึ่งยาว 12 เมตร เมื่อป้อนสัญญาณความถี่ 145 MHz กำลัง 5 วัตต์เข้าที่ด้านหนึ่ง วัดกำลังที่ปลายสายอีกด้านหนึ่งได้ 3 วัตต์ สายนำสัญญาณนี้มีอัตราการสูญเสียกำลังกี่ dB/100m และถ้าตัดให้ยาว 8 เมตร จะมีการสูญเสียอย่างไร

อัตราการสูญเสีย = log ( P_out / P_in  ) = log (3/5)
= -0.2218 B/12m = -2.218 dB/12m  (มีเครื่องหมาย - เพราะเราคำนวณจาก P_out / P_in  ) 
ถ้าสายยาว 100 เมตร จะสูญเสีย (100m/12m) ⨯ (-2.218) = -18.48 dB/100m
หรือจะบอกว่าสายนำสัญญาณนี้สูญเสีย 18.48 dB/100m ก็ได้ มีความหมายเดียวกัน

ถ้าสายนำสัญญาณนี้ยาว 8 เมตร จะสูญเสียเท่าใด
m = ℓ / α  = 8m / 100m = 0.08
L อัตราการสูญเสียต่อความยาว 100m หน่วย B แล้วใส่เครื่องหมายลบ = - 1.848 
P_out / P_in   =  log^-1 [ m • ( - L ) ]  =  log^-1 [ 0.08 • ( - 1.848 ) ]    
P_out / P_in   =  log^-1 (- 0.1478) = 0.711 
นั่นคือเหลือกำลังมาที่ปลายสาย 71.1% หรือสูญเสีย 28.9% 

หรือจะคำนวณหาการสูญเสียกำลังองสายนำสัญญาณนี้เมื่อยาว 8 เมตรจากข้อมูลเดิมของมันที่เราคำนวณไว้เองแต่แรกคือ -2.218 dB/12m ก็ได้
m = ℓ / α  = 8m / 12m = 0.66 
L อัตราการสูญเสียต่อความยาว 12m หน่วย B แล้วใส่เครื่องหมายลบ = - 0.2218 
P_out / P_in   =  log^-1 [ m • ( - L ) ]  =  log^-1 [ 0.66 • ( - 0.2218 ) ]    
P_out / P_in   =  log^-1 (- 0.1463) = 0.714 
นั่นคือเหลือกำลังมาที่ปลายสาย 71.4% หรือสูญเสีย 28.6% 
ซึ่งคือค่าเดียวกันกับที่คำนวณไว้แล้วด้านบน (ตัวเลขที่ต่างกันไปบ้างเพราะการปัดจุดทศนิยมในการกดเครื่องคิดเลขเท่านั้น) 

สรุป

1. ความสัมพันธ์ระหว่างกำลังของสัญญาณที่ออกอีกด้านหนึ่งกับความยาวของสายนำสัญญาณไม่เป็นเชิงเส้น
2. โดยทั่วไป P_out < P_in  เสมอ ดังนั้น  log ( P_out / P_in  ) จะติดลบ ในขณะที่ log ( P_in / P_out ) จะเป็นบวก ทั้งสองอย่างถูกต้องขึ้นกับว่าเราเลือกใช้อย่างไร แค่ต้องใช้ให้ถูกเท่านั้น
3. การบอกอัตราความสูญเสียเป็น dB หรือ B ต่อหน่วยความยาว ก็เพื่อให้สามารถคำนวณหาความสูญเสียรวมของสายนำสัญญาณ และกำลังที่เหลือส่งผ่านสายนำสัญญาณที่ความยาวใดๆ ได้ง่ายและถูกต้อง
4. เราอาจจะใช้ระบบ logarithmic ฐานใดตามใจเรา ที่ไม่ใช่ฐาน 10 ( log₁₀ ) มาคำนวณการสูญเสียก็ได้ เช่นเลือกใช้ฐาน e ก็จะกลายเป็น log_e  หรือ ln (อ่านว่า ลอน) และยังคงสามารถคำนวณทุกอย่างได้ถูกต้อง ดูรูปที่ 6 และ 7 เพียงแต่ถ้าเราใช้ฐาน 10 จะสะดวกในการรับรู้ว่าการเพิ่มของค่า log₁₀(P_out / P_in) ขึ้น 1 หน่วยมีความหมายว่าเพิ่ม P_out / P_in ขึ้น 10 เท่า และจะเรียกหน่วยของการเพิ่มนั้นว่า 1 B (Bel) ได้ หรือเมื่อคูณ 10 เข้ากับ  log₁₀(P_out / P_in) จะได้หน่วยเป็น dB หรือ decibel (ถ้าเลือกใช้ฐานอื่นที่ไม่ใช่ 10 จะเรียกหน่วยเป็น B หรือ dB แบบนี้ไม่ได้นะ) แล้วมันก็ "เป็นธรรมชาติ" ต่อเรามากกว่านั่นเอง  

รูปที่ 6 ที่จริงแล้ว เราสามารถกำหนดเองได้ว่าจะให้
การลดลงแบบไม่เป็นเชิงเส้นของกำลังที่ส่งผ่านสาย
นำสัญญาณเป็นแบบ logarithm ฐานอะไร  สายนำ
สัญญาณตัวอย่างในรูปนี้มีการสูญเสียกำลังเหลือ
ครึ่งหนึ่ง (0.5 เท่า นั่นคือ R=0.5 และ R<1) ต่อความยาว
100 เมตร (L = 100 เมตร)   ℓ เป็นความยาวของสายนำ
สัญญาณที่เราต้องการคำนวณหากำลังที่ส่งผ่านได้
โดย m = ℓ/L บอกว่าความยาวของสายนำ
สัญญาณนั้นยาวเป้นกี่เท่าของ L  (m ไม่จำเป็น

ต้องเป็นจำนวนเต็ม)   สมการ (a) เป็นสมการที่บอก
P_out  ที่ส่งผ่านสายนำสัญญาณว่าเป็นกี่เท่าของ P_in   

รูปที่ 7 เนื่องจากตัวแปร B (ฐานของ logarithm ที่เราจะ
เลือกใช้), L (ความยาวที่รู้ว่ากำลังจะลดลงเหลือเท่าไร),

R (สัดส่วนของกำลังที่ส่งผ่านได้เมื่อสายนำสัญญาณ
ยาว L) สามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้ (ยังไงก็ขอให้ B จำนวน
เต็มบวกหน่อยก็แล้วกัน จะได้ไม่แปลกเกินไป)
ก็ยังสามารถคำนวณ P_out เมื่อรู้ P_in ได้ถูกต้อง

ในรูปนี้ กรณีที่ 1: B=10 คือเราเลือกฐาน 10 ( log₁₀ )
และกรณีที่ 2: B=5 คือเราเลือกฐาน 5 ( log₅ )

หมายเหตุ 
ข้อ 4 ในสรุป เป็นเรื่องของคณิตศาสตร์และเกินเลยเรื่องของวิทยุระดับสมัครเล่นไปหน่อย ถ้าเพื่อนๆ งงก็ไม่เป็นไรครับ เอาเป็นว่าปกติมาตรฐานทั่วไปในการคำนวณเรื่องการสูญเสียต่างๆ เราใช้ logarithm ฐาน 10 เท่านั้น (ไม่อย่างนั้นจะเรียกเป็น dB ไม่ได้)

---

©Jitrayut Chunnabhata, 2024

This article is based on well-established engineering principles and their applications. The content reflects the author's own explanation and presentation. You are welcome to reference or use this material for educational purposes, provided that proper credit is given. Direct reproduction or republication of the content is discouraged. 

© 2024 จิตรยุทธ จุณณะภาต สงวนลิขสิทธิ

เนื้อหาในบทความนี้อ้างอิงจากหลักการทางวิศวกรรมที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไปและการนำมาประยุกต์ใช้ในแนวทางต่างๆ ผู้เขียนได้เรียบเรียงและอธิบายในรูปแบบเฉพาะของตนเอง สามารถนำไปอ้างอิงหรือใช้เพื่อการศึกษาได้โดยกรุณาให้เครดิตแหล่งที่มาอย่างเหมาะสม และหลีกเลี่ยงการคัดบอกเนื้อหาไปเผยแพร่ซ้ำโดยตรง